2026年河北省某市中考二模数学试题

**基本信息** 初中数学二模试卷以核心素养为导向，通过真实情境与梯度问题设计，适配中考命题趋势，强化抽象能力、推理意识与模型观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |几何综合题|1/12|几何直观、空间观念|结合建筑测量情境，通过动态图形变换考查推理能力，体现数学眼光观察现实世界| |函数应用题|1/10|模型意识、数据意识|以社区人口统计为背景，通过函数建模与数据分析解决实际问题，强化数学语言表达现实世界|

2026年河北省初中学业水平考试第二次模拟调研 九年级数学参考答案 1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.A 12.C提示：：点P(3m-4,p),Q(6m-5,q)在二次函数y=(.x-3m)(x十2)的图象上， ∴.p=(3m-4-3m)(3m-4+2)=-12m+8,q=(6m-5-3m)(6m-5+2)=18m2 39m+15.g=18m-27m+7=18(m-子》r-装 8 18>0.2m3g-p>18X2--装=25>0g>p,放选C 8 13.114.C15.8(写出8,9,10中任意一个即可) 16.5,】提示：如图，作GLx轴于点G,交BD于点F 2 设点E(a,b),D(c,d).由条件可知，k=ab=cd,.g=d EF⊥x轴，AC⊥x轴，∴EF∥AD,∴.△BEF∽△BAD, 设号=m则a=动一1m2+m一1=0解得m=5或m=一（含去 2 照需 17.解：(1)2.x+1+x+6+(-3x) =2x+x-3x十1+6 =7.……3分 (2)由题意，得2x十x=6一3.x,…5分 整理，得6.x=6, 解得x=1.… …7分 18.解：(1)二；20.… …4分 (2)(W2十1)2-(W2十1)(W2-1)-1…5分 =2+22+1-(2-1)-1… …6分 =2+22+1-2+1-1 =2√2十1.…8分 19.解：(1)3 …3分 (2)画树状图如下：…6分 开始 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中符合条件的结果有4种，…7分 ∴所画四边形是平行四边形的概率P= 42 63 …8分 20.解：(1)证明：.DE∥AG,GHAB, ∴∠D=∠A,∠G=∠A, ∴∠D=∠G. …2分 ∠D=∠G 在△DEF和△GHK中，DE=GH, ∠FED=∠KHG, ∴.△DEF2△GHK(ASA).…4分 (2).AB=AC,∠A=40°， ∠ABC-2（180°-∠A)2X140”=70.… …6分 ,△DEF≌△GHK ∠EFD=∠HKG=25, …7分 ∠FEB=∠ABC-∠EFD=70°-25°=45°. …8分 21.解：(1)如图，连接AO,BO,过点O作OH⊥AB于点H. :∠C=60°， ∠AOB=120…1分 .OA=OB, .∠OAB=∠OBA=30°.…2分 .OH⊥AB AHBH7AB7X23B,……3分 A0=AH-8=2. cos30°3 ……4分 (2)∠A0B-120°，OA=2, ∴AB=120×πX24x 180 3 …7分 (3)相切. …9分 22.解：(1)设AB段的函数表达式为y=k.x+b. 将点(0,8)，(1,12)代入上式 得8-6， …1分 12=k+b, k=4, 解得 b=8, .AB段的函数表达式为y=4x十8.…3分 (2)将.x=2代入y=4x+8中，得y=4×2+8=16. ,BC∥x轴， 点C的坐标为(6,16).…4分 将点C(6,16)代入y=-8.x十m,得16=-8×6十m,解得m=64, .CD段的函数表达式为y=一8x十64.…5分 令y=0,则-8x+64=0,解得x=8, 嘉嘉记录的不正确。…7分 (3)-半（或2. 9分 23.解：(1)证明：如图1，连接DE,CE. 由作图可知，DE=CE,∠END=90°， ∴.DN=CN. N为CD的中点.…2分 (2)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠DCB=∠ABC=90°，AB/CD,AB=CD. …3分 .CN//AB. 品器器 ……4分 OP⊥AB, ∠QPB=∠PBC=∠BCQ=90°， 四边形PQCB是矩形， PB=CQ.……5分 .CQ∥AP, %品 谓 需有海即-专AB …6分 (3)如图2，点Q,P即为所求. …8分 图2 (4)如图3，利用90°角过点E作EP⊥AE于点E,交AB于点P,则点P即为所求.… …小…9分 理由：∠EAB=∠EBA=30, .∠AEB=120 ∠AEP=90. .∠BEP=30°=∠ABE, ∴EP=PB R△AEP中，AP=2EP, ∴.AP=2PB, 2.解：1：抛物线y=ar-多+2交y轴于点C 点C的坐标为(0,2)， .0C=2. 0B=20=1. 点B的坐标为（们，0）.…2分 将点B(1,0)代入y=ax- 2+2. 3 1 得0=a2+2,解得a=-2 ∴.抛物线的函数表达式为y= 2x23 x十2.…4分 (2在=名-受+2中，令y=0, 则-名-号+2=0，解得1=-4=1， 3 点A的坐标为（一4,0）.…6分 设直线AD的函数表达式为y=kx十b. ?点D在抛物线y=一女一多+2上， 1 “点D的坐标为，-+2)以。 1 将点A(-4.0.D,-+2到分别代入y=r+6, -4k+b=0, = 1 得 k+6=- 22 3 解得 -21+2 21+2, b=-21+2, 直线AD的函数表达式为y=(-一之+号)：一2+2 …8分 令x=0,得y=-21十2， .点K的坐标为(0，-21+2) 点C的坐标为(0,2). ∴.CK=2-(-21十2)=21. …9分 :点A的坐标为（一4,0）， ∴.OA=4, 5-号×4×2=0 …10分 (3)2/17十2.…12分 提示：点D的横坐标为1， 点E的坐标为，0，ED=0-(-之-名：+2)-7+4(-10 ,点B的坐标为(1,0)，EB=1一1， ta∠BDE-ED EB t-1 2 21+401-1) 1十4 ,DH⊥AF,FE⊥AE ∴.∠FAE+∠AFE=90°，∠BDE+∠AFE=90°， ∠FAE=∠BDE,∴tan∠BDE=an∠FAE=,千 AE=1-(=+FAE-是-黑-异 .FE=2,∴点F的坐标为(t,2),.CFAE,易得点Q的坐标为（一3,2）. 设直线OD的函数表达式为y=qx. 1 将点D上2+2代人，得g=222 3 直线OD的函数表达式为y二22+ 41 41 令y=2,得x=4+4-D…心点G的坐标为一4+0-D2). '∠CG0=∠MGQ,.∠MGQ=2∠GMQ. 如图，作线段MQ的垂直平分线，交MN于点R,连接QR,则MR=QR, ∴.∠MQR=∠GMQ,∴.∠QRG=∠MQR+∠GMQ=2∠GMQ, .∠QRG=∠QGR, .MR=QR=QG.'PQ⊥NG,∴.RV=NG, ..EF=MN-NG=MN-RN=MR=QR=QG, 4+44-D-（-3)=2. 整里，得一=0解得=中平（负值已合去. S=41=4×1+,厘=2W7+2 2 2026年河北省初中学业水平考试第二次模拟调研 九年级数学 注意事项： 1．共有三个大题，24个小题，满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，相反数比本身大的是 A．2 B． C．0 D．1 2．下列数中，不满足不等式的的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，该正三角形的对称轴有 A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 4．下列计算中，正确的是 A． B． C． D． 5．如图，正方形与平行四边形的一边重合．若平分，则的度数为 A． B． C． D． 6．2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 7．如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为 A．中心对称 B．位似 C．平移 D．旋转 8．如图，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴，反射角等于入射角（），反射后照射到平面镜上，平面镜平行于轴，经过平面镜再次反射后，反射光线与轴交于点 A． B． C． D． 9．在2，6，，6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给出的的值合适的是 嘉嘉：的值可以为2． 淇淇：的值可以为6． A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都不合适 D．两人都合适 10．已知a，b，c均为正数，且满足，则下列关系式一定正确的是 A． B． C． D． 11．嘉嘉用硬卡纸做了一个骰子，六个面上分别标有1~6六个数字，投掷两次，结果如图所示．从第二次投掷结果开始将骰子向右滚动，第一次滚动后写有数字4的一面朝下，第二次滚动后写有数字6的一面朝下，……，按照这样的规律，经过103次滚动后，朝下一面的数字为 A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知二次函数．若，点，在该二次函数的图象上，则与的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：__________． 14．若为正整数，且满足，则数轴上表示的数的点为__________．（填字母） 15．如图，甲、乙二人分别从地前往地，若A，B两地之间的距离为7千米，甲行走的路线为11千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为__________千米．（写出一个合理的答案即可） 16．如图，在中，，点在轴上，点在轴上，轴，平分，交于点，反比例函数的图象经过点，与交于点，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 嘉嘉利用“”形格玩填数字游戏．如图，这是嘉嘉所填数字的情况． （1）求图中所有数的和． （2）若横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等，求的值． 18．（本小题满分8分） 淇淇和老师玩计算游戏，规定给出实数数对时，根据公式来计算．例如：给出实数数对时，计算结果为． （1）老师给出实数数对，淇淇计算如下： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 淇淇上述计算过程中，第__________步开始出错，正确结果为__________． （2）若实数数对为，请根据公式计算出对应的结果． 19．（本小题满分8分） 如图，在的正方形网格中，点，，，，均是格点（网格线的交点）． （1）从，，三点中随机取一点，选中点的概率为__________． （2）从，，三点中随机取两点，以这两点及点，为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 20．（本小题满分8分） 如图，这是嘉琪折的纸飞机的外轮廓图，其中点在的延长线上，点在的延长线上，，交的延长线于点，，交的延长线于点，，点和点分别在边和边上，且． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 21．（本小题满分9分） 如图1，为的外接圆，． （1）若，求的半径． （2）在（1）的条件下，求的长． （3）如图2，点在上，且，过点作，则直线和的位置关系为__________． 22．（本小题满分9分） 实践小组利用一个密闭容器研究水面高度与注水和放水时间的关系，容器有一个开放量固定的注水开关和一个可调节开放量的放水开关，容器中初始水面高度为．实验第一阶段只打开注水开关，注水时水面高度为，注水时接着打开放水开关，并持续，最后只打开放水开关并把开关调整至放水量最大，记录水面高度（单位：）与实验时间（单位：）的函数图象如图所示，其中轴，段图象的函数表达式为． （1）求段的函数表达式．（不用写出自变量取值范围） （2）实践小组成员嘉嘉记录如下：“当实验时间为时，容器中的水全部放完”．请通过计算，判断嘉嘉的记录是否正确？ （3）段的每分钟放水量为段每分钟放水量的__________． 23．（本小题满分11分） 【实践情境】在数学综合与实践课上，王老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、有一个内角为的直角三角板（说明：仅能作，，的角）、一把无刻度的直尺（说明：仅能作直线）、一个圆规、三支木工笔、小刀和橡皮． 【实践任务】仅利用提供的工具作出木板长边的三等分点． 【小组设计】下面是各小组展示完成实践任务的操作步骤． 甲组：如图1，①利用直角三角板的直角和圆规，以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作于点；②连接，，交于点，利用直角三角板的直角过点作于点，并延长，交于点． 乙组：如图2，连接，在射线上利用圆规作相等的线段，和，连接…… 丙组：如图3，只利用直角三角板便可完成作图，①分别以点A，B为顶点，为底边作角的等腰；②…… 【问题探究】根据上述内容，完成下列探究问题． （1）如图1，求证：为的中点． （2）如图1，求证：． （3）根据乙组的思路在图2中补全图形，边的三等分点从左至右分别为点，．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （4）根据丙组的思路在图3中补全图形，求作一点，使得，请写明作图过程，并说明理由． 24．（本小题满分12分） 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点，，点在抛物线上，且点的横坐标，连接，交轴于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）设的面积为，求与之间的函数关系式． （3）如图2，过点作于点，过点作轴，交的延长线于点，延长，交抛物线于点，交直线于点，过点作，交抛物线于点，连接，交于点，，点在的延长线上，连接，．若，请直接写出的面积的值． 学科网（北京）股份有限公司 $