7.2025年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

解得=4vV0 (负值已含去)： H,连接BQ,BD,过点Q作QK⊥AD,交DA的延长线于点K, 同理可得AK=HQ=√7，QK=AH=1,.DK=AD+AK=4+√7，同 (解m∠P的值为或，【解法提示)曲题意可 理得tan∠ABP=tan∠ADQ QK.1-4万综上，m DK4+√79 知，当0=90或180≤0<360时，M不可能为QD的中点，故分 两种情况讨论：情况一：当0<0<90时，如解图③，过点Q作 ∠ABP的值为4+/7或4万 9或 9 QH LAB,.交BA的延长线于点H,连接BQ,BD,易得BD= 42,由(1)知BM⊥DQ,M是DQ中点，BM垂直平分 DQ.BD=B0=42,在Rt△AQH中，HO=A02-A㎡=8 AH,在Rt△BHQ中，HQ2=BQ2-BH=32-(4+AH)2,8-A =32-(4+AH)2,解得AH=1,.H0Q=√8-I=√7，过点Q作 QK⊥AD于点K,易证得四边形AHQK为矩形，QK=AH=1, AK=IQ=√7，.DK=AD-AK=4-7,易证得△ABP≌△ADQ QK 14+7 六am∠8r=∠100-派4万)：情况二：当90< B 图③ 图④ 0<180时，如解图④，过点Q作QH⊥AB,交BA的延长线于点 第24题解图 7.2025年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷 1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.B 17.解：(1)-2×2+3×1=-4+3=-1. 10.A 故嘉嘉5次跳远的最终成绩为-1分： 11.C【解析】根据题意可知，当点P经过任意一条线段中点时 (2)由题意，得-2×2+1×1+2x=3, 会发出红光，图中共有线段DC,DB,DA,CB,CA,BA,四点 解得x=3, 之中相邻两点之间的距离相等，：BC和AD中点是同一个， 即x的值为3. .光点P发出红光的次数为5. 12.A【解析】设初始点P(a,6),经过第一次“交错移动”后为18、解：(1)P(底面数字为奇数)=2=1 42· 点P1(a1,b1),经过第二次“交错移动”后为点P(a,b2),…, 以此类推，根据题意易得 ·投掷一次，底面数字为奇数的概率为 2 a1=-2b+1,(a,=-a-1,a3=2b-2, ∫a4=a, (2)补全树状图如解图」 11 2,6,=6, …,由此可 +26,=-2+ 开始 知，4次“交错移动”为一个循环.·“交错移动”点都在y轴 1 第一个数 左侧a<0,-26+1<0,-a-1<0,26-2<0-1<a<0,2<6< 1,…满足条件的为点(- 33 第二个数234了 34 44以 第18题解图 13.314.-4515.4 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中符合条件的情 16.2【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H,设BC交AP于 况有7种 点0，dc△DE∠c=LDaE品-影-能即 。得到的两个数字能构成七月中的某个日期的概率为 DB32万BC=6,LABD=∠CBE,△ABD一△CBE,19.解：(1)36,6,81,9： ABBC42 (2)由题意，可知较大的正整数为k+4, .∠BAD=∠BCP,∠AOB=∠COP,∴.∠DPC=∠ABC,在 Rt△ACH中，AC=4V2,∠ACB=45°，.AH=HC=4,.BH=2, 则(+4)+4=+464=(+2)=（修， tan∠DPC=tan∠ABH=A9 .“发现”中的结论正确， 20.(1)证明：.0为AB的中点， ..OB=0A, 在△AP0和△BO0中， OA=OB. ∠AOP=∠BOQ, 0P=0Q. 第16题解图 ∴.△APO≌△BQ0(SAS): 参考答案及重难题解析·河北数学 21 (2)解：∠AP0=∠A0C=60°， ..PO=- .∠A=60°，.△AP0为等边三角形， .0P=0A=2,∴.P0=0P+0Q=20P=4 21.解：(1)当x=1时，ax+b=1,即a+b=1, 当x=2时，ax+b=0,即2a+b=0, （a+b=1, (a=-1, 2a+b=0, 解得 (b=2: 图① 图② (2)4,画出y=2x的图象如解图：【解法提示】当x=2时，2x= 第22题解图 m,∴.m=4. .3 ②AQ= AB.【解法提示】连接B即，如解图②，∠POB= 60°，∠POB是PB所对应的圆心角，∠PAB是PB所对应的 圆周角，∠PAB=2∠P0B=30,0A=0P,∠0PA= ∠PAB=30°，PC是⊙0的切线，.OP⊥PC,..∠OP0= 5-4-3-2-19 2345x 90°，.∠AP0=∠0P0-∠AP0=60°，·AQ⊥PC.∠A0P 90s0-0P0=4D.40=5 1 A,:点P在⊙0 y=ax+b 上，且AB是⊙O的直径，.∠APB=90°，.∠PAB=30°，.PA 5 第21题解图 (3)n=-2.【解法提示】令x=n,则y1=-x+2=-n+2,yB=2x=23.解：(1)5：【解法提示】如解图①，连接AC,交EF于点P',连接 2n,当点A,B关于x轴对称时，-n+2=-2n,解得n=-2. CP,:在矩形ABCD中，E,F分别为BC,AD的中点，.点B,C 22.(1)证明：PC是⊙0切线，0P1PC, 关于EF对称，.BP=PC,.AP+BP=AP+CP≥AC,当点P .AQ⊥PC,∴.AQ∥OP 与P'重合时，AP+BP取最小值，最小值为AC的长.：AB=3, .∠QAP=∠AP0, BC=4,.AC=√32+4=5，.AP+BP的最小值为5. 又0P,OA都是⊙0的半径， ∴.OP=0A. .∠PA0=∠AP0, .∠QAP=∠PA0, .AP平分∠OAB: (2)解：①PQ=B 图① 图② 证明如下：如解图①，连接0Q交AP于点H, 第23题解图 :点Q在AP的垂直平分线上， (2)0将点B(2,0),.C(0,-2)代人y=ar2+ 2+c, ∴.AP⊥OQ,AH=PH, .∠AHQ=∠PHQ=90°， 得a+2+c=0, a= 解得 4 又QH=QH,.△AHQ≌△PHQ(SAs), （c=-22, c=-2√2， .∠AQH=∠PQH,AQ=PQ .00=0Q,.△00A≌△0QP(SAS), 小抛物线的函数解析式为)=只 +2x-22: ∠0PQ=∠0AQ, ②如解图②，连接AC,与1交于点P. PC是⊙0的切线， 点P在抛物线的对称轴I上，∴.BP=AP, .OP⊥PC, BP+CP=AP+CP≥AC,.当A,P,C三点共线时， .∠0PQ=90°， BP+CP的值最小，最小值为AC的长， .∠0AQ=90°， .四边形AOPQ是正方形 令1=0，得 2x-22=0. ∴.PQ=0A, 解得x=-4或x=2,∴点A(-4,0), .OA是⊙0的半径，AB是⊙O的直径， .AC=√4+(22)2=2W6,即BP+CP的最小值为26： 0A=7B, ③26“【解法提示】如解图通，过点A作射线，使得 22 参考答案及重难题解析·河北数学 ∠NAC=30°，过点M作MF⊥AN于点F,连接OF,即MF= ②证明：如解图②，连接CG,由尺规作图，可知△CEF 47W:0N=MF+0N≥0F当0r最小时，AW: 1 ≌△CED ∴.CF=CD,∠EFC=∠D=∠GFC=90°，ED=EF. OM的值最小，过点O作OF'⊥AW于点F',交AC于点M.过 .CF=CB,∠B=∠GFC=90°. 点0作0E⊥AC于点E,则∠M'0E=90°-∠0ME=90° .CG=CG,∴.Rt△GBC≌Rt△GFC(HL),.BG=GF ∠AM'F'=∠M'AF'=30°.：AC=2√6，OA=4,0C=22, 六sin∠4C0=40-V6 设AD=BA=2m,BG=GF=n,则AG=2m-n. 4C3,eos∠4C0= 3在R△C0E中，OE= E为AD的中点.AE=ED=m, 0cmL400=20x55ch=0Cm∠A0-2wgx .'.GE=EF+GF=m+n. 3 在Rt△AEG中，由勾股定理得AE2+AG2=GE2, 5-25在Rt△OWE中，WE=OE·m∠M0E=4 -X 33 即m+(2m-n)2=(m+n),解得m=弓n 3 0m=0E-45258 tian30°=4 3=3心AM=AC-ME- ∴.AG=2m-n=3n-n=2n. c0s30°3 ∴.AB=3n, CE=2w6-4264,6-4 33 30r.26-2.1 3,24M+0M的 六BG=3AB: 最小值=0F'=0M'+M'F'= 82√6-226+6 33 3 (3)票【解法提示】如解图③，连接4C,交D于点0，连接 6 AD,E,A0与BD交于点N0D=0B=0=3,∠A0D= ∠AOB=90°..四边形ABCD为菱形，∴.∠ADB=∠ABD= 2 LDBC.AO=4.DE DB2."DE-D'E M 1 A =2,BE=4,∠AD'E=∠ADB=∠ABD.:∠END'=∠ANB, -7-6-5-3201九3456x △A4m得-设N-2则W=5 0N=2x-1.在Rt△AN0中，AW=A02+0N2,即(5x)2=4+(2x W-6 -1,解得=-1（会去）点引8N=兰∠50N= 第23题解图③ LDBC,∠NED'=∠FEBS△END'△EFB,B=E0,L 24.(1)解：△CDG,2 (2)①解：补全图形如解图①；（作法不唯一） ED' 21 D 图① 图② B 第24题解图 第24题解图③ 8.2025年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.B 12.C【解析】第1个图形有1个“△”，第2个图形有1+2=3个 10.C “△”，第3个图形有1+2+3=6个“△”，第4个图形有1+2+3 11.C【解析】如解图，过点P作PM⊥OQ于 点M,在Rt△POM中，OP=2,∠P0M= +4=10个“△”，…，则第n个图形有1+2+3+…+n=n(n+ 2 =30°，PM=号0P=1,Sae 360° 个“△”，令(n+=45,解得n=9或n=-10(不符合题意，舍 12 2 2 去) 之0M=×2x1=1十=边形的画 第11题解图 13.甲14.C15.(3,4)16.1+25 积为12S△Po=12,即口ABCD的面积为 17.解：(1)由题图可知竖列三个数为-3,4,5， 1 1 .竖列三个数的和为-3+4+5=6； 12,Sae=4gw=4×12=3. (2)①由题意可知a+4+(-1)=6, 参考答案及重难题解析·河北数学 23班级： 姓名： 学号： 2025年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列计算结果为正数的是 ( A.-1÷2 B.-1-2 C.-1×2 D.-1+2 2.如图，过点P作直线1的平行线，可作的平行线有 p 第2题图 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 3.若70000=7×10°，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，这是用5个相同的小正方体搭成的立体图形，其三视图是 B D 正面 第4题图 第5题图 5.如图，0M平分∠AOB,矩形直尺的一边与OM垂直，则∠1与∠2的大小关系为 A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法确定 6.下列计算错误的是 A.a2+2a2=3a2 B.-a=-a2 C.(-a)6÷(-a)2=-a3D.(2a2)3=8a6 7.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的两块 最大等腰直角三角形的直角边边长为2，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是 （) 第7题图 A.2 B.4 C.8 D.16 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同 学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生H和学生G购买的 冰箱贴类型是 ( 冰箱贴类型 乙 甲甙25% 12.5%12.5% 丙 50% A B 下GⅡ学生 第8题图 A.两人都是乙类型 B.两人都是丙类型 C.一个是乙类型，一个是丙类型 D.一个是丙类型，一个是丁类型 9.如图，用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角匀速向两边拉动，直至变为矩形框架 停止，在这个变化过程中，设平行四边形的面积为y,高为x,则y与x之间的函数图象可能为() D B C D I 第9题图 第11题图 10.已知b=2a+3,b+c=5.若c>2,则a的取值范围是 A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 11.如图，电子屏幕上有一条直线1，在直线1上有A,B,C,D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光 点P沿着直线I从点A运动到点D,当光点P到A,B,C,D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会 发出红光，则光点P发出红光的次数为 A.3 B.4 C.5 D.6 12.在平面直角坐标系中，将由点M(m,n)向点N(-2n+1,)m+1)的移动称为“交错移动”.例如，点(2,3) 经过两次“交错移动”，先移动到点(-5,2)，再移动到点(-3，之).下列各点中，无论经过多少次“交错 移动”，都在y轴左侧的是 ( A点（子 B点青 c子 D点（专》 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若2+2√2=n2,则n的值为 25 14.若a+b=3,ab=-5,则a3b+2a2b2+ab3的值为 河北数学 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=二(>0，x>0)的图象经过等边△0AB的边0A的中点M.若 等边△OAB的面积为16，则k的值为 B 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC∽△DBE,连接AD并延长，交CE于点P,若AC=4√2，DE=2√2，BE=3,∠ACB=45°，则 tan∠DPC的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及远共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所 示，每位选手跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如图 (1)求嘉嘉5次跳远的最终成绩； A区域 x分C9A区域 x分 (2)若淇淇的最终成绩为3分，求x的值. B区域 1分 0 B区域1分 96 C区域-2分 P C区域-2分 起跳线 起跳线 嘉嘉 淇淇 第17题图 18.(本小题满分8分) 如图，这是一种正四面体（每个面都是正三角形）骰子，四个面上分别是整数1~4，投掷骰子，记录底面 上的数字 (1)投掷一次，求底面数字为奇数的概率； (2)投掷两次，先后得到两个数字，如先后掷到“1”和“2”，记为12，可表示某月的12日；先后掷到“4” 和“2”，记为42，则不能表示某月的日期.若第二次掷到的数字与第一次相同，则再掷一次，直到掷 到的数字不同为止.请补全树状图，并根据树状图，求得到的两个数字能构成七月中的某个日期的 概率 开始 第一个数 正四面体骰子 第二个数234 第18题图 26 真题与拓展· 19.(本小题满分8分) 发现： 差为4的两个正整数的积与4的和等于这两个正整数的平均数的平方.例如：2×6+4=16=42. 验证： (1)4×8+4= ,7×11+4= (参照例题的格式填写)； 证明： (2)设“发现”中的两个正整数中较小的正整数为k,请论证“发现”中的结论的正确性. 20.(本小题满分8分) 如图，直线CD经过线段AB的中点O,∠AOC=60°，P为射线OC上的一动点，Q为射线OD上的一动 点，OQ=OP,连接AP,BQ. (1)求证：△AP0≌△BQ0; (2)若0A=2,当∠AP0=60时，求PQ的长. 第20题图 河北数学 21.(本小题满分9分) 列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同的角度反映了自变量与函数值之间的 对应关系.下表是函数y=ax+b与y=2x部分自变量与函数值的对应关系. 2 ax+b 1 0 2.x 2 m 画出y=ax+b的图象如下 (1)求a和b的值； (2)m= ,并在平面直角坐标系中画出y=2x的图象； (3)设直线x=n与直线y=ax+b和y=2x分别交于A,B两点，当点A,B关于x轴对称时，直接写出n 的值 5432-i012小345元 y=ax+b 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 如图①，AB是⊙O的直径，过圆上异于A,B两点且在AB上方的点P处作⊙O的切线PC,过点A作AQ ⊥PC,交切线CP于点Q,连接OP,AP (1)求证：AP平分∠QAB: (2)移动点P,在移动过程中，AQ始终垂直于PC. ①如图②，当点Q在AP的垂直平分线上时，PQ与AB满足一定的数量关系，请写出此数量关系， 并证明： ②如图③，当∠POB=60°时，请直接写出AQ与AB之间的数量关系，无需说明理由. 图① 图② 图③ 第22题图 27 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 求出最值是数学中的常见问题，嘉嘉和淇淇利用所学知识研究如下最值问题， (1)如图①，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,AD的中点，连接EF,P为EF上的动点，连接AP,BP.老 AB=3,BC=4,则AP+BP的最小值为 ； (2)如图②.藏物线y=a-子e与轴交于点A,B2.0),与y销交于点C(0.-22 ①求抛物线的函数解析式； ②若抛物线的对称轴为直线I,P为直线I上的动点，连接BP,CP,求BP+CP的最小值； ③如图③，M为直线AC上的一点，连接OM,请直接写出2AM+0M的最小值. B M 图① 图② 图③ 第23题图 28 真题与 24.（本小题满分12分) 综合与实践 【情境】在一次综合实践活动课上，老师给每名同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何确定正 方形一边上的一个三等分点 嘉嘉通过折叠的方法确定正方形一边上的一个三等分点. 【操作1】如图①，他先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF;再将正方形 纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC,沿DE翻折，得折痕DE,交AC于点G;过点G 折叠正方形纸片ABCD,使折痕MN∥BC. 嘉嘉认为M是边AB的三等分点，嘉嘉的证明过程如下： E,F分别是AB,CD的中，点，四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD,AB=CD, AG AE 1 ∴.∠AED=∠CDG,∠EAG=∠DCG,.△AEG 长 CG CD 2 AM AG AE .MN∥BC,. ,M是边AB的三等分，点。 BM CG CD (1)在证明过程中，“★”代表 ,“■”代表 淇淇利用折叠和尺规作图相结合的方法确定正方形一边上的一个三等分点。 【操作2】如图②，她先将正方形纸片ABCD对折，使点A和点D重合，然后展开铺平，确定AD的中点 E:再利用尺规作图在正方形内作△CEF≌△CED,最后延长EF,交边AB于点G,淇淇认为G即为边 AB的三等分点. 1 (2)①利用尺规作图补全图形：②求证：BG=3AB; 【拓展研究】三等分点的应用 (3)如图③，在菱形ABCD中，AB=5,BD=6,E是BD上靠近点D的一个三等分点，记点D关于AE的 对称点为D',射线ED'与菱形ABCD的边交于点F,请直接写出D'F的长 图① 图② 图③ 第24题图 拓展·河北数学