专题06轴对称与平移易错必刷题型专项训练(19大题型共计59道题)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称与平移高频易错点，通过19类题型系统梳理概念辨析、性质应用及作图技巧，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称概念与识别|2类（图形识别、两图成轴对称）|对比辨析轴对称图形与中心对称图形，抓对应点连线垂直平分核心条件|从图形特征到关系判定，构建概念认知体系| |轴对称性质应用|4类（特征判断与求解、台球/光线反射、折叠问题）|利用轴对称全等转化线段角关系，建立反射问题对称模型|性质推导→几何计算→实际情境应用，培养推理意识| |轴对称作图|5类（垂直平分线、角平分线等）|规范尺规作图步骤，结合性质验证作图合理性|作图原理→操作规范→性质应用，强化动手能力| |平移应用|4类（现象识别、性质求解、实际问题、作图）|运用平移全等与平行性质，割补法解决面积问题|平移概念→性质探究→生活应用，提升应用意识|

专题06轴对称与平移易错必刷题型专项训练 本专题汇总轴对称与平移章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.轴对称图形的识别 题型02.成轴对称的两图形识别 题型03.由成轴对称图形特征进行判断 题型04.由成轴对称图形特征进行求解 题型05.台球桌面的轴对称问题 题型06.轴对称中的光线反射问题 题型07.折叠问题 题型08.求对称轴条数 题型09.作已知线段的垂直平分线 题型10.作角平分线 题型11.画对称轴 题型12.画轴对称图形 题型13.作垂线 题型14.设计轴对称图案 题型15.生活中的平移现象 题型16.图形的平移 题型17.利用平移性质求解 题型18.利用平移解决实际问题 题型19.平移作图 易错必刷题型01.轴对称图形的识别 典题特征：辨别平面几何图形、生活标识类图案是否属于轴对称图形 易错点：①混淆轴对称图形与中心对称图形定义；②计数对称轴时出现漏数、重数情况 1．为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型02.成轴对称的两图形识别 典题特征：判定两个独立图形是否关于指定直线构成轴对称关系 易错点：①混淆单一轴对称图形与两图成轴对称的概念；②忽视对应点连线与对称轴垂直平分的核心条件 4．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 6．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 易错必刷题型03.由成轴对称图形特征进行判断 典题特征：运用轴对称性质，判定线段、角的数量与位置关系 易错点：①错误匹配对称图形的对应边、对应角；②随意套用等量关系推导结论 7．如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（   ） ①；②；③直线l垂直平分线段 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．观察图中的各组图形，其中成轴对称的是__________．（请填写序号） 9．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 10．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示： （1）这两个三角形有什么关系？ （2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？ （3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？ 易错必刷题型04.由成轴对称图形特征进行求解 典题特征：依托轴对称全等性质，计算线段长度、角度度数与图形周长 易错点：①对应元素辨识错误引发计算偏差；②无法挖掘题干隐含的相等边角条件 11．如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 12．如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为________． 13．如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 易错必刷题型05.台球桌面的轴对称问题 典题特征：结合反射原理，利用轴对称知识求解运动路径与落点问题 易错点：①不能将反弹类问题转化为轴对称几何模型；②对称参考点选取有误 14．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 15．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 16．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（    ） A．55° B．56° C．57° D．58° 易错必刷题型06.轴对称中的光线反射问题 典题特征：借助轴对称性质，求解光线入射角度与传播轨迹 易错点：①难以构建几何对称解题模型；②角度等量代换过程出现失误 17．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 18．光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则______． 19．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错必刷题型07.折叠问题 典题特征：依托图形折叠变换，计算线段、角度相关数值，属于高频几何题型 易错点：①忽视折叠前后图形全等的核心性质；②无法识别折叠形成的特殊几何三角形 20．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（    ） A． B． C． D． 21．如图，在中，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处．若，则的度数为_______． 22．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 23．如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿折叠，得到．若，平分， (1)求的度数， (2)求的度数． 易错必刷题型08.求对称轴条数 典题特征：统计规则图形、组合图形所含对称轴总数量 易错点：①对复杂图形对称轴辨识不全；②重复统计同一条对称轴 24．如图，图中雪花的对称轴条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 25．下图的虚线中，是该图形的对称轴的是__________，不是该图形的对称轴的是__________．（填写序号）    26．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型09.作已知线段的垂直平分线 典题特征：规范完成尺规作图，运用垂直平分线性质解题证明 易错点：①尺规作图圆弧半径选取不合理；②混淆垂直平分线与角平分线的性质用法 27．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 28．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 29．如图，已知． (1)利用尺规作图作出的边上的中线；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若，且与的周长差为6，求、的长． 易错必刷题型10.作角平分线 典题特征：标准完成尺规作角平分线，结合性质开展计算与证明 易错点：①作图流程不规范、痕迹缺失；②记错角平分线相关定理内容 30．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为__________． 31．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（    ） A． B． C． D． 32．如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 易错必刷题型11.画对称轴 典题特征：依据轴对称图形特征，准确绘制对应对称轴直线 易错点：①不会选取两组对应点确定对称轴位置；②将对称轴直线绘制成线段 33．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________． 34．下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 35．请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴 (1)如图1，在四边形中，，； (2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上． 易错必刷题型12.画轴对称图形 典题特征：在网格坐标系内，依据对称轴绘制完整对称图形 易错点：①关键点对称位置定位偏移；②对称点到对称轴距离取值不等 36．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 37．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 38．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 易错必刷题型13.作垂线 典题特征：过定点作出已知直线的垂线段，规范完成尺规操作 易错点：①区分不清直线上、直线外定点的作图差异；②作图痕迹不符合考试规范 39．经过已知直线l外一点M，作直线l的垂线的作法的第一步是（    ） A．在l上任取一点 B．在l的同侧任取一点 C．以M为圆心作能与l相交的弧 D．过M作任一直线AB 40．如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（   ） A． B． C． D． 41．如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)作边的中点； (2)作的平分线，交边于点； (3)作点关于直线的对称点； (4)直接写出的长为________． 易错必刷题型14.设计轴对称图案 典题特征：按照限定要求，在指定区域内创作轴对称图形 易错点：①设计图案无法沿对称轴完全重合；②图案不符合题干限定创作条件 42．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （    ）种． A．4 B．6 C．8 D．10 43．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称． 44．轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 易错必刷题型15.生活中的平移现象 典题特征：区分生活场景中平移、旋转、翻折三类不同运动形式 易错点：①将旋转、摆动类运动误判定为平移；②忽视平移沿直线运动的基本属性 45．2026央视春晚主标识以“骐骥驰骋”主题为核心，“四马齐驱”的设计藏满巧思．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（  ） A． B． C． D． 46．如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______平方米．    47．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 易错必刷题型16.图形的平移 典题特征：确定图形平移方向与平移距离，找准平移前后对应顶点 易错点：①错误理解平移距离的定义；②混淆平移前后图形的对应顶点 48．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 49．如图，将沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为___________________cm2．      50．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型17.利用平移性质求解 典题特征：运用平移全等、线段平行性质，计算边角相关数值 易错点：①忽略平移前后图形全等的基本性质；②错误判断平移线段的位置关系 51．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 52．沿竖直方向向下平移2cm，得到，若，则阴影部分的面积为______． 53．如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到． (1)若，，则 °； (2)求证：． 易错必刷题型18.利用平移解决实际问题 典题特征：通过平移变换拼接图形，求解不规则图形面积与周长 易错点：①不掌握图形平移割补解题思路；②周长、面积计算时出现重复或遗漏 54．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直且任何地方水平宽度一致的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 55．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 56．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 易错必刷题型19.平移作图 典题特征：在网格中按指定方向与距离，绘制平移后几何图形 易错点：①整体平移方向、平移长度把控错误；②擅自改动原图形形状与大小 57．将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 58．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 59．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)三角形的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06轴对称与平移易错必刷题型专项训练 本专题汇总轴对称与平移章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.轴对称图形的识别 题型02.成轴对称的两图形识别 题型03.由成轴对称图形特征进行判断 题型04.由成轴对称图形特征进行求解 题型05.台球桌面的轴对称问题 题型06.轴对称中的光线反射问题 题型07.折叠问题 题型08.求对称轴条数 题型09.作已知线段的垂直平分线 题型10.作角平分线 题型11.画对称轴 题型12.画轴对称图形 题型13.作垂线 题型14.设计轴对称图案 题型15.生活中的平移现象 题型16.图形的平移 题型17.利用平移性质求解 题型18.利用平移解决实际问题 题型19.平移作图 易错必刷题型01.轴对称图形的识别 典题特征：辨别平面几何图形、生活标识类图案是否属于轴对称图形 易错点：①混淆轴对称图形与中心对称图形定义；②计数对称轴时出现漏数、重数情况 1．为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 2．下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】 解：新能源车标中不是轴对称图形的是． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】 解：是轴对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 易错必刷题型02.成轴对称的两图形识别 典题特征：判定两个独立图形是否关于指定直线构成轴对称关系 易错点：①混淆单一轴对称图形与两图成轴对称的概念；②忽视对应点连线与对称轴垂直平分的核心条件 4．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 5．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 6．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 易错必刷题型03.由成轴对称图形特征进行判断 典题特征：运用轴对称性质，判定线段、角的数量与位置关系 易错点：①错误匹配对称图形的对应边、对应角；②随意套用等量关系推导结论 7．如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（   ） ①；②；③直线l垂直平分线段 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质：关于某直线对称的两个三角形全等，且对应角相等，对应边相等，对称轴垂直平分对应点的连线，且平分对应点与对称轴上某点连线的夹角，依次判断即可． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴，直线l垂直平分， ∴，， 所以正确的有3个， 故选：D． 8．观察图中的各组图形，其中成轴对称的是__________．（请填写序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【详解】解：观察所给图形可知③④不对称，成轴对称的为①②． 故答案为：①②． 9．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断作答即可. 【详解】解：由图可知，由5个“○”和3个“□”组成的图形仅关于对称． 故选：C. 10．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示： （1）这两个三角形有什么关系？ （2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？ （3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？ 【答案】（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分 【解析】略 易错必刷题型04.由成轴对称图形特征进行求解 典题特征：依托轴对称全等性质，计算线段长度、角度度数与图形周长 易错点：①对应元素辨识错误引发计算偏差；②无法挖掘题干隐含的相等边角条件 11．如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长 ． 12．如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称，垂线段最短，作交的延长线于点H，则，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作交的延长线于点H，则． ∵点B关于直线作轴对称变换得到点 E， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，再结合角的和差运算可得答案； 【详解】（1）解：、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上， ，， 又， ． （2）解：连接， 、分别是点关于、的对称点， ，， 又， ， ， 又， ． 易错必刷题型05.台球桌面的轴对称问题 典题特征：结合反射原理，利用轴对称知识求解运动路径与落点问题 易错点：①不能将反弹类问题转化为轴对称几何模型；②对称参考点选取有误 14．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 15．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 【答案】3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 16．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（    ） A．55° B．56° C．57° D．58° 【答案】B 【分析】作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，根据两点之间，线段最短即可． 【详解】解：作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，连接MG，NH， . 则AM=MG，AN=NH， ∴△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH， 由两点之间，线段最短可知：当G、M、N、H共线时，△AMN的周长最小， ∵∠BAE=152°， ∴∠G+∠H=28°， ∵AM=MG，AN=NH， ∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN， ∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，正确找出△AMN周长最小时，点M，N的位置是解题的关键． 易错必刷题型06.轴对称中的光线反射问题 典题特征：借助轴对称性质，求解光线入射角度与传播轨迹 易错点：①难以构建几何对称解题模型；②角度等量代换过程出现失误 17．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果． 【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示： 由图可得MN是法线，为入射角 因为入射角等于反射角，且关于MN对称 由此可得反射角为 所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键． 18．光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称，三角形内角和定理，根据镜面反射原理，入射角等于反射角得出，，，根据三角形内角和是，即可求解． 【详解】解：如图：分别过入射点做垂线，根据结合反射定律可知，，， 故，，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 19．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 易错必刷题型07.折叠问题 典题特征：依托图形折叠变换，计算线段、角度相关数值，属于高频几何题型 易错点：①忽视折叠前后图形全等的核心性质；②无法识别折叠形成的特殊几何三角形 20．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据平行的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵纸条对边平行，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴． 21．如图，在中，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处．若，则的度数为_______． 【答案】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用折叠的性质得到，最后结合周角的定义，通过角度计算求出的度数． 【详解】∵， ∴ 由折叠：， ∵，， ∴，即 ∴． 22．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得，所以，，再根据三角形的内角和可得的值． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴，， 在中，， 即， 解得：． 23．如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿折叠，得到．若，平分， (1)求的度数， (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和折叠的性质可得，据此可得答案； （2）由平行线的性质求出的度数，则由折叠的性质可得的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据四边形内角和为360度可得答案． 【详解】（1）解：∵在四边形中，，与互为补角， ∴， ∵平分， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 易错必刷题型08.求对称轴条数 典题特征：统计规则图形、组合图形所含对称轴总数量 易错点：①对复杂图形对称轴辨识不全；②重复统计同一条对称轴 24．如图，图中雪花的对称轴条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合， 雪花有6条对称轴． 故选C． 25．下图的虚线中，是该图形的对称轴的是__________，不是该图形的对称轴的是__________．（填写序号）    【答案】 ②④⑥ ①③⑤ 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形性质． 根据对称轴的性质找出对称轴即可求解． 【详解】是该图形的对称轴的是②④⑥，不是该图形的对称轴的是①③⑤． 故答案为：②④⑥，①③⑤． 26．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，由此找出各个选项中对称轴的条数，进而比较即可得出答案． 【详解】解：A、此图有无数条对称轴； B、此图有1条对称轴； C、此图有4条对称轴； D、此图有3条对称轴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，明确轴对称图形的定义是解题关键． 易错必刷题型09.作已知线段的垂直平分线 典题特征：规范完成尺规作图，运用垂直平分线性质解题证明 易错点：①尺规作图圆弧半径选取不合理；②混淆垂直平分线与角平分线的性质用法 27．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】D 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得， 即， 故选项D符合题意． 28．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查五类基本尺规作图-作垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 根据题中要求，在上取一点，使得，根据，从而得到，即可得到本题的尺规作图是作线段的垂直平分线，结合选项即可得到答案． 【详解】解：在中，，在上取一点，使得， ， ，即作线段的垂直平分线， 故选：D． 29．如图，已知． (1)利用尺规作图作出的边上的中线；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若，且与的周长差为6，求、的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查作图-基本作图，尺规作图，作垂线．掌握垂直平分线的作图方法是解题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点D，连接，即为所求； （2）设，，由是的中线，得到，根据与的周长差为6，列方程即可得到结论． 【详解】（1）如图，线段即为所求； （2）∵， ∴设，， ∵是的中线， ∴， ∵与的周长差为6， ∴ ， ∴， ∴， ∴，． 易错必刷题型10.作角平分线 典题特征：标准完成尺规作角平分线，结合性质开展计算与证明 易错点：①作图流程不规范、痕迹缺失；②记错角平分线相关定理内容 30．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，由作图步骤得到平分，是解题关键． 直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：平分， ∵， ， ， ， 平分， ． ∵， ∴． 故答案为： 31．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据作图可得平分，从而求出，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 根据题意可得平分， ∴， ∴． 32．如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 【答案】(1)作图见解析 (2)理由见解析 【分析】（1）利用基本作图作出的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义求出，可得结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：∵是的平分线，平分， ∴，， ∴， ∴． 易错必刷题型11.画对称轴 典题特征：依据轴对称图形特征，准确绘制对应对称轴直线 易错点：①不会选取两组对应点确定对称轴位置；②将对称轴直线绘制成线段 33．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________． 【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线 【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线， 故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线． 【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键． 34．下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A选项图形有2条对称轴； B选项图形有2条对称轴； C选项图形有3条对称轴； D选项图形有1条对称轴； 所以，C选项图形的对称轴最多． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 35．请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴 (1)如图1，在四边形中，，； (2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查画对称轴，解题的关键是熟练掌握对称轴的定义． （1）过点和点作直线即可； （2）连接，，交于点，过点和点作直线即可． 【详解】（1）解：如图，直线为所求， 证明：连接，作直线， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． （2）解：如图，直线为所求， 证明：连接，，交于点，作直线，交于点， ∵、、均为等边三角形， ∴，，，，，， ∴，，，，，， ∴点为的中点，，，， ∴ ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为线段和线段的垂直平分线， ∴直线为轴对称图形的对称轴． 易错必刷题型12.画轴对称图形 典题特征：在网格坐标系内，依据对称轴绘制完整对称图形 易错点：①关键点对称位置定位偏移；②对称点到对称轴距离取值不等 36．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 【答案】B 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形. 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个， 故选：B． 37．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 【答案】6 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故答案为：6． 38．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)8 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 易错必刷题型13.作垂线 典题特征：过定点作出已知直线的垂线段，规范完成尺规操作 易错点：①区分不清直线上、直线外定点的作图差异；②作图痕迹不符合考试规范 39．经过已知直线l外一点M，作直线l的垂线的作法的第一步是（    ） A．在l上任取一点 B．在l的同侧任取一点 C．以M为圆心作能与l相交的弧 D．过M作任一直线AB 【答案】C 【分析】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：经过已知直线l外一点M，作直线l的垂线的作法的第一步是：以M为圆心作能与l相交的弧； 故选：C． 40．如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，由作图方法可得平分，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在直角三角形中，，， ∴， 由作图方法可得平分，， ∴， ∴． 41．如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)作边的中点； (2)作的平分线，交边于点； (3)作点关于直线的对称点； (4)直接写出的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)3 【分析】（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，作出的中垂线，得到中点即可； （2）以为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两个点，以这两个点为圆心，大于这两个点所连线段的长为半径画弧，画出的角平分线即可； （3）根据对称的性质，得到，故以为圆心，的长为半径画弧，交于点即可； （4）根据线段中点的定义，线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求； （4）由作图可知：， ∴． 故答案为：3． 易错必刷题型14.设计轴对称图案 典题特征：按照限定要求，在指定区域内创作轴对称图形 易错点：①设计图案无法沿对称轴完全重合；②图案不符合题干限定创作条件 42．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （    ）种． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有4种． 43．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称． 【答案】5 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向、上斜及下斜四种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与三角形成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图，存在4个格点三角形与三角形成轴对称． 故答案为：5． 44．轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据图形中已有的阴影正方形的位置和轴对称图形的定义作图． 【详解】解：如下图所示， （答案不唯一） 易错必刷题型15.生活中的平移现象 典题特征：区分生活场景中平移、旋转、翻折三类不同运动形式 易错点：①将旋转、摆动类运动误判定为平移；②忽视平移沿直线运动的基本属性 45．2026央视春晚主标识以“骐骥驰骋”主题为核心，“四马齐驱”的设计藏满巧思．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；由此问题可求解． 【详解】解：由题意可知只有B选项符合． 46．如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______平方米．    【答案】200 【分析】草坪的面积矩形的面积两条直道的面积两条直道重合部分的面积，由此计算即可． 【详解】解：草坪的面积是（平方米）， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是正确找出各个面积之间的关系． 47．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元 【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案； （2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1） （平方米） 答：种花草的面积为42平方米； （2）（元） 答：每平方米种植花草的费用是110元． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算． 易错必刷题型16.图形的平移 典题特征：确定图形平移方向与平移距离，找准平移前后对应顶点 易错点：①错误理解平移距离的定义；②混淆平移前后图形的对应顶点 48．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，只有选项B可以看作由“基本图案”经过平移得到，其它选项的图案都不能看作由“基本图案”经过平移得到. 49．如图，将沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为___________________cm2．      【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，的对应边是，求出的长度，，则是直角三角形，是直角，则是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵是梯形高 ． 故答案为：． 50．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到平移前后两条“小鱼”的对应点平移的距离，就是“小鱼”平移的距离． 【详解】解：如下图所示， 点、是对应点，点平移个单位长度到点， “小鱼”平移的距离是． 易错必刷题型17.利用平移性质求解 典题特征：运用平移全等、线段平行性质，计算边角相关数值 易错点：①忽略平移前后图形全等的基本性质；②错误判断平移线段的位置关系 51．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：长方形的长为，宽为 原长方形的水平边长为，竖直边长为 长方形先向右平移，再向下平移 阴影部分长方形的长为，宽为 阴影部分的面积为 ． 52．沿竖直方向向下平移2cm，得到，若，则阴影部分的面积为______． 【答案】15 【分析】根据题意得到阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 阴影部分的面积． 53．如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到． (1)若，，则 °； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明过程见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质求解即可；（2）根据平移的性质得到，，从而得到，然后根据平分得到，从而得解． 【详解】（1），， ， 平分， ， 沿的方向平移得到， ； （2）沿的方向平移得到， ，， ， 平分， ， ， ， ． 易错必刷题型18.利用平移解决实际问题 典题特征：通过平移变换拼接图形，求解不规则图形面积与周长 易错点：①不掌握图形平移割补解题思路；②周长、面积计算时出现重复或遗漏 54．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直且任何地方水平宽度一致的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 【答案】 【分析】根据题意知：道路的宽为，由平移的性质知草坪的长为，宽为，最后由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴草坪面积为． 55．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 【答案】C 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，    这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 56．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 易错必刷题型19.平移作图 典题特征：在网格中按指定方向与距离，绘制平移后几何图形 易错点：①整体平移方向、平移长度把控错误；②擅自改动原图形形状与大小 57．将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形． 【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③， 故选C． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 58．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 59．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)三角形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：三角形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $