精品解析：四川省南充市南部县振兴初级中学2025-2026学年七年级下学期期中学情监测数学试卷

振兴初级中学2026春七年级下学期期中学情监测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 5. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 70° C. 60° D. 45° 10. 如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是__________． 12. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 13. 将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 14. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为______． 15. 如图把一张长方形纸片沿折叠，使B点落在处，若，则当___度时，才能使． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 19. 完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE． （1）求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠______________（______________） ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（______________）． ∴∠D＝∠______________（______________）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 20. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点， （1）将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______． （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 23. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， （1）的整数部分是____，小数部分是___； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 25. 已知：在平面直角坐标系中点，点，且a，b满足． （1）点A，点B的坐标分别为：A______，B____________． （2）已知点，点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度的速度移动，同时，点Q从点C出发，沿y轴负方向以个单位长度的速度移动．（P，Q分别在x，y的负半轴）如图1，求点P移动的时间； （3）在（2）的条件和结论下，如图2所示，若，设交x轴于点M，作，的角平分线交于点N，此时是否为定值．若是，求出这个定值，若不是请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 振兴初级中学2026春七年级下学期期中学情监测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较；根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，零大于一切负数，即可完成． 【详解】解：∵，，，，且， ∴， ∴比小的是． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．由平移得，进而可得，据此即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， 故选：． 4. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵第三象限的点， ∴点P到x轴的距离为｜﹣3｜＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 6. 下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，邻补角的定义，角平分线性质，平行线的性质，垂直定义等知识， ①根据邻补角的定义及角平分线性质判断；②考虑平行线条件下的同位角关系；③明确垂直定义中的前提条件；④依据平行公理的条件限制． 【详解】解：①互为邻补角的两个角的和为，其角平分线将每个角分为一半，即各为原角的一半， ∴两角平分线形成的夹角为两半角之和，即，故互相垂直，①正确； ②两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时同位角才相等，若两直线不平行，同位角不等，②错误； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，需在同一平面内成立，题目未限定平面，故表述不严谨，③错误； ④平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条平行线．题目中“过一点”未排除点在直线上，此时无平行线，④错误． 综上，真命题仅①，个数为1． 故选：A． 7. 如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：①由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； ②由，可以根据同位角相等，两直线平行得到得到，符合题意； ③由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； ④由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意； 故选C． 8. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知各数，再根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐一判断即可得到无理数的个数． 【详解】解：，是整数，属于有理数； π是无限不循环小数，因此是无理数； 开方开不尽，是无理数； 是分数，属于有理数， ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ∴无理数共有2个． 9. 已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 70° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长交直线于点．求出，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，延长交直线于点． ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 10. 如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∴， ∵， ∴，③错误； 综上所述：正确的结论有①②． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程5x+3y=1，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入二元一次方程5x+3y=1得： 10+3m=1， 解得：m=-3， 故答案为：-3． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，关键是通过代入方法列出m的方程． 12. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 13. 将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先按照坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列式求得m、n，然后代入计算即可解答． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点， ∴，， ∴，， ∴． 14. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可表示点． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 15. 如图把一张长方形纸片沿折叠，使B点落在处，若，则当___度时，才能使． 【答案】55 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，要，则要有，从而得到，即可求出． 【详解】解：长方形纸片沿折叠，使点落在处， ， ， ， ， ． 应为时才能使， 故答案为：55． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化规律，发现每3个点为一组，每组第一个点的横纵坐标相等且为偶数，根据2026除以3的余数确定该点所在的组数及组内位置，进而求出坐标． 【详解】解：观察图形及点的坐标序列：第1组：， 第2组：， 第3组：…… 由此发现，点的排列规律为每3个点为一组， ∴第n组的第一个点的坐标为， ∵， ∴第2026个点是第676组的第1个点， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， ∴第2026个点的坐标为． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可； （2）根据绝对值意义，二次根式加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）36 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，平方根，掌握立方根，平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得． 解得， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 的立方根为4． 19. 完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE． （1）求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠______________（______________） ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（______________）． ∴∠D＝∠______________（______________）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 【答案】（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及判定填空即可； （2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠D； 故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等； （2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°， ∴AB∥CD，∠DCE＝50°， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝80°． 【点睛】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算． 20. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题目考查垂直的定义，角平分线有关的角的计算，邻补角有关的角的计算．熟练掌握角的和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据，，问题转化为求的度数．平分，则． （2）设，则，，，再根据，则，求解得出x值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵， 设，则， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点， （1）将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______． （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）三角形的面积为 （3）存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解； （2）运用割补法即可求解； （3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解． 【小问1详解】 解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移， ∴图像平移后如下图示， ∴是所求图形， 根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， ，，，， ∴，即， ∴三角形的面积为． 【小问3详解】 解：如图所示，在轴上取一点，已知，，， ∴，点到的距离为，则， 由（2）可知， ∴， ∴， 当时，，即点的坐标为； 当时，，即点的坐标为； 综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键． 22. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用． 【解析】 【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【详解】解：（1）=20（m），4×20=80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m； （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有：3a×5a=300， 解得：a=±， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a=， ∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16（m）， ∵80=16×5=16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长． 23. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 24. 【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， （1）的整数部分是____，小数部分是___； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 【答案】（1）5； （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的混合运算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算可得，结合题意即可求解； （2）根据无理数的估算可得，，结合题意得到的值，即可求解； （3）根据无理数的估算可得，结合题意得到，，再计算的相反数，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． 【小问2详解】 解：， ， 的小数部分为， ， ， 的整数部分为， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 的整数部分是12，小数部分是， 由题意得，，， ， 的相反数为． 25. 已知：在平面直角坐标系中点，点，且a，b满足． （1）点A，点B的坐标分别为：A______，B____________． （2）已知点，点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度的速度移动，同时，点Q从点C出发，沿y轴负方向以个单位长度的速度移动．（P，Q分别在x，y的负半轴）如图1，求点P移动的时间； （3）在（2）的条件和结论下，如图2所示，若，设交x轴于点M，作，的角平分线交于点N，此时是否为定值．若是，求出这个定值，若不是请说明理由． 【答案】（1） （2）点P移动的时间为6秒 （3）是为定值， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题； （2）设点P的运动时间为t秒．则，，，，根据，构建方程即可解决问题； （3）由平分，平分，推出，，推出，过点N作，则，可得，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 即， 则，， 如图，过点Q作的延长线于H． 设点P的运动时间为t秒．则，，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； 答：点P移动的时间为6秒； 【小问3详解】 解：是定值，为，理由如下： ∵平分，，平分， ∴， ， ∴， 过点N作，则 ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $