精品解析：2026年河南周口市沈丘县两校二模数学试题

2026年初中学业水平模拟测试试卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为： 故选C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键． 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 4. 黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故计算错误； B、，计算正确； C、，故计算错误； D、，故计算错误． 6. 我国古代《九章算术》记载“割圆术”思想，若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正六边形中心角的特点，结合等边三角形的判定，即可得到边长与外接圆半径的关系． 【详解】解：如图所示， ∴ 正六边形的中心角为 ，， ∴是等边三角形， ∴ 正六边形的边长等于外接圆半径， ∵ 外接圆半径为， ∴ 正六边形的边长为． 7. 若一次函数 ，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 是一次函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 8. 唐诗律诗共8句，现有4首律诗随机排序，恰好指定两首相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记这4首律诗分别为A，B，C，D，并指定A，B相邻，用列举法得到共24种等可能性结果，其中A，B相邻的结果有12种，再求概率即可． 【详解】解：记这4首律诗分别为A，B，C，D，并指定A，B相邻，则随机排序为 共24种等可能性结果，其中A，B相邻的结果有12种， ∴恰好指定两首相邻的概率为． 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 【答案】D 【解析】 【分析】整体图形由和一个扇形组成，白色部分由与扇形组成，总体面积减去白色部分面积，就是阴影部分面积． 【详解】解：中，，， ， ，， ， ， ． 10. 开封铁塔分层轮廓近似抛物线，已知抛物线过点，，则抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求解函数表达式以及将抛物线表达式化为顶点式，能够熟练运用待定系数法和配方法是解题的关键． 根据待定系数法求出解析式即可求解． 【详解】解：将点，代入得， ， 解得， 则， 故顶点坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的正无理数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正无理数的定义，结合实数大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，且是正无理数，符合题意 ∴写出一个比小的正无理数可以是（答案不唯一）． 12. 定义新运算：，例如：，若，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定的运算规则，代入对应值得到关于的方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 13. 已知一次函数的图像经过点和点，这个一次函数的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为 ． 14. 扇形宣纸扇面圆心角为，半径为，扇面弧长为______（保留π） 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______． 【答案】5或6 【解析】 【详解】试题分析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6． 如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3． 在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB==5； 如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形． 综上所述，PB的长度是5或6． 考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时进行因式分解，分母分子进行约分，即可求出化简结果，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 17. 爱知中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所调查学生测试成绩中位数为_______；众数为_______； （3）若该校九年级共有学生1250人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）9，10 （3）700人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，先算出9分学生的人数，再补全条形统计图； （2）利用中位数、众数的求法，直接求值即可； （3）先计算抽样学生中成绩不低于9分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况． 【小问1详解】 解：∵抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的， ∴本次抽样人数为：（人）， ∵成绩9分的人数占抽样人数的， ∴抽样学生中成绩为9分的有：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9， ∴该组数据的中位数是9， 该组数据中，10分出现的次数最多， ∴众数是10， ∴所调查学生测试成绩，中位数为9，众数为10； 故答案为：9，10； 【小问3详解】 由扇形图知，抽样学生中成绩不少于9分的占：， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有：（人）， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有700人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握中位数、众数的求法是解题的关键． 18. 如图，某数学兴趣小组测位一座古塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是，由点向古塔前进米到达点处，由点处测得塔顶的仰角是．塔底点与点共线，且，求古塔的高．（参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，掌握解直角三角形的方法即可求解． 在中，根据的正切值可求出，在中，根据的正切值可求出，由即可求解． 【详解】解：由题意知，，，，米， 在中， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴米， 解得：米， 答：该古塔的高为米． 19. 河南传统面食烩面、胡辣汤进价不同，购进3份烩面2份胡辣汤需46元；购进2份烩面3份胡辣汤需44元． （1）求每份烩面、胡辣汤进价； （2）若购进共100份，总价不超过900元，求最多购进烩面多少份． 【答案】（1）烩面10元/份，胡辣汤8元/份 （2）最多购进烩面50份 【解析】 【分析】（1）设烩面每份x元，胡辣汤每份y元，根据“购进3份烩面2份胡辣汤需46元；购进2份烩面3份胡辣汤需44元”可列关于，的二元一次方程组，求解方程组即可； （2）设购进烩面m份，胡辣汤份，根据总价不超过900元列出一元一次不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设烩面每份x元，胡辣汤每份y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每份烩面的进价是10元/份，胡辣汤的进价是8元/份． 【小问2详解】 解：设购进烩面m份，胡辣汤份，根据题意得： 解得 所以，最多购进烩面50份． 20. 如图，反比例函数和一次函数相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），；（2）(2，0) 或(，0)或(-，0)． 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案； （2）设P(t，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA，AP，OP的长，结合OA=AP或OA=OP，列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）∵反比例函数和一次函数相交于点，， ∴k=1×3=3， ∴， ∴-3a=3，解得：a=-1， ∴B(-3，-1)， ∴，解得：， ∴； （2）设P(t，0)， ∵， ∴AP=，OP=，OA=， ∵为以OA为腰的等腰三角形， ∴OA=AP或OA=OP， 当OA=AP时，，解得：（不符合题意，舍去）， ∴P(2，0)； 当OA=OP时，=，解得：t=±， ∴P(，0)或P(-，0)， 综上所述：存在点P，使为以OA为腰的等腰三角形，点P坐标为：(2，0) 或(，0)或(-，0)． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键． 21. 如图，是的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且． （1）求劣弧的长． （2）求阴影部分弓形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由切线的性质可得是等腰直角三角形，即得，再根据弧长公式计算即可求解； （）过点作于，解直角三角形可得，再根据解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴劣弧的长； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵， ∴，， ∴． 22. 中原文创饰品售价每件x元，月销量y件满足一次函数关系，当售价40元时销量60件，售价45元时销量50件． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件进价30元，定价多少时月利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）定价50元时，最大利润800元 【解析】 【分析】（1）已知y是关于x的一次函数，利用待定系数法，将两组售价与销量数据代入一次函数的一般形式，建立并解方程组，求出系数后即可得到函数关系式． （2）先根据月利润单件利润销量，列出利润关于定价的二次函数表达式；再根据二次项系数为负、抛物线开口向下的性质，利用顶点公式求出利润取最大值时的定价，最后代入计算得到最大利润值． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为， 将和代入得： 解得． 因此，与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：设月利润为W元，根据题意得 ∵， ∴当时，取得最大值． 将代入利润公式，得： ∴当定价为50元时，月利润最大，最大利润为800元． 23. 综合与探究 问题情境 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接DE，CE． 探究发现 （1）如图1，BD＝CE，BD⊥CE，请证明；探究猜想； （2）如图2，当BD＝2DC时，猜想AD与BC之间的数量关系，并说明理由； 探究拓广 （3）当点D在BC的延长线上时，探究并直接写出线段BD，DC，AD之间的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意计算得∠BAD=∠CAE；再根据旋转的性质，通过证明△BAD≌△CAE，从而完成求解； （2）结合（1）的结论，通过△BAD≌△CAE，得；通过勾股定理，得；再通过勾股定理计算，记得得到答案； （3）过点作交于点；根据等腰三角形三线合一的性质，得，再根据直角三角形斜边中线的性质，得；根据勾股定理的性质，通过计算，即可得到线段BD，DC，AD之间的数量关系． 【详解】（1）由题意得，∠BAC=∠DAE=90° ∵∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE ∵线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE ∴AD=AE 又∵AB=AC， ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE，∠B=∠ACE=45° ∴∠ECD=90°，BD⊥CE． （2）由（1）得：△BAD≌△CAE ∴BD=CE，∠B=∠ACE=45° ∵，BD＝2DC，即, ∴， ∵AD=AE ∴ ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE =90° ∴CD2+CE2=DE2，即， ∴； （3）如图，过点作交于点 ∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了旋转、等腰直角三角形、勾股定理、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等腰三角形三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测试试卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代《九章算术》记载“割圆术”思想，若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 若一次函数 ，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 唐诗律诗共8句，现有4首律诗随机排序，恰好指定两首相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 10. 开封铁塔分层轮廓近似抛物线，已知抛物线过点，，则抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的正无理数：______． 12. 定义新运算：，例如：，若，那么______． 13. 已知一次函数的图像经过点和点，这个一次函数的解析式为______． 14. 扇形宣纸扇面圆心角为，半径为，扇面弧长为______（保留π） 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 爱知中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所调查学生测试成绩中位数为_______；众数为_______； （3）若该校九年级共有学生1250人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有多少人？ 18. 如图，某数学兴趣小组测位一座古塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是，由点向古塔前进米到达点处，由点处测得塔顶的仰角是．塔底点与点共线，且，求古塔的高．（参考数据：，，，） 19. 河南传统面食烩面、胡辣汤进价不同，购进3份烩面2份胡辣汤需46元；购进2份烩面3份胡辣汤需44元． （1）求每份烩面、胡辣汤进价； （2）若购进共100份，总价不超过900元，求最多购进烩面多少份． 20. 如图，反比例函数和一次函数相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由． 21. 如图，是的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且． （1）求劣弧的长． （2）求阴影部分弓形的面积． 22. 中原文创饰品售价每件x元，月销量y件满足一次函数关系，当售价40元时销量60件，售价45元时销量50件． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件进价30元，定价多少时月利润最大，最大利润是多少？ 23. 综合与探究 问题情境 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接DE，CE． 探究发现 （1）如图1，BD＝CE，BD⊥CE，请证明；探究猜想； （2）如图2，当BD＝2DC时，猜想AD与BC之间的数量关系，并说明理由； 探究拓广 （3）当点D在BC的延长线上时，探究并直接写出线段BD，DC，AD之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $