2026年黑龙江省大庆市让胡路区中考 二模数学试题

**基本信息** 本试卷以港珠澳大桥、机器人舞蹈等时代情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题到综合题的梯度设计，考查数学抽象、推理与模型意识，适配初四年级二模复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、幂运算、几何体视图|结合图形辨析考查空间观念，如第3题由主视图判断几何体| |填空题|8/24|科学记数法、函数与几何综合|设计动态几何问题，如第17题旋转与直线交点规律探究| |解答题|10/66|分式方程应用、统计分析、二次函数与圆|以真实情境命题，如21题港珠澳大桥行程问题考查模型意识，28题二次函数与动态几何综合体现推理能力|

数学试题答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D C D B C B 5.解：∵这组数据为2、3、3、4， 所以中位数为＝3，故选项A不合题意； 众数为3，故选项B不合题意； 方差[（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.5，故选项C不符合题意； 平均数为＝3，故选项D合题意． 故选：D． 6．解：方程去分母，得：mx﹣x＝2（1﹣x）， 整理，得：（m+1）x＝2， 原方程无解， ∴①整式方程无解，则：m+1＝0，解得：m＝﹣1， ②分式方程有增根，则：x﹣1＝0，解得：x＝1， 把x＝1代入（m+1）x＝2，得：m+1＝2，解得：m＝1， 综上：m＝1或m＝﹣1， 故选：C． 7．解：由基本作图知BF是∠ABQ的平分线， ∴∠ABF＝∠QBF， ∵MN∥PQ， ∴∠AFB＝∠QBF， ∴∠ABF＝∠AFB ∴AB＝AF， 过点B作BH⊥MN于H，则BH＝8， ∵sin∠MAB＝＝， ∴AB＝10， ∴AF＝10． 故选：D． 8．解：如图，延长BC交格点于E，连接AE， 由题意可得：AE⊥BE，AE＝4，EC＝2， ∴tan∠BCD＝tan∠ACE＝＝＝2， 故选：B． 9解：如图所示， ∵OA＝8，∠OBA＝30°， ∴点B在以△AOB的外接圆⊙N上运动，在x轴上截取AE＝OA， 则AM＝BE， 所以当BE取最小值时，AM取最小值， 连接NE，与x轴的交点为B′，此时AM的长度最小， ∵OA＝8，∠OBA＝30°， ∴∠ONA＝60°， ∴△ONA为等边三角形， 过点N作NC⊥OA， ∴∠ANC＝30°， ∴NC＝AN×cos30°＝8×＝4， 在Rt△NCE中， NE＝＝＝8， B′E＝NE﹣NB′＝8﹣8， ∴AM的最小值为（8﹣8）＝4﹣4． 故选：C． 10.解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，过点B作BN⊥BD，交AM于N，连接NG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝90°， ∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°， ∴∠ABC+∠ABM＝180°， ∴C，B，M共线， 又∠MAF＝90°， ∴∠MAB+∠BAE＝∠BAE+∠DAE， ∴∠MAB＝∠EAD； ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵∠NBG＝90°， ∴∠NBA＝45°＝∠PDA， 在△DAP和△BAN中， ， ∴△DAP≌△BAN（ASA）， ∴AP＝AN， ∵AP⊥PF， ∴∠APF＝90°， 又∠ABC＝90°， ∴A，B，F，P四点共圆， ∴∠PAF＝∠PBF＝45°， ∴∠NAG＝∠PAG＝45°， ∵AG＝AG， ∴△AGP≌△AGN（SAS）， ∴PG＝NG， ∵∠NBG＝90°， ∴BN2+BG2＝NG2， ∴PG2＝PD2+BG2， 故①正确； 若AG•GF＝BG•GD成立，则， 需△ABG∽△DFG， 但∠AGB＝∠FGD，而∠ABG≠∠FDG， 无法得到△ABG∽△DFG， 故②错误； 在△FAM和△FAE中， ， ∴△FAM≌△FAE（SAS）， ∴FM＝EF， ∵FM＝BF+BM＝BF+DE， ∴BF＝EF﹣DE， 故③正确， 设AB＝BC＝CD＝DA＝a， ∴， 过点P作PT⊥BC于点T，PS⊥AB于点S，如图2， ∴四边形PTBS是矩形， 在正方形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴PT＝PS， ∴四边形PTBS是正方形， ∴PT＝PS＝BT＝BS，∠TPS＝90°， ∵AP⊥PF， ∴∠APF＝90°， ∴∠APS+∠SPF＝∠SPF+∠TPF， ∴∠APS＝∠FPT， 在△APS和△FPT中 ， ∴△APS≌△FPT（ASA）， ∴AS＝FT， ∵AS＝AB﹣BS＝a﹣PS，FT＝BT﹣BF＝PS﹣BF， 又AS＝FT ∴a﹣PS＝PS﹣BF， ∴BF＝2PS﹣a， ∵点O是BD的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．x≥0且x≠1． 12．1.1×106． 13．6. 解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为4， 根据题意得2πr＝， 解得r＝1， 所以AD＝4+2＝6． 故答案为：6． 14．4或． 解：∵， ∴与是同类二次根式， ∵， ∴a＝3，b＝12或a＝12，b＝3， ∴或； 故答案为：4或． 15. 20 解：∵直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线交于A（1，4），B（﹣4，n）两点， ∴1×4＝﹣4n， ∴n＝﹣1， ∴B（﹣4，﹣1）， 设C（c，0）， 则：AB2＝（1+4）2+（4+1）2＝50，AC2＝（c﹣1）2+42＝（c﹣1）2+16，BC2＝（c+4）2+12＝（c+4）2+1， ∵AC⊥AB， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴（c+4）2+1＝（c﹣1）2+16+50， 解得：c＝5， ∴C（5，0）， ∴AC2＝（5﹣1）2+16＝32， ∴， ∵AB2＝50， ∴， ∴△ABC的面积是， 故答案为：20． 16．﹣5或 解：二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1， ∴对称轴为直线x＝﹣1， ①m＞0，抛物线开口向上， x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣4， 解得：m＝5； ②m＜0，抛物线开口向下， ∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4， ∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣4， 解得：m＝﹣； 故m＝﹣5或 17． 2004． 解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F， 由直线得，当y＝O时， ∴点， ∴， ∵A（2，0），， ∴OA＝2，， 由勾股定理得，， ∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°， ∴∠BAC＝90°， ∴BC＝＝＝5， 由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4， ∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12， ∴， 即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12， ∵A1001＝A3×333+2， ∴A1001在直线m上， ∴A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004， 故答案为：2004． 18. ①②③ 解：∵点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称， ∴点（x，x）是端点为点（x，y1）和点（x，y2）的线段的中点， ∴＝x，∴y1+y2＝2x； ①∵（﹣x+3）+（3x﹣3）＝2x， ∴y＝﹣x+3和y＝3x﹣3是“中心对称函数”；①正确； ②∵2x﹣（3x﹣4）＝﹣x+4， ∴函数y＝3x﹣4的“中心对称函数”为y＝﹣x+4， 如图，设C，D的坐标分别为 （x1，y1），（x2，y2）， 由﹣x+4＝得x2﹣4x+m＝0， ∴x1，x2是方程x2﹣4x+m＝0的两根， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝m， ∴S△COD＝|y1﹣y2|＝2|x2﹣x1|＝2＝2， ∵△COD的面积为4， ∴2＝4， 解得m＝3；②正确 ③反比例函数y＝﹣ 的“中心对称函数”的图象在第一象限内存在最低点，理由如下： ∵2x﹣（﹣）＝2x+， ∴反比例函数y＝﹣的“中心对称函数”为y＝2x+， ∵x＞0， ∴2x+≥2·=2 (当=时等号成立） ∴2x+的最小值为2，此时＝，即x＝， ∴该函数图象在第一象限内最低点坐标为（，2）；③正确 （4）∵2x﹣[﹣ax2+（2﹣b）x﹣c]＝ax2+bx+c， ∴二次函数y＝﹣ax2+（2﹣b）x﹣c的“中心对称函数”为y＝ax2+bx+c， ∵N（7，n），P（1，m）在函数 y＝ax2+bx+c的上， ∴m＝a+b+c，n＝49a+7b+c， ∵m＜n＜c， ∴a+b+c＜49a+7b+c＜c， ∴a+b＜49a+7b＜0， ∴-8a<b＜﹣7a， ∵a＞0， ∴7＜﹣＜8， ∵M（t，m），P（1，m）的纵坐标相等， ∴抛物线对称轴为直线x＝， ∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣， ∴﹣＝， ∴﹣＝t+1， ∴7＜t+1＜8， 设h＝﹣t2﹣t+＝﹣（t+1）2+3， 当t+1＝7时，h＝； 当t+1＝8时，h＝﹣29， ∴﹣29＜h＜， ∵t2恒成立， ∴w≥﹣．④不正确。 综上所述，①②③正确。 三．解答题 19．（4分）计算： 解：原式＝ ＝ ＝． 20．解：原式＝（﹣）• ＝• ＝a﹣2， 由题意得：a≠±2， 当a＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2， 当a＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1． 21．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，则原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时． 依题意，得：＝×， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米． 22． （1）证明：∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD， ∴＝， ∵AE＝AF， ∴AB＝AD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵HF∥BD， ∴AC⊥HF， ∴∠CGH＝90°， ∵HF∥BD，DF∥BH， ∴四边形BDFH为平行四边形， ∴DF＝BH＝4， ∴AD＝2DF＝8， ∴BC＝AD＝8， 在Rt△CGH中，∵∠H＝30°，CH＝BH+BC＝12， ∴CG＝CH＝6． 23．（1）68.6°； （2）此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内，理由如下． 解：（1）由题意得：∠ANB＝90°．∠NAB＝45°， ∴∠ABN＝90°﹣∠NAB＝45°， 在Rt△OBD中，OB＝30cm，BD＝12cm， ∴cos∠OBD＝＝＝0.4， ∴∠OBD＝66.4°， ∴∠ABO＝180°﹣∠ABN﹣∠OBD＝68.6°； （2）此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内， 理由：过点C作CE⊥OD，垂足为E， ∵OC⊥OB，OD⊥BD， ∴∠BOC＝∠BDO＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD＝66.4°， 在Rt△COE中，OC＝25cm， ∴CE＝OC•sin66.4°≈0.92×25＝23（cm）， 在Rt△ABN中，AB＝50cm，∠NAB＝45°， ∴BN＝AB•sin45°＝50×＝25（cm）， ∵机器人与舞者之间距离为100cm， ∴手绢端点C与舞者距离＝100﹣BN﹣BD﹣CE＝100﹣25﹣12﹣23≈29.7（cm）， ∵机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm， ∴此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内． 24．（1）抽样调查； （2）4.8； （3）500； （4）． 解：（1）由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）把9个数据按从小到大的顺序排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，排在第5位的数是4.8， 故答案为：4.8； ∴这组数据的中位数是4.8； （3）调查数据中，视力低于5.0的人数有：3+24+18+12+9+9＝75（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： （人）， 故答案为：500； （4）把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：， 故答案为：． 25．（1）y与x的函数表达式为y＝﹣2x+80； （2）糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元； （3）m的值为6． 解：（1）设y＝kx+b， 把x＝12，y＝56；x＝20，y＝40代入， 得， 解得， ∴y＝﹣2x+80； （2）设日销售利润为w元， w＝y（x﹣12）＝（﹣2x+80）（x﹣12）＝﹣2（x﹣26）2+392， ∵﹣2＜0， ∴w＝﹣2（x﹣26）2+392开口向下，函数有最大值， ∴当x＝26时，w有最大值为392， ∴糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元； （3）设日销售利润为w元， w＝y（x﹣12﹣m）＝（﹣2x+80）（x﹣12﹣m）＝﹣2x2+（104+2m）x﹣960﹣80m， ∴， ∴， ∴m1＝50（利润是负的，舍去），m2＝6． ∴m的值为6． 26．（1）①4；②；（2）．0<n<3. 解：（1）①∵m+n＝5，m2+n2＝17且m＜n， ∴m＝1，n＝4， ∴A点坐标为（1，4）， ∴k＝mn＝4； ②过点A作 AM⊥x轴于点M，过点B作 BN⊥x轴于点N， 设点B的坐标为， ∵S△AOM＝S△BON， ∴S△AOB＝S梯形AMNB， ∴，即， 整理可得：12b2﹣70b﹣12＝0， 解得 b＝6（负值舍去）， ∴点B的坐标为； （2）连接EO， ∵S△AOC＝S△BEC， ∴S△AED＝S△BDO， ∴S△AEB＝S△ABO， ∴AB∥EO， ∵O为BC中点， ∴E为AC中点， ∴， ∵D点坐标为（1，2）， ∴A点坐标为（3，6）， ∴反比例函数表达式为， 设点B的坐标为， ∴点C的坐标为， ∴点E的坐标为， ∵b＞3， ∴， ∴点E纵坐标d的取值范围是0<d<3. 27． （1）解：∠ABC＝∠DBE+∠E；理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵， ∴∠ACB＝∠ADB， ∴∠ABC＝∠ADB． ∵∠ADB＝∠DBE+∠E， ∴∠ABC＝∠DBE+∠E， 故答案为：∠ABC＝∠DBE+∠E； （2）证明：∵BG＝DG， ∴∠ABD＝∠GDB． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠ADB， ∴∠ABC＝∠ADB， ∵∠ADB＝∠GDB+∠GDA，∠ABC＝∠ABD+∠DBC， ∴∠DBE＝∠GDA， ∵∠DBE＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠GDA． ∴AH＝HD． ∵∠ACD＝∠ABD， ∴∠ACD＝∠GDB． ∵∠CHD＝∠DHF， ∴△CHD∽△DHF， ∴， ∴HD2＝HC•HF， ∴AH2＝HF•HC． ∵HC＝HF+FC， ∴AH2＝HF•（HF+FC）＝HF2+HF•FC； （3）解：如图，AB＝AC，连接AO并延长交CB于点M， ∴， ∴AM⊥BC，CM＝BM， ∴． 设BM＝k，则，BC＝2k， 在直角三角形ABM中，由勾股定理得：． ∵AD＝2DE， ∴设DE＝a，则AD＝2a， ∴AE＝AD+DE＝3a． ∵∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝∠ABC， ∴∠ADB＝∠ABC， ∵∠BAD＝∠EAB， ∴△BAD∽△EAB， ∴， ∴， ∴k＝a， ∴DE＝k，AE＝3k． ∵四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠EDC＝∠ABC， ∵∠E＝∠E， ∴△EDC∽△EBA， ∴， ∴， ∴CE2+2k•CE﹣3k2＝0， ∵CE＞0， ∴CE＝k， ∵△EDC∽△EBA， ∴， ∴， 解得： 由（2）知AH＝HD，BG＝DG， ∴△AGH周长＝AG+GH+AH ＝AG+GH+HD ＝AG+GD ＝AG+GB ＝AB ＝． 28． （1）b＝6，c＝3，P（3，12）； （2）L2不能经过点D；理由如下： ∵点D在L1（第一象限）上，到x轴的距离为， ∴， 当时，得：， 解得：或， ∴或， ∵抛物线y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）经过点，对称轴为直线x＝3， ∴L2经过点和， ∴L2不能经过点D； （3）． 解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3），将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x+3＝﹣（x﹣3）2+12， ∴顶点P（3，12）； （2）L2不能经过点D；理由如下： ∵点D在L1（第一象限）上，到x轴的距离为， ∴， 当时，得：， 解得：或， ∴或， ∵抛物线y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）经过点，对称轴为直线x＝3， ∴L2经过点和， ∴L2不能经过点D； （3）当E，P重合时，则E（3，12）， 由题意知M是AE的中点， ∴， ∵点恰好落在L2上，L2经过点，将点C，点M的坐标分别代入得： 解得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/15 21:10:44；用户：由加利；邮箱：15045878878；学号：25742696 第20页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 准考证号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△ 装 △△△△△ △△△△△ 订 △△△△△ △△△△△ 线 △△△△△ △△△△△ 内 △△△△△ △△△△△ 不 △△△△△ △△△△△ 要 △△△△△ △△△△△ 答 △△△△△ △△△△△ 题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ )2025—2026学年度第二学期初四年级 数学试题 注意事项 1. 本试卷共5页、28题、120分。考试时间120分钟。 2. 答题前，考生先将自己准考证号、班级、姓名在试卷、答题卡相应位置填写清楚。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 5. 保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列算式计算结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a3）2 3. 如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．三边长为32，42，52的三角形是直角三角形 C．点（﹣1，1）在第四象限 D．正比例函数y＝﹣2x中y随x的增大而减小 5．已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 6．如果关于x的分式方程+＝2无解，那么实数m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣1 7．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A、B，MN与PQ之间的距离为8，sin∠MAB＝.小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧交AB于点C，交BQ于点D；②分别以C、D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠ABQ内交于点E；③作射线BE交MN于点F．那么AF的长是（　　） A．6 B．6.4 C．8 D．10 第7题 第8题 8．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（　　） A．2 B． C． D．3 9. 如图，分别经过原点O和点A（8，0）的动直线a，b，其夹角∠OBA＝30°，点M是OB中点，连接AM，则AM的最小值是（　　） A．4 B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长， 交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G． 下列结论①PG2＝PD2+BG2；②AG•GF＝BG•GD；③BF＝EF﹣DE；④．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第9题 第10题 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．式子有意义的条件为 　 　 ． 12．为黑龙江迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积达到110万平方米，创下历史之最，将数据110万用科学记数法表示为　 　 ． 13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 　 　 ． 14．a，b均为正整数，且满足，则的值为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　 　 ． 第15题 第17题 16．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于 　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点C在直线m：y＝x﹣上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 　 　 ． 18. 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点（x，y1），（x，y2）（x为自变量取值范围内的任意数），都有点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．其中正确结论序号的是 。 ① y＝﹣x+3和y＝3x﹣3是互为“中心对称函数”； ② 已知函数y＝3x﹣4的“中心对称函数”的图象与反比例函数（m＞0）的图象在第一象限有两个交点C，D，且△COD的面积为4．则m=3; ③ 反比例函数 的“中心对称函数”的图象在第一象限内最低点坐标为（； ④ 已知三个不同的点M（t，m），N（7，n），P（1，m）都在二次函数y＝﹣ax2+（2﹣b）x﹣c（a，b，c为常数，且a＞0）的“中心对称函数”的图象上，且满足m＜n＜c． 三、解答题（共10个题，共66分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）先化简，再从﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值． 21．（6分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？ 22．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，AD的中点，连接EF交AC于点G，延长FE与CB的延长线交于点H，且AE＝AF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠H＝30°，BH＝4，求CG的长． 23．（6分）2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的距离．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊A﹣B﹣O长度：AB＝50cm，OB＝30cm．旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度BD＝12cm． （1）求∠ABO的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由． （结果保留小数点后一位，参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414） 24．（6分）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况．随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3.8≤x＜4.0 3 4.0≤x＜4.2 24 4.2≤x＜4.4 18 4.4≤x＜4.6 12 4.6≤x＜4.8 9 4.8≤x＜5.0 9 5.0≤x＜5.2 15 合计 90 建议：… （说明：以上仅展示部分报告内容） （1）本次调查活动采用的调查方式是　 　 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是　 　 ； （3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为　 　 人； （4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率　 　 ． 25．（8分）某超市购入一批进价为12元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为242元，求m的值． 26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接OA，OB，AB． （1）如图1，设A点坐标为（m，n），若m+n＝5，m2+n2＝17，且m＜n． ①求k的值； ②若△OAB的面积为，求点B的坐标； （2）如图2，延长BO交反比例函数的图象于点C，连接AC，点D（1，2）为OA上一点，连接BD并延长交AC于点E．若△AOC的面积与△BEC的面积相等，设E点坐标为（c,d），求d的取值范围． 27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F，G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB＝AC，BG＝DG． （1）请直接写出∠ABC与∠DBE，∠E的数量关系：　 　 ； （2）求证：AH2＝HF2+HF•FC； （3）若，AD＝2DE，，求△AGH的周长． 28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3），顶点为P．抛物线y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）经过点，两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L1，L2． （1）求b，c的值及点P的坐标． （2）点D在L1上，到x轴的距离为．判断L2能否经过点D，若能，求a的值；若不能，请说明理由． （3）直线AE：y＝kx+n（k＞0）交L1于点E，点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半．若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值． 初四年级 数学试题 第2页， 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $数学试题答案 一。选择题 题号 1 3 J 6 8 9 答案 A D D D C D 5解：这组数据为2、3、3、4， 所以中位数为3+3=3，故选项A不合题意： 众数为3，故选项B不合题意： 方差1×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)=0.5，故选项C 4 平均数为2+3+3+4=3，故选项D合题意. 4 故选：D 6.解：方程去分母，得：mx-x=2(1-x), 整理，得：(m+1)x=2, 原方程无解， .①整式方程无解，则：m+1=0,解得：m=-1, ②分式方程有增根，则：x-1=0,解得：x=1, 把x=1代入(m+1)x=2,得：m+1=2,解得：m=1, 综上：m=1或m=-1, 故选：C 7.解：由基本作图知BF是∠ABQ的平分线， .∠ABF=∠QBF, .MN∥PQ, .∠AFB=∠QBF, ∴.∠ABF=∠AFB ..AB=AF, 过点B作BH⊥MN于H,则BH=8, ·'sin∠MAB=BH=4 AB 5 AB=10, .AF=10. 第1页（共20页） 10 B 不符合题意： 故选：D M H A/ C PB D Q 8.解：如图，延长BC交格点于E,连接AE, 由题意可得：AE⊥BE,AE=4V3,EC=2, ∴tan∠BCD=tan∠ACE=g=4W3=2V3, EC 2 故选：B. 9解：如图所示， .OA=8,∠OBA=30°， ∴.点B在以△AOB的外接圆⊙N上运动，在x轴上截取AE=OA, 则AM=1BE, 2 所以当BE取最小值时，AM取最小值， 连接NE,与x轴的交点为B',此时AM的长度最小， b 、B 0 B E x .OA=8,∠OBA=30°， ∴.∠ONA=60°， ∴.△ONA为等边三角形， 过点N作NC⊥OA, ∴.∠ANC=30°， 第2页（共20页） :.NC=4NXcos30-8xV3=4V3, 2 在Rt△NCE中， NE=VNC2+E2=V(4W3)2+(8+4)2=8N3, B'E=NE NB'=8V3-8, AM的最小值为是(8√3-8)=4W3-4. 2 故选：C 10.解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM,过点B作BN A 0. N-- M B C 图1 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°， ,∠ADE=∠ABM=90°，∠ABC=90°， ∴.∠ABC+∠ABM=180°， ∴.C,B,M共线， 又∠MAF=90°， ∴.∠MAB+∠BAE=∠BAE+∠DAE, ∴.∠MAB=∠EAD: ,BD是正方形ABCD的对角线， ∴.∠ABD=∠ADB=45°， .∠NBG=90°， ∴.∠NBA=45°=∠PDA, 在△DAP和△BAW中， (∠PDA=∠NBA DA=BA ∠PAD=∠NAB ∴.△DAP≌△BAN(ASA), 第3页（共20页） I⊥BD,交AM于N,连接NG, ..AP=AN, AP⊥PF, .∠APF=90°， 又∠ABC=90°， A,B,F,P四点共圆， .∠PAF=∠PBF=45°， ∴.∠NAG=∠PAG=45°， .AG=AG '.△AGP≌△AGN(SAS), ∴.PG=NG, ,∠NBG=90°， .'.BN2+BG2=NG2, ∴.PG=PD2+BG2, 故①正确： 若AG~GF=BGGD成立，则A船=BG GD GF 需△ABG∽△DFG, 但∠AGB=∠FGD,而∠ABG≠∠FDG, 无法得到△ABG∽△DFG, 故②错误； 在△FAM和△FAE中， FA-FA ∠FAM=∠FAE, AM=AE ∴.△FAM≌△FAE(SAS), ..FM=EF, .FM=BF+BM=BF+DE, ∴.BF=EF-DE, 故③正确， 设AB=BC=CD=DA=a, ∴BD=VAB2+AD2=V2a 第4页（共20页） 过点P作PT⊥BC于点T,PS⊥AB于点S,如图2， y G B F T 图2 .四边形PTBS是矩形， 在正方形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CBD=45°， ..PT=PS, .四边形PTBS是正方形， .PT=PS=BT=BS,∠TPS=90°， ,AP⊥PF, ∴.∠APF=90°， .∠APS+∠SPF=∠SPF+∠TPF, ∴.∠APS=∠FPT, 在△APS和△FPT中 ∠ASP=∠FTP=90° PM=PN ∠APS=∠FPT .△APS≌△FPT(ASA), ..AS=FT, AS=AB-BS=a-PS,FT=BT-BF=PS-BF, 又AS=FT ∴.a-PS=PS-BF, .'BF=2PS-a, 点O是BD的中点，BD=V2a, B0=2a,BP=/2P3, 2 0p-ip-0-5ps2a=-5s. ∴W20p=V2×W2(PS2)=2(Ps-)=2PS-a, 第5页（共20页） .BF=V2 OP, 故④正确 综上所述，正确的结论是①③④， 故选：B. 二.填空题（共6小题） 11.x≥0且x≠1. 12.1.1×106. 13.6. 解：设圆锥的底面圆的半径为，圆锥的母线长为4， 根据题意得2π=90×π×4 180 解得r=1, 所以AD=4+2=6. 故答案为：6. 14.4或} 解：√a+Wb=V27=3W3, .√a,√b与√3是同类二次根式， .3V3=2W3+W3=V12W3, .a=3,b=12或a=12,b=3, :b=1或2=4： a 4 a 故答案为：4或 4 15.20 解：：直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y= k2(k2≠0)交于 .1×4=-4n, 第6页（共20页） A(（1,4),B(-4,n)两点， .n=-1, .B（-4,-1), 设C(,0), 则：AB2=(1+4)2+(4+1)2=50,AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+16, 2+1, AC⊥AB, .'.BC2=AB2+AC2, .(c+4)2+1=(c-1)2+16+50, 解得：c=5, .C(5,0), .AC2=(5-1)2+16=32, .AC=V32=4W2, AB2=50, ∴.AB=5V2, “△ABC的面积是号BAC=号×5V2×4W2=20, 故答案为：20. 16.-5或 解：二次函数y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1, .对称轴为直线x=-1, ①m>0,抛物线开口向上， x=-1时，有最小值y=-m+1=-4, 解得：m=5: ②m<0,抛物线开口向下， .对称轴为直线x=-1,在-2≤x≤2时有最小值-4， x=2时，有最小值y=4m+4m+1=-4, 解得：m=- 故m=-5或5 17.2004. 第7页（共20页） BC2=(c+4)2+12=(c+4) 解：如图，设直线m与y轴交于点D,分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F, m A(A) A B (A) O CC)B(B.j 而A E F 由直线y-5x23得，当y=0时，y2y3 3x- 3 3 ÷点D(0,2y5), 3 ·00=2W3 3 A(2,0),B(0,2W3), .OA=2,0B=2V3, 2W3 02号，tan∠0B08-2-5, 由勾股定理得B=0B2+0A2=4tan∠0AD=0:3-5 0A2 ∴.∠OAD=∠CAE=30°，∠OAB=60°， .∠BAC=90°， ∴BC=VAB2+AC2=√42+32=5， 由旋转性质可知C1B1=BC=5,B1A2=AB=4, .AA2=AC+CB1+B1A2=12, 六A28号AA2=6, 即A2(A3)的纵坐标为6，同理A5（A6)的纵坐标为12， ,A1001=A3×333+2, .A1001在直线m上， ∴.A1001(A1002)的纵坐标为334×6=2004， 故答案为：2004. 18.①②③ 解：点(x,y1)和点(x,y2)关于点(x,x)成中心对称， 点(x,x)是端点为点(x,y1)和点(x,y2)的线段的中点， 第8页（共20页） ∴.=x,.y1+y2=2x; ①(-x+3)+(3x-3)=2x, y=-x+3和y=3x-3是“中心对称函数”；①正确： ②2x-(3x-4)=-x+4, ∴.函数y=3x-4的“中心对称函数”为y=-x+4, 如图，设C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 由-+4=皿得x2-4x+m=0, ∴1,2是方程x2-4x+m=0的两根， ..x1+x2=4,x1°x2=m, Saco0=x4wyg=22-x=2/(x1+x2)2-4x1x2=2W16-4n, .△COD的面积为4， ∴.2W16-4=4, 解得m=3;②正确 ③反比例函数y=-三的“中心对称函数”的图象在第一象限内存在最低点，理由如下： 2x-（-=2 ∴反比例函数y=-的“中心对称函数”为y=2+品 x>0, 22压2m(当压-时等号成立) 2的最小值为2，此时N2区=层 即x=画， “该函数图象在第一象限内最低点坐标为（四，20）：③正确 (4)2x-[-ax2+（2-b)x-c=ax2+bx+c, ∴.二次函数y=-ax2+(2-b)x-c的“中心对称函数”为y=ax2+bx+c, 第9页（共20页） N（7,n),P(1,m)在函数y=ax2+br+c的上， ..m=a+b+c,n=49a+7b+c, .m<n<c, ..a+b+c<49a+7b+c<c, .∴.a+b<49a+7b<0, ∴.-8a<b<-7a, ,a>0, 7<-b<8, a ,M(t,m),P(1,m)的纵坐标相等， ∴抛物线对称轴为直线x=t+ :抛物线y=ar2+bxr+c的对称轴为直线x=-b 安培 -b=t1, a .7<th1<8, 设h=-12-45=-1(什1)243， 2 22 当+1=7时，h=一号 3 当+1=8时，h=-29, -29<h<- 43 3 2 43 w≥-Σ.④不正确。 综上所述，①②③正确。 三.解答题 19.(4分)计算：√27-2sin60°-（元-1）0+|-2 解：原式=3W3-2×3-1+2 2 =3W3-W3-1+2 第10页（共20页) =2W3+1. 20.解：原式=(3+2.a)a2-4 a+2a+2'2 =2.(a+2)(a-2) a+2 2 =a-2, 由题意得：a≠士2， 当a=0时，原式=0-2=-2， 当a=1时，原式=1-2=-1. 21.解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米时，则原来路程行驶的平均时速是(x-40)千米时. 依题意，得：50=1×，180 x6x-40 解得：x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米. 22. F A E H B (1)证明：，E,F分别是AB,AD的中点， .EF为△ABD的中位线， .EF∥BD, ∴.△AEF∽△ABD, ..AEAF AB AD .AE=AF, ..AB=AD, ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形： (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, .HF∥BD, 第11页（共20页) ∴AC⊥HF, .∠CGH=90°， .HF∥BD,DF∥BH, ∴.四边形BDFH为平行四边形， ..DF=BH=4, ..AD=2DF-8, ..BC=AD=8, 在Rt△CGH中，.∠H=30°，CH=BH+BC=12, 6-2m=6 23.(1)68.6°： (2)此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内，理由如下. 解：(1)由题意得：∠ANB=90°·∠NAB=45°， .∠ABN=90°-∠NAB=45°， 在Rt△OBD中，OB=30cm,BD=12cm, .c0s∠0BD=BD=12=0.4, B030 .∠0BD=66.4°， .∠ABO=180°-∠ABN-∠OBD=68.6°： (2)此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内， 理由：过点C作CE⊥OD,垂足为E, M 器 - 者 D ,OC⊥OB,OD⊥BD, ∴.∠BOC=∠BDO=90°， ∴.∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°， ∴.∠C0E=∠0BD=66.4°， 在Rt△COE中，OC=25cm, 第12页（共20页) .∴.CE=OC·sin66.4°≈0.92×25=23(cm), 在Rt△ABW中，AB=50Cm,∠NAB=45°， Bw=AB-sin45°=50xV2=25V2（em, .机器人与舞者之间距离为100cm, ∴.手绢端点C与舞者距离=100-BN-BD-CE=100-25√2-12-23≈29.7(cm), ·.机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30~40cm, ∴此时手绢端点C与舞者距离不在规定范围内. 24.(1)抽样调查： （2)4.8; (3)500: 4w号 解：(1)由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查： (2)把9个数据按从小到大的顺序排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，排在第5位 的数是4.8， 故答案为：4.8： .这组数据的中位数是4.8： (3)调查数据中，视力低于5.0的人数有：3+24+18+12+9+9=75（人）， .估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： 600×75=500(人)， 90 故答案为：500： (4)把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 开始 男， 男2 女 勇2 女 男 女 男男2 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：2=1， 63 第13页（共20页） 故答案为： 3 25.(1)y与x的函数表达式为y=-2x+80: (2)糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元； (3)m的值为6. 解：（1)设y=r+b, 把x=12,y=56:x=20,y=40代入， 得12k+b=56 (20k+b=40 解得k2 b=80 ∴y=-2x+80; (2)设日销售利润为w元， w=y(x-12)=(-2x+80)(x-12)=-2(x-26)2+392, -2<0, .w=-2(x-26)2+392开口向下，函数有最大值， ∴.当x=26时，w有最大值为392， ∴.糖果销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元： (3)设日销售利润为w元， w=y(x-12-m)=(-2x+80)(x-12-m)=-2x2+(104+2m)x-960-80m, 片4组c-b2-242 4a :4X(-2)×(-960-80）-(104+2m)2-242, 4×(-2) .m1=50(利润是负的，舍去)，m2=6. ∴.m的值为6. 26.(1)①4：②(6， 2):(2.0网 解：(1)①.m+n=5,m2+n2=17且m<n, ∴.m=1,n=4, .A点坐标为(1,4)， .k=mn=4; ②过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N, 第14页（共20页） B M 设点B的坐标为(b, 'SAAOM=S△BON, ∴.S△AOB=S梯形AMNB, :N+)N35,即1(4+4)(（b-1)= 2 3 2b 3 整理可得：12b2-70b-12=0, 解得b=6(负值舍去)， 点B的坐标为(6， 2 (2)连接EO, y个 B ,S△AOC=S△BEC, .SAAED=S△BDO, .S△MEB=S△ABO, ∴.AB∥EO, ,O为BC中点， 第15页（共20页) E为AC中点， :0D=0E=1 AD AB 2 D点坐标为(1,2)， A点坐标为(3,6)， ·反比例函数表达式为y=18, 设点B的坐标为(b,18), b 点C的坐标为(-b,-4), b “点E的坐标为(3,39)， 6 .b>3, 0<39<3, b .点E纵坐标d的取值范围是0<d<3. 27. A 父 O F E (I)解：∠ABC=∠DBE+∠E;理由如下： .AB=AC, .∠ABC=∠ACB, .AB=AB, ∴.∠ACB=∠ADB, .∠ABC=∠ADB. ,∠ADB=∠DBE+∠E, ∴.∠ABC=∠DBE+∠E, 故答案为：∠ABC=∠DBE+∠E; 第16页（共20页） (2)证明：BG=DG, .∠ABD=∠GDB. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, ∠ACB=∠ADB, .∠ABC=∠ADB, ,∠ADB=∠GDB+∠GDA,∠ABC=∠ABD+∠DBC, ∴.∠DBE=∠GDA, :∠DBE=∠CAD, ∴.∠CAD=∠GDA. ..AH=HD. ,∠ACD=∠ABD, ∴.∠ACD=∠GDB. ,∠CHD=∠DHF, ∴.△CHD∽△DHF, ..ID_HC HF HD ∴.HD2=HC·HF, ∴.AHP=HFHC. HC=HF+FC, ∴.A=HF(HF+FC)=HF2+HF·FC: (3)解：如图，AB=AC,连接AO并延长交CB于点M, A H 0, M E ..AB=AC, 第17页（共20页） .AM⊥BC,CM=BM, ∴tan∠ABC=A=V5, BM 设BM=k,则AM=V5k,BC=2k, 在直角三角形ABM中，由勾股定理得： .AD=2DE, .设DE=a,则AD=2a, ..AE=AD+DE=3a. ∠ADB=∠ACB,∠ACB=∠ABC, ∴.∠ADB=∠ABC, ,∠BAD=∠EAB, .△BAD∽△EAB, ..BA_AD EA AB :V6k=2a, 3a√6k ∴.k=a, ..DE=k,AE=3k. ,四边形ABCD为圆的内接四边形， .∠EDC=∠ABC .∠E=∠E, ∴.△EDC∽△EBA, ..DE_CE BE AE ..kCE CE+2k 3k ∴.CE2+2kCE-3k2=0, CE>0, .'.CE=k, ,'△EDC∽△EBA, .CD_CE AB AE .V6-k AB 3k AB=√BI2+A2=√6k 第18页（共20页） 解得：AB=3V6 由(2)知AH=HD,BG=DG, '.△AGH周长=AG+GH+AH =AG+GH+HD =AG+GD =AG+GB =AB =3W6. y E M B 28.07 (1)b=6,c=3,P(3,12): (2)L2不能经过点D:理由如下： ”点D在L1(第一象限)上，到x轴的距离为23 23 y04 当y翠时，得：翠-246+3， 4 解或x号 0哈翠)政受，空) N2’4 :抛物线)=a(x-3)2+d(a<0)经过点C(分，2)，对称轴为直线x=3, ☑经过点c(号，2)和（号，2）， L2不能经过点D: 8a告 解：(1)抛物线y=-x2+b+c经过点A(0,3),B(6,3),将点A,点B的坐标分别代入得： 第19页（共20页） ∫c=3 -36+6b+c=3 解得： b=6 1c=3 .抛物线解析式为y=-x2+6x+3=-(x-3)2+12, .顶点P(3,12): (2)L2不能经过点D:理由如下： “点D在L1(第一象限)上，到x轴的距离为23 -23 ：yD24 当y23时，得：23=-x2+6x+3 4 解得：x号或x2 -11 D哈翠政受，婴) :抛物线)=ax-3)24d(a<0》经过点c(分，2)，对称轴为直线x=3, 经过点c号，2)和（受，2）， ∴L2不能经过点D: (3)当E,P重合时，则E(3,12), 由题意知M是AE的中点， :点凯（侵空）怡好落在a上，2经过点C分2)，将点C点M的坐标分别代入得： 2=分-3)n 2 解：8号 第20页（共20页)报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可海款 2025--2026学年度第二学期初四数学答题卡 尚 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 ] [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2 [2] [2] [2] 2 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 3] [3 「3 [3] 37 [3] [3] (37 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [ [7] [7] [7] [8] 8 [8] [8] 8 [8 78 [9] [9 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] I 填空题 11. 13. 14. 15. 16. 17. 18 解答题 19.(4分) 20.(4分) 囚囚■ 21.(6分) 22.(6分) E G 23.(6分) M 0 机器人 雾 24.(6分)(1) (2) (3) (4) 囚囚■ a ■ 25.(8分) I I 26.(8分) y y个 1 B I 图1 图2 I ㄖ■囚 囚■囚 10 0 at N a 11 d YX (46)8Z H (I)(46)L 口