黑龙江哈尔滨市阿城区2025-2026学年下学期九年级数学阶段性测试（二）

九年级数学阶段性测试（二）参考答案及评分参考 2026.5 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 D ⊙ A D B B 二、填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 5 x≠6 x≥-2 3 54 题号 16 17 18 19 20 答案 40° 20°或80° x2(x+2)(x-2) ①③④ 三、解答题（其中21~22题各7分，2324题各8分；2527题各10分，共计60分) 21.(本题7分) 解原式 1 x-1xx-1) 1分 x2-1xx 2分 x(x-1)(x+1)2 1 1分 x+1 x=2sin60°-tan45°=2 x5-1=5-l 2分 1 15 ∴.原式= 1分 V3-1+1V33 22.(本题7分) o A B (1)图 3分， 8 (2)图 3分 33 1分 23.(本题8分) (1)4017 12: 3分 (2)B 153°； 2分 (3)800×15%+30%】 1分 =360（人)， 1分 答：估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人. 1分 24.(本题8分) (I)在菱形ABCD中，AB=BC∠ABC=∠ABC BE=BF 1分 ∴.△ABF≌△CBE, 1分 ∠BAF=∠BCE, 1分 ∠BAD=∠BCD, 1分 ∠BAD-∠BAF=∠BCD-∠BCE,∠DAF=∠DCE. 1分 2)44 12 53 3分 7 25.(本题10分) 解：(1)设主场款纪念衫单价为x元，联名款纪念衫单价为y元 [2x+3y=190 2分 3x+y=180 x=50 解得： 2分 y=30 答：主场款纪念衫单价为50元，联名款纪念衫单价为30元 1分 (2)设购进主场款纪念衫m件，采购总费用为w元 w=50m+30(100-m)=20m+3000 1分 m≥3100-m) 1分 m≥25 1分 20>0,.w随m的增大而增大，当m取最小值时，w有最小值 1分 ∴.m的最小值为25，w最小=20×25+3000=3500 1分 答：购进主场款纪念衫25件时，总费用的最小值为3500元. 26.(本题10分) (1)证明：AB是直径，∠ADB=90°， 1分 ∠ABD=90°-∠BAD,∠CAB=∠CDB, 1分 ∠CDB=2∠BAD,∠ABD=∠BED,DB=DE. 1分 (2)OF=OB,∠OBF=∠OFB, 1分 ∠ACD=∠ABD,∠ACD=2∠OFB, ∠ABD=2∠ABF,∠ABF=∠FBD, 1分 ∠OFB=∠FBD,FN∥BD. 1分 (3)∠ACE=∠AEC,AC=AE,AH⊥CD,∠CAP=∠BAP=∠BAD,∠ADB=∠APB=90°， AB=AB,△ABP≌△ABD,BP=BD=2, 1分 OA=OB,AM DM,OM=1, 过E作AH⊥CD,设N=a, M C K E D B △AHC≌△AHE,CH=EH=EK=a+1, ∠NOE=∠NE0,ON=NE,EN=2a+1,MW=2a+2, EK=a+1, EK DK DE 1 MNDMDN2' 1分 AM=MD,OM∥EK,△AOM∽△AEK, AM OM 2 1 AK EK 3 ，a= 2 MW=3,DN=4,DM=√7， 1分 △AQM∽△NDM,AQ=47. 1分 3 27解：（本题10分） 解：(1)，抛物线y=ax2+c经过(-2,0)，(0，-2)， 4a+c=0 1分 c=-2 1 1分 c=-2 (2)过P作PS⊥x轴于点S,过W作WT⊥x轴于点T, P-,-,s--2,w=1,ornw-+2 2 1分 ∠T0W=∠S0P,tanZT00m=tan∠SOP,T”-PS 1分 OT OS 12-22-1m2 2,0n-(m+4)=0,n≠1，m=-4,n=- 1分 t -n t F C M (3)直线AP解析式y=-2x+1+2,直线PC解析式y=)-2, 2 点横坐标为m,DE=1-m,EFm1-m,，DE=2EF,1-m≠0，m=1,CM=O 1分 tan∠PAO= 2+20-21 0A2 t+2 ,t+2≠0，t=3, P引m》 1分 连接RK,△RAK等边三角形，过P作PL⊥AG于L, 设GL=LR=m,RA=AK=n,∠LPA=30°，PK=GA=2m+n, 连接KH并延长至点I使KH=IH,连接IG、IP, △RKH≌△PIH,△GAK≌△KP1,△GKI等边三角形，∠KGH=30°，∠APG=三∠KGH, 2 ∠APG=45 1分 过A作AV⊥AP交PQ延长线于V,过V作U⊥x轴U, △UmASP,.r号 PV的解析式y=- 11 3x+2 联立整理得：3x2+2x-33=0, 11 =-3,=3（舍， a- 1分 设直线QW的解析式为y=kx+b, 4k+6=-10 9 11 85 18 2 40 b=- 9 ·直线QW的解析式为y=一 5.40 2 9 1分 姓名 学校 九年级数学阶段性测试（二） 2026．05 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（涂卡） 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1．下列气温中，温度最低的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（ ）． A． B． C． D． 4．榫卯（sǔnmǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（ ）． A． B． C． D． 5．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船．若设有只大船，则可列方程为（ ）． A． B． C． D． 6．方程的解为（ ）． A． B． C． D． 7．一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强（千帕）与体积（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（ ）． A．函数解析式为： B．当体积为5升时，压强为80千帕 C．体积越大，对应的压强越大 D．当压强为200千帕时，体积为2升 8．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点，，，，使得，与共线，，与共线，且直线与河岸垂直，直线，均与直线垂直．经测量，得到，，的长度，设的长为，则下列等式成立的是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ）. A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．计算结果是________． 13．不等式组的解集是________． 14．数学老师把分别写有“”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上，随机抽出一张卡片，恰好是“必胜”的概率是________． 15．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 16．用圆规画一个双叶花的标记，如图，标记由四段相等的圆弧组成，每段圆弧都是四分之一圆周，若，则每一段弧的长度为________． 17．如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连结，，若，则的度数为_________． 18．在中，，，点在边上，连接，若为等腰三角形时，则的度数为__________． 19．定义新运算：对于任意实数，规定（，为常数），若，，将因式分解的结果为____________． 20．如图，在矩形纸片中，，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，点为中点，连接、．有下列结论： ①垂直平分；②；③； ④若、分别为线段、上的动点（不包括端点），且，当面积最大时，． 上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21．（本题7分） 先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题7分） 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务． （1）画出平行四边形； （2）点在上，连接，使得（保留作图痕迹），连接，请直接写出的值． 23．（本题8分） 为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱．利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试，以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图． 1分钟跳绳个数的频数分布表： 组别 个数/个 频数 A 5 B C D 6 1分钟跳绳个数的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_________，频数分布表中的值为_________，的值为_________； （2）本次调查数据的中位数落在_________组内，其所在扇形的圆心角的大小为_________； （3）若1分钟跳绳次数不低于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数． 24．（本题8分） 已知：如图，在菱形中，、分别为、上的动点（不与顶点重合），，连接、． （1）求证：； （2）若，，连接，当长为整数时，直接写出线段的长． 25．（本题10分） 东北地区城市足球联赛哈尔滨赛区将于2026年5月23日在阿城区体育场举行首场比赛，文化广场售卖两款专属纪念衫：印有球队队徽的主场款和印有金源文化图案的联名款，球迷协会决定批量采购两款纪念衫用于助威活动． 已知采购两种纪念衫的数量和总费用如下表： 采购类型 主场款数量（件） 联名款数量（件） 总费用（元） 第一批 2 3 190 第二批 3 1 180 （1）求主场款、联名款纪念衫的单价分别是多少元？ （2）该球迷协会计划采购两种纪念衫共100件，要求主场款纪念衫数量不少于联名款纪念衫数量的，求购进主场款纪念衫多少件时，使采购的总费用最小，总费用的最小值为多少元？ 26．（本题10分） 已知：直径与的内接交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，延长交于点，交于点，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作交于点P，交于点Q，点H为垂足，若，，求的长． 27、（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标，点C坐标． （1）求a，c的值； （2）如图1，点P在第一象限抛物线上，延长交抛物线于点W，设点P的横坐标为t，点W的横坐标为n，求n与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接交y轴于点N，点D在上，过D作x轴的垂线与过C垂直于y轴的直线相交于点M，与，抛物线分别相交于点E，F，，，点K在上，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，延长至点G，连接、、，，点H为中点，连接，，延长交抛物线于点Q，求直线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $