专题06 定义、命题、证明 4大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

**基本信息** 江苏多地七年级下期末真题汇编，聚焦定义、命题、证明四大高频考点，涵盖选择、填空、解答题型，从基础判断到综合证明，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|13题|命题真假判断（如“对顶角相等”“同位角相等”）、举反例（如“若a²=b²则a=b”的反例）|结合几何与代数命题，强化概念辨析| |填空|5题|逆命题真假（如“内错角相等，两直线平行”的逆命题）、反例构造|聚焦关键能力，呼应期末命题趋势| |解答|6题|多条件组合证明、代数推理（如连续整数整除性证明）|强调逻辑推理，体现数学思维严谨性|

专题06 定义、命题、证明 4大高频考点概览 考点01 命题的概念及真假判断 考点02 举反例说明假命题不成立 考点03 原命题与逆命题 考点04 证明题（解答题） ( 江苏 考点01 命题的概念及真假判断 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列语句是命题的是（   ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 C．同位角相等 D．如果，，那么 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列命题中的真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足，则 D．同位角相等 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中真命题是（    ） A．互为相反数的两个数和为 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．互补的两个角互为邻补角 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．任何数的平方都大于0 6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列命题为假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）下列命题中，属于真命题的是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列命题中，是真命题的是 （    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 9．（24-25七年级下·江苏常州·期末）下列命题是假命题的是（    ） A．同位角相等 B．直角都相等 C．对顶角相等 D．同角的补角相等 10．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．如果，那么， C．如果，那么 D．对顶角相等 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． ( 江苏 考点0 2 举反例说明假命题不成立 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（   ） A． B． C．0 D．1 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级下·江苏常州·期末）若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为(    ) A．， B．， C．， D．， 4．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是_____． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）为说明“对于任何实数，”是假命题，举一个反例，的值可以是_______． ( 江苏 考点0 3 原命题与逆命题 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是(   ) A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 2．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果，那么 D．如果，，那么 3．（24-25七年级下·江苏常州·期末）命题“如果或，那么”的逆命题是_________． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． (1)请写出该命题的逆命题； (2)判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． ( 江苏 考点0 4 证明题（解答题） ) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，有下列三个条件：①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)选择你写的一个真命题写出证明过程． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． (1)条件： ，结论： ；（填序号） (2)证明： 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）我们用符号表示一个两位数（其中a、b分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题： (1)命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； (2)若a、b、c为三个连续整数，试证明：能被13整除． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 定义、命题、证明 4大高频考点概览 考点01 命题的概念及真假判断 考点02 举反例说明假命题不成立 考点03 原命题与逆命题 考点04 证明题（解答题） ( 江苏 考点01 命题的概念及真假判断 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列语句是命题的是（   ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是否为判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 C．同位角相等 D．如果，，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理．利用对顶角的定义、互补的定义、平行线的性质及等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、一个角的补角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，，那么，正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列命题中的真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足，则 D．同位角相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，垂线段最短，绝对值的意义，平行线的性质，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；由垂线段最短可判断B；根据绝对值的意义可判断C；根据平行线的性质可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、垂线段最短，原命题是真命题，符合题意； C、若a，b满足，则，原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中真命题是（    ） A．互为相反数的两个数和为 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．互补的两个角互为邻补角 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题真假的判定，根据平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可． 逐一分析各选项是否符合相关数学定义或定理。 【详解】解：A. 互为相反数的两个数和为0，是真命题； B. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； D. 互补的两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题； 故选：A． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．任何数的平方都大于0 【答案】C 【分析】本题考查判断命题的真假，逐一分析各选项是否符合真命题的条件． 【详解】解：A选项：若，则或，而非必然，例如时可为任意数，故A为假命题； B选项：内错角相等需两直线平行作为前提，否则不一定成立，故B为假命题； C选项：对顶角由两相交直线形成，根据对顶角定理，对顶角必相等，故C为真命题； D选项：，不大于0，存在反例，故D为假命题； 故选C． 6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列命题为假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及对顶角、平行线性质、角的和以及平行公理等知识．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A．对顶角相等，正确．故为真命题． B．锐角小于90°，钝角大于但小于，它们的和可能为锐角、直角、钝角或平角．例如，锐角与钝角的和为，不是平角，故为假命题． C．两直线平行，同位角相等，正确．故为真命题． D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确．故为真命题． 故选B． 7．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）下列命题中，属于真命题的是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查命题与定理，利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若，则，当时错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故原命题缺少“两直线平行”的条件，故错误，是假命题，不符合题意； D、只有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列命题中，是真命题的是 （    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，命题的真假，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立． 【详解】A．若，则不成立．反例：，时，但； B．若，则不成立．反例：，时，但． C．若，，则成立．根据不等式加法性质，同向不等式相加方向不变． D．若，，则不成立．反例：，，，时，，不满足． 故选：C． 9．（24-25七年级下·江苏常州·期末）下列命题是假命题的是（    ） A．同位角相等 B．直角都相等 C．对顶角相等 D．同角的补角相等 【答案】A 【分析】本题考查几何命题的真假判断，需逐一分析各选项是否符合相关定理或定义，熟练掌握同位角的定义、直角的定义、对顶角的定义以及补角的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、同位角相等：只有当两直线平行时，同位角才相等；若两直线不平行，同位角不一定相等；因此该命题缺少前提条件，是假命题，符合题意； B、直角都相等：直角均为，度数固定，故所有直角都相等，为真命题，故不符合题意； C、对顶角相等：根据对顶角定理，对顶角一定相等，为真命题，故不符合题意； D、同角的补角相等：同一个角的补角均为减去该角，度数相同，故相等，为真命题，故不符合题意； 故选：A． 10．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．如果，那么， C．如果，那么 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】本题考查了判断真假命题，掌握平行线性质、有理数乘法法则、零乘积法则及对顶角定理是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合数学定义或定理． 【详解】A． 只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若两直线不平行，则其同旁内角不互补，故该选项是假命题，不符合题意； B． 时，和同号，可能均为正或均为负．例如，时，但均小于0，故该选项是假命题，不符合题意； C． 根据零乘积法则，时或．例如且时，但成立；若且，则不成立，故该选项是假命题，不符合题意； D． 根据对顶角定理，对顶角一定相等，故该选项是真命题，符合题意； 故选：D． 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【分析】本题考查了命题真假的判断，逆命题，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质定理，难度比较小．先写出命题的逆命题，再利用平行线的性质定理，对命题进行判断即可得出答案． 【详解】解：“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题． 故答案为：真． ( 江苏 考点0 2 举反例说明假命题不成立 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏常州·期末）若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了举反例说明命题是假命题，要说明命题“如果|，那么”是假命题，找到满足但的例子． 【详解】解：A：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例． B：，．计算得，，满足，但，符合反例要求． C：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例． D：，．计算得，，不满足，不符合条件． 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____． 【答案】0 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的大小比较、实数的平方、假命题的概念解答． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查举反例，要说明命题是假命题，可取使题设成立，但结论不成立的x的值即可． 【详解】解：当时，成立，但不成立， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是． 故答案为： 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）为说明“对于任何实数，”是假命题，举一个反例，的值可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了举例说明假命题、不等式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意，举一个反例，说明“对于任何实数，”是假命题即可解答． 【详解】解：当时，，则， 当时，不成立， 为说明“对于任何实数，”是假命题，举一个反例，的值可以是1（答案不唯一，言之成理即可）． 故答案为：（答案不唯一）． ( 江苏 考点0 3 原命题与逆命题 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是(   ) A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 【答案】A 【分析】本题考查了逆命题，判断真假命题；原命题“对顶角相等”是真命题，其逆命题为“相等的角是对顶角”，需判断逆命题的真假． 【详解】解：对顶角的定义是两条直线相交形成的角中，互为反向延长线的两个角．根据几何基本定理，对顶角一定相等，因此原命题是真命题． 逆命题为“如果两个角相等，那么它们是对顶角”， 原命题的逆命题是假命题． 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果，那么 D．如果，，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项B的逆命题成立， 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏常州·期末）命题“如果或，那么”的逆命题是_________． 【答案】如果，那么或 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．交换命题的题设和结论之后即可写出原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果或，那么”的逆命题是：如果，那么或． 故答案为：如果，那么或． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【答案】（1）见详解（2）见详解 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互逆命题，命题的真假，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合同位角相等，两直线平行，得，再由，得，故，所以，即可作答． （2）分析（1）的解题过程，得两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．即可作答． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）结合（1）的过程，得同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同位角相等， 即两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． (1)请写出该命题的逆命题； (2)判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 【答案】(1)如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行； (2)真命题，过程见解析． 【分析】本题主要考查逆命题，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握平行线的判定是关键． （1）根据逆命题的书写方法即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，，根据三角形内角和定理得到，结合平行线的判定方法即可求解． 【详解】（1）解：逆命题：如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行． （2）解：已知：如图，直线、被直线所截，平分，平分，． 求证：， 证明：∵平分，平分， ∴， （角平分线的定义）， ∵， ∴， ∵（ 三角形内角和定理 ）， ∴ ， ∴， ∴， ∴． ( 江苏 考点0 4 证明题（解答题） ) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，有下列三个条件：①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)选择你写的一个真命题写出证明过程． 【答案】(1)一共能组成三个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么 (2)见解析 【分析】本题考查了命题的含义，平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）根据命题的定义与组成部分写出命题的题设与结论即可； （2）根据平行线的性质或判定进行证明即可. 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么 ； （2）解：如果，，那么， 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴． 如果，，那么； 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么 ； 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． (1)条件： ，结论： ；（填序号） (2)证明： 【答案】(1)①②，③；或①③，②；或②③，① (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （1）根据平行线的判定与性质定理写出是真命题的条件和结论即可； （2）利用了平行线的判定与性质定理证明即可． 【详解】（1）解：条件：①②，结论：③；（或条件：②③，结论：①；或条件：①③，结论：②） （2）证明：选条件：①②，结论：③ ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）． 选条件：①③，结论：② ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 选条件：②③，结论：① ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）我们用符号表示一个两位数（其中a、b分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题： (1)命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； (2)若a、b、c为三个连续整数，试证明：能被13整除． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查举反例说明假命题，列代数式，数的整除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据反例满足命题题设，但不满足结论，举例即可； （2）设，整理得到，即可证明能被13整除． 【详解】（1）解：，满足的结果的个位数字为4，但， 若计算的结果的个位数字为4，则为假命题．（例子不唯一，个位数字为8的两位数均可）； （2）证明：a、b、c为三个连续整数， 设， 则 ， ， 能被13整除． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【详解】（1）解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，； （2）证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得； （3）解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $