专题07 期末压轴题 2大高频考点（选择填空部分）（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

**基本信息** 汇编江苏多地七年级下数学期末选择填空压轴题，共53题，聚焦代数几何综合能力考查 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|21题|代数（不等式组、整式运算）、几何（旋转、对称）|结合图形变换（如泰州折叠求面积），逻辑推理（如宿迁不等式组整数解）| |填空题|32题|几何（折叠、角度计算）、代数（规律探究）|注重动态问题（如扬州平移距离计算），关联生活情境（如淮安地砖镶嵌）|

专题07 七下数学期末压轴题（选择填空部分） 2大高频考点概览 考点01 选择题压轴（21题） 考点02 填空题压轴（32题） ( 江苏 考点01 选择题压轴 ) 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 2．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶数 B．是偶数 C．是偶数 D．是奇数，是偶数 3．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（   ） A．154 B．155 C．156 D．157 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在正方形中，点在边上，绕点按顺时针方向旋转得到，点在边上，且，若要求出图中的面积，只需知道（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 7．（24-25七年级下·江苏常州·期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图所示，长方形的长为，宽为，面积为；正方形的边长为，面积为，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（    ） A．2 B．2或3 C．2或3或4 D．2或3或4或5 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值分别是（    ） A．5，6 B．5，8 C．6，6 D．6，8 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（   ） A．116 B．88 C．90 D．92 13．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为，每个小长方形的面积为，则拼成的大长方形周长为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，为的中线，将沿翻折，使点B落在点E处，与边交于点F．记的面积为，的面积为，要想求的值，只要知道（   ） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．四边形的面积 17．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，．当点，恰好在同一条直线上时，设，则旋转角等于（　　） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，把等边绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（    ） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 20．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． ( 江苏 考点0 2 填空题压轴 ) 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形的面积是____________． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，将按如图所示的方式折叠．若，则______． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，点在正方形纸片的边上，连接，，将纸片分别沿直线、翻折，点，的对应点，均在外部，若，设，则的值是________． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为______． 5．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________． 6．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，点为直线上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是__________． 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，在中，，是边上一点，延长至点，连接，，，则的度数为_______． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，，点，分别是边上的点，连接．将绕点顺时针旋转一定角度，当时，的度数为________ 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是___． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______． 12．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______． 13．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，点为线段上一点，连接，点关于的对称点为点，连接与线段交于点，当中有两个角相等时，_______． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为_______． 16．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 17．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________． 18．（24-25七年级下·江苏常州·期末）将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 19．（24-25七年级下·江苏常州·期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是_______（用含的代数式表示）． 20．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若且为整数，能整除的有________个． 21．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为______． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 23．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，表1，表2分别列举了关于的方程和方程的部分解： x ．．． 1 2 3 4 ．．． y ．．． 0 1 2 3 ．．． 表1 x ．．． 0 1 2 3 ．．． y ．．． 3 2 1 0 ．．． 表2 则关于的方程组的解为_________． 24．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 25．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在中，，E，F分别为直线和直线上的点，直线交边于点D，，，则______． 26．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 27．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 28．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 29．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是______． 30．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）的个位数是______． 31．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则y的取值范围是_____． 32．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 七下数学期末压轴题（选择填空部分） 2大高频考点概览 考点01 选择题压轴（21题） 考点02 填空题压轴（32题） ( 江苏 考点01 选择题压轴 ) 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知，则正整数m的值为（   ） A．84 B．86 C．94 D．96 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等的逆运算，合并同类项．将等式右边的两个幂次项提取公因数，转化为平方数的乘积形式，进而开平方得到m的值，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 2．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶数 B．是偶数 C．是偶数 D．是奇数，是偶数 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法的法则，奇数偶数性质，是解题的关键． 将等式右边统一为3的幂，结合完全平方数的性质确定指数为偶数，进而分析各选项的奇偶性，即得． 【详解】∵，且左边为完全平方数， ∴必为偶数． ∵，且为偶数， ∴也需为偶数． 若为偶数，为偶数，则需为偶数； 若为奇数，为奇数，则需为奇数． ∴与奇偶性相同， ∴必为偶数． A：如为奇数时，可能为奇数，错误； B：是偶数，正确； C：的奇偶性由决定，不一定为偶数； D：的奇偶性不确定，错误． 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（   ） A．154 B．155 C．156 D．157 【答案】D 【分析】本题考查的是数字的变化规律和二元一次方程组的应用，设这一列数中有个，个3，其余为0，根据题意，建立关于和的方程组，解出和的值，再代入立方和的表达式即可求解． 【详解】解：设数列中有个，个3，则0的个数为个， 根据题意得：， 解得：， ∴ ， 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数范围，解一元一次方程． 首先解不等式组，确定k的范围；再解方程，根据正整数解的条件筛选k的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组的解集是， ∴． 由可知， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数且为2的倍数， ∴，1，3，5，7， ∴所有整数的和为， 故选：D． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在正方形中，点在边上，绕点按顺时针方向旋转得到，点在边上，且，若要求出图中的面积，只需知道（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于点Q，由正方形的性质得，则，由旋转得，因为，所以，可证明，则，即可得到问题的答案． 【详解】解：延长交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D、点B到直线的距离相等， ∴， ∴若要求出的面积，只需知道， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、直角三角形的两个锐角互余、旋转的性质、平行线的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】连接交于点M，根据平行线的性质，轴对称性质，三角形面积公式解答即可． 本题考查了轴对称性质，平行线的性质，三角形面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 【详解】解：连接交于点M， ∵点，关于对称， ∴，且，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏常州·期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍，首先确定不等式组的解集，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解：由，得， ， 原不等式的解集为， 不等式组的整数解共有4个， 其整数解应为：1、2、3、4， m的取值范围是， 故选：D． 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图所示，长方形的长为，宽为，面积为；正方形的边长为，面积为，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式表示面积，先分别用多项式乘多项式表示出和，然后相减即可得出大小． 【详解】解：长方形的面积为：， 正方形的面积为：， ∴， ∴， 故选：A 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键． 过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答． 【详解】解：过点D作所在的直线，如图，有，， 即， ①当两点重合时，取得最小值，如图 ∴， ∴， ②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图 ∴， ∴， 综上所述，． 故选A． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（    ） A．2 B．2或3 C．2或3或4 D．2或3或4或5 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．先根据平移的性质得到，分三种情况讨论：当、、，列出方程，然后分别解方程即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，t的值为2或3或4， 故答案为：2或3或4． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值分别是（    ） A．5，6 B．5，8 C．6，6 D．6，8 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． 故选：B． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（   ） A．116 B．88 C．90 D．92 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形面积的应用，设，根据正方形的性质表示出，进而求出，即可求出，由正方形与正方形重叠部分的面积为28，可得，再根据正方形的面积为，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵四边形、均为正方形，且，， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∵正方形与正方形重叠部分的面积为28， ∴， ∴正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：B． 13．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法的面积问题． 先根据题意求出，，，，的值，进而求出的值，判断即可． 【详解】解：由图可知，，，，， 即 ， ∴ ， 故只需要知道的值， 故选：A 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为，每个小长方形的面积为，则拼成的大长方形周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方公式的应用． 依题意得大长方形的周长为，由，得，再根据得，据此即可得出拼成的大长方形周长． 【详解】解：依题意得：大长方形的长为：，宽为， ∴大长方形的周长为：， ∵四个正方形的面积为，每个小长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴拼成的大长方形周长为． 故选：D． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：B． 16．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，为的中线，将沿翻折，使点B落在点E处，与边交于点F．记的面积为，的面积为，要想求的值，只要知道（   ） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．四边形的面积 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线性质、折叠的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 由中线的性质得，再由折叠的性质得出，即可得出结果． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴想求的值，只要知道的面积即可， 故选：C． 17．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，．当点，恰好在同一条直线上时，设，则旋转角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用．由旋转得，，根据等腰三角形的性质求出，根据，求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由旋转得：，， ∵点，恰好在同一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即旋转角为． 故选：D． 18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，把等边绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形与等边三角形的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转可得，都是等腰直角三角形，得到，又是等边三角形，得到，从而根据角的和差求出，，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵是由等边旋转得到， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴． 故选：C 19．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（    ） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 【答案】C 【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可． 【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2＋60°×3＝360°，所以能密铺； B、正六边形每个内角是120°，120°＋60°×4＝360°，所以能密铺； C、正八边形每个内角是180°−360°÷8＝135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺； D、正十二边形每个内角是150°，150°×2＋60°＝360°，所以能密铺． 故选：C． 【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°． 20．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义得到，由可得，利用平行线的判定得到，可判断①；根据角平分线的定义得到，由可得，再根据平行线的判定可判断②；利用三角形内角和定理推出，再利用角平分线的定义求出，可判定③；延长交于点，利用角平分线的定义求出，利用三角形外角的性质得到，，进而得到，可判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①是真命题； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由无法证明，故②是假命题； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴，故③是真命题； 如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，故④是真命题； ∴真命题的个数是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题真假、平行线的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和知识点，熟练运用三角形外角的性质是解题的关键；根据与的平分线交于点，的平分线交于点，设，，，可以得到，再结合，根据三角形内角和整理可以得到：． 【详解】解： 与的平分线交于点， ，， 的平分线交于点 , 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． ( 江苏 考点0 2 填空题压轴 ) 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形的面积是____________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，根据正方形面积计算公式得到，再由长方形周长计算公式得到，则由完全平方公式可得，据此求出即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∵长方形的周长为16， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即长方形的面积是10， 故答案为：10． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，将按如图所示的方式折叠．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和与折叠的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式以及折叠前后角的对应关系． 先根据四边形内角和求出的度数，再利用折叠性质得到相关角的关系，最后结合已知条件求出所求角的和． 【详解】根据四边形内角和为， ， ， 由折叠可知：， ①， ②， ③， 由①②③，可得， 设与相交于点G, ， ， ，所以， ， 故答案为：。 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，点在正方形纸片的边上，连接，，将纸片分别沿直线、翻折，点，的对应点，均在外部，若，设，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，平角的定义，解一元一次方程，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，，根据题意得出，结合平角的定义，得出，即可列出方程，解方程求出的值，即可． 【详解】解：根据折叠的性质可得，， ∵，， 故， 即， 整理得 ∵， 故； 即， 解得：． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点在上时，如图， 由折叠得，， 那么此时， 记与交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在上时，如图， 由折叠知， 当点在上时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 5．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________． 【答案】/112度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．连接，根据折叠的性质及三角形外角的性质求出，再由角平分线及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 沿折叠， ，， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，点为直线上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查的是旋转的性质，勾股定理的逆定理的应用，先证明，可得，结合旋转可得，再进一步确定最小位置与最大位置求解即可． 【详解】解：∵直角中，，，， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得，，，； 如图，连接， 则， 当时，最小，则最小， 此时， ∴的最小值为， 当与重合时，三点共线，此时最大，如图， ∴的最大值为； ∴； 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 【答案】540 【分析】连接DG、AC，在四边形EFGD中，根据四边形内角和为360°，三角形内角和为180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，进而即可求解． 【详解】解：连接DG、AC． 在四边形EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°， 又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°， ∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°． 故答案为540． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，在中，，是边上一点，延长至点，连接，，，则的度数为_______． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角定理，熟练运用三角形外角定理：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”进行倒角是解题的关键．题目中有两组相等的角，根据三角形外角定理找到这两组角之间的关系，再结合即可求出的度数． 【详解】解；， ， 即 故答案为：． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，，点，分别是边上的点，连接．将绕点顺时针旋转一定角度，当时，的度数为________ 【答案】或 【分析】本题考查了图形的旋转、平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用三角形内角和定理求出，根据题意分①在左侧；②在右侧两种情况讨论，分别画出示意图，再利用平行线的性质和角度的和差关系即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ①当在左侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当在右侧时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是___． 【答案】130 【分析】设，根据角平分线的定义以及平角的定义推出，再由折叠的性质得出，根据，得，最后根据，即可求解． 【详解】解：设， ∵平分， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：130． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠及其性质，角平分线的定义，平行线的性质，准确识图，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解决问题的关键． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______．    【答案】 【分析】根据邻角的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，最后利用内角和的性质求解即可． 【详解】如图，设与相交于点M，与相交于点M，    ∵，， ∴， ， ∵将纸片先沿折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______． 【答案】或 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角的和差运算，先构建图形，再分两种情况求解即可. 【详解】解：如图，∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 如图， ∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：为或. 故答案为：或 13．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，点为线段上一点，连接，点关于的对称点为点，连接与线段交于点，当中有两个角相等时，_______． 【答案】15或30 【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据轴对称的性质得到，，推出，得到，，再根据题意分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理分别求出的度数即可． 【详解】解：∵点关于的对称点为点， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ①若，则， ∴， ∴； ②若，则， ∴， ∴， ∴； ③若，则， ∴， ∴， ∴（不符合题意，舍去）； ∴综上所述，或． 故答案为：15或30． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 【答案】20． 【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可． 【详解】由沿AD对称得到， 则E与C关于直线AD对称， ， ∴， 如图,连接， 由题意得， ∴， 当P在BC边上，即D点时取得最小值12， ∴周长为，最小值为． 故答案为:20． 【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的高，利用垂直平分线的性质转化是解题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，则有，分析可知当三点共线时，有最小值，最小值为的长，此时是的高，再利用等面积法即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分，点是上一动点， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵，三点共线， ∴此时是的高， ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，三角形的面积，连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵点关于边的对称点分别为， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， 即， ∴， ∴， 即线段长度的最小值是， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________． 【答案】8 【分析】本题考查七巧板，轴对称图形，中心对称图形．先根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断出四边形的形状为正方形，再拼出图形，即可求解． 【详解】解：七块七巧板拼成的正方形边长为4， 这个大正方形的面积为16， 如图，用2块大直角三角形之外的5块七巧板拼成正方形， 这个四边形的面积是， 故答案为：8． 18．（24-25七年级下·江苏常州·期末）将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述， 故答案为：． 19．（24-25七年级下·江苏常州·期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总长度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 20．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若且为整数，能整除的有________个． 【答案】/四 【分析】本题考查了本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是正确推理计算．首先将表达式分解质因数，然后找出中能整除的整数即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故 ； ∵且为整数， 故的值可以为、、、、、、、； ，故能整除； ，故能整除； ，故能整除； ，故能整除； 综上，符合条件的为、、、，共个． 故答案为：． 21．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为______． 【答案】8 【分析】本题考查平方差公式，理解“美好数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键． 根据，确定在不超过2025的正整数中，“美好数”共有253个，再求和，根据计算结果可得出答案． 【详解】解：依题意设连续的两个奇数为，， ∴ 解得： 在不超过2025的正整数中，“美好数”共有253个，它们之和为 ， ∴所有的“美好数”之和的末尾数字为8． 故答案为：8 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，将变形为，利用规律进行求解即可． 【详解】解：由题意：， 根据题干规律，令， ； 故答案为：． 23．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，表1，表2分别列举了关于的方程和方程的部分解： x ．．． 1 2 3 4 ．．． y ．．． 0 1 2 3 ．．． 表1 x ．．． 0 1 2 3 ．．． y ．．． 3 2 1 0 ．．． 表2 则关于的方程组的解为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据两个表格中的数据得出，，将方程组变为，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：把时，，时，，分别代入得： ， 解得：， ∴可以变为，即， 把时，，时，，分别代入得： ， 解得：， ∴可以变为，即， 解方程组得：． 故答案为：． 24．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 25．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在中，，E，F分别为直线和直线上的点，直线交边于点D，，，则______． 【答案】或/36或24 【分析】本题考查三角形的内角和，解题重点是对此类题型，需看清题目中的描述，如字眼“直线，射线，线段”，考虑问题要全面，多注意分类讨论思想的使用． 由先求出，再根据E，F的位置，及直线交边于点D，画图分类讨论，每类情况下根据的取值，以及三角形内角和，即可求解． 【详解】解：∵， ∴由三角形内角和知 由题意直线交边于点D， 则分以下两大类情况： ①当是钝角三角形时，如图1和图2， 在中，由， 则， 又，， ∴， ∴． ②当是锐角三角形时，如图3和图4， 在中，由， 则， 则， ∴． 综上所述，或． 故答案为：或． 26．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式组无解的条件． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 27．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 【答案】2＜x≤4 【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解得：2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 28．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组只有1个整数解，求出m的取值范围，即可求解． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组只有1个整数解， ∴， 解得， ∴m最小值为7， 故答案为∶7． 29．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式组的整数解, 先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解，即可求解． 【详解】解：不等式组，得：， ∵至少有3个整数解，3个整数解为：，， ∴， 故答案为：． 30．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）的个位数是______． 【答案】6 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：原式 … ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故答案为：6． 31．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，则y的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用完全平方公式将变形为，再利用非负性求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 32．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 【答案】且 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题关键是理解新定义，并正确求解含参方程． 根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与“移变方程”系数之间的关系，列出不等式组，求出的范围，并注意二元一次方程的系数不为0，即可求解． 【详解】解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为： ， 又也是的移变方程， ∴， 由②得，， 代入①，得， ∵， ∴， 解得， 又是二元一次方程，则： 且， ∴ 解得且， 又， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 1 / 46 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $