专题04 二元一次方程组 7大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

**基本信息** 江苏多地七年级下期期末试题汇编，聚焦二元一次方程组7大高频考点，涵盖概念理解、解法应用及综合问题，注重基础巩固与实际能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|二元一次方程解的概念、含参数问题、实际应用（如《九章算术》“绳索量竿”问题）|文化情境（《九章算术》问题）与现实应用（购物、机器人购买）结合，分层设计基础题（解方程组）与综合题（含参数及实际应用解答题）| |解答题|约15题|方程组解法、特殊解法、综合应用（如书柜购买方案、面积问题）|注重运算能力与模型意识，贴合期末考命题趋势，强调知识迁移与实际问题解决|

专题04 二元一次方程组 7大高频考点概览 考点01 二元一次方程及其解 考点02 根据二元一次方程组的解求参数 考点03 二元一次方程组的解法 考点04 方程组的特殊解法及其运用 考点05 二元一次方程组综合问题 考点06 二元一次方程组的应用（选择填填空小题） 考点07二元一次方程组的应用（解答题） ( 江苏 考点01 二元一次方程及其解 ) 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）关于，的二元一次方程，当每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（   ） x m y n t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若是方程的一组解，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知是方程的一个解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的二元一次方程的解为，则这个方程可以是______． 10．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）若是二元一次方程的一个解，则m的值为______． 11．（24-25七年级下·江苏·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为 ． 12．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若是方程的解，则的值是______． 13．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）写出二元一次方程的一个整数解______． 14．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，则_______． 15．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知二元一次方程，请写出这个二元一次方程的一个解：_． 16．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 17．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）是关于，的二元一次方程（，均不为0）的解，则的值为________． ( 江苏 考点0 2 根据二元一次方程组的解求参数 ) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）已知是方程的一个解，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 3．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是______． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）若是关于，的方程的一个解，则_______． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的方程组的解是，则_________． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知满足方程组，则之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 ( 江苏 考点0 3 二元一次方程组的解法 ) 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解方程组： (1)； (2)． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解下列二元一次方程组： (1) (2) 4．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）解下列二元一次方程组： (1) (2) 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解方程组： (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 7．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解方程组： (1)； (2)． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）解二元一次方程方程组：． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解方程组： (1) (2) ( 江苏 考点0 4 方程组的特殊解法及其运用 ) 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知是二元一次方程组的解，则______． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若方程组的解为，则方程组的解为______． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，表1，表2分别列举了关于的方程和方程的部分解：表1 x ．．． 1 2 3 4 ．．． y ．．． 0 1 2 3 ．．． 表2 x ．．． 0 1 2 3 ．．． y ．．． 3 2 1 0 ．．． 则关于的方程组的解为_________． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知，满足方程组，则的值是_______． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）二元一次方程组的解为，则的值为________． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知，则的值为______． 9．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． ( 江苏 考点0 5 二元一次方程组综合问题 ) 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知和都是方程的解，求与的值． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）【探索发现】 （1）已知满足； ①求的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路． ②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？请根据智能机器人的提示，先求的值，再求的值． 【解决问题】 （2）若满足，为常数且，则的取值范围是_______． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，则的值为__________； （4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）（1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）在等式中，当时，；当时，． (1)求a，b的值； (2)当时，求y的值． ( 江苏 考点0 6 二元一次方程组的应用（选择填填空小题） ) 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（    ） A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（   ） A．154 B．155 C．156 D．157 4．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏常州·期末）在《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：“五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？”若设一头牛价值两金，一只羊价值两金，则根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（   ） A． B． C． D． ( 江苏 考点0 7 二元一次方程组的应用（解答题） ) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，学校有哪几种购买方案？ 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 书价的 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？ 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）母亲节当天，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要多少元？ 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业用了万元购进以上型号智能机器人（两种型号智能机器人均有购买），请你求出所有购买方案 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题： 【知识生成】 （1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______； 【类比应用】 （2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值． 【知识迁移】 （3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长． 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）根据以下信息，解决问题． 信息1 某商店有哪吒盲盒、卡片、冰箱贴三种商品．已知1个盲盒的售价为40元． 信息2 小红在该商店购买了1个盲盒、1盒卡片和3个冰箱贴，一共花费146元． 信息3 2盒卡片的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 问题：该商店1盒卡片和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． (1)求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）某班开展读书活动，购买《论语》和《孟子》两本书．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要180元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要290元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙的玩偶深受大众喜爱．某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元． (1)求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元？ (2)刘老师准备用105元钱购买9个玩偶奖励给学生（两种都要购买，钱可以有剩余）．请通过计算帮助刘老师分析有哪些可能的购买方案． 11．（24-25七年级下·江苏常州·期末）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题． 12．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算） (1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________； (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克； (3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？ 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 蔬菜 牛肉 牛奶 表二：学校每天提供的，两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A B 13．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元，则购买甲种书柜至少多少个？ 14．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算），本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中的“收费优惠”．例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3小时23分钟，则停车费分别为4元和8元． (1)一辆小型车连续停车5小时，则停车费为 元；一辆大型车连续停车5小时，则停车费为 元； (2)现一团队有小型车与大型车共6辆，同时连续停车5小时后共收费70元，求小型车与大型车各有多少辆？ (3)若一天中一辆小型车连续停车时间为小时，且停车费为12元，则的取值范围是 ． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）某商店决定购进甲、乙两种文创产品，每件甲种文创产品进价比乙种文创产品进价多元，若购进甲种文创产品件，乙种文创产品件，则费用是元． (1)求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？ (2)已知甲种文创产品每件售价为元，乙种文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，且两种产品销售完后共获利润不低于元，请问共有几种购进方案？ 16．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进1辆A型号和2辆B型号汽车共92万元；购进2辆A型号汽车比购进1辆B型号汽车多4万元.求A，B两种型号汽车的单价． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期末）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元． (1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ (2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 7大高频考点概览 考点01 二元一次方程及其解 考点02 根据二元一次方程组的解求参数 考点03 二元一次方程组的解法 考点04 方程组的特殊解法及其运用 考点05 二元一次方程组综合问题 考点06 二元一次方程组的应用（选择填填空小题） 考点07二元一次方程组的应用（解答题） ( 江苏 考点01 二元一次方程及其解 ) 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的定义解答即可，需满足两个条件：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程． 【详解】A. ：含两个未知数，但的次数为2，属于二元二次方程，不符合； B. ：含两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义； C. ：含三个未知数，属于三元一次方程，不符合； D. ：含两个未知数，但为二次项，属于二元二次方程，不符合； 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）关于，的二元一次方程，当每取一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程，题目要求找到关于x和y的二元一次方程在k取任意非零值时的公共解，通过将方程整理为关于k的表达式，分析其系数必须为零的条件，从而确定公共解，据此进行作答即可． 【详解】解：将方程整理为：， 由于该等式对任意非零k均成立，因此k的系数必须为零，即且 ∴解得，， 经检验：把，分别代入， 得，即等式成立， 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（   ） x m y n t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 直接将方程的解代入原方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】将代入方程，得： 解得： 故选：D． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若是方程的一组解，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】将解代入原方程，解关于m的一元一次方程即可．本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：代入方程，得： 整理，得 解得： 故选：D． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立． 【详解】A． 当时，左边，不满足方程； B． 当时，左边，不满足方程； C． 当时，左边，满足方程； D． 当时，左边，不满足方程． 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知是方程的一个解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】∵是方程的一个解 ∴ ∴． 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，解答时注意不要将x、y的值混淆造成错误． 将方程的解代入原方程即可求出m． 【详解】∵是关于的二元一次方程的解， ∴将代入中，得， 解得． 故选：C． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的二元一次方程的解为，则这个方程可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据方程的解构造方程，正确理解方程解的定义是解题的关键． 本题考查了二元一次方程及其解，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：关于的二元一次方程的解为， 则这个方程可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）若是二元一次方程的一个解，则m的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：3． 11．（24-25七年级下·江苏·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将方程的解代入方程求解． 本题可将方程的解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，进而求解． 【详解】∵是关于的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若是方程的解，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）写出二元一次方程的一个整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值． 根据二元一次方程的整数解的定义写出即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴二元一次方程的一个整数解为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义把代入关于的二元一次方程中得出，再将要求的式子变形为，代入求值即可． 【详解】解：把代入关于的二元一次方程中，得， ， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知二元一次方程，请写出这个二元一次方程的一个解：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解，给出的一个值，代入方程即可求出的值，从而得出二元一次方程组的一个解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：令，则，解得， ∴这个二元一次方程的一个解为， 故答案为：（答案不唯一）． 16．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】 【分析】考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据，可以用含的代数式表示出，本题得以解决． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）是关于，的二元一次方程（，均不为0）的解，则的值为________． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键．把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：， 则． 故答案为：． ( 江苏 考点0 2 根据二元一次方程组的解求参数 ) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）已知是方程的一个解，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】将代入方程 得： 化简得： 解得： 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键． 【详解】是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 3．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．先把新方程组变形为：，再根据关于x，y的方程组的解是，由此可得：，进而得出答案． 【详解】解：把新方程组变形为：， 关于x，y的方程组的解是， ， 解得： 故答案为： 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）若是关于，的方程的一个解，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求得，熟知能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解，是解题的关键． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ，解得． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的方程组的解是，则_________． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．代入到方程组，得到，求出的值即可解答． 【详解】解：代入到方程组，得， 解得， ∴． 故答案为：5． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键． 把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： 由得，则 ∵ ∴，即 故答案为：. 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，根据无论取何值，方程总成立的条件是方程中不含的部分和含的部分同时为零．因此，需解联立方程组：，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知满足方程组，则之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了加减消元法． 利用加减消元法消去m即可． 【详解】解：， 得：， 故选：A 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，通过将原方程组中的两个方程相减，直接得到关于的表达式，结合已知条件，建立关于的方程求解即可． 【详解】解： 得： ∵， ∴ 解得：， 故选：A． ( 江苏 考点0 3 二元一次方程组的解法 ) 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，     由①得③，         将③代入②，得，解得，         把代入③得，     原方程组的解为； （2）解： 得③， 得④， 得，解得， 把代入②得，解得， 原方程组的解为． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， 把代入，得， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：， 将代入，得， 解得：， 把代入，得， 原方程组的解为． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：， ②①，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 4．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键． （1）利用代入消元法求解方程组即可； （2）利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得， 解得：， 方程组的解为； （2）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键． （1）利用代入消元法计算即可得出答案； （2）利用加减消元法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：； 由①得； 将③代入②得， 解之得， 将   代入③得， 所以原方程的解是； （2）解： ②2得 ③②得 解之得 将 代入①得 所以原方程的解是． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组， （1）将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案； （2）根据，求出x，再将x的值代入①求出y，可得解． 【详解】（1）解： 将①代入②，得，     移项，合并同类项，得， 解得：，     把代入①，得，     方程组的解为 （2）解： ，得③，     ②－③，得，     把代入①，得， 解得：，     方程组的解为 7．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）解二元一次方程方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， 解得：， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解方程组步骤，采用消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 将②代入①，得． 解这个一元一次方程，得． 将代入②，得． 所以原方程组的解是； （2）解： ②，得．  ③ ③①得， ． 将代入②，得， 所以原方程组的解是 ． ( 江苏 考点0 4 方程组的特殊解法及其运用 ) 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用整体的思想，将待求解方程变形，让新方程组中方程各项系数与已知方程组一致，从而求解． 【详解】解：把方程组变形可得， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，理解题意，掌握二元一次方程组的解是关键． 通过比较系数法，将新方程组与原方程组的解结合，利用已知解代入变形后的方程，解出未知数． 【详解】解：已知原方程组的解为，，代入得： ， 将新方程组中的和替换为和，得： ， 比较左右两边、和、的系数，得： ，， 解得，． 3．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】0 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．将两个方程相加，可得，即可得出答案． 【详解】解：， 由①＋②得，， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 将方程组化为，根据题意得出，即可求出此方程组的解． 【详解】解：方程组可化为， 方程组的解为， ， ， 即方程组的解为， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，表1，表2分别列举了关于的方程和方程的部分解： x ．．． 1 2 3 4 ．．． y ．．． 0 1 2 3 ．．． 表1 x ．．． 0 1 2 3 ．．． y ．．． 3 2 1 0 ．．． 表2 则关于的方程组的解为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据两个表格中的数据得出，，将方程组变为，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：把时，，时，，分别代入得： ， 解得：， ∴可以变为，即， 把时，，时，，分别代入得： ， 解得：， ∴可以变为，即， 解方程组得：． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知，满足方程组，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 将两方程相加除以3即可． 【详解】解： 得， 即， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）二元一次方程组的解为，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的定义得出，然后求出的值即可． 【详解】解∶∵二元一次方程组的解为， ∴， ∴，得， 故答案为∶2． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，先由整理得，再代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ，得， 则， ∴． 故答案为： 9．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． ( 江苏 考点0 5 二元一次方程组综合问题 ) 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组求参数，方程组的两个方程相加得，即可求解． 【详解】解： 解：①②得 ， 解得：， ， ， 解得：． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知和都是方程的解，求与的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意利用方程的解满足方程得出关于k，b的方程组是解题的关键． 由题意根据方程的解满足方程，可得关于k，b的方程组，进而解方程组即可得答案． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得：． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）【探索发现】 （1）已知满足； ①求的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路． ②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？请根据智能机器人的提示，先求的值，再求的值． 【解决问题】 （2）若满足，为常数且，则的取值范围是_______． 【答案】（1）①见详解，②；（2） 【分析】本题主要考查加减消元法解一元二次方程组，整体代入法求代数式的值，以及不等式的性质，解题的关键是熟悉整体代入的应用． （1）①小明的解法首先利用加减消元法求得x和y，再代入求得 代数式的值；小红采取整体代入法求解即可； ②根据题意化简得，列出方程组求得n和m，再代入代数式计算即可； （2）设，列出方程组求解得到n和m，将，结合不等式的性质求得，即可知的取值范围． 【详解】解：（1）①小明，解得， 则； 小红得， 则得； ②设， 则，解得， 那么，； （2）， 则，解得， 那么，， ∵， ∴， 则的取值范围是． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，则的值为__________； （4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1，2，3，4 【分析】此题考查了整体代入法求二元一次方程组，代数式求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握整体思想的运用是解本题的关键． （1）由①得出，然后整体代入②式，求出y的值，再把代入，即可求出x的值． （2）由①得出，然后整体代入②式，求出y的值，再把代入，即可求出x的值． （3）将原式变形成，然后整体代入计算即可． （4）将方程组两式相加，得到，再结合题意列出关于m的不等式，解之取正整数解即可． 【详解】解：（1） 由①得出，然后将整体代入②式得∶ ， 解得：， 把代入， 解得：， 则方程组的解为： （2） 由①得出， 把代入②得： 解得：， 把代入， 解得：， 则方程组的解为： （3）∵， 则 （4） 由①②得：， 即， ∵ ∴， 解得：， 则满足条件的的所有正整数值为1，2，3，4． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）（1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 【答案】（1）（2）6 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将两个方程相加可得，再将两个方程相减，可得，即可得，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为；； （2）， ，， ，得，即， ∴， ∴k无论取何值，的值为6． 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）在等式中，当时，；当时，． (1)求a，b的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）把，和，分别代入等式，得出方程组，利用加减消元法解方程组，即可得出a，b的值； （2）把a，b的值，代入等式计算即可． 【详解】（1）∵在等式中，当时，；当时，， ∴， 解得：； （2）把代入等式， 得． ( 江苏 考点0 6 二元一次方程组的应用（选择填填空小题） ) 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（    ） A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据方程分析实际意义是解题的关键．本题主要考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题思路是根据方程组中方程的形式，分析每个方程所代表的实际意义，从而确定缺失的条件． 【详解】解：第一个方程表示每辆车坐人时，剩余人步行． 第二个方程 ∴若每辆车坐人，总人数等于乘以辆车的载客量， 是原有车辆数，说明实际使用的车辆比原有少辆， 即有一辆空车未被使用， 缺失条件应为“十一人坐一辆车，则有辆空车”， 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，需根据题意正确理解“多出5倍”的含义，并找到等量关系．设甲原有枚，乙原有枚，由题意可知，第一个条件中，乙给甲10枚后，甲的钱数是乙剩余钱数的6倍；第二个条件中，甲给乙10枚后两人钱数相等，据此列二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲原有枚，乙原有枚， 则， 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（   ） A．154 B．155 C．156 D．157 【答案】D 【分析】本题考查的是数字的变化规律和二元一次方程组的应用，设这一列数中有个，个3，其余为0，根据题意，建立关于和的方程组，解出和的值，再代入立方和的表达式即可求解． 【详解】解：设数列中有个，个3，则0的个数为个， 根据题意得：， 解得：， ∴ ， 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用， 根据乙得到甲钱的后共有60钱列出另一个方程即可． 【详解】解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为， ∵乙得到甲钱的后，乙的总钱数为原有钱数加上从甲处得到的， ∴． 故选：B． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设雀重两，燕重两，根据“五雀六燕共重16两”和“互换一只后重量相等”的条件，建立方程组即可． 【详解】解：设雀重两，燕重两，根据题意得 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，建立方程组。第一个条件“每人6竿多14竿”表示总竹竿数等于每人6竿的总数加14；第二个条件“每人8竿恰好用完”表示总竹竿数等于每人8竿的总数． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为， 故选：A． 7．（24-25七年级下·江苏常州·期末）在《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：“五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？”若设一头牛价值两金，一只羊价值两金，则根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设一头牛价值两金，一只羊价值两金．第一个条件“五头牛和两只羊价值十两金”对应方程；第二个条件“两头牛和五只羊价值八两金”对应方程．结合选项即可确定答案． 【详解】解：设一头牛价值两金，一只羊价值两金， 由题意得，， 故选：A． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 根据题意，设人数为，物价为钱，根据两种购买东西的方式列出方程即可． 【详解】解：设人数为，物价为钱，根据题意得， 故选：C． 9．（24-25七年级下·江苏南京·期末）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设小明上山时间为小时，下山时间为小时，根据路程相等得，即；总时间方面，去程平路时间加上上山时间共3.5小时，返程平路时间加下山时间共2小时，两者相减可得另一方程． 【详解】解：上山路程为，下山路程为，平路的路程为，因原路返回，路程相等， 故，即； 去程总时间为至，共3.5小时， 即平路时间加上上山时间，得， 返程总时间为至，共2小时， 即平路时间加上下山时间，得， ∴减去，得， 即， 故选：D． ( 江苏 考点0 7 二元一次方程组的应用（解答题） ) 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)小长方形的长为10，宽为3 (2)82 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设小长方形的长为，宽为，结合图形性质建立方程组解题即可； （2）利用割补法可得阴影部分的面积等于大的长方形面积减去9个形状、大小都相同的小长方形面积，进一步列式计算即可. 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. （2）解：． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元； (2)学校共有3种购买方案，方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜；方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜；方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元； （2）解：设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜， 根据题意得， 解得， 又，均为正整数， 可以为8，9，10， 学校共有3种购买方案， 方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 书价的 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？ 【答案】两次各邮购杂志50、150册 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设两次各邮购杂志x，y册．证明，两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．据此列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设两次各邮购杂志x，y册． ∵（元），， ∴， 依题意得：， 解得：． 答：两次各邮购杂志50、150册． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）母亲节当天，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要多少元？ 【答案】小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设向日葵的单价为元，康乃馨的单价为元，根据“枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设向日葵的单价为元，康乃馨的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业用了万元购进以上型号智能机器人（两种型号智能机器人均有购买），请你求出所有购买方案 【答案】(1)型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元 (2)方案一：购进型智能机器人台，型智能机器人台；方案二：购进型智能机器人台，型智能机器人台 【分析】（）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购进型智能机器人台，型智能机器人台，根据题意列出二元一次方程，求出二元一次方程的解即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元； （2）解：设购进型智能机器人台，型智能机器人台， 由题意得，， 化简得，， ∵为正整数， ∴或， ∴共有种购买方案： 方案一：购进型智能机器人台，型智能机器人台； 方案二：购进型智能机器人台，型智能机器人台． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题： 【知识生成】 （1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______； 【类比应用】 （2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值． 【知识迁移】 （3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长． 【答案】（1）；（2）；（3）和的长分别为 、． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． （1）直接计算阴影部分的面积或由大正方形面积减去小正方形面积即可得出结论， （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）设，，根据长方形面积可得，根据长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，可得，再模仿（2）求出，联立方程即可求解． 【详解】（1）解：， （2）依题意得：，， ， ， ∵ ， （3）设，， 由题意可知： ，即， ∴， 又∵， ∴， 联立可得：， 解得， 答：和的长分别为 、． 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）根据以下信息，解决问题． 信息1 某商店有哪吒盲盒、卡片、冰箱贴三种商品．已知1个盲盒的售价为40元． 信息2 小红在该商店购买了1个盲盒、1盒卡片和3个冰箱贴，一共花费146元． 信息3 2盒卡片的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 问题：该商店1盒卡片和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 【答案】一盒卡片的售价为22元，一个冰箱贴的售价为28元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，列出方程组； 设1盒卡片的售价为x元，1个冰箱贴的售价为y元，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设1盒卡片的售价为x元，1个冰箱贴的售价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒卡片的售价为22元，一个冰箱贴的售价为28元． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． (1)求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 【答案】(1)甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元 (2)一共有三种方案，具体见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． （1）设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件，根据题意列出不等式组求解m的取值，进而可得满足条件的购买方案． 【详解】（1）解：设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元； （2）解：设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m可取12，13，14， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种玩具12件，购买乙种玩具48件；方案二，购买甲种玩具13件，购买乙种玩具47件；方案三、购买甲种玩具14件，购买乙种玩具46件． 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）某班开展读书活动，购买《论语》和《孟子》两本书．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要180元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要290元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 【答案】《论语》的单价是40元，《孟子》的单价是30元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设《论语》的单价是x元，《孟子》的单价是y元，根据“购买3本《论语》和2本《孟子》共需要180元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要290元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设《论语》的单价是x元，《孟子》的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：《论语》的单价是40元，《孟子》的单价是30元． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙的玩偶深受大众喜爱．某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元． (1)求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元？ (2)刘老师准备用105元钱购买9个玩偶奖励给学生（两种都要购买，钱可以有剩余）．请通过计算帮助刘老师分析有哪些可能的购买方案． 【答案】(1)哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； (2)一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元，根据“售出2个哪吒玩偶和4个敖丙玩偶的总销售额为80元，售出3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶的总销售额为60元”建立方程组求解即可； （2）设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个，根据总费用不超过105元可得，求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：设哪吒玩偶的售价为x元，敖丙玩偶的售价为y元， 由题意得，， 解得． 答：哪吒玩偶的售价为10元，敖丙玩偶的售价为15元； （2）解：设购买哪吒玩偶m个，则购买敖丙玩偶个， 由题意得，， 解得， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：购买哪吒玩偶6个，购买敖丙玩偶3个或购买哪吒玩偶7个，购买敖丙玩偶2个或购买哪吒玩偶8个，购买敖丙玩偶1个． 11．（24-25七年级下·江苏常州·期末）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题． 【答案】绳长尺，竿长尺 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若用绳去量竿，则绳比竿长尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳长尺，竿长尺， 根据题意得： 解得： 答：绳长尺，竿长尺． 12．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算） (1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________； (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克； (3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？ 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 蔬菜 牛肉 牛奶 表二：学校每天提供的，两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A B 【答案】(1) (2)每份早餐中牛肉为100克，牛奶食品为250克 (3)选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用，理解题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）分别用蔬菜、牛肉、牛奶的质量乘以对应的蛋白质含量占比，再相加即可求解； （2）设每份早餐中牛肉为克，牛奶食品为克，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （3）设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天，根据题意列出不等式组，求出的范围，结合是整数，即可解答． 【详解】（1）解：， ∴该份早餐中蛋白质总含量为； 故答案为：； （2）解：设每份早餐中牛肉为克，牛奶食品为克， 由题意得，， 解得：， 答：每份早餐中牛肉为100克，牛奶食品为250克； （3）解：设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴每个学生每周午餐可以选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天． 13．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元，则购买甲种书柜至少多少个？ 【答案】(1)甲种书柜单价为150元，乙种书柜的单价为200元 (2)甲种书柜至少购买10个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． （1）根据若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元列方程组，即可求解； （2）根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元列出不等式组即可求解． 【详解】（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得： ， 解之得：， 答：甲种书柜单价为150元，乙种书柜的单价为200元． （2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个； 由题意得：， 解之得：， 所以甲种书柜至少购买10个． 14．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算），本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中的“收费优惠”．例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3小时23分钟，则停车费分别为4元和8元． (1)一辆小型车连续停车5小时，则停车费为 元；一辆大型车连续停车5小时，则停车费为 元； (2)现一团队有小型车与大型车共6辆，同时连续停车5小时后共收费70元，求小型车与大型车各有多少辆？ (3)若一天中一辆小型车连续停车时间为小时，且停车费为12元，则的取值范围是 ． 【答案】(1)7，14 (2)小型车2辆，大型车4辆 (3) 【分析】（1）根据停车收费标准，免费2小时，后面第1小时3元，以后每15分钟元（不满15分钟部分按15分钟计算，大型车双倍）计算即可； （2）设小型车辆，大型车辆，列方程组求解即可； （3）计算按元每15分钟的收费标准收费的时间，再加上免费停车时间和首次收费的1小时，根据24小时连续停放只收12元，即可求解． 【详解】（1）解：由表可知，小型车首1小时是3元，超过则每15分钟元（大型车双倍）， ∵一辆小型车连续停车5小时，由于前120分钟免费，因此实际收费是后面2个小时， ∴费用为（元）， ∵大型车是小型车的双倍， ∴大型车费用为14元； 故答案为：7；14． （2）设小型车辆，大型车辆，则 解这个方程组，得， 答：小型车2辆，大型车4辆． （3），，且每个小时有4个15分钟， ∴1小时收费以外的时间为小时（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算）， ∵， ∴，24小时连续停放只收12元， ∴． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）某商店决定购进甲、乙两种文创产品，每件甲种文创产品进价比乙种文创产品进价多元，若购进甲种文创产品件，乙种文创产品件，则费用是元． (1)求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？ (2)已知甲种文创产品每件售价为元，乙种文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，且两种产品销售完后共获利润不低于元，请问共有几种购进方案？ 【答案】(1)购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元； (2)方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件；方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件；方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件；方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组、方程组是解题的关键； （1）设购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元，根据题意得， 解得：， 答：购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元； （2）解：设购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，根据题意得， ， 解得：， 因为�� 为整数，所以 可取 、、、， ∴共有 4 种购进方案， 方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件， 方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件， 方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件， 方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件 16．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进1辆A型号和2辆B型号汽车共92万元；购进2辆A型号汽车比购进1辆B型号汽车多4万元.求A，B两种型号汽车的单价． 【答案】A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设A型号汽车的单价是万元，B型号汽车的单价是万元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答． 【详解】解：设A型号汽车的单价是万元，B型号汽车的单价是万元，     根据题意得：，     解得：． 答：A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期末）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元． (1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ (2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？ 【答案】(1)种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元 (2)该超市有5种进货方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握方程组和不等式组的应用是解题关键． （1）设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设该超市购进种商品件，则购进种商品件，根据题意建立不等式组，求出不等式组的正整数解，由此即可得． 【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， 答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元． （2）解：设该超市购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得：， 解得， ∵是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：该超市有5种进货方案． 2 / 52 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $