江苏省苏州市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷

**基本信息** 苏州七年级期末复习卷以代数几何融合为核心，通过洛书幻方、膳食热量平衡等情境，考查抽象能力、模型意识与几何直观，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|幂运算、轴对称与中心对称、不等式性质|结合假命题反例（第3题）考查推理意识| |填空题|8题|无理数估算、幻方（第14题）、折叠性质（第13题）|融入传统文化与几何变换| |解答题|7题|方程组应用（24题）、平移作图（23题）、规律探究（22题）|以膳食热量平衡为载体（24题），考查模型意识与应用能力|

江苏省苏州市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将五边形纸片分别沿折叠后，顶点恰好都落在纸片内的点P处，且是锐角，则在下列判断中，正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个比2大且比3小的无理数：______． 10．的算术平方根是_______． 11．小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________． 12．已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 13．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度． 14．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 15．已知，为整数，则的值是______． 16．若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 三、解答题 17（1）计算：； （2）解方程组 18．解不等式组 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． (1)实数m的值为_________； (2)求的值； (3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 21．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线对称； (2)画出，使与关于点对称； (3)画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 22．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： ，① ，② ，③ …… (1)根据上述规律，试写出第4个等式：_________； (2)①根据上述规律，试写出第个等式：_________； ②证明①中的等式成立． 23．我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 24．综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目 资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 100g蛋清 12g 3g 100g燕麦 15g 65g 表2肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 100g肉类 300千卡 100g蔬菜 70千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组深蹲 40千卡 项目 任务 1．若一种早餐由若干份蛋清（每份100g）和若干份燕麦（每份100g）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共42g，碳水化合物含量共133g，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ 2．初中男生每天摄入总热量应不低于2400千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1200千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份100g），他至少应摄入肉类多少份？ 3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省 苏州市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D C A A D 1．C 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法运算法则，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B不符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴，成立 故D符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 6．A 【分析】题考查了翻折变换-折叠问题，多边形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质得，，于是得到，由折叠的性质得，，求得，得到，推出，得到，于是得到结论． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴ 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵是锐角， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了利用作差法比较两个代数式的值的大小，完全平方公式，多项式乘多项式等内容，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则． 表示出图形的面积，根据整式的乘法，利用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的判定，平行线的判定等内容，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 利用旋转的性质，找出相等的角和边，以及确定旋转角等，逐项进行判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于G， A.根据现有条件无法确定与是否相等，故该选项错误，不符合题意； B. 根据旋转的性质得，，当时，，而无法确定与是否相等， 故该选项错误，不符合题意； C.根据旋转的性质得，，而， ∴，故该选项错误，不符合题意； D.根据旋转的性质得，, ∴， ∴， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9．答案不唯一：如只要即可． 【分析】根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数． 【详解】解：∵， ∵一个比2大且比3小的无理数， ∴只要满足即可； ∴如； 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 10．． 【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为． 考点：算术平方根． 11．7 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为5即可得到答案． 【详解】解： ， ∵结果中的一次项系数为5， ∴， ∴， 故答案为；7． 12．8 【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算． 【详解】解：解不等式 ： 解得：， 该不等式最大的整数解为， 将代入方程： ，化简得：， 解得：， 将代入： ． 故答案为：8． 13． 【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，三角形内角和定理． 根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得，，在中，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．7 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，8+1+y＝4+3+8， 解得y＝6， 又4+3+8＝4+z+6， 解得z＝5， 又4+3+8＝3+5+x， 解得x＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键． 15．2 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式组无解的条件． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 19．（1） （2） 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和绝对值以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减可得； （2）根据二元一次方程组的加减消元法进行作答即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：得③， 得， 解之得， 将代入①得， 解之得． 这个方程组的解为． 17． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 19．，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． 先根据完全平方公式和平方差将括号去掉，再合并同类项，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．(1) (2)4 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根． 【详解】（1）解： （2）解：因为，则，， 所以 （3）解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，，或，． ①当，时，， 所以无平方根． ③当，时，， 所以的平方根为． 综上，的平方根为． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形以及图形的旋转，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形以及图形的旋转的概念是解决本题的关键． （1）根据轴对称图形的概念，即可画出使与关于直线对称的图形； （2）根据中心对称图形的概念，即可画出使与关于直线对称的图形； （3）根据图形的旋转的概念，即可画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 【详解】（1）解：使与关于直线对称，如图， （2）解：使与关于点对称，如图， （3）解：将绕点按逆时针方向旋转后的图形，如图， 22．(1) (2)①；②见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索、完全平方公式，根据题意用代数式表示出规律是解题的关键． （1）仿照题意，写出第4个等式即可； （2）①用代数式表示出规律即可；②利用整式的乘法、完全平方公式即可证明． 【详解】（1）解：由题意得，第4个等式为：； 故答案为：； （2）①解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 依此类推，第个等式为：； 故答案为：； ②证明：等式左边， 等式右边， ∴，即①中的等式成立． 23．（1）且；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查了平移的性质、尺规作图，熟练掌握平移的性质和尺规作垂线的方法是解题的关键． （1）利用平移的性质即可得出答案； （2）利用平移的性质得到，，，，计算出梯形的面积，再根据面积的等量代换得到，即可求解； （3）过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点，利用平移的性质可得，再根据线段的性质，则管道的位置即为所求． 【详解】解：（1）由平移的性质得：，， ∴与的关系为且； 故答案为：且； （2）由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点， 由作图可得，，， ∴线段可以通过平移线段得到， ∴， ∵公路的宽度是一定的， ∴的长度是一定的， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∴如图所示，管道的位置即为所求． 24．（1）早餐中蛋清1份，燕麦2份；（2）他至少摄入肉类份；（3）共有4种运动方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系 （1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可； （2）设他摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，根据题意列不等式解答即可； （3）设开合跳p组，深蹲q组，根据题意列等式，然后写出所有符合题意的结果即可． 【详解】（1）解：设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份， 由题意得，， 解得， 这份早餐中蛋清1份，燕麦2份； （2）解：设他摄入肉类m份，则摄入蔬菜份， 由题意得，， 解得， 他至少摄入肉类份； （3）解：设开合跳p组，深蹲q组， 由题意得，， 则， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，共有4种运动方案． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $