江苏省苏州市 2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 江苏省苏州市七年级下学期期末数学模拟卷，聚焦代数运算、几何变换与实际应用，融入科技情境（苏云金杆菌长度）、文化传承（《九章算术》问题）及社会热点（“一盔一带”），通过基础题（幂运算辨析）、能力题（图形折叠角度计算）、创新题（裁剪规律探究）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|幂运算、科学记数法、图形性质|第2题以细菌长度考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|8/16|代数式求值、多边形外角、命题改写|第13题改写命题形式，考查推理意识| |解答题|11/68|方程不等式、几何证明、规律探究|25题“一盔一带”销售问题考模型应用，27题裁剪规律探究培养创新意识|

江苏省苏州市 2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列计算中正确的是（　　） A．（x2）3＝x5 B．（﹣3x3y）2＝9x9y2 C．x6÷x2＝x3 D．﹣x2•x＝﹣x3 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（　　） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．4.6×10﹣6 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 5．能说明命题“已知2＞1，那么2a＞a”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝2 C．a＝5 D．a＝8 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，DH＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．57 B．30 C．42 D．36 7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．150° 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 9．已知xa＝3，xb＝4，则xa+b＝　 　 ． 10．若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，则（30﹣x）2+（x﹣10）2的值为　 　 ． 11．若﹣2x2（x2+ax）+5x3+2的展开式中不含x3项，则a＝　 　 ． 12．如果多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是 　 　 ． 13．把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：这个命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 14．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的矩形，则需要3类卡片共　 　 张． 15．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 16．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共68分.） 17．计算：． 18．解二元一次方程组： （1）； （2）． 19．解不等式组：． 20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝﹣2． 21．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． （1）在图1中，画出一个格点三角形CDE与△ABC成中心对称； （2）在图2中，画出一个格点三角形ACD与△ABC成轴对称图形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的格点三角形CDE． 22．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠A＝90°． （1）尺规作图：作BC边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接CD，求证：CD平分∠ACB． 23．已知m为整数，关于x，y的方程组的解满足不等式组． （1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来； （2）求整数m的值． 24．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD∥CE，AB＝EC，BD＝CB．求证：AD＝EB． 25．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 请解答下列问题． （1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个． （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为 　 　 个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？ 26．综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】 （1）若x+y＝5，x2+y2＝13，求xy的值． 【类比应用】 （2）若x（4﹣x）＝3，求x2+（4﹣x）2的值． 【知识迁移】 （3）将两个完全相同的直角△AOB和直角△COD，按如图2所示的方式放置，连接AC，BD．其中AO＝CO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上．若AD＝12，S△AOC+S△BOD＝50，则S△AOB＝　 　 ． 27．数学实验：探索裁剪多边形纸片中的规律． 【问题提出】用剪刀沿着不过顶点的直线将一张多边形纸片裁剪若干次后，得到的所有纸片的边数之和及内角度数之和有怎样的变化规律？ 【实验1】探索将多边形纸片裁剪1次后的变化规律． 纸片形状 三角形 四边形 五边形 … 按不同方式裁剪后所得图形 … 边数之和 7 8 … 内角度数之和 540° 720° … （1）将一张n边形纸片裁剪1次后，所得所有纸片的边数之和为 　 　 ，内角度数之和为 　 　 °；（用含n的代数式表示） 【实验2】探索将长方形纸片裁剪若干次后的变化规律． 裁剪次数 1次 2次 … 按不同方式裁剪后所得图形 … 边数之和 8 12 … 内角度数之和 720° … （2）将一张长方形纸片裁剪m次后，所得所有纸片的边数之和为 　 　 ，内角度数之和为 　 　 °；（用含m的代数式表示） 【解决问题】 （3）按照上述方式，若将一张A4型打印纸裁剪9次后，得到了1张六边形纸片，1张五边形纸片，以及若干张三角形纸片和四边形纸片，三角形和四边形纸片分别有多少张？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A．（x2）3＝x6，故此选项不合题意； B．（﹣3x3y）2＝9x6y2，故此选项不合题意； C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意； D．﹣x2•x＝﹣x3，故此选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：0.000 004 6＝4.6×10﹣6． 故选：D． 3．【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 4．【解答】解：设第三边的长为x， ∵三角形的两边长分别为2和5， ∴5﹣2＜x＜2+5，即3＜x＜7， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为2+5+5＝12， 故选：B． 5．【解答】解：A、当a＝﹣1时，2a＜a， 说明命题“已知2＞1，那么2a＞a”是假命题，符合题意； B、当a＝2时，2a＞a， 不能说明命题“已知2＞1，那么2a＞a”是假命题，不符合题意； C、当a＝5时，2a＞a， 不能说明命题“已知2＞1，那么2a＞a”是假命题，不符合题意； D、当a＝8时，2a＞a， 不能说明命题“已知2＞1，那么2a＞a”是假命题，不符合题意； 故选：A． 6．【解答】解：∵将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S阴＝S梯形ABEH（AB+EH）×BE（12+12﹣5）×6＝57， 故选：A． 7．【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 8．【解答】解：过G作GM∥AB， ∴∠2＝∠5， ∵AB∥CD， ∴MG∥CD， ∴∠6＝∠4， ∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4， ∵FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线， ∴∠1＝∠2∠EFG，∠3＝∠4EHD， ∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°， ∵AB∥CD， ∴∠ENB＝∠EHD， ∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°， ∵∠1＝∠E+∠ENB， ∴∠1+∠1+∠2＝150°， ∴3∠1＝150°， ∴∠1＝50°， ∴∠EFG＝2×50°＝100°． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵xa＝3，xb＝4， ∴xa+b＝xa×xb＝12． 故答案为：12． 10．【解答】解：设a＝30﹣x，b＝x﹣10， ∴a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝30﹣x+x﹣10＝20， 由条件可知ab＝160， ∴（30﹣x）2+（x﹣10）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝202﹣2×160 ＝400﹣320 ＝80． 故答案为：80． 11．【解答】解：﹣2x2（x2+ax）+5x3+2 ＝﹣2x4﹣2ax3+5x3+2 ＝﹣2x4+（5﹣2a）x3+2， ∵展开式中不含x3项， ∴5﹣2a＝0， ∴a＝2.5， 故答案为：2.5． 12．【解答】解：多边形的边数是：360°÷30°＝12． 故答案为：12． 13．【解答】解：把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，它是一个假命题， 故答案为：假． 14．【解答】解：（2a+3b）（a+b） ＝2a•a+2a•b+3b•a+3b•b ＝2a2+5ab+3b2， ∴需要3类卡片各需2张，5张，3张， ∴需要3类卡片共10张， 故答案为：10． 15．【解答】解：∵不等式组无解， ∴2﹣a≤3， 解得：a≥﹣1， 故答案为：a≥﹣1． 16．【解答】解：∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°， ∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°， ∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM． ∵∠1+∠2＝130°， ∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM115°． 故答案为：115°． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：原式＝2+1+1 ＝3+1 ＝4． 18．【解答】解：（1）， 将①代入②得：3x+3x﹣2＝8， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； （2）方程组整理为， 由①+②得：5x＝20， 解得x＝4， 将x＝4代入①得：4﹣3y＝5， 解得， 所以方程组的解为． 19．【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣4； 解不等式②得x＜1； 故不等式组的解集为﹣4≤x＜1． 20．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y ＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷y ＝（5y2﹣4xy）÷y ＝5y﹣4x， 当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝5×（﹣2）﹣4×1 ＝﹣10﹣4 ＝﹣14． 21．【解答】解：（1）如图1所示：△DEF即为所求； （2）如图2所示：三角形ACD与△ABC成轴对称图形； （3）如图3所示：三角形CDE即为所求． 22．【解答】（1）解：图形如图所示； （2）证明：∵∠B＝30°，∠A＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵DE垂直平分线段BC， ∴DC＝DB， ∴∠DCB＝∠B＝30°， ∴∠ACD＝∠DCB＝30°， ∴CD平分∠ACB． 23．【解答】解：（1）， ①×2﹣②得﹣7y＝7m﹣4， 解得y＝﹣m， 把y＝﹣m代入①得x﹣2（﹣m）＝3m， 解得x＝m， 所以方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得m， ∴整数m的值为﹣2、﹣1、0、1． 24．【解答】（5分）证明：∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C，（1分） 在△ABD和△ECB中， ∵， ∴△ABD≌△ECB（SAS），（4分） ∴AD＝EB．（5分） 25．【解答】解：（1）由题意，设第一次批发A种头盔x个，批发B种头盔y个，依题意得： ∴解得：． 答：第一次批发A种头盔40个，批发B种头盔80个． （2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔， ∴． ∴m≥72． ∴该商店第二次至少批发A种头盔72个． 故答案为：（180m）． 26．【解答】解：（1）由题意得：（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∵x+y＝5，x2+y2＝13， ∴； （2）∵x（4﹣x）＝3，x+4﹣x＝4， ∴x2+（4﹣x）2＝[x+（4﹣x）]2﹣2x（4﹣x）＝42﹣2×3＝10； （3）设AO＝CO＝a，OB＝OD＝b，则AD＝OA+OD＝a+b＝12，，， ∵S△AOC+S△BOD＝50， ∴， ∴a2+b2＝100， ∴， ∴， 故答案为：11． 27．【解答】解：（1）∵将一张三角形纸片裁剪1次后，所得所有纸片的边数之和为7＝3+4， 将一张四边形纸片裁剪1次后，所得所有纸片的边数之和为8＝4+4， 将一张五边形纸片裁剪1次后，所得所有纸片的边数之和为9＝5+4， …， 将一张n边形纸片裁剪1次后，所得所有纸片的边数之和为n+4， 将一张三角形纸片裁剪1次后，内角度数之和为540°＝180°×3， 将一张四边形纸片裁剪1次后，内角度数之和为720°＝180°×4， 将一张五边形纸片裁剪1次后，内角度数之和为900°＝180°×5， …， ∴将一张n边形纸片裁剪1次后，内角度数之和为（180n）°， 故答案为：n+4，180n； （2）∵将一张长方形纸片裁剪1次后，所得所有纸片的边数之和为8＝4×1+4， 将一张长方形纸片裁剪2次后，所得所有纸片的边数之和为12＝4×2+4， …， 将一张长方形纸片裁剪m次后，所得所有纸片的边数之和为4m+4， ∵将一张长方形纸片裁剪1次后，内角度数之和为720°＝360°×（1+1）， 将一张长方形纸片裁剪2次后，内角度数之和为1080°＝360°×（2+1）， …， 将一张长方形纸片裁剪m次后，内角度数之和为[360（m+1）]°， 故答案为：4m+4，360（m+1）； （3）设三角形纸片x张，四边形纸片y张， 由题意得，， 解得， 答：三角形纸片3张，四边形纸片5张． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $