精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州伊宁县2025-2026学年下学期中学科素养调研试卷 八年级 数学

伊宁县2025～2026学年第二学期期中学科素养调研试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（ ） A. 300千米 B. 250千米 C. 200千米 D. 150千米 6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分且互相垂直 C. 对角相等 D. 对边相等 7. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分） 11. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米． 14. 一个菱形的对角线分别是和，一个正方形与其面积相等，则正方形的边长为______． 15. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 16. 如图，矩形的边沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处，已知，，则的长等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，分别求下列代数式的值； （1） （2） 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 20. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量． （2）写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式． （3）求这根香可燃烧的时间． 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接．过点作交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）四边形是矩形； （3）若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊宁县2025～2026学年第二学期期中学科素养调研试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】解：.A、原式=； B、原式=； C、原式=2； D、为最简二次根式． 故选： 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【详解】 不能构成直角三角形，故A选项错误； 可以构成直角三角形，故B选项正确； 不能构成直角三角形，故C选项错误； 不能构成直角三角形，故D选项错误； 故选B. 【点睛】如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】A． 无法合并，结果不等于 ，选项计算错误． B． ，选项计算正确． C． 与 为无法合并为 ，选项计算错误． D． ，不等于 ，选项计算错误． 故选 B． 4. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】∵，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选项A不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D不符合题意； 由，，无法得到四边形是平行四边形， ∴选项C符合题意． 故选：C． 5. 一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（ ） A. 300千米 B. 250千米 C. 200千米 D. 150千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求自变量，理解函数关系式的含义是解本题的关键； 把代入函数解析式，可得答案． 【详解】解：把代入函数解析式， 可得：， 解得：， ∴当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是300千米． 故选：A． 6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分且互相垂直 C. 对角相等 D. 对边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，比较矩形和菱形的性质，找出矩形有而菱形没有的性质． 【详解】解：矩形的对角线长度相等，而菱形的对角线不一定相等（除非是正方形）．因此，对角线相等是矩形特有的性质．故选项A符合题意， 菱形的对角线互相垂直且平分，但矩形的对角线仅互相平分而不垂直（除非是正方形）．因此，此性质属于菱形而非矩形．故选项B不符合题意， 矩形和菱形都是平行四边形，对角相等、对边相等是平行四边形的基本性质，矩形和菱形均具备，故选项C、D不符合题意． 故选A． 7. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置得出，，从而得出，，再根据绝对值的意义和二次根式性质，进行化简即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，， ∴，， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，二次根式的性质，数轴上点的特点，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置确定，． 8. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：B． 9. 如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用—最短路径问题．将圆柱体展开，利用勾股定理求出最短路径的长即可． 【详解】解：底面周长为，则半圆弧长为， 画展开图形如下： 根据勾股定理得． ∴它爬行的最短路程为， 故选：D． 10. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质；利用全等三角形的性质得到，再根据正方形和勾股定理的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵，，，是四个全等的直角三角形，，， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分） 11. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，根据题意知是的中位线，所以由三角形中位线定理来求的长度即可． 【详解】解：∵D、E分别是中点， ∴是的中位线， ∴． ∵米， ∴米． 故答案为：50． 14. 一个菱形的对角线分别是和，一个正方形与其面积相等，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形面积公式计算出菱形面积，再根据正方形与菱形面积相等，开平方即可求出正方形的边长． 【详解】解：∵菱形的对角线长分别为和. ∴菱形的面积为， ∵正方形与菱形面积相等， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 15. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 【答案】 【解析】 【分析】设尺，则尺，根据勾股定理可得，解方程求出的值即为水深． 【详解】解：如下图所示， 由题意可知,尺， 设尺，则尺， 在中，， ， 解得：， 尺， 答：水深尺． 16. 如图，矩形的边沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处，已知，，则的长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，由勾股定理可求的长，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求的长． 【详解】解：∵矩形的边沿折痕折叠， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算； （）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，分别求下列代数式的值； （1） （2） 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可； 【小问1详解】 解： 将代入，得： ， ； 【小问2详解】 ， 将代入，得： ． 【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算．先利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再计算求值更简便． 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 20. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量． （2）写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式． （3）求这根香可燃烧的时间． 【答案】（1）自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系以及函数解析式的知识点，读懂表格数据是解题关键． （1）香可燃烧部分的长度随着时间的变化而变化，据此即可求解； （2）由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，求出当时，这根香的长度为：；即可求解； （3）由（2）即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度； 【小问2详解】 解：由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少， ∴当时，这根香的长度为：； ∴这根香燃尽所需的时间为：； ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得：这根香可燃烧的时间为； 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接．过点作交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）四边形是矩形； （3）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（）由，则，又是的中点，所以，然后通过“”证明即可； （）由≌，得，则可证四边形是平行四边形，然后通过菱形的性质可得，则有四边形是矩形； （）由四边形是菱形，则，，根据勾股定理得，然后通过面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵≌， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理， ∵四边形是矩形， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $