精品解析：辽宁鞍山市海城市2025-2026学年人教版五年级下学期3月阶段检测数学试题

五年级数学 （考试时间：70分钟，试卷满分100分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 在1、5、12、17、29、35、41、57中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既是奇数又是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 2. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 3. 用“奇数”或“偶数”填空。 奇数＋偶数＝（ ） 奇数一奇数＝（ ） 奇数×偶数＝（ ） 4. 一个数的最大因数是18，它的最小倍数是（ ），这个数的因数有（ ）个。 5. 正方体的棱长为6cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 6. 10以内（不包括10）相邻的两个质数是（ ）和（ ），相邻的两个合数是（ ）和（ ）。 7. 把一个棱长4cm的正方体切成两个相同的长方体，表面积增加了（ ）cm2。 8. 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是_____． 9. 合唱队人数在30～40之间，既是3的倍数又是5的倍数，合唱队有（ ）人。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 10. 因为15÷3＝5，所以15是倍数，3和5是因数。（ ） 11. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 12. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ） 13. 两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。（ ） 14. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 三、选择题。（将正确答案序号填括号，每题1分，共10分） 15. 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是（ ）。 A. 11和7 B. 13和5 C. 15和3 16. 用一根长48cm的铁丝焊成一个正方体框架，棱长是（ ）cm。 A. 4 B. 6 C. 8 17. 下面图形中，能折成正方体的是（ ）。 A. 田字格型 B. 一字排开四格两侧各一格 C. 凹字型 18. 既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是（ ）。 A. 1000 B. 1005 C. 1020 19. 至少用（ ）个相同的小长方体才能拼成一个大长方体，至少用（ ）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 A. 2，4 B. 2，8 C. 4，8 20. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2，4 B. 4，8 C. 8，4 21. 一个矿泉水瓶的容积约是550（ ），一个冰箱的体积约是2（ ）。 A. 毫升，立方米 B. 升，立方分米 C. 毫升，立方分米 22. 下面各数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 18 B. 24 C. 36 23. 从正面看是长方形，从左面和上面看是正方形的几何体是（ ）。 A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 24. 一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm，它的容积是（ ）L。 A. 60 B. 6 C. 0.6 四、按要求完成下面各题。（共30分） 25. 写出下面各数的因数和倍数（倍数各写5个）。 （1）12的因数：________，12的倍数：________。 （2）17的因数：________，17的倍数：________。 26. 在括号里填上合适的质数。 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 39＝（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 27. 按要求用0、3、5、7组数。 （1）组成一个最小的质数：________。 （2）组成一个最大的合数：________。 （3）组成同时是2、3的倍数的最小三位数：________。 （4）组成同时是3、5的倍数的最大四位数：________。 28. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、动手操作题。（共12分） 29. 下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填？ 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 30. 画出从三个不同方向看到的图形。 从上面看 从正面看 从左面看 六、解决问题。（共23分） 31. 一个长方体蓄水池，长15米，宽8米，深2米。要在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 32. 一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？ 33. 一个长方体铁皮油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm。如果每升汽油重0.75kg，这个油箱最多能装汽油多少千克？ 34. 把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 35. 一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 （考试时间：70分钟，试卷满分100分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 在1、5、12、17、29、35、41、57中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既是奇数又是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 5、17、29、41 ②. 12、35、57 ③. 35、57 ④. 1 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；奇数指不能被2整除的整数。据此对给定的数逐一进行分析判断。 【详解】（1）5的因数只有1和5，所以5是质数。 17的因数只有1和17，所以17是质数。 29的因数只有1和29，所以29是质数。 41的因数只有1和41，所以41是质数。 因此，质数有5、17、29、41。 （2）12的因数有1、2、3、4、6、12，所以12是合数。 35的因数有1、5、7、35，所以35是合数。 57的因数有1、3、19、57，所以57是合数。 因此，合数有12、35、57。 （3）35不能被2整除，是奇数，且35的因数有1、5、7、35，所以35是合数。 57不能被2整除，是奇数，且57的因数有1、3、19、57，所以57是合数。 所以35、57既是奇数又是合数。 （4）1既不是质数也不是合数。 2. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 990 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】个位上是0，十位上是最小的3的倍数，则十位是3，所以最小的两位数是30； 个位上是0，十位和百位上的数字尽可能大，且和是3的倍数，则百位是9，十位是9，所以最大的三位数是990。 3. 用“奇数”或“偶数”填空。 奇数＋偶数＝（ ） 奇数一奇数＝（ ） 奇数×偶数＝（ ） 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 ③. 偶数 【解析】 【分析】根据奇偶数的运算性质可知，奇数±偶数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此填空即可。 【详解】例如： 3是奇数，4是偶数，3＋4＝7，7是奇数，则奇数＋偶数＝奇数； 7是奇数，5是奇数，7－5＝2，2是偶数，则奇数－奇数＝偶数； 3是奇数，4是偶数，3×4＝12，12是偶数，则奇数×偶数＝偶数。 4. 一个数的最大因数是18，它的最小倍数是（ ），这个数的因数有（ ）个。 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】根据求一个数的因数方法可得，先写出18的乘数：18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，可以找到18的因数；根据求一个数的倍数方法可得，从自身开始，用1，2，3……去乘，可以得到；据此填空即可。 【详解】根据分析可得， 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 18的倍数有：18×1＝18，18×2＝36，18×3＝54，18×4＝72，……； 则一个数的最小倍数是18，这个数的因数有6个。 5. 正方体的棱长为6cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 6. 10以内（不包括10）相邻的两个质数是（ ）和（ ），相邻的两个合数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 8 ④. 9 【解析】 【分析】10以内的质数有2、3、5、7，相邻的两个质数是2和3；10以内的合数有4、6、8、9，相邻的两个合数是8和9。 【详解】根据分析可知，10以内（不包括10）相邻的两个质数是（2）和（3），相邻的两个合数是（8）和（9）。 7. 把一个棱长4cm的正方体切成两个相同的长方体，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】32 【解析】 【分析】正方体切成两个相同的长方体，表面积增加了正方体的2个面的面积。 【详解】4×4×2＝32（cm2） 所以，表面积增加了32cm2。 8. 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是_____． 【答案】8、16、24、48 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。又因为48是8的倍数，据此解答即可。 【详解】一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是：8、16、24、48。 【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 9. 合唱队人数在30～40之间，既是3的倍数又是5的倍数，合唱队有（ ）人。 【答案】30 【解析】 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。先找出3和5的最小公倍数，再根据人数范围确定合唱队的人数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为：3×5＝15。 15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，…… 其中在30～40之间的15的倍数是30。 因此合唱队有30人。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 10. 因为15÷3＝5，所以15是倍数，3和5是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。判断单独说某个数是因数或倍数是否准确。 【详解】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 因为15÷3＝5，所以15是3和5的倍数，3和5是15的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 原题说法中没有指明相互依存的关系，所以说法错误。 11. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。 【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。 12. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数； 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 最小的质数是2，而2是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数； 2是偶数，但是2不是合数，所以并不是所有的偶数都是合数。 故答案为：× 【点睛】本题考查了质数和合数，偶数和奇数的概念，需要熟练掌握，并且能通过举出反例的方式做题。 13. 两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体体积是两个正方体的体积之和，体积没发生改变；两个正方体拼成长方体，根据面的数量来判断表面积是否发生变化。 【详解】两个一样的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，仍然是两个正方体的体积之和，但是表面积发生了变化，因为两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了，因此两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变、表面积变小。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查长方体、正方体的体积和表面积，解答本题的关键是掌握两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了。 14. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的因数有可能等于它的倍数，并不是一定比它的倍数小。可以通过举反例的方法来验证结论是否正确。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 例如：5的因数有1，5；5的倍数有5，10，15……； 其中因数5和倍数5相等，即5＝5。 所以一个数的因数不一定比它的倍数小，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案序号填括号，每题1分，共10分） 15. 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是（ ）。 A. 11和7 B. 13和5 C. 15和3 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 先根据积找出可能的因数对，再根据质数的定义筛选出两个质数，最后验证它们的和是否符合条件。 【详解】因为77＝1×77＝7 × 11 1既不是质数也不是合数，77是合数，所以1和77不符合条件。 7＋11＝18，符合题干中和是18的条件。 所以这两个质数是11和7。 A．11＋7＝18，11×7＝77。该选项符合题意。 B．13＋5＝18，13×5＝65。该选项不符合题意。 C．15是合数，该选项不符合题意。 16. 用一根长48cm的铁丝焊成一个正方体框架，棱长是（ ）cm。 A. 4 B. 6 C. 8 【答案】A 【解析】 【分析】正方体共有条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的长度即为正方体的棱长总和。根据“棱长棱长总和”，列式计算求出棱长，再对照选项进行选择。 【详解】（cm） 所以，这个正方体框架的棱长是4cm。 17. 下面图形中，能折成正方体的是（ ）。 A. 田字格型 B. 一字排开四格两侧各一格 C. 凹字型 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图共有11种，主要分为“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型。若展开图中含有“田”字型、“凹”字型等结构时，会出现重叠的面，无法折叠成正方体。据此解答。 【详解】A．图形中含有“田”字格结构，折叠时会有两个面重合，无法围成正方体，此选项错误； B．图形属于“1－4－1”型结构，中间四个正方形连成一排作为侧面，两侧各一个正方形作为上、下底面，能折成正方体，此选项正确； C．图形属于“凹”字型结构，折叠时会有面重合，无法围成正方体，此选项错误。 因此，能折成正方体的是一字排开四格两侧各一格。 18. 既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是（ ）。 A. 1000 B. 1005 C. 1020 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要找最小四位数，应从最小的四位数1000开始考虑，并结合选项进行验证。 【详解】A．1000个位上是0，是5的倍数；各个数位上的数字之和1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以1000不是3的倍数。此选项错误。 B．1005个位上是5，是5的倍数；各个数位上的数字之和1＋0＋0＋5＝6，6是3的倍数，所以1005是3的倍数。 C．1020个位上是0，是5的倍数；各个数位上的数字之和1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以1020是3的倍数。 1005＜1020 综上所述，既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是1005。 19. 至少用（ ）个相同的小长方体才能拼成一个大长方体，至少用（ ）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 A. 2，4 B. 2，8 C. 4，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的特征。拼成大长方体，只需将两个相同的小长方体拼接即可；拼成大正方体，棱上的小正方体的数量至少为2个，根据每行个数×行数×层数＝小正方体的个数计算。 【详解】第1空，将2个相同的小长方体上下叠放或左右并排，即可拼成一个大长方体。所以至少需要2个。 第2空，2×2×2＝8（个） 综上所述，至少用2个相同的小长方体才能拼成一个大长方体，至少用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 20. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2，4 B. 4，8 C. 8，4 【答案】B 【解析】 【分析】假设长方体原来的长、宽、高分别为3、2、1。根据长方体的表面积公式 ，分别算出原来的表面积和扩大后的表面积，算出它们的倍数； 根据长方体的体积公式，分别算出原来的体积和扩大后的体积，算出它们的倍数即可。 【详解】假设长方体原来的长、宽、高分别为3、2、1；那么扩大后的长、宽、高分别为6、4、2。 原来的表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22 扩大后的表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88 倍数：88÷22＝4 原来的体积：3×2×1＝6 扩大后的体积：6×4×2＝48 倍数：48÷6＝8 表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 21. 一个矿泉水瓶的容积约是550（ ），一个冰箱的体积约是2（ ）。 A. 毫升，立方米 B. 升，立方分米 C. 毫升，立方分米 【答案】A 【解析】 【分析】结合生活实际经验，根据数据的大小选择合适的计量单位。矿泉水瓶的容积较小，通常用毫升作单位；冰箱的体积较大，通常用立方米作单位。 【详解】A．一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一个冰箱的体积约是2立方米，符合生活实际，此选项正确。 B．550升过大，2立方分米过小，单位选择不符合实际，此选项错误。 C．550毫升合适，但2立方分米过小，单位选择不符合实际，此选项错误。 一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一个冰箱的体积约是2立方米。 22. 下面各数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 18 B. 24 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】用除法找出各数的因数，再统计个数，找出个数最多的选项即可。 【详解】A．18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6。的因数有1，2，3，6，9，18。共个。 B．24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8，24÷4＝6，24÷6＝6。的因数有，，，，，，，。共个。 C．36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6。的因数有，，，，，，，，。共个。 因为，所以，因数个数最多的是36。 23. 从正面看是长方形，从左面和上面看是正方形的几何体是（ ）。 A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面、左面、上面观察到的平面图形特征，结合正方体、长方体和圆柱的几何特征进行判断。正方体的六个面都是正方形，从三个方向观察到的图形通常都是正方形；长方体的六个面通常是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形；圆柱的观察图形中包含圆形。 【详解】A．正方体的6个面都是完全相同的正方形，从正面、左面、上面观察到的图形都是正方形。题干中明确指出从正面看是长方形，不符合正方体三视图均为正方形的典型特征，此选项错误； B．长方体的6个面通常是长方形，也可能有2个相对的面是正方形。当长方体有两个相对的面是正方形时，从某些方向观察可以看到正方形，从其他方向观察可以看到长方形。题干中从正面看是长方形，从左面和上面看是正方形，符合长方体的几何特征，此选项正确； C．圆柱的上下底面是圆形，侧面是曲面。从上面看是圆形，从正面或左面看是长方形（或正方形）。题干中三个视图均无圆形，不符合圆柱的特征，此选项错误。 综上所述，该几何体是长方体。 24. 一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm，它的容积是（ ）L。 A. 60 B. 6 C. 0.6 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体容积的计算公式：容积＝长×宽×高，题目给出的内部长、宽、高数据进行计算，得出结果的单位是立方分米。再单位换算1＝1L。 【详解】V＝5×4×3 ＝20×3 ＝60（） 60＝60L 故答案为：A 四、按要求完成下面各题。（共30分） 25. 写出下面各数的因数和倍数（倍数各写5个）。 （1）12的因数：________，12的倍数：________。 （2）17的因数：________，17的倍数：________。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 12、24、36、48、60 ③. 1、17 ④. 17、34、51、68、85 【解析】 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 求一个数的因数可以从1开始，一对一对地找；求一个数的倍数可以用这个数分别乘1、2、3、4、5…… 【详解】（1）因为12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，12÷4＝3，12÷6＝2，12÷12＝1，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，即1、2、3、4、6、12。 因为12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60，……，所以12的倍数有12、24、36、48、60。 （2）因为17÷1＝17，17÷17＝1，所以17的因数只有1、17。 因为17×1＝17，17×2＝34，17×3＝51，17×4＝68，17×5＝85，……，所以17的倍数有17、34、51、68、85。 26. 在括号里填上合适的质数。 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 39＝（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 7 ④. 13 ⑤. 3 ⑥. 13 ⑦. 2 ⑧. 3 ⑨. 7 【解析】 【分析】质数指大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数。据此通过列举或分解质因数找到符合条件的数。 【详解】（1）列举小于20的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 20＝3＋17（3和17均为质数） 20＝7＋13（7和13均为质数） （2）39分解为两质数之积：39÷3＝13，3和13均为质数，因此39＝3×13。 （3）42分解为三质数之积：42÷2＝21，21÷3＝7，2、3和7均为质数，故42＝2×3×7。 27. 按要求用0、3、5、7组数。 （1）组成一个最小的质数：________。 （2）组成一个最大的合数：________。 （3）组成同时是2、3的倍数的最小三位数：________。 （4）组成同时是3、5的倍数的最大四位数：________。 【答案】（1）3 （2）7530 （3）570 （4）7530 【解析】 【分析】（1）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。据此找出最小的质数。 （2）合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。要使组成的数最大，位数应尽可能多，题目给出了4个数字，所以应组成四位数。 （3）2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数，在0、3、5、7中，只有0符合，所以个位必须是0。3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 （4）5的倍数特征是个位上是0或5的数。3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。题目要求组成四位数，且数字最大，说明要使用全部四个数字：0、3、5、7，且0＋3＋5＋7＝15，15是3的倍数，要使四位数最大，最高位（千位）应尽可能大，依次是百位、十位、个位。 【小问1详解】 在0、3、5、7中，0不是质数，3、5、7都是质数，且3＜5＜7，所以最小的质数是3。 【小问2详解】 要使四位数最大，最高位（千位）应尽可能大，其次是百位、十位，最后是个位。 将0、3、5、7按从大到小的顺序排列，即7、5、3、0，组成的数是7530。7530是偶数，也是5的倍数，显然是一个合数，所以最大的合数是7530。 【小问3详解】 个位已确定为0，还需要从3、5、7中选两个数字作为百位和十位。 选3和5：3＋5＋0＝8，8不是3的倍数。 选3和7：3＋7＋0＝10，10不是3的倍数。 选5和7：5＋7＋0＝12，12是3的倍数。 所以，这三个数字分别是5、7、0。 要使组成的三位数最小，百位应尽可能小，十位次之。因此百位选5，十位选7，个位是0，所以组成的最小三位数是570。 【小问4详解】 0＋3＋5＋7＝15，15是3的倍数 因为7＞5＞3＞0，所以千位放7，百位放5，十位放3。 个位必须满足5的倍数特征，即个位只能是0或5。 如果个位是5，则百位不能是5（数字不能重复），此时最大只能是7305。 如果个位是0，则百位可以是5，此时数为7530。 因为7530＞7305，所以组成的最大四位数是7530。 28. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】1440cm2；3600cm3；294cm2；343cm3；568cm2；696cm3 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （3）把正方体上底面补在重叠的下底面，将长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。 据此代入数据计算。 【详解】（1）表面积： （20×15＋20×12＋15×12）×2 ＝（300＋240＋180）×2 ＝（540＋180）×2 ＝720×2 ＝1440（cm2） 体积：20×15×12 ＝300×12 ＝3600（cm3） （2）表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） （3）表面积： （15×8＋15×4＋8×4）×2＋6×6×4 ＝（120＋60＋32）×2＋6×6×4 ＝（180＋32）×2＋6×6×4 ＝212×2＋36×4 ＝424＋144 ＝568（cm2） 体积：15×8×4＋6×6×6 ＝120×4＋36×6 ＝480＋216 ＝696（cm3） 五、动手操作题。（共12分） 29. 下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填？ 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 【答案】 ①. 左 ②. 上 ③. 正 ④. 正 ⑤. 左 ⑥. 上 【解析】 【分析】（1）观察第一个立体图形，从正面看，图形为1层，共2个小正方形； 从上面看，图形有3层2列，底层有1个小正方形在左列，中层2个小正方形，上层有1个小正方形在右列；从左面看，图形为1层，共3个小正方形。 （2）观察第二个立体图形，从正面看，图形为2列，左列2个小正方形，右列3个小正方形； 从上面看，图形有2层2列，底层有1个小正方形在左列，上层2个小正方形；从左面看，图形为2列，左列3个小正方形，右列1个小正方形。 【详解】根据分析，填写如下： 30. 画出从三个不同方向看到的图形。 从上面看 从正面看 从左面看 【答案】 从上面看 从正面看 从左面看 六、解决问题。（共23分） 31. 一个长方体蓄水池，长15米，宽8米，深2米。要在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】212平方米 【解析】 【分析】长方体蓄水池没有上面，所以求抹水泥的面积就是求长方体1个底面和4个侧面的面积和。底面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2。据此代入数据计算即可。 【详解】15×8＋（15×2＋8×2）×2 ＝15×8＋（30＋16）×2 ＝15×8＋46×2 ＝120＋92 ＝212（平方米） 答：抹水泥的面积是212平方米。 32. 一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？ 【答案】8.64平方分米 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算即可。 【详解】1.2×1.2×6 ＝1.44×6 ＝8.64（平方分米） 答：包装这个礼品盒至少需要8.64平方分米的包装纸。 33. 一个长方体铁皮油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm。如果每升汽油重0.75kg，这个油箱最多能装汽油多少千克？ 【答案】45千克 【解析】 【分析】根据题意可知油箱的长、宽、高是从里面量得的，因此利用长方体容积公式可直接求出油箱的容积。其次，根据容积单位换算关系，将计算出的容积单位换算为升。最后，已知每升汽油的质量，用油箱的容积乘每升汽油的质量，即可求出这个油箱最多能装汽油的质量。 【详解】油箱的容积：（） 汽油的质量： （） 答：这个油箱最多能装汽油。 34. 把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分析题目，正方体的体积和长方体的体积相等，先求出正方体的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）求出铁块的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×4） ＝512÷64 ＝8（厘米） 答：这个长方体铁块的高是8厘米。 35. 一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，这根铁丝的长度不变，长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。 【详解】（10＋8＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $