专题10 期末压轴题 2大高频考点（选择填空部分）（期末真题汇编，江苏专用）八年级数学下学期

**基本信息** 汇集江苏多地八年级下期末选择填空压轴题，共41题，聚焦菱形、矩形、正方形等几何图形的动态问题与性质综合，适配期末压轴突破训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|22题|菱形动点最值（第1题）、矩形旋转（第10题）等|动态问题为主，如正方形旋转与中点综合（第5题），考查空间观念| |填空题|19题|矩形折叠（第14题）、菱形中点最小值（第16题）等|性质探究突出，如线段旋转求最小值（第22题），贴合期末压轴真题趋势|

专题07 八下数学期末压轴题（选择填空部分） 2大高频考点概览 考点01 选择题压轴（22题） 考点02 填空题压轴（19题） ( 江苏 考点01 选择题压轴 ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，垂线段最短，两点之间线段最短的知识，理解动点与线段最值的计算，菱形的性质是关键． 如图所示，连接，过点作延长线于点，当点重合，点重合时，是最大值，最大值为，当时，是最小值，最小值为，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 如图所示，连接，过点作延长线于点， 当点重合，点重合时，是最大值，最大值为，当时，是最小值，最小值为， 在中，， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴菱形的边长为， 故选：D ． 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半．连接，过作，根据，分别是，的中点得到，由平行四边形性质可得，，，可得，得到，即可得到，则根据勾股定理可得的长度，进而可得，即可解答． 【详解】解：连接，过作， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵在中，，，， ∴，，， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，四边形是平行四边形，于点E，，，则值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，关键是由勾股定理得到关于、的等式． 过作交的延长线于，判定，推出，，设，，则，，由勾股定理得到，因此，化简得，又因为，即，代入即可求解． 【详解】解：过作交的延长线于， 是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， 设，，则 ，， ，， ， ， ∴ ． ∴ ∴ 故选：B． 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①在图1中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；②在图1的基础上，在图2中，以为圆心画弧，交于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接． 已知，，则四边形的周长为（    ） A．7 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题．证明四边形是菱形可得结论． 【详解】解：如图2中，由作图可知平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 同法可证， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 四边形的周长． 故选：B． 5．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，正方形和正方形，点F，B，C在同一直线上，连接，M是的中点，连接，若，，则正方形的边长为（　　） A．1 B． C．1.5 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 延长交于点H，证明和全等得， ，则，在中，由勾股定理得，则，然后在中，由勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：延长交于点H，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴， ∵点M是的中点， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴， 在中， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，由勾股定理得： ， ∴． ∴正方形的边长为． 故选：B． 6．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在矩形中，，，是对角线上两点，，过点，分别作的垂线，与边分别交于点，．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．延长，交于点，过点作于点，得，，再根据全等三角形的判定与性质得，求出的长，最后由勾股定理可得结论． 【详解】解：延长，交于点，过点作于点， ， 四边形是矩形， ，， 四边形是矩形， ，， ∥， ， ，， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，已知不共线三点A，B，C，点D是平面内的动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．下列关于四边形的说法正确的是：（   ） ①存在无数个平行四边形；    ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形；    ④存在两个正方形． A．① B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：平面内任意取一点D，与点A，点B，点C构成四边形，连接，，如图， ∵M、N、P、Q分别是，，，的中点， ，，，，，，，， ，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴存在无数个四边形是平行四边形，故①正确； 当时，即以点B为圆心，的长为半径画圆，在圆弧上任取一点D（不与三点A，B，C中两点共线），如图， 同上得，， 则有， ∴四边形是菱形， ∴存在无数个四边形是菱形，故②正确； 当时，即过点作垂线，为垂线上任一点（不与三点A，B，C中两点共线）时，如图， 同上得，， ∴， 即， ∴四边形是矩形， ∴存在无数个四边形是矩形，故③正确； d当且仅当，时，即，时，中点四边形才是正方形，即点必须在以点B为圆心，的长为半径的圆上，且在过点作的垂线上，这样的点D在左侧，右侧各一个共有2个，如图， 故存在两个四边形是正方形， 故④正确． 故选：D． 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）已知正方形纸片和的面积分别为，．如图①，先将正方形纸片的顶点A放置在正方形纸片的对称中心O处，此时重叠部分的面积为；如图②，再将正方形纸片的顶点H放置在正方形纸片的对称中心处，此时重叠部分的面积为．若，则等于（    ） A． B． C．4 D．9 【答案】A 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，连接，设交于点，交于点，证明，推出，同理推出，进而求出即可． 【详解】解：连接，设交于点，交于点， ∵正方形，正方形，点为正方形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据矩形的性质得，由折叠的性质得，结合平分，证明，再进一步解答即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：A． 10．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，已知矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上，与相交于点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，矩形的判定与性质以及勾股定理，过点作于点，连接，根据勾股定理求得，根据旋转可得，进而根据三线合一以及勾股定理求得，进而求得即可判断A选项，在中，勾股定理求得，即可判断B选项，证明，进而证明，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵矩形中，，， ∴，，， ∴ ∵旋转， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ 在中， ∴，故A正确 ∵， 在中， ∴，故B正确， ∵将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上，与相交于点， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则 在中， ∴ 解得： ∴，则，故C正确，D错误 故选：D． 11．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平行四边形中，，，，点F在边上运动，连接，若H是的中点，E为边的中点，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【分析】作点A关于直线的对称点L，连接交于点P，连接，则，由平行四边形的性质得，因为，所以，则，求得，则，所以，由，得，因为H是的中点，E为边的中点，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作点A关于直线的对称点L，连接交于点P，连接， 由对称性质得垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵H是的中点，E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：A． 【点睛】此题重点考查轴对称最短线路问题、平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形全等的判定与性质，延长交于点G，证明，得到，，，求出，再根据平行四边形的性质求出，进而求出，利用勾股定理求出，得到，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点G， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 13．（24-25八年级下·江苏南通·期末）在中，若，的周长为y，则定义为这个平行四边形的坐标．如图所示，直线将第一象限划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．现有如下四个结论： ①对于任意平行四边形，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意矩形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③对于任意菱形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ④对于任意正方形，其坐标一定位于区域Ⅲ中． 其中，正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，不等式的性质，勾股定理，三角形三边关系定理，平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质，难度适中．理解坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键．根据利用不等式的性质得出，即可判断①；根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质，利用三角形任意两边之和大于第三边，勾股定理得到的取值范围，即可判断． 【详解】解：如图，中，， 设，则，， ∵ ， ∴对于任意平行四边形，坐标位于直线的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确，符合题意； 如图，矩形中，， 设，则，， 当时， ∵， ∴， ， ， ∴对于任意矩形，坐标位于直线的上方，可能位于区域Ⅳ中，故结论②正确，符合题意； 如图，菱形中，， 则， 设，则，， ∵， ∴， ， ∴对于任意菱形，坐标位于直线的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论③错误，不符合题意； 如图，正方形中，， 则，， ∴， ∵， ， ∴对于任意正方形，坐标位于直线的下方，直线的上方，一定位于区域Ⅲ中，故结论④正确，符合题意； 故选：B． 14．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形以及平行四边形的性质，勾股定理等知识点，连接，，与交于点，根据可得当，最小，据此即可求解． 【详解】解：如图，连接，，与交于点， 由题意得：，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 当，即时，最小， 此时，的最小值为． 故选：C． 15．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故选：B． 16．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 根据三角形中位线定理得，当时，有最小值，此时也是最小，利用菱形的性质求出，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵G，H分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，此时有最小值， ∴此时， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 故选：C． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在下面四个结论中：；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 连接，延长交于点，证明即可证明，由，即可证明①正确；如图，连接交于，可得 ，，证明，可得③正确，是动点，则是动点，的长度的变化的，可得的长度是变化的，可得④错误． 【详解】解：①连接，延长交于点，连接， 为正方形的对角线， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ∴，故②错误； ，， ，故①正确； ③如图，连接交于， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵是动点，则是动点，的长度的变化的， ∴的长度是变化的，故④错误； 综上：①③正确； 故选A． 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）已知，如图，在中，，以为边在异侧作正方形，过点E作，垂足为F，交于G，连接，则的周长等于（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握正方形的性质，以及全等三角形的判定方法和性质． 过点A作于点H，则四边形为矩形，通过证明，推出，进而得出，，再证明，得出，最后根据的周长，即可解答． 【详解】解：过点A作于点H， ∵在中， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 19．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）如图，正方形中，，点是平面内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．则下列结论：①；②；③连接，当时，的面积为；④过点作的垂线，垂足为，则最小值是．其中，正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形等，利用旋转和正方形的性质证明可判断①；设相交于点，相交于点，由全等三角形的性质得，进而可得，即得，即可判断②；过点作的延长线于点，由锐角三角函数可得，即得，即得到，进而求出的面积可判断③；由题意可知点在以点为圆心，半径为的圆上运动，当与相切时，最小，由锐角三角函数可得，即得，进而由锐角三角函数求出即可判断④，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，故①正确； 设相交于点，相交于点，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 过点作的延长线于点，则， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，当与相切时，最小， ∵与相切， ∴， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴最小值是，故④错误； 综上，正确的是①②③， 故选：． 20．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，此时点E落在上，，下列关于与描述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】如图，过点A作于M，过点E作于N，则，证明四边形是矩形，可得，结合旋转可得，可得，，设，则，可得，结合，可得，再进一步分两种情况解答即可. 【详解】解：如图，过点A作于M，过点E作于N，则 ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 而 ∴四边形是矩形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴，即，， ∴，故A，B错误； 当时， ∴，即，， ∴，故C正确，D错误； 故选：C． 21．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在矩形中，，，点为边上的一点，且满足，为射线上一动点，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．延长到点， 使，作直线，得出四边形为平行四边形，则在平行的直线上运动，当时，最小，进而根据已知，结合含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】解：延长到点， 使，作直线，如图： 四边形为平行四边形， ， ∴， 四边形为平行四边形， 在平行于的直线上运动， 当时，最小， ， 四边形为平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ∴的最小值是． 故选：D． 22．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在边长为6的正方形中，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、交于点，由正方形的性质得，，，求得，，，则，作点关于直线的对称点，连接，由旋转得，，因为垂直平分，所以，则，所以，可证明，得，作于点，作交的延长线于点，可证明，得，因为四边形是矩形，所以，由，得，则线段的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、交于点， 四边形是边长为的正方形， ，，， ，，， ， 作点关于直线的对称点，连接， 把线段绕点逆时针旋转到线段， ，， 垂直平分， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 作于点，作交的延长线于点，则， 在和中， ， ， ， 点在经过点且与垂直的直线上运动， ， 四边形是矩形， ， ， ， 线段的最小值为， 故选：B． ( 江苏 考点0 2 填空题压轴 ) 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形的边长为6，的面积为6，则的长为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形面积计算，过点E作于点H，先求出，得出，根据，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点E作于点H，如图所示： ∵正方形的边长为6， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，已知正方形的对角线交于O，G是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，则的最小值是______． 【答案】 【分析】取的中点，则与关于对称，过点作，，交于点，连接，则四边形是平行四边形，，根据轴对称的性质可以得出，利用三角形三边关系可以得出，根据两点间的距离最短进一步得出，在中，根据勾股定理即可解此题． 本题主要考查了正方形的性质、勾股定理以及利用平移和对称求最值问题，关键在于通过平移和对称将所求线段和转化为两点之间的距离． 【详解】，解：四边形是正方形，， ， ， 是的中点， ， 取的中点，则与关于对称， ， 过点作，，交于点，连接， 四边形是平行四边形， ，， 在中，， 又点是上的动线段， ， 当点在一条直线上时，取最小值， ， , 在中，，，根据勾股定理， 最小值为， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 【答案】50 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，正确作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键． 连接，，，，与相交于点D，与交于点E，先由三角形的内角和求出，再由旋转的性质得到，，，，从而证得，得到，根据三角形的内角和得到，根据求得，即可解答． 【详解】解：连接，，，，与相交于点D，与交于点E， ∵，， ∴， ∵将绕点O逆时针旋转一定角度得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：50 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在锐角中，，分别以和为边向外作等边和等边、分别为和的中点．当时，______． 【答案】5 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，等边三角形的性质，连接，根据等边三角形的性质证明，利用勾股定理求出，再根据三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵等边和等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵F、G分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 5．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在菱形中，，为边上一点，．点在边上运动，连接，点是的中点，作于，连接，若最小值为，则菱形的边长为___________． 【答案】 【分析】连接，延长交于点，连接．证明是的中位线，再利用垂线段最短解决问题． 【详解】解：连接，延长交于点，连接。 四边形是菱形，， ，， ，都是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， 又， ， ， ， 当时，的值最小，此时， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 【答案】25 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．先根据平行四边形的判定与性质证明四边形、四边形是平行四边形得到，，再利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， 如图，设与相交于O， ∵， ∴，， ，， ∴， ∴， 故答案为：25． 7．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，理解题意、找到最短时满足的条件是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，根据垂线段最短得到时取最小值，过点C作于点H，则，利用直角三角形的性质以及勾股定理求出的长度，进而完成解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，最小，此时最小， 过点C作于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，边长为2的菱形中，，E，F分别是，上的动点，，连，，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】过点作，使，连接，，得到，．根据菱形的边长为2，得到．证明 ．得到．得到．推出．得到．得到．即得的最小值为． 【详解】解：如图，过点作，使，连接，，则，． ∵菱形的边长为2， ∴．， ∴． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴． 即． ∴的最小值为． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，根据矩形性质得，再证明是等腰直角三角形得，进而即可得出的长． 【详解】解：在正方形中，，，， 在中，由勾股定理得：， 正方形的对角线， ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴负半轴、轴正半轴上，两点在第二象限内，过点作轴于点，交对角线于点，连接，若要求出的周长，则只需要知道的条件是______．从①点A的坐标；②点B的坐标；③点A，B的坐标这3个条件中，选一个填入填序号即可 【答案】② 【分析】此题主要考查了正方形的性质，点的坐标，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 过点C作轴于点H，设点A的坐标为，点B的坐标为，其中，，证明四边形是矩形得，，再证明和全等得，则，再证明和全等得，，则，，进而得，，继而得的周长为，由此即可得出答案． 【详解】解：过点C作轴于点H，如图所示： 设点A的坐标为，点B的坐标为，其中，， ，， 轴， ， 四边形是矩形， ，， 四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， 的周长为：， 若要求出的周长，则只需要知道的点B的坐标即可． 故答案为：②． 11．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________． 【答案】 【分析】过F作于P，过G作于H，先得到，设，分别证明，得到，，则，利用勾股定理得到，利用二次函数的性质求得的最小值即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， 由旋转性质得，， 过F作于P，过G作于H，则， ∴是等腰直角三角形， ∴，设， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可证， ∴，， 则， ∴， ∵，， ∴当时，取得最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·江苏南通·期末）已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根的判别式的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意构造出一元二次方程是关键．依据题意，由，可得，进而，故可看作方程的两个解，则，进而可以判断得解． 【详解】解：∵， ． 得，，即； 得，，即． 可看作方程的两个解． 是两个不相等的实数， ． ． 故答案为：． 13．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】连接，取的中点G，连接、，由平分结合矩形的性质可得，根据三角形的中位线定理可得，，同理可得：，，易得，，，于是可证得，则，进而即可求解． 【详解】解：连接，取的中点G，连接、， ∵在矩形中， ，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点O是对角线的中点， ∴，， 同理可得：，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：，而， ∴，， ∴，而为中点，为中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，将沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处．设线段的长度为m，则m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，当点H与点A重合时，有最小值，由勾股定理可求的最小值，若点与点重合时，有最大值，由正方形的性质可求的最大值． 【详解】解：当点H与点A重合时，有最小值， ，则， 在中，， 即， 解得， ∴， 若点与点重合时，有最大值， ∴四边形是正方形， ∴， ∴最大值为4， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__． 【答案】 【分析】在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接，首先证明，由全等三角形的性质可得，再由轴对称的性质可得，易知，当点三点共线时，取最小值，即取最小值，然后证明四边形为矩形，结合矩形的性质以及勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接， ∵四边形为矩形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， 当点三点共线时，取最小值，即取最小值， 此时∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴此时，即的最小值为． 16．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，中，，D是上的一点，，E为的中点，连接．若，则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理．熟练掌握勾股定理，相似三角形的判定和性质，等边对等角，是解题的关键．根据中点定义得，由，得，由，，得，得，得，得，即得． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，矩形中，，，点M是的中点，点P在直线上运动，连接，点O是的中点，连接，则的最小值是________． 【答案】 【分析】由三角形中位线定理可得，则点O在直线上移动，即当时，有最小值，连接，过点H作于K，再证明四边形是平行四边形，结合四边形是矩形，得，，运用勾股定理得，则，因为点H是的中点，则，算出，即可作答． 【详解】解：如图，连接，取的中点H，连接，并延长交于N， ∵点O是的中点，点H是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点P在直线上运动，且点O是的中点， ∴点O在直线上运动， ∴当时，有最小值， 如图，连接，过点H作于K， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，，点M是的中点， ∴，， ∴， 则， ∵点H是的中点， ∴， 则， ∴， 即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴则的最小值是， 故答案为：． 18．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，四边形是菱形，，点E是边上一点，且，点F是边上一个动点，以为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是_________． 【答案】 【分析】在上截取，连接，连接，并延长交于点，连接，过点C作于点，证明为等边三角形，再证明，则，继而确定点G的轨迹是线段，然后解求出，再由勾股定理求出，可得当点与点重合时，最小，当点与点重合时，最大，即可求解． 【详解】解：在上截取，连接，连接，并延长交于点，连接，过点C作于点， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵等边， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， 则， ∴， ∴中，， ∵， ∴点在线段上运动， ∴当点与点重合时，最小为，当点与点重合时，最大为， ∴， 故答案为：． 19．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，，点D，点E分别是，边上的动点，连接，点F，点M分别是，的中点，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．连接，过点作于,根据三角形中位线定理得到,根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式、垂线段最短解答即可. 【详解】解：如图，连接，过点作于， 点，点分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 当时，最小，此时， ， 解得：， 的最小值为， 故答案为：． 1 / 54 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 八下数学期末压轴题（选择填空部分） 2大高频考点概览 考点01 选择题压轴（22题） 考点02 填空题压轴（19题） ( 江苏 考点01 选择题压轴 ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，四边形是平行四边形，于点E，，，则值为（   ） A． B．1 C． D．2 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①在图1中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；②在图1的基础上，在图2中，以为圆心画弧，交于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接． 已知，，则四边形的周长为（    ） A．7 B．12 C．14 D．16 5．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，正方形和正方形，点F，B，C在同一直线上，连接，M是的中点，连接，若，，则正方形的边长为（　　） A．1 B． C．1.5 D． 6．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在矩形中，，，是对角线上两点，，过点，分别作的垂线，与边分别交于点，．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，已知不共线三点A，B，C，点D是平面内的动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．下列关于四边形的说法正确的是：（   ） ①存在无数个平行四边形；    ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形；    ④存在两个正方形． A．① B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）已知正方形纸片和的面积分别为，．如图①，先将正方形纸片的顶点A放置在正方形纸片的对称中心O处，此时重叠部分的面积为；如图②，再将正方形纸片的顶点H放置在正方形纸片的对称中心处，此时重叠部分的面积为．若，则等于（    ） A． B． C．4 D．9 9．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，已知矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上，与相交于点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平行四边形中，，，，点F在边上运动，连接，若H是的中点，E为边的中点，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．6 12．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（   ） A． B．10 C． D． 13．（24-25八年级下·江苏南通·期末）在中，若，的周长为y，则定义为这个平行四边形的坐标．如图所示，直线将第一象限划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．现有如下四个结论： ①对于任意平行四边形，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意矩形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③对于任意菱形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ④对于任意正方形，其坐标一定位于区域Ⅲ中． 其中，正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 14．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在下面四个结论中：；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）已知，如图，在中，，以为边在异侧作正方形，过点E作，垂足为F，交于G，连接，则的周长等于（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 19．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）如图，正方形中，，点是平面内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．则下列结论：①；②；③连接，当时，的面积为；④过点作的垂线，垂足为，则最小值是．其中，正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 20．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，此时点E落在上，，下列关于与描述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在矩形中，，，点为边上的一点，且满足，为射线上一动点，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 22．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在边长为6的正方形中，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． ( 江苏 考点0 2 填空题压轴 ) 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形的边长为6，的面积为6，则的长为_______． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，已知正方形的对角线交于O，G是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，则的最小值是______． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在锐角中，，分别以和为边向外作等边和等边、分别为和的中点．当时，______． 5．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在菱形中，，为边上一点，．点在边上运动，连接，点是的中点，作于，连接，若最小值为，则菱形的边长为___________． 6．（24-25八年级下·江苏南通·期末）如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 7．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为_______． 8．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，边长为2的菱形中，，E，F分别是，上的动点，，连，，则的最小值为__________． 9．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 10．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴负半轴、轴正半轴上，两点在第二象限内，过点作轴于点，交对角线于点，连接，若要求出的周长，则只需要知道的条件是______．从①点A的坐标；②点B的坐标；③点A，B的坐标这3个条件中，选一个填入填序号即可 11．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________． 12．（24-25八年级下·江苏南通·期末）已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______． 13．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______． 14．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，将沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处．设线段的长度为m，则m的取值范围是_________． 15．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__． 16．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，中，，D是上的一点，，E为的中点，连接．若，则的值为________． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，矩形中，，，点M是的中点，点P在直线上运动，连接，点O是的中点，连接，则的最小值是________． 18．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，四边形是菱形，，点E是边上一点，且，点F是边上一个动点，以为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是_________． 19．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，，，点D，点E分别是，边上的动点，连接，点F，点M分别是，的中点，则的最小值为__________． 1 / 4 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