专题07 分式及其运算 4大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）八年级数学下学期

**基本信息** 汇集江苏多地八年级下期末真题，聚焦分式四大核心考点，分层覆盖基础概念与综合运算，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|20题|分式有意义条件、值为0条件、基本性质|立足基础，如镇江期末考分式有意义的x取值范围| |解答题|27题|分式化简、化简求值、探究应用|梯度设计，如扬州期末含阅读材料的分式求值，融合推理与创新|

专题07 分式及其运算 4大高频考点概览 考点01分式有意义的条件、分式值为0的条件 考点02分式的基本性质 考点03 分式的运算（分式化简） 考点04 分式化简求值 ( 江苏江苏 考点0 1 分式有意义的条件、分式值为0的条件 ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）若分式有意义，则的取值范围是______． 3．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）若分式有意义，则的满足的条件为______． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 5．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 6．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）若分式的值为0，则x的值是（   ） A．9 B． C． D．3 7．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列分式的取值结果可以是的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 9．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若分式的值为，那么的值是______． 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为______． ( 江苏 考点0 2 分式的基本性质 ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D．3 3．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的6倍 C．变为原来的 D．不变 4．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）若，则下列分式化简一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若，则M为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如果把分式中的x和y都缩小3倍，则分式的值（   ） A．缩小6倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大3倍 7．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（    ） A．不变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．扩大20倍 8．（24-25八年级下·江苏盐城·期末）将分式中x，y的值都扩大为原来的3倍，则该分式的值（   ） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的 9．（24-25八年级下·江苏南京·期末）分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）分式，，的最简公分母是______． ( 江苏 考点0 3 分式的运算（分式化简） ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）化简： (1) (2) 2．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）计算：； 3．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)； 6．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算． 7．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）已知分式：． (1)化简这个分式； (2)把分式化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式，问：当时，分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由． 8．（24-25八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 9．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）计算： 10．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）计算： ( 江苏 考点0 4 分式化简求值 ) 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中 2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）求值：，其中为整数，且． 5．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）先化简，再求值： ，其中． 6．（24-25八年级下·江苏常州·期末）先化简，再求值：，其中． 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）先化简再求值：，其中． 9．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）已知，求的值． 10．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，然后从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 12．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）化简求值：，其中． 13．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 14．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）先化简：，再从1、2、3三个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 15．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）先化简，再求值：，其中． 16．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）数学探究是数学学习的重要方法之一，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养． 例如：给定一列式子，并规定：（为整数且）． 则： 照此规律，解答下列问题： (1)______； (2)______； (3)若，求的值； (4)当时，则的最大值为______． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 若，求代数式的值． 解：，，即，， ． (1)若，则________，________； (2)解分式方程组； (3)若，，，求的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 分式及其运算 4大高频考点概览 考点01分式有意义的条件、分式值为0的条件 考点02分式的基本性质 考点03 分式的运算（分式化简） 考点04 分式化简求值 ( 江苏江苏 考点0 1 分式有意义的条件、分式值为0的条件 ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．根据分式有意义的条件列不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义， ，解得：， 故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为，由此计算即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）若分式有意义，则的满足的条件为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母，列出不等式计算即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）若分式的值为0，则x的值是（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 即，且， ∴． 故选：D． 7．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列分式的取值结果可以是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0成为解题的关键． 根据分式的值为0的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．分子恒为1，不可能为0，不符合题意； B．（），当分子时，分母，分式无意义，不符合题意； C．，当分子时，分母，分式值为，符合条件； D．．当分子（即）时，分母也为0，分式无意义，不符合题意． 故选：C． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 9．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）若分式的值为，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零，分式的值为零，分子为零．根据分式无意义的条件和分式的值为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． ( 江苏 考点0 2 分式的基本性质 ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变．需逐一验证各选项是否符合这一性质． 【详解】解：A、，分子中的负号可以提到分式前，等式成立，正确； B、，分子分母同时乘以3（非零数），分式值不变，正确； C、，分子与分母中的约分，结果为，正确（默认）； D、，分子分母同时减2，违背分式基本性质，例如，取，，左边为，右边为，显然不等，错误； 综上，计算错误的是D． 故选：D． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查分式的性质，掌握相关性质是解题的关键．根据分式的性质即可求解． 【详解】解：将和分别替换为和，分母变为． A：当时，则分子，但，故此选项不符合题意． B：当时，则分子，所以，故此选项符合题意． C：当时，则分子，，但，故此选项不符合题意． D：当时，则分子，但，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的6倍 C．变为原来的 D．不变 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 将、、都扩大为原来的3倍，得到新的分式，再与原分式比较，判断分式值的变化情况． 【详解】∵分式中的都扩大为原来的3倍， ， ∴分式的值不变． 故选：D． 4．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）若，则下列分式化简一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，根据，应用分式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，∴选项A不符合题意； B、∵，，∴选项B不符合题意； C、∵虽然，但是，∴选项C符合题意； D、∵，∴，∴选项D不符合题意． 故选：C． 5．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若，则M为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分母的变化确定分子分母都乘以，从而可得答案. 【详解】解：∵，而， ∴， 故选：D 6．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如果把分式中的x和y都缩小3倍，则分式的值（   ） A．缩小6倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大3倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的基本性质，将和分别缩小倍后代入原分式，分析分式的变化情况，即可求解． 【详解】解：将和都缩小倍，即变为原来的，代入原分式中， 得到新分式： 分子和分母同时缩小3倍，分式的值不变．因此，分式的值与原式相等， 故选：B． 7．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（    ） A．不变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．扩大20倍 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的分别用替换，然后约分化简即可得到答案． 【详解】解：原分式为， 将和均扩大10倍后，新分式的分子为，分母为， 因此，新分式为，分式的值扩大10倍， 故选C． 8．（24-25八年级下·江苏盐城·期末）将分式中x，y的值都扩大为原来的3倍，则该分式的值（   ） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的 【答案】B 【分析】此题考查了分式的基本性质，将原分式中的x和y分别替换为和，计算新分式并与原分式比较，得出变化倍数． 【详解】解：将原分式中的x和y均扩大为原来的3倍． 则 新分式是原分式的3倍，因此分式的值变为原来的3倍． 故选：B 9．（24-25八年级下·江苏南京·期末）分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的找法：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 先找系数的最小公倍数，再找字母因式的最高次幂，两者相乘得到最简公分母． 【详解】分式与分母的系数分别是4和2，4和2的最小公倍数是4。 两个分式分母中字母因式都是的最高次幂是。 根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为， 所以分式与的最简公分母是， 故选：A． 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式，，最简公分母是． 故答案为：． ( 江苏 考点0 3 分式的运算（分式化简） ) 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同分母的分式相减法则进行计算，即可作答． （2）先通分，再根据同分母的分式相加法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）计算： 【答案】 【分析】先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可； 【详解】 ； 3．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式直接约分即可； （2）将除法化为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（24-25八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式，分式的混合运算，熟练掌握二次根式与分式运算法则是解题的关键； （1）先化为同分母，再计算减法，即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 6．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先根据分式加减运算法则计算括号里面的，然后再根据分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 7．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）已知分式：． (1)化简这个分式； (2)把分式化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式，问：当时，分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由． 【答案】(1) (2)变小了,理由见解析 【分析】本题考查了分式的混合运算，异分母分式减法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通分括号内，再运算除法，然后化简，即可作答． （2）理解题意，列式得，然后通分，再化简得，结合，得，，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：变小了，理由如下： ； ∵， ∴，， ∴， 即 ∴分式的值较原来分式的值是变小了． 8．（24-25八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解∶ 原式          ． （2）解∶ 原式          9．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握以上混合运算法则是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． ( 江苏 考点0 4 分式化简求值 ) 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加法运算，再计算乘法运算，得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：原式： ； 当，原式． 4．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）求值：，其中为整数，且． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵，，，， 即，，，， ∴， 原式． 5．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值及二次根式的化简，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解题． 【详解】解： ， ， 原式． 6．（24-25八年级下·江苏常州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题关键．先通分，再计算乘法，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值．先通分，再利用同分母的分式加减法把原式进行化简，再把化成代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，时，原式 9．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，，代入计算即可． 【详解】解： ， 因为，所以设，， 当，时，原式． 10．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的混合运算和二次根式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，然后从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值、因式分解、分式有意义的条件、分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的化简求值． 先通过因式分解、分式的混合运算进行化简，由分式有意义的条件得出，再将其代入原式即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 由分式有意义的条件得，，， ， 将代入原式，得． 12．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）化简求值：，其中． 【答案】，． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算分式的除法，再计算分式的减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 13．（24-25八年级下·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式． 14．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）先化简：，再从1、2、3三个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴当时，原式． 15．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解； ， 当时，原式． 16．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）数学探究是数学学习的重要方法之一，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养． 例如：给定一列式子，并规定：（为整数且）． 则： 照此规律，解答下列问题： (1)______； (2)______； (3)若，求的值； (4)当时，则的最大值为______． 【答案】(1) (2) (3)2 (4)4 【分析】本题考查新定义，分式的运算，解一元一次方程，解题的关键是得到的结果以，5个为一组进行循环； （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据前面的几个等式，推出规律，进行求解即可； （3）根据规律，列出方程进行求解即可； （4）根据规律求出，再根据的取值范围求出最大值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）∵， ，， ∴， ∴， ∴的结果以，5个为一组进行循环， ∵， ∴； （3）由（2）可知： ∴， 解得：； ∴； （4）∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，，最小， 此时最大为； 故答案为：4． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 若，求代数式的值． 解：，，即，， ． (1)若，则________，________； (2)解分式方程组； (3)若，，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题干中所给的倒数法即可求解； （2）先结合倒数法得出新的方程组，再结合二元一次方程组的加减消元法即可求解，注意最后需进行检验； （3）结合倒数法求出，，，三式相加再除以可推出，则根据倒数法即可得解． 【详解】（1）解：， ， 即， ， ， 则， 即， ， ． 故答案为：，． （2）解： 由得，， 由得，, 得，， 得，， 得，， ， ， ， ， 将代入得，， 解得， 经检验是分式方程组的解， 该分式方程组的解为． （3）解：， ， 即， ， ， 即， ， ， 即， ， ， 即， ． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $