江西南昌市江西师范大学附属中学2026届高三下学期5月模拟测试数学试题

绝密★启用前26.5.15 试卷类型：A 江西师大附中2026届高三三模考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 命题人：陈选明审题人：占华平、李恒 第I卷 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设全集U={x0<x<6,x∈Z},集合A={1,2,3},则CuA= A.{1,2,3} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{x3<x<6} 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-2,3)，则复数名对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线E:y=4c的焦点为F,点A在抛物线E上，AB⊥x轴，垂足为 B.若FB=2OF列，则AB= A.2 B.4 C.2w5 D.43 4已知随机变量X~NU,9),YB16,),若P(X≤4)=3，B(X)=E(Y),则D9=() D(Y) A.2 B.3 C.4 D.9 5.已知函数f(m)=2sin(ox+)(w>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C, D为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形，则AB.BD= () A.8 B.-8 C.16 D.-16 34 外侧分道线 内侧分道线 APB 第5题图 第6题图1 第6题图2 6.某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）.运动员比赛时，从某条跑道 弯道处的起跑线AB上选取一点P作为起跑点，沿直线PQ加速后从点Q切入弯道内侧分道线， 即PQ与内侧分道线相切.以半圆的圆心O为原点，建立平面直角坐标系（如图2）.若OA= 40,PQ=9,则直线PQ的方程为 () A.40x+9y-1640=0 B.40x-9y-1640=0 C.9x+40y-369=0 D.9x-40y-369=0 数学试题第1页（共4页） 7.设a>0且a≠1，函数f(x)= og.(x十a1,c>a的值域为R的一个充分不必要条件是(） 2-ea-r,x≤a, A.[W2,e] B.[2,e] C.[√2，+o) D.[2,+o) 8.将正整数N分解为两个正整数%，k2的积，即N=k1·k2,当%，2两数差的绝对值最小时，我们称 其为最优分解.如6=1×6=2×3,2×3即为6的最优分解，当%1,2是N的最优分解时，定义 p(N)=%-k2,则数列{p(5)}的前100项和为 （) A.540-1 B.549-2 C.550-1 D.550-2 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，函数f(x)=(2-x)(x+1)2,则 A.f'(-1)=0 B.当x>0时，f(x)=(x-2)(x-1)月 C.f(x)恰有2个零点 D.当0<x<5时，f(sinx)>f(sin2m) 10.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转 而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合.会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2，半径均 为1的圆O1,O2,O3互相过圆心，A,B为圆O1上两点，且O1A⊥O1B,点C在圆O2与圆O3上运 动.若O,C=O1A+uOB(1,u∈R),则下列选项可能成立的是 () 02 第10题图1 第10题图2 A.1=-2 B.1-2μ=-4 C.4=3 D.2+22=5 11.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)+[x],其中[x]表示不超过x的最大整 数.当c∈(0,1]时，f(c)=xlnx,设数列{an}满足an=f(n),数列{bn}为f(x)从小到大第n个 极小值点构成的数列，下列说法正确的是 （) A.数列{am+n+1}为等比数列 B.数列亿，的通项公式=n-1+ C.Hn∈N*,都有f(bn)<0 D.彐k∈N*,使得a>2-2 第Ⅱ卷 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(2√c-1)9的展开式中，含有x2项的系数为 B.已知双曲线C:无-三1(0>0.b>0的左、石焦点分别为A,,过点乃的直线7与C在第户 四象限的交点分别为A,B,若A=3B=3a,则直线B的斜率为 数学试题第2页（共4页） 14.在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=2,E,F,G,H分别是四边的中点.现将它通过翻折后 围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）.若一个小球可以在正四面体内 任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为163，则该小球半径？的值为 25 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2=4+b,且△ABC的面积为√15. (1)求cosB的值； (2)如图，过点C作CD∥AB,与∠ABC平分线相交于点D,若BC=2AB,求线段BD的长度. 16.(本小题满分15分) 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥A一BCD为鳖臑，AB ⊥平面BCD,AB=3,∠ACD=,且三棱锥A-BCD的外接球表面积为21元. (1)求三棱锥A-BCD体积的最大值： (2)在△BCD中，BD=2CD,AE=AEC, (i)当1=1时，求证：BE⊥AD: (创）若DB与面ABD所成角的正弦值为雪，求实数入的值。 17.(本小题满分15分) "OpenClaw"是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025 年11月发起发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型A虹助手，可实现数据 收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系 统模型每天对A、乃，C=条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为号，子，号， 且每条生产线的检测结果相互独立. (1)求第一天A虹系统检测准确的生产线数量X的分布列； (2)若A虹系统对于A生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为音，否则准确率 数学试题第3页（共4页） 为立，若系统模型对于A生产线的检测准确率不低于，继续用此系统模型进行预测，否则调 整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？参考数据：1g2=0.3010, 1g3=0.4771. 18.(本小题满分17分) 已知桶圆C:。+=1(O>>0经过点P2,,椭圆C的长轴长是其短轴长的V2窟 (1)求椭圆C的方程： (2)在椭圆C的存在两点A,B,使得以AB为直径的圆恰与椭圆C交于点P. (i)证明：直线AB恒过定点； (i)当点A在点B左侧时，若Q是椭圆C上一点，直线PB与PQ关于直线x=2对称，是否存在圆 M:(x-m)2+y2=r2使得直线PA,PQ始终与该圆M相切.若存在，求出实数m的值：若不存 在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 己知函数f(c),若存在数列{an}满足a=1,a+1=f(an),n∈N',称数列{an}是函数f(c)“的伴 随数列”，函数f(x)称为数列{a}的“伴随函数”. ()若某数列{a}的“伴随函数”f(m)=1+Asin(受)门，求最小正数A的值，使得数列{a,}为等 比数列： (2)若某数列{a}的“伴随函数”f(o)=(日+2)血(+1).证明：f(o)>1: (③)若某数列{a}的“伴随函数”f(a)=(c+号)儿ln(2）+1], 证明：[+a+2y]-[+a2y][+a+2y]小Ke 数学试题第4页（共4页）