2026年中考数学模拟猜题卷（天津专用）

**基本信息** 以春节公路通行量、《九章算术》等真实情境为载体，融合几何直观、模型意识与创新思维，适配中考二轮专题复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|中心对称图形、科学记数法、立体图形视图|基础题梯度分布，考查空间观念与抽象能力| |填空题|6/18|概率计算、网格作图、正方形综合|第17题分两问，递进考查几何直观与推理意识| |解答题|7/66|统计图表分析、圆的切线证明、抛物线综合|22题“凿壁偷光”情境体现文化传承与模型意识，25题动态几何与函数结合，培养创新应用能力|

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知“”是一个三位数乘两位数的算式，它的乘积可能是（    ） A．2802 B．9424 C．23772 D．30822 3．据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次．将数据8208400用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，从正面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 5．估算的大小是（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．不能确定 6．计算的值等于（   ） A． B． C．2 D．0 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，与相交于点，当平行于时，则的长是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图，中，，，，动点M从点A出发，以的速度沿边匀速运动；同时动点N从点B出发，以的速度沿边匀速运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③t有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为______． 14．计算：______． 15．计算：_____________． 16．若一次函数的图象过点，，其中，则_______． 17．如图，正方形中，，点E在边上，且． （Ⅰ）线段的长为____； （Ⅱ）F为的中点，M为的中点，N为上一点，若，则线段的长为____． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，P均是格点． （Ⅰ）线段的长等于____； （Ⅱ）过的顶点A，B，与边交于点D，直线与该圆相切于点A，点M在劣弧上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_______． 20．（8分）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． 21．（10分）已知为的直径，，，为上的点，连接，，，，． (1)如图①，求的度数； (2)如图②，当时，且，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长． 22．（10分）在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事．现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑．． (1)求的大小及的值； (2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）的正切值为，求透光长度比原来增大多少？ 23．（10分）已知小华的学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，书店离学校，博物馆离学校．小华从学校出发，和同学一起乘车匀速前往博物馆，到达博物馆，在博物馆参观学习一段时间，之后匀速骑行到书店，在书店停留后，再用匀速骑车回学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小华离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开学校的时间 小华离学校的距离 ②填空：小华在博物馆参观学习的时间为___； ③填空：小华从书店返回学校的速度为____； ④当时，请直接写出小华离学校的距离关于时间的函数解析式； (2)在小华离开博物馆前，同学李明从博物馆出发匀速步行返回学校，和小华同时到达学校．在小华从博物馆到学校的过程中，对于同一个的值，小华离学校的距离为，李明离学校的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（10分）将一个梯形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，顶点，都在第一象限，，，． (1)填空：如图①，点的坐标为____，点的坐标为___； (2)若点在边上（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边相交于点，点的对应点为，当折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线（a，b，c为常数，，）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点． (1)当，，时，直接写出点A，点B，点C的坐标； (2)若点，点，其中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点E为中点，点F为抛物线上一点，且轴．点． ①若，且，求a的值和线段的长； ②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以为边的四边形是平行四边形，当取得最大值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A.该选项图形不是中心对称图形，不符合题意；     B. 该选项图形不是中心对称图形，不符合题意；     C. 该选项图形不是中心对称图形，不符合题意；     D. 该选项图形是中心对称图形，符合题意；     故选：D． 2．已知“”是一个三位数乘两位数的算式，它的乘积可能是（    ） A．2802 B．9424 C．23772 D．30822 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数乘法，确定”的范围是解题的关键． 先确定“”的范围，再根据个位相乘的积确定个位数，据此即可解答． 【详解】解：三位数的最小值为203，最大值为293． 两位数的最小值为14（十位不为0），最大值为94． 最小值：；最大值：． 因此，乘积应在2842到27542之间． ∵的个位数为3，的个位数为4， ∴乘积的个位数是的个位数为2． ∴C选项符合题意． 故选C． 3．据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次．将数据8208400用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数，只需按要求确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵的整数位数为， ∴，， ∴． 4．如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，从正面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图；找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，一共有两层，上层有2个小正方形，下层有3个小正方形． 故选：B． 5．估算的大小是（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题用夹逼法估算无理数的大小，先找到与28相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的范围即可. 【详解】因为， 所以，即， 不等式两边同时减1，得， 即， 所以的大小在4与5之间. 6．计算的值等于（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】D 【分析】将角的正弦值和角的余弦值代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加法，完全平方公式，平方差公式．熟练掌握分式的加法，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8．点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：在中， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 又∵点，在第三象限，且， ∴， 又∵在第一象限， ∴， ∴，，的大小关系为， 故选：． 9．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设1个小桶可以盛酒x斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．”列出方程，即可求解． 【详解】解：设1个小桶可以盛酒x斛，根据题意得： ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，与相交于点，当平行于时，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理求出，根据旋转的性质得到和的对应边和对应角相等，设，利用勾股定理列方程求出，再在中用勾股定理以及线段的和差求得． 【详解】解：，，， ， 绕点旋转得到， ，， 平行于， ， ， 设， 则， ， ， 即， 解得：， ． 11．如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】由题可知，设交于，可证，得到，则是的垂直平分线，进而得到，再根据边的关系计算周长即可． 【详解】解：由题可知，设交于， ， 是的角平分线， ，又， ， ， 是的垂直平分线， ， 又，，， , 则的周长． 12．如图，中，，，，动点M从点A出发，以的速度沿边匀速运动；同时动点N从点B出发，以的速度沿边匀速运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③t有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①当时，根据题意求出，，然后求出，即可判断①正确； ②首先表示出，，然后得到，然后表示出的面积，利用二次函数的性质即可判断②错误； ③根据题意得到，解得，，即可判断③正确． 【详解】解：①当时，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ②根据题意得，，， ∴， ∵， ∴的面积 ∵ ∴抛物线开口向下， ∴当时，面积的最大值为，故②错误； ③∵的面积 ∴当的面积为时， 解得， ∴t有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 综上所述，正确结论的个数是2． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，三角形面积，动点问题，解题的关键是正确表示出三角形面积． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为______． 【答案】9 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键．确定红球的数量，总的数量，根据任意摸出一个球是红球的概率为，列式求解即可． 【详解】解：有个红球和 3 个白球（除颜色外其余都相同），任意摸出一个球是红球的概率为， ， 解得：， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴的值为9 ， 故答案为：9． 14．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，正确掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则是解题的关键． 根据幂的乘方和同底数幂除法的法则计算即可求解． 【详解】解： 原式 ． 故答案为：． 15．计算：_____________． 【答案】/ 【分析】将原式变形成，利用积的乘方的逆运算、平方差公式、二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 16．若一次函数的图象过点，，其中，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征．先把两个点的坐标代入解析式可求出． 【详解】解：把，，其中，代入得， ， 解得， 故答案为：． 17．如图，正方形中，，点E在边上，且． （Ⅰ）线段的长为____； （Ⅱ）F为的中点，M为的中点，N为上一点，若，则线段的长为____． 【答案】 / 【分析】解：（Ⅰ）由正方形得到，再根据，得到，，最后根据勾股定理求的长； （Ⅱ）由两个中点可得，，延长至使，连接，过作于，先证明，得到，，，再证明，得到，即可得到是等腰直角三角形，是直角三角形，即可求出， ， ． 【详解】解：（Ⅰ）∵正方形中，， ∴，， ∵， ∴，， 在中，； （Ⅱ）∵F为的中点， ∴， ∴，， ∵M为的中点， ∴， 延长至使，连接，过作于， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，P均是格点． （Ⅰ）线段的长等于____； （Ⅱ）过的顶点A，B，与边交于点D，直线与该圆相切于点A，点M在劣弧上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 见解析 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算线段的长； （Ⅱ）绕逆时针旋转并延长得到，根据直线与该圆相切于点A得到圆心在上，取格点，则，垂直平分，连接交于，连接并延长交圆于，根据圆的对称性可得，则，则；取与格线的交点，根据左右距离固定可得，在直线上取一点，连接，连接与交于点，连接并延长与交于点，连接并延长交圆于点，中由面积比可得，结合得到，得到，根据圆中平行弦所夹的弧相等得到，则，即． 【详解】解：（Ⅰ）； （Ⅱ）点M如图所示． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)画图见解析 (4) 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集； （1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）把两个不等式的解集在数轴上表示即可； （4）利用数轴确定不等式组解集的公共部分即可. 【详解】（1）解：解不等式①，得； （2）解：解不等式②，得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）解：原不等式组的解集为. 20．（8分）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． 【答案】(1)40，25；图形见解析； (2)5.8，6； (3)该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人． 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、平均数、中位数以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数以及平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，样本中，九年级男生在体能测试中引体向上的次数为7次有8人，占被调查人数的，由频率=频数÷总数即可求出被调查人数，即男生的人数；进而求出样本中，九年级男生在体能测试中引体向上的次数为6次的学生所占的百分比，即可确定m的值；求出样本中，九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数即可补全条形统计图； （2）根据平均数、中位数的定义进行计算即可； （3）样本估计总体，求出样本中引体向上6次及以上学生人数所占的百分比，估计总体中引体向上6次及以上学生人数所占的百分比，由频率=频数÷总数进行计算即可． 【详解】（1）解：（人），，即， 样本中九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数为（人），补全条形统计图如下： 故答案为：40，25； （2）解：平均数为（次）， 将被调查的40名学生的引体向上的次数从小到大排列，处在第20、第21位的两个数的平均数为（次），即中位数是6次， 故答案为：5.8次，6次； （3）解：（人）， 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人． 21．（10分）已知为的直径，，，为上的点，连接，，，，． (1)如图①，求的度数； (2)如图②，当时，且，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接、，先由圆内接四边形对角互补及已知条件求出，再由圆周角定理得到、的角度，最后由直角三角形两锐角互余即可； （2）连接，先证是等边三角形，得到，再由平行线性质及圆周角定理的推论确定是的直径，进而得到是等腰直角三角形，求出圆的半径及，最后在中，解直角三角形即可得到答案． 【详解】（1）解：连接、，如图所示： 在圆内接四边形中，， ， ， ， ， 为的直径， ， 则； （2）解：连接，如图所示： 则， 由（1）知， ， 是等边三角形， 则， ， ， 在中，，则， 是的直径， 则， 由可得，即是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中，，解得． 22．（10分）在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事．现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑．． (1)求的大小及的值； (2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）的正切值为，求透光长度比原来增大多少？ 【答案】(1)，米 (2)透光长度比原来增大了0.7米 【分析】（1）根据即可求出的值，进而可得，即可得的大小； （2）连接并延长交的延长线于点G，根据求出的值，再根据即可得解． 【详解】（1）解：∵，米， ∴， ∴米， ∴米， ∵厘米米， ∴米， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图，连接并延长交的延长线于点G， ∵厘米米， ∴米， 根据题意，得， ∴（米）， ∴（米）， 即透光长度比原来增大了0.7米． 【点睛】解题的关键是掌握三角函数的定义及理解题意． 23．（10分）已知小华的学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，书店离学校，博物馆离学校．小华从学校出发，和同学一起乘车匀速前往博物馆，到达博物馆，在博物馆参观学习一段时间，之后匀速骑行到书店，在书店停留后，再用匀速骑车回学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小华离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开学校的时间 小华离学校的距离 ②填空：小华在博物馆参观学习的时间为___； ③填空：小华从书店返回学校的速度为____； ④当时，请直接写出小华离学校的距离关于时间的函数解析式； (2)在小华离开博物馆前，同学李明从博物馆出发匀速步行返回学校，和小华同时到达学校．在小华从博物馆到学校的过程中，对于同一个的值，小华离学校的距离为，李明离学校的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①，，；②；③；④ (2) 【分析】（1）①根据图像读取各阶段的速度、位置，直接计算或读取距离值；②根据图像可直接求解；③书店到学校，用时，据此计算速度即可；④按图像的三个区间，用待定系数法分别求直线解析式； （2）先根据李明的行程求出他的距离函数，再分区间与小华的距离函数对比，解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解：①根据图像可知，小华匀速骑行到博物馆的速度为， 则当，小华离学校的距离为， 当，小华在博物馆参观学习，离学校的距离为， 当，小华在书店，离学校的距离为； ②根据图像可知，小华在博物馆参观学习的时间为：； ③小华从书店到学校的距离为，用时，则速度为． ④当，设， 将，代入，可得 ， 解得， 则函数解析式为； 当，函数解析式为； 当，设函数解析式为， 将，代入，可得 ， 解得， 则函数解析式为， 综上，关于时间的函数解析式为． （2）解：设李明离学校的距离关于时间的函数解析式为， 根据题意，可知该函数图像过和，代入可得 ， 解得， 则， 据（1）可知，关于时间的函数解析式为， 当，可得，解得； 当，可得，解得， 综上，当，的取值范围为． 24．（10分）将一个梯形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，顶点，都在第一象限，，，． (1)填空：如图①，点的坐标为____，点的坐标为___； (2)若点在边上（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边相交于点，点的对应点为，当折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)①，；② 【分析】（1）过点作轴，过点作轴，由等腰梯形的性质可得，通过解直角三角形即可求出点、点的坐标； （2）①寻找临界情形：当经过点时为临界情形，此时重叠部分为，求出此时，当时，重叠部分为四边形；由平行线的性质和折叠性质可得是等边三角形，得出，最后利用，即可得出结果；②当时，即重叠部分的面积随着的增大而增大，当时，不会随着的变化而变化，即，当时，随着的增大而减小，所以重叠部分的最大值为，当时重叠部分面积为，当时重叠部分面积为，所以重叠部分面积最小值为． 【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于M，过点作轴于N， ∵，，， ∴梯形是等腰梯形， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 同理可得：，， ∵点， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：①如图所示，当经过点时，此时重叠部分为， ∵， ∴， 由折叠性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴此时， ∵点在边上（点不与点，重合）， ∴当时，折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可得：，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，； ②当时，重叠部分为， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 由折叠性质可得：， ∵， ∴当时，即重叠部分的面积随着的增大而增大， ∴当时，即， 过点作轴于M，则， ∴当时，，即重叠部分面积为， ∴当时，， 当时，重叠部分为，如图所示： ∵， ∴， 由折叠性质可得：， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作轴于M， 则， ∴， ∵，在平行线之间， ∴当时，不会随着的变化而变化，即， 当时，由（1）得：重叠部分为梯形，如图所示： 延长交于点F，过点作轴于N，如图， ∵，是等边三角形， ∴是等边三角形， 由图可知：， ∴，且随着的增大，在增大，即在增大， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由（1）得是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， 综上：当时，的最小值为，的最大值为； ∴当时，． 25．（10分）已知抛物线（a，b，c为常数，，）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点． (1)当，，时，直接写出点A，点B，点C的坐标； (2)若点，点，其中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点E为中点，点F为抛物线上一点，且轴．点． ①若，且，求a的值和线段的长； ②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以为边的四边形是平行四边形，当取得最大值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标． 【答案】(1) (2)①，；②， 【分析】（1）令，，再解方程即可得到点坐标； （2）过作轴，交轴于，可证，进而得到，，①把，代入得到抛物线的解析式，再求出点，求出；②由四边形是平行四边形，可得，结合对称性可得，根据，可得，解出即可得到抛物线及点． 【详解】（1）解：，，，则， 令，即，解得或， 令，则， ； （2）过作轴，交轴于， 又旋转可知，又， ，又， ， ， ，则， ①，，则， ，，解得， ， 时，，则， ； ②四边形是平行四边形， 且， ，即，， ，又过， ，解得， ， ，点P的横坐标为 又， ，则， 又在对称轴上， ，， 则当共线时，取得最大值为， ，解得， ∴，， 令，则，， ∵， ∴直线的解析式为， ∵点P在直线上，且横坐标为， 当时，， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B B D C A D A A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．9 14． 15． 16． 17． 18． 取格点，连接交于，连接并延长交圆于，取与格线的交点，连接，连接与交于点，连接并延长与交于点，连接并延长交圆于点，点即为所求 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解：解不等式①，得；······（2分） （2）解：解不等式②，得；······（4分） （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ······（6分） （4）解：原不等式组的解集为.······（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：（人），，即， 样本中九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数为（人），补全条形统计图如下： 故答案为：40，25；······（2分） （2）解：平均数为（次），······（4分） 将被调查的40名学生的引体向上的次数从小到大排列，处在第20、第21位的两个数的平均数为（次），即中位数是6次，······（6分） 故答案为：5.8次，6次； （3）解：（人）， 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人．······（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：连接、，如图所示： 在圆内接四边形中，， ， ，······（2分） ， ， 为的直径， ， 则；······（5分） （2）解：连接，如图所示： 则， 由（1）知， ， 是等边三角形， 则， ， ， 在中，，则， 是的直径， 则， 由可得，即是等腰直角三角形， ，······（8分） ， ， ， 在中，，解得．······（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：∵，米， ∴， ∴米， ∴米， ∵厘米米， ∴米， ∴， 又∵， ∴；······（4分） （2）解：如图，连接并延长交的延长线于点G， ∵厘米米， ∴米， 根据题意，得， ∴（米）， ∴（米）， 即透光长度比原来增大了0.7米．······（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：①根据图像可知，小华匀速骑行到博物馆的速度为， 则当，小华离学校的距离为，······（1分） 当，小华在博物馆参观学习，离学校的距离为，······（2分） 当，小华在书店，离学校的距离为；······（3分） ②根据图像可知，小华在博物馆参观学习的时间为：；······（4分） ③小华从书店到学校的距离为，用时，则速度为．······（5分） ④当，设， 将，代入，可得 ， 解得， 则函数解析式为； 当，函数解析式为； 当，设函数解析式为， 将，代入，可得 ， 解得， 则函数解析式为， 综上，关于时间的函数解析式为．······（8分） （2）解：设李明离学校的距离关于时间的函数解析式为， 根据题意，可知该函数图像过和，代入可得 ， 解得， 则， 据（1）可知，关于时间的函数解析式为， 当，可得，解得； 当，可得，解得， 综上，当，的取值范围为．······（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于M，过点作轴于N， ∵，，， ∴梯形是等腰梯形， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 同理可得：，， ∵点， ∴， ∴点的坐标为．······（4分） （2）解：①如图所示，当经过点时，此时重叠部分为， ∵， ∴， 由折叠性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴此时， ∵点在边上（点不与点，重合）， ∴当时，折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可得：，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，；······（8分） ②当时，重叠部分为， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 由折叠性质可得：， ∵， ∴当时，即重叠部分的面积随着的增大而增大， ∴当时，即， 过点作轴于M，则， ∴当时，，即重叠部分面积为， ∴当时，， 当时，重叠部分为，如图所示： ∵， ∴， 由折叠性质可得：， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作轴于M， 则， ∴， ∵，在平行线之间， ∴当时，不会随着的变化而变化，即， 当时，由（1）得：重叠部分为梯形，如图所示： 延长交于点F，过点作轴于N，如图， ∵，是等边三角形， ∴是等边三角形， 由图可知：， ∴，且随着的增大，在增大，即在增大， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由（1）得是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， 综上：当时，的最小值为，的最大值为； ∴当时，．······（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：，，，则， 令，即，解得或， 令，则， ；······（3分） （2）过作轴，交轴于， 又旋转可知，又， ，又， ， ， ，则， ①，，则， ，，解得， ， 时，，则， ；······（6分） ②四边形是平行四边形， 且， ，即，， ，又过， ，解得， ， ，点P的横坐标为 又， ，则， 又在对称轴上， ，， 则当共线时，取得最大值为， ，解得， ∴，， 令，则，， ∵， ∴直线的解析式为， ∵点P在直线上，且横坐标为， 当时，， ∴．······（10分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $