第18讲 功能关系 能量守恒定律 跟踪训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖功能关系与能量守恒核心知识点，从基础理解到综合应用再到培优创新，适配一轮复习知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础对点练|单一知识点（功能关系理解、摩擦力做功、能量守恒）|选择题为主，结合斜面、浮力等基础情境，强化能量观念| |综合提升练|综合应用（多过程、复杂情境）|含多选与计算题，涉及传送带、细绳机械能等问题，培养科学推理| |培优加强练|创新拓展（模型建构、临界问题）|综合计算题，结合弹簧与圆轨道，需质疑创新与模型建构|

第18讲　功能关系　能量守恒定律 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　功能关系的理解和应用 1.如图所示，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B(弹簧在弹性限度内)，则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的(　　) A．增加量等于物块动能的减少量 B．增加量等于物块重力势能的减少量 C．增加量等于物块机械能的减少量 D．最大值等于物块动能的最大值 2.如图所示是航天员在水下进行模拟失重训练的一种方式。航天员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设其总质量为m，训练空间的重力加速度为g且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升距离为h的过程中，下列说法正确的是(　　) A．航天员处于完全失重状态 B．机械能增加了mgh C．合力不做功，机械能守恒 D．重力做负功，机械能减少 3．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为 10 m3/s，水位落差约为150 m。 若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　) A．109 W 　 B．107 W C．105 W 　 D．103 W 4.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数据可知(　　) A．物体的质量为2 kg B．物体上升过程中所受阻力大小为4 N C．在物体上升至h＝2 m处，物体的动能为40 J D．在物体上升后返回至h＝2 m处，物体的动能为30 J 对点2　摩擦力做功与能量转化 5.(多选)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。已知沙坡斜面的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法正确的是(　　) A．人的重力势能减少5.0×104 J B．人的动能增加1.0×104 J C．人的机械能减少1.5×104 J D．人克服阻力做功4.0×104 J 6．(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，重力加速度为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　) A．重力势能增加了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 对点3　能量守恒定律的理解和应用 7．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定在墙上，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)并将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点。在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和 9.0 cm，则木块的质量m为(　　) A．100 g 　 B．200 g C．300 g 　 D．400 g 8.(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　) A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度大小为 综合提升练 1． 选择题： 9．如图所示，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距，重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 10.(多选)如图所示,电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小v=2 m/s,一质量为m=1 kg的小物块以初速度v0=4 m/s从左向右滑上传送带然后返回到出发点,已知小物块与传送带接触面间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。在整个过程中,下列说法正确的是(　　) A.皮带长度s至少为3 m B.摩擦力对物块做功为-6 J C.摩擦产生热量为16 J D.相比电动机带动传动带空转,物块滑上传送带后,电动机多消耗了12 J能量 11.(多选)质量为m的球竖直落入水中后，下落过程中受到水的作用而做匀减速直线运动，下落过程中球的机械能和重力势能随着球进入水的深度h变化规律如图所示，重力加速度g取10 m/s2。则(　　) A.球的质量为0.5 kg B.球的动能减少了40 J C.球受到的水的作用力为10 N D.球向下运动的时间约为2 s 二．计算题： 12.如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块(可视为质点)在电动机作用下，从斜面底端A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，物块恰好到达最高点D点，重力加速度为g，不计电动机消耗的电热。求: (1)CD段长度x; (2)BC段电动机的输出功率P; (3)全过程储存的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值。 培优加强练 13.如图所示，将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P(可视为质点，质量可调)接触但不连接。AB长为2R，B端与半径为R的光滑圆轨道BCD相切，D点在O点的正上方，C点与圆心O等高。滑块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep; (2)改变滑块Р的质量为M，使之能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求M的可能值。 参考答案： 1.答案C　解析:设物块在A点时的动能为Ek，斜面的倾角为θ，物块由A点运动至B点的过程中，对物块由能量守恒有Ek＋mgLABsin θ＝Ep，可知，物块由A点运动至B点的过程中，物块的机械能转化成了弹簧的弹性势能，因此可知，弹簧弹性势能增加量大于物块动能的减少量，同样大于物块重力势能的减少量，而等于物块机械能的减少量，故A、B错误，C正确；显然，物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能最大时即弹簧被压缩至最短时，而物块动能最大时，弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力，即此时弹簧已被压缩，具有了一定的弹性势能，而此后物块还要继续向下运动，直至速度减为零，弹簧被压缩至最短，因此弹簧弹性势能的最大值大于物块动能的最大值，而等于物块机械能的减少量，故D错误。 2.答案　B　解析:航天员匀速上升，处于平衡状态，故A错误；根据功能关系，除了重力、弹力外其他力做的功等于机械能的变化量，由题意可知F浮＝mg，浮力做的功W浮＝F浮h＝mgh，则航天员机械能增加了mgh，重力对航天员做的功WG＝－mgh，故B正确，C、D错误。 3.答案　B　解析:发电功率P＝η·P＝P＝ηρQgh，代入数据解得P≈107 W，B正确。 4.答案AD解析:根据Ep＝mgh结合题图可得物体的质量为 2 kg，故A正确；根据ΔE＝－fh，解得f＝ N＝5 N，故B错误；由题图可知，物体初动能为100 J，在物体上升至h＝2 m处，根据动能定理得－fh－mgh＝Ek1－Ek0，解得Ek1＝50 J，故C错误；从地面上升后返回至h＝2 m处，根据动能定理得－fs－mgh＝Ek2－Ek0，又s＝6 m，解得Ek2＝30 J，故D正确。 5.答案BC 解析:人沿沙坡下滑的距离l＝vt＝100 m，重力势能减少ΔEp＝mgl sin 30°＝2.5×104 J，故A错误；动能增量ΔEk＝mv2＝1.0×104 J，故B正确；机械能减少量ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×104 J，故C正确；人克服阻力做功Wf＝ΔE＝1.5×104 J，故D错误。 6.答案　AB 解析:物体的加速度大小为a＝g＝，解得摩擦力Ff＝mg，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即Ffx＝mg·＝mgh，B正确，D错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，A正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔEk＝F合x＝mg·2h＝mgh，C错误。 7.答案D　解析:根据能量守恒定律，有μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，联立解得m＝400 g，D正确。 8.答案　BC解析:物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fm>μmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物块的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即＝2μmgs，所以v＝2，D错误。 9.答案　A解析:由题知PM段绳的机械能不变，MQ段绳的重心升高了Δh＝，则重力势能的增加量为ΔEp＝mg·＝，根据功能关系，在此过程中，外力做的功等于MQ段绳重力势能的增加量，则W＝，故A正确，B、C、D错误。 10.答案　BD 11.答案　AC解析:从题图中可知是以水深h＝4 m处为零重力势能平面的，则在水面处的重力势能为20 J，根据Ep0＝mgh，可得球的质量为m＝0.5 kg，故A正确;开始进入水中时的机械能为40 J，则动能为20 J，则末状态时球的动能减少了20 J，故B错误;整个过程中球的机械能减少量为40 J，而机械能减少量等于水对球做的功，则ΔE＝Fh，解得球受到的水的作用力为F＝10 N，故C正确;球向下运动的加速度a＝＝－10 m/s2，初速度v0＝＝4 m/s，则球向下运动的时间t＝＝0.4 s≈0.89 s，故D错误。 12.答案　(1)　(2)mgv(sin θ＋μcos θ)　(3) 解析　(1)解法一　对物块从C点运动到D点的过程， 由动能定理有－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv2 解得x＝。 解法二　对物块从C点运动到D点的过程， 由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 由运动学规律有0－v2＝－2ax 联立解得x＝。 (2)物块在BC段做匀速直线运动，由平衡条件有F＝mgsin θ＋μmgcos θ 则电动机的输出功率P＝Fv＝mgv(sin θ＋μcos θ)。 (3)根据题意，全过程储存的机械能E1＝mgLsin θ 由能量守恒定律可知电动机消耗的总电能E2＝mgLsin θ＋μmgLcos θ 则。 13.答案　(1)3.8mgR　(2)m≤M<m 解析　(1)若滑块P刚好能沿圆轨道运动到圆轨道的最高点，有mg＝m 滑块P由静止运动到圆轨道最高点过程，由能量守恒定律可得 Ep＝μmgcos 37°×R＋mgm 联立解得Ep＝3.8mgR。 (2)为使P能滑上圆轨道，则它到达B点时的速度应大于零， 由能量守恒定律可得Ep>μMgcos 37°·R＋Mg·Rsin 37° 解得M<m 要使滑块P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上升的高度不能超过与圆心等高处，由能量守恒定律可得Ep≤μMgcos 37°·R＋Mg 解得M≥m 综上所述可得m≤M<m。 学科网（北京）股份有限公司 $