7.6功能关系 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第七章 机械能守恒定律 考点7.6 功能关系 【考点精练】 1. (2026年4月安徽合肥名校联考）2025年国庆、中秋双节期间，南京金牛湖景区近千架无人机表演，构造了高中巨幅“蝶恋花”，如图。在某段时间内，“茉莉花”静止，而“蝴蝶”正在匀速向下运动在该段时间内（ ） A．组成“蝴蝶”的无人机受到的合外力向上 B．组成“蝴蝶”的无人机的机械能减少 C．组成“茉莉花”的无人机对空气做负功 D．组成“茉莉花”的无人机消耗的电能全部转化为光能和空气的动能 【答案】B 【解析】“蝴蝶”正在匀速向下运动，所以受到的合外力为零，故 A 错误；“蝴蝶”正在匀速向下运动，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故 B 正确；组成“茉莉花”的无人机使空气流动，对空气做正功，故 C 错误；组成“茉莉花”的无人机消耗的电能转化为内能、光能和空气的动能，故 D 错误。故选B。 2. （2026河南洛阳联考）滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是(　　) A.人的重力势能减少5.0×104 J B.人的动能增加1.0×104 J C.人的机械能减少1.5×104 J D.人克服阻力做功4.0×104 J 答案　BC 解析　人沿沙坡下滑的距离l=vt=100 m，重力势能减少ΔEp=mglsin 30°=2.5×104 J，故A错误；人的动能增加ΔEk=mv2=1.0×104 J，故B正确；人的机械能减少ΔE=ΔEp-ΔEk=1.5×104 J，故C正确；人克服阻力做功W克f=ΔE=1.5×104 J，故D错误。 3 (2025·浙江省强基联盟联考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得(　　) A.物体质量为2 kg，受到的阻力为4 N B.h=0时，物体的速率为10 m/s C.h=1 m时，物体的动能Ek=60 J D.从地面至h=4 m，物体的动能减少80 J 答案　B 解析　Ep-h图像的斜率为重力，即G==20 N，解得m=2 kg，E总-h图像的斜率为平均阻力，可得F阻=5 N，故A错误； h=0时，Ep0=0，Ek0=E总-Ep0=100 J 故mv2=100 J 解得v=10 m/s，故B正确； h=1 m时，Ep1=20 J，Ek1=E总-Ep1=75 J，故C错误； h=0时，Ek0=E总-Ep0=100 J h=4 m时，Ek'=E总-Ep4=0 故Ek0-Ek'=100 J，故D错误。 4. 如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中(　　) A.摩擦力对物块做的功为-μmg(s+d) B.摩擦力对木板做的功为μmgs C.木板动能的增量为μmgd D.由于摩擦而产生的热量为μmgs 答案　AB 解析　根据功的定义W=Flcos α，其中l指物体的位移，而α指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1=-μmg(s+d)，摩擦力对木板做的功W2=μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk=W2=μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q=Ff·Δx=μmgd，D错误。 5 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。忽略空气阻力，在这个过程中，以下结论正确的是(　　) A.物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+s) B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs C.物块和小车系统增加的内能为Ffl D.物块和小车系统增加的机械能为F(l+s) 答案　BC 解析　物块相对于地面的位移为l+s(小车位移为s，物块相对小车位移为l)。对物块受力分析，根据动能定理，物块到达最右端时的动能Ek物=(F-Ff)(l+s)，故A错误；对小车，水平方向仅受物块对其的摩擦力Ff，小车的位移为s，则摩擦力对小车做的功为Wf=Ffs，根据动能定理，小车获得的动能Ek=Wf=Ffs，故B正确；物块与小车之间的相对位移为l，滑动摩擦力做功产生的热量Q=Ff·l，即系统增加的内能为Ffl，故C正确；外力F对系统做的功为WF=F(l+s)，根据功能关系，外力做的功等于系统增加的机械能与增加的内能之和，即F(l+s)=ΔE机械+Q，因此系统增加的机械能为ΔE机械=F(l+s)-Ffl，故D错误。 6　(2024·安徽卷·7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　) A.(H+h+) B.(H+h+) C.(H+) D.(H+) 答案　B 解析　设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象， 该部分水的质量为m=v0tSρ 根据平抛运动规律v0t'=l h=gt'2 解得v0=l 根据功能关系得 Ptη=m+mg(H+h) 联立解得水泵的输出功率为 P=(H+h+) 故选B。 7　(2025·浙江省模拟)如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是(　　) A.球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零 B.球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小 C.小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力 D.小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能 答案　B 解析　球在空中上升到最高点时，竖直方向速度为零，受重力作用，有向下的加速度，所受合力不为零，故A错误；球上升过程中，空气阻力做负功，球的机械能逐渐减小，故B正确；小狗起跳过程初期具有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F-G=ma，可得蹦床对小狗的支持力F=G+ma>G，由牛顿第三定律可知，小狗对蹦床的压力大于自身重力，故C错误；小狗起跳过程，蹦床的弹性势能转化为小狗的动能和重力势能，故D错误。 8 .如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　) A.重力势能增加2mgH B.动能损失了mgH C.机械能损失了mgH D.摩擦生热mgH 答案　C 解析　物块上升的最大高度为H时，重力势能增加ΔEp=mgH，故A错误；根据牛顿第二定律可知，物块上滑过程中所受合外力大小为F=ma=mg，方向沿斜面向下，运动到最高点时，运动位移大小为x==2H，则合外力做功为W合=-Fx=-2mgH=ΔEk，可知，动能损失2mgH，故B错误；机械能变化ΔE=-2mgH+mgH=-mgH，故机械能损失了mgH，故C正确；由W合=WG+Wf，其中WG=-ΔEp=-mgH，可得Wf=-mgH，所以摩擦生热为mgH，故D错误。 9 .如图所示，一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和零势能点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为x、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG=mgxsin θ，故A正确；物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力F=mgsin θ+kv，根据动能定理有-Fx=Ek-Ek0，上升过程速度不断减小，Ek-x图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移x减小，所受的合力F=mgsin θ-kv，速度不断增大，Ek-x图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误；物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到斜面底端的时间，故C错误；物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。 10 .(2025·浙江6月选考·7)如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压48 V容量200 Ah的储能电池，功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h；1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6 kg。则(　　) A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C.该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg D.储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 答案　D 解析　设风力发电机的扇叶半径为r，Δt时间内，假设风的动能全部变成电能输出，输出功率为P出===ρπr2v3，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误；太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，在转换的过程中存在能量损耗，故B错误；已知路灯的功率为P=60 W=0.06 kW，每天照明t=10 h，一年按365天计算，6年的总时间t总=6×365×10 h=21 900 h，可得总耗电量为W=Pt总=0.06 kW×21 900 h=1 314 kW·h=1 314度，因1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6 kg，则减少的二氧化碳排放量为M=×2.6 kg≈1 220 kg≠1.2×106 kg，故C错误；已知储能电池的额定电压U=48 V，容量Q=200 Ah，则电池的电能为E=UQ=9 600 W·h=9.6 kW·h，而路灯连续一周的耗电量为W=Pt=0.06 kW×7×10 h=4.2 kW·h，因9.6 kW·h>4.2 kW·h，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作，故D正确。 11 .如图所示，质量m1=1 kg的木板Q静置在水平地面上，质量m2=3 kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ1=0.2，地面与Q之间的动摩擦因数μ2=0.1，现给物块P大小为4 m/s的初速度v0使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.P与Q刚达到相对静止时的速度是2.5 m/s B.长木板Q长度至少为3 m C.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1 D.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为2∶1 答案　C 解析　P的加速度为aP=-=-2 m/s2，Q的加速度为aQ==2 m/s2，两者共速时有v共=v0+aPt=aQt，解得t=1 s，v共=2 m/s，选项A错误；P、Q从开始到共速时的相对位移为Δx=t-t=2 m，之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2 m，选项B错误；P与Q之间摩擦产生的热量为Q1=μ1m2gΔx=12 J，由能量守恒定律得，地面与Q之间摩擦产生的热量为Q2=m2-Q1=12 J，P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1，选项C正确，D错误。 12 .如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是(　　) A.物体损失的机械能ΔE3>ΔE2>ΔE1 B.物体与斜面摩擦产生的热量Q1=Q2<Q3 C.物体到达底端的速度v1>v2=v3 D.物体运动的时间t1<t2<t3 答案　B 解析　设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W克f=μmgLcos θ，Lcos θ即为底边长度，由题图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热的大小关系为Q1=Q2<Q3，所以损失的机械能ΔE1=ΔE2<ΔE3，故A错误，B正确；设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得mgh-μmgLcos θ=mv2-0，根据题图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为v1>v2>v3，故C错误；沿斜面运动的时间t==，因为θ2>θ3，L2<L3，所以t2<t3，由于L1>L2，且gsin θ1-μgcos θ1>gsin θ2-μgcos θ2，无法确定t1和t2的大小关系，故D错误。 13. 如图甲所示，质量为0.1 kg的滑块(可视为质点)在内壁光滑、固定的水平筒内压缩弹簧，弹簧原长小于筒长，且弹簧与滑块不固定连接。滑块由静止释放，离开筒后立即滑上静止于水平面上的木板左端，开始计时，此后木板的v-t图像如图乙所示。已知木板质量也为0.1 kg，木板的长度为1 m，滑块与木板间的动摩擦因数为0.6，最终滑块恰好没有离开木板。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。则 A.木板与地面之间的动摩擦因数为0.2 B.木板运动0.5 s后与滑块达到共速 C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6 J D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25 J 答案　AB 解析　已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.6，设木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，滑块刚滑上木板时，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1，根据题图乙得a1= m/s2=2 m/s2，联立解得μ2=0.2，故A正确；由题图乙可知，t1=0.5 s木板开始做匀减速运动，可知此时滑块刚好与木板共速，故B正确；设滑块刚滑上木板时的速度为v0，共速前，以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律可得a==6 m/s2，根据运动学公式可得v共=v0-at1，可得v0=v共+at1=1.0 m/s+6×0.5 m/s=4 m/s，根据能量守恒定律可知，释放滑块时弹簧的弹性势能为Ep=m=0.8 J，故C错误；根据题图乙可知，整个过程木板通过的位移为x=×1.0×1.0 m=0.5 m，则木板与水平面间因摩擦产生的热量为Q=μ2(M+m)g·x=0.2 J，故D错误。 14.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时(　　) A.木板的动能一定等于fl B.木板的动能一定小于fl C.物块的动能一定大于m-fl D.物块的动能一定小于m-fl 答案　BD 解析　设物块离开木板时的动能为Ek块，此时木板的动能为Ek板，对木板：f·s板=Ek板 对物块：-fs块=Ek块-m 木板和物块的v-t图像如图所示， 由图可知s板<l，s块>l 故Ek板<fl，Ek块<m-fl， 故B、D正确，A、C错误。 15 .(2025·云南卷·6)如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1>μ2。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气阻力，则(　　) A.t1<t2 B.t1>t2 C.x1>x2 D.x1<x2 答案　A 解析　对两次运动的整个过程，根据能量守恒定律有m=μ1mgxMN+μ2mg(x1-xMN)，m=μ1mgxMN+μ2mg(x2-xMN)，可得x1=x2，故C、D错误；设滑块在水平面上滑动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmg=ma，可得a=μg，由于μ1>μ2，故滑块在MN段滑动时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中v-t图像与横轴围成的面积相等。由于第二次滑动时滑块初始位置与M点的距离较近，根据公式-=2μ2gx，可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的v-t图像，可得t2>t1，故A正确，B错误。 16 (2025·浙江湖州市三模)如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O竖直放置的半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.2 kg，轨道DE长度l1=1 m，传送带长度l2=0.5 m，速度大小v=3 m/s，木板质量M=0.2 kg，长度l3=0.6 m，BCD的半径R=0.4 m，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板与轨道HI间的动摩擦因数μ2=0.1，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能Ep1=0.9 J，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小FN。 (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能Ep2的范围。 (3)若弹簧的弹性势能Ep3=1.6 J，求木板运动的位移x。 答案　(1)1.5 N　(2)0.8 J≤Ep2<1.2 J　(3) m 解析　(1)滑块由A点弹出到管道最高点的过程，有Ep1=m+mgR 解得vC=1 m/s 在最高点有mg-FN=m 解得FN=1.5 N (2)①滑块通过C点的条件为vC≥0 根据能量守恒定律有Ep21=m+mgR≥mgR=0.2×10×0.4 J=0.8 J ②滑块到达F点时，速度恰好为零，根据能量守恒定律有Ep22=μ1mg(l1+l2)=1.2 J 所以滑块最终静止在轨道DE某处，弹簧的弹性势能的范围为0.8 J≤Ep2<1.2 J (3)若弹簧的弹性势能Ep3=1.6 J，Ep3>1.2 J，则滑块减速通过传送带，设滑块到F点的速度为vF，Ep3-Ep22=m 解得vF=2 m/s 对物块：-=2μ1gx1，vF-v共=μ1gt 对木板：=2x2，v共=t 解得v共= m/s 滑块与木板达到共速时滑块位移x1= m， 木板位移x2= m， x1-x2<l3，μ1>μ2， 故滑块在木板上滑行，达到共同速度后一起减速运动直到速度为0。达到共速后的木板与滑块共同减速到0的位移x3== m 则木板位移x=x2+x3= m。 17 （2026浙江宁波）如图所示，在倾角为θ=37°的光滑面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，将质量m=2kg的小滑块，静置于轻弹簧的上端，滑块与斜面顶端N点相距=0.50m。现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰好水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带左端A点，传送带上端A距N点所在水平面高度差为h=0.45m，传送带右端B点通过粗糙水平面与竖直半圆轨道平滑连接。已知：传送带水平放置，AB长度L=3.5m，粗糙水平面BC长=2m，半圆轨道的半径R=0.28m，CD为竖直直径，滑块与传送带和粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，，sin37°=0.6°，cos37°=0.8，求： （1）滑块飞上传送带时的速度大小； （2）弹簧锁定时储存的弹性势能； （3）若传送带速度v=3m/s，全过程滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 【解析】滑块从到做斜上抛运动，到时，速度恰好沿水平方向，将此过程逆向看作平抛运动， 设点速度为，其水平分量大小为，竖直分量大小为， 由运动学规律：，，，， 则，， 从初始位置到点的过程，由能量守恒定律得：， 代入数据得：； 要使滑块到达点，其最小速度为，由牛顿第二定律得， 对从到的过程，由动能定理得：， 代入数据得， 若滑块在段一直加速，设滑块离开传送带的速度， 由运动学规律得：，代入数据得：， 由于，则滑块在传送带上至少要加速到，才能到达点， 即传送带的速度； 因，则滑块在传送带上做匀减速直线运动，设其速度减速到所需时间为，运动位移为， 由运动学规律得：，， 代入数据得：，， 即滑块到达端时速度恰好为，此过程传送带的位移为， 在此过程中滑块与传送带之间产生的热量为， 设滑块在段运动到点时速度为，由动能定理得：， ，则滑块可以进入竖直圆轨道，设当其速度减为时，沿圆轨道上升的高度为， 由动能定理得：， 代入数据得：，则滑块要返回水平面， 设其到达点时速度为，由动能定理得：，， 滑块在传送带上向左运动减速到速度为所需时间为，， 滑块向左运动位移，且，传送带向右运动位移， 这段时间滑块与传送带间因摩擦而产生热量， 然后滑块又经向右运动到点，这段时间产生热量， 滑块又运动速度减为，由动能定理得：，解得， 则整个过程中，滑块与传送带间产生的热量为， 代入数据得。  18. （2025届江苏泰州高三年级二模联考） 如图所示，顶角为2θ=60°的圆锥筒，圆锥的轴线竖直，底面半径为R，在底面圆心O处，系一根轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球直径远小于R。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最终结果可保留π和根号。求： （1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，第一次运动到最低点需要的时间； （2）小球做圆周运动不碰到圆锥筒时，线速度的最大值； （3）某时刻小球在圆锥筒内做半径为的圆周运动，由于圆锥筒内壁微弱的摩擦力作用，小球运动半径变化直至稳定，此过程中摩擦力做的功。 【答案】（1） （2）时不会碰到筒壁 （3） 【解析】（1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，可视为单摆运动，单摆周期公式得 时间为单摆周期的四分之一，即 （2）临界状态为小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，由牛顿定律得，，sinθ=0.5 解得 即小球速度时不会碰到筒壁。 （3）由牛顿第二定律得 末状态为刚好脱离圆锥面，之后没有摩擦力，不再有能量损失，根据几何关系，小球下降的高度为，根据动能定理有 解得 19. （河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： （1）棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； （2）棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； （3）从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）棒与环一起做自由落体运动，有 解得 （2）设棒弹起后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 则棒第一次弹起后做匀减速直线运动，向上运动的高度 由题意有 解得 （3）设环在该过程中与棒的相对位移大小为d，由能量守恒定律有 又 解得 20. （2025年5月广西桂林市高三二模） 如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于点。质量为的小物块从水平面上的点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，点到点间的距离为，重力加速度大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）： （1）物块在水平面上运动的加速度大小； （2）物块从运动到的时间； （3）物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。 【答案】（1） （2） （3）当物块运动到圆弧面上，与圆心O的连线与竖直方向夹角为60°时，物块的动能最大 【解析】（1）物块在水平面上运动时，对物块研究， 其中 解得 （2）设物块从运动到的时间为，则 解得 （3）当物块运动到圆弧面上时，由于拉力与重力的合力大小等于，方向斜向右下，与竖直方向成，因此当物块运动到圆弧面上，与圆心的连线与竖直方向夹角为时，物块的动能最大； 根据动能定理 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第七章 机械能守恒定律 考点7.6 功能关系 【考点精练】 1. (2026年4月安徽合肥名校联考）2025年国庆、中秋双节期间，南京金牛湖景区近千架无人机表演，构造了高中巨幅“蝶恋花”，如图。在某段时间内，“茉莉花”静止，而“蝴蝶”正在匀速向下运动在该段时间内（ ） A．组成“蝴蝶”的无人机受到的合外力向上 B．组成“蝴蝶”的无人机的机械能减少 C．组成“茉莉花”的无人机对空气做负功 D．组成“茉莉花”的无人机消耗的电能全部转化为光能和空气的动能 2. （2026河南洛阳联考）滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是(　　) A.人的重力势能减少5.0×104 J B.人的动能增加1.0×104 J C.人的机械能减少1.5×104 J D.人克服阻力做功4.0×104 J 3 (2025·浙江省强基联盟联考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得(　　) A.物体质量为2 kg，受到的阻力为4 N B.h=0时，物体的速率为10 m/s C.h=1 m时，物体的动能Ek=60 J D.从地面至h=4 m，物体的动能减少80 J 4. 如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中(　　) A.摩擦力对物块做的功为-μmg(s+d) B.摩擦力对木板做的功为μmgs C.木板动能的增量为μmgd D.由于摩擦而产生的热量为μmgs 5 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。忽略空气阻力，在这个过程中，以下结论正确的是(　　) A.物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+s) B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs C.物块和小车系统增加的内能为Ffl D.物块和小车系统增加的机械能为F(l+s) 6　(2024·安徽卷·7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　) A.(H+h+) B.(H+h+) C.(H+) D.(H+) 7　(2025·浙江省模拟)如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是(　　) A.球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零 B.球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小 C.小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力 D.小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能 8 .如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　) A.重力势能增加2mgH B.动能损失了mgH C.机械能损失了mgH D.摩擦生热mgH 9 .如图所示，一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和零势能点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为x、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是(　　) 10 .(2025·浙江6月选考·7)如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压48 V容量200 Ah的储能电池，功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h；1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6 kg。则(　　) A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C.该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg D.储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 11 .如图所示，质量m1=1 kg的木板Q静置在水平地面上，质量m2=3 kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ1=0.2，地面与Q之间的动摩擦因数μ2=0.1，现给物块P大小为4 m/s的初速度v0使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.P与Q刚达到相对静止时的速度是2.5 m/s B.长木板Q长度至少为3 m C.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1 D.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为2∶1 12 .如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是(　　) A.物体损失的机械能ΔE3>ΔE2>ΔE1 B.物体与斜面摩擦产生的热量Q1=Q2<Q3 C.物体到达底端的速度v1>v2=v3 D.物体运动的时间t1<t2<t3 13. 如图甲所示，质量为0.1 kg的滑块(可视为质点)在内壁光滑、固定的水平筒内压缩弹簧，弹簧原长小于筒长，且弹簧与滑块不固定连接。滑块由静止释放，离开筒后立即滑上静止于水平面上的木板左端，开始计时，此后木板的v-t图像如图乙所示。已知木板质量也为0.1 kg，木板的长度为1 m，滑块与木板间的动摩擦因数为0.6，最终滑块恰好没有离开木板。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。则 A.木板与地面之间的动摩擦因数为0.2 B.木板运动0.5 s后与滑块达到共速 C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6 J D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25 J 14.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时(　　) A.木板的动能一定等于fl B.木板的动能一定小于fl C.物块的动能一定大于m-fl D.物块的动能一定小于m-fl 15 .(2025·云南卷·6)如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1>μ2。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气阻力，则(　　) A.t1<t2 B.t1>t2 C.x1>x2 D.x1<x2 16 (2025·浙江湖州市三模)如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O竖直放置的半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.2 kg，轨道DE长度l1=1 m，传送带长度l2=0.5 m，速度大小v=3 m/s，木板质量M=0.2 kg，长度l3=0.6 m，BCD的半径R=0.4 m，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板与轨道HI间的动摩擦因数μ2=0.1，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能Ep1=0.9 J，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小FN。 (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能Ep2的范围。 (3)若弹簧的弹性势能Ep3=1.6 J，求木板运动的位移x。 17 （2026浙江宁波）如图所示，在倾角为θ=37°的光滑面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，将质量m=2kg的小滑块，静置于轻弹簧的上端，滑块与斜面顶端N点相距=0.50m。现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰好水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带左端A点，传送带上端A距N点所在水平面高度差为h=0.45m，传送带右端B点通过粗糙水平面与竖直半圆轨道平滑连接。已知：传送带水平放置，AB长度L=3.5m，粗糙水平面BC长=2m，半圆轨道的半径R=0.28m，CD为竖直直径，滑块与传送带和粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，，sin37°=0.6°，cos37°=0.8，求： （1）滑块飞上传送带时的速度大小； （2）弹簧锁定时储存的弹性势能； （3）若传送带速度v=3m/s，全过程滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 18. （2025届江苏泰州高三年级二模联考） 如图所示，顶角为2θ=60°的圆锥筒，圆锥的轴线竖直，底面半径为R，在底面圆心O处，系一根轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球直径远小于R。已知重力加速度为g，不计空气阻力，最终结果可保留π和根号。求： （1）将绳偏离竖直方向很小的角度静止释放，第一次运动到最低点需要的时间； （2）小球做圆周运动不碰到圆锥筒时，线速度的最大值； （3）某时刻小球在圆锥筒内做半径为的圆周运动，由于圆锥筒内壁微弱的摩擦力作用，小球运动半径变化直至稳定，此过程中摩擦力做的功。 19. （河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： （1）棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； （2）棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； （3）从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 20. （2025年5月广西桂林市高三二模） 如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于点。质量为的小物块从水平面上的点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，点到点间的距离为，重力加速度大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）： （1）物块在水平面上运动的加速度大小； （2）物块从运动到的时间； （3）物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。 1 学科网（北京）股份有限公司 $