精品解析：陕西省西安市第三中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，图标是中心对称图形的是（ ） A. 豆包 B. C. 讯飞星火 D. 智谱清言 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可，不等式两边加或减同一个整式，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A．不等式两边同时减2，不等号方向不变，得，故A错误； B．不等式两边同时乘正数6，不等号方向不变，得，故B错误； C．不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，当时，满足 ， ， ，即，故C错误； D．不等式两边同时除以4，不等号方向不变，得，故D正确． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合要求； B、右边没有化为几个整式积的形式，且，不是因式分解，不符合要求； C、将多项式化为两个整式和的乘积，变形正确，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合要求； D、是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求． 4. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点和对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算的坐标即可． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位， 根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 5. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，使得为等腰三角形的格点C的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义及结合题意可进行求解． 【详解】解：如图： 分三种情况： ①当时，以点A为圆心，以长为半径作圆，则点即为所求； ②当时，以点B为圆心，以长为半径作圆，则点即为所求； ③当时，作的垂直平分线，则点，，，即为所求， 综上所述，使得为等腰三角形的格点C的个数是6个． 故选：C． 6. 小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程，此时距他和同学的见面时间还有，已知他走路，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为，如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式解应用题，设骑车时间为分钟，则走路时间为分钟，根据总路程需至少达到2100米（即转换为米），列出不等式即可得到，读懂题意，准确列出不等式是解决问题的关键． 【详解】解：设骑车时间为分钟，则走路时间为分钟， 骑车路程为米，走路路程为米， ， 故选：B． 7. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合边界确定a的范围，注意端点值的取舍． 【详解】解∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的解集为，这3个整数解为2，1，0， ∴． 8. 如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，连接，根据角平分线的性质和定义可得，，根据线段垂直平分线的性质得到，则，进而得到，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，作于点，连接， ∵平分，，， ∴，， ∵，E为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 9. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 10. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A. （4n﹣1，﹣） B. （4n﹣1，） C. （4n+1，﹣） D. （4n+1，） 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2， 点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案． 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-， ∴点A2的坐标是， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3＝5，纵坐标是， ∴点A3的坐标是， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-， ∴点A4的坐标是， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如果一个正多边形的每一个内角度数都是，则该正多边形的边数为___________． 【答案】 6 【解析】 【分析】先根据内角与相邻外角互补求出正多边形的一个外角的度数，再根据多边形外角和定理计算得到正多边形的边数． 【详解】∵ 多边形的内角与相邻外角互为邻补角， ∴ 该正多边形的一个外角为 ． ∵ 任意多边形的外角和为 , ∴ 该正多边形的边数为 ． 13. 在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 14. 如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移至， ∴，, ∴， ∴， ∴． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为是的平分线，且，所以可求出的度数．因为是的平分线，且，所以可求出的度数，进而得到的度数和的度数，即可计算． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴，． ∵是的平分线，， ∴，． 对，， ∴． 对，， ∴． ∴ ． 16. 如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，即，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小即为的最小值． 【详解】解：∵河宽为2， ∴， 延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，， ∴，，，， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知：当四点共线时，的值最小，即两座桥架在，的位置， ∴的值最小为， 延长交的延长线于点， ∵，，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解不等式： （1）解不等式． （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为 求解即可； （2）分别解出每个不等式的解集，再取公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为 ：； 【小问2详解】 解：解不等式组 ， 解不等式①：， 解得， ， 解不等式②：两边同乘 ，得 ， 去括号，得， 移项，得， 解得，． 所以不等式组的解集为 ． 19. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A． 求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据点P到∠MON两边的距离相等，可得点P在∠MON的角平分线上；依据PA⊥ON，可得点P在过点A且与ON垂直的垂线上．作出∠MON的角平分线OB以及过点A且与ON垂直的垂线AC，它们的交点P即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． ． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的性质以及垂线的尺规作图方法．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 20. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）直接写出点、和点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 解：由图可知：. 21. 如图，在 中， 是 的平分线，于点E，于点 F．求证∶垂直平分． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据角平分线的性质得出，证明出，得到，利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得出结论． 【详解】证明：∵是的平分线，且，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图像交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）结合图像直接写出：的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，求出的值，待定系数法求出函数解析式即可； （2）直接利用图像法进行求解即可. 【小问1详解】 解：把代入，得，解得， ∴， 把，代入，得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由图像可知：的解集为. 23. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得； （2）证明，结合（1）可得，则． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1） A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元 （2） 费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为310万元 【解析】 【分析】（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据“购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，根据“购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再利于总价=单价×数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元， 依题意得：， 解得：， 答：A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元； 【小问2详解】 解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m可以取8，9， ∴共有两种进货方案， 方案1：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）； 方案2：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）； ∵， ∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为万元． 25. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）分解因式：； （3）已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）利用分组分解法进行因式分解即可； （3）将等式左边进行因式分解，转化为两个因式的积的形式，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ∵，，是三边的边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 26. 给定不在同一条直线上的三个点，，，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，该点被称为“费马点”． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程： 当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，由，，可知为等边三角形，故，又，故 ， 由 ① （从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空） 可知，当，，，在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有 ② ； 已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ③ 点． （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，，，点为平面上任意一点，求的最小值； （3）如图5，设村庄，，的连线构成一个三角形，且已知，，．现欲建中转站沿直线向，，三个村庄铺设电缆，已知由中转站到村庄，，的铺设成本分别为元，元，元，选取合适的的位置，可以使总的铺设费用最低为 元．（结果用含a的式子表示） 【答案】（1）①两点之间线段最短；②；③ （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和两点之间线段最短进行推理分析即可得出结论； （2）根据（1）的方法将绕点C顺时针旋转得到，即可得出可知当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，最小值为，根据可证明，由勾股定理求即可， （3）由总的铺设成本，通过将绕点C顺时针旋转得到，得到等腰直角，得到，即可得出当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，即取最小值为，然后根据已知和旋转性质求出即可． 【小问1详解】 解：当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∵， ∴为等边三角形； ∴，， 又，故， 由两点之间线段最短可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值， 最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3， 若， ∴，， ∴，， ∴三个顶点中，顶点A到另外两个顶点的距离和最小． ∴已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点． ∴该三角形的“费马点”为点A， 故：①两点之间线段最短；②；③． 【小问2详解】 解：将绕点C顺时针旋转得到，连接， 由（1）可知当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，最小值为， ∵， ∴， 又∵ ∴， 由旋转性质可知：， ∴， ∴最小值为； 【小问3详解】 解：总的铺设成本 ∴当最小时，总的铺设成本最低， 将绕点C顺时针旋转得到，连接， 由旋转性质可知：，，，， ∴， ∴， 当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，即取最小值为， 过点作，垂足为， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 的最小值为 总的铺设成本（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （考试时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，图标是中心对称图形的是（ ） A. 豆包 B. C. 讯飞星火 D. 智谱清言 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段的中点为，平移后点的对应点为，则对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，使得为等腰三角形的格点C的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 6. 小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程，此时距他和同学的见面时间还有，已知他走路，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为，如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A. （4n﹣1，﹣） B. （4n﹣1，） C. （4n+1，﹣） D. （4n+1，） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 如果一个正多边形的每一个内角度数都是，则该正多边形的边数为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 14. 如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 16. 如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，即，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为________． 三、解答题 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式： （1）解不等式． （2）解不等式组． 19. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A． 求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等． 20. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）直接写出点、和点的坐标． 21. 如图，在 中， 是 的平分线，于点E，于点 F．求证∶垂直平分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图像交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）结合图像直接写出：的解集． 23. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 24. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）分解因式：； （3）已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 26. 给定不在同一条直线上的三个点，，，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，该点被称为“费马点”． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程： 当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，由，，可知为等边三角形，故，又，故 ， 由 ① （从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空） 可知，当，，，在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有 ② ； 已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ③ 点． （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，，，点为平面上任意一点，求的最小值； （3）如图5，设村庄，，的连线构成一个三角形，且已知，，．现欲建中转站沿直线向，，三个村庄铺设电缆，已知由中转站到村庄，，的铺设成本分别为元，元，元，选取合适的的位置，可以使总的铺设费用最低为 元．（结果用含a的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $