陕西省西安市第三中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟分值120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，图标是中心对称图形的是（) 豆包 ChatGPT C. 讯飞星火 D 智谐清言 2.若m>n,则下列不等式正确的是（) 留 A.m-2<n-2 B.6m<6 C.2-8m>-8n D. 城 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-4=-(4-x2)C.x2+3x=x(x+3)D.（x-2)(x-3)=x2-5x+6 器 4.已知线段AB的中点为M(4,-1),平移后点A(3,2)的对应点为(1,3)，则M对应点M'的坐标为（) A.(2,0) B.(3,-3) c.(7-5) D.(5,-4) 5.在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知A,B是两格点，使得△ABC为等腰三 那 不 角形的格点C的个数是（) A.3 B.5 C.6 D.8 6.小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程21km,此时距他和同学的见面时间还有 18min,已知他走路90 m/min,途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为210 m/min, 如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车￥min,则列出的不等式为（) A.210x+90(18-x)<2.1B.210x+90(18-x)≥2100C.210x+90(18-x)≤2100 D.210x+90(18-x)>2.1 7.若关于x的不等式组{ 了x<3,恰有3个整数解，则字母a的取值范围是() A.as-1 B.-1≤a<0 C.a<-1 D.-1<a≤0 E 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC交BC于点D, E为AD的中点，EF L AD交AB于点F,若CD=45,则AF的长为() A.3 B.4W5 C.4 D.85 9.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN LBF,则下列结论中正 确的个数是() ①CP平分∠ACF: ②∠ABC+2∠APC=180°； ③∠ACB=2LAPB; ④S.PAC=SPAM+S.PCN· A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，平面直角坐标系中，△OA,B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1 八年级数学第1页共4页 B4 与△OAB,关于点B1成中心对称，再作△B2A3B与△B2AB1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n-1M2mB2n(n 是正整数)的顶点An的坐标是（） A.(4m-1,-V5)B.(4m-1,5) C.(4+1,-3)D.(4n+1,√5) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.分解因式：2a-6ab= 12.如果一个正多边形的每一个内角度数都是120°，则该正多边形的边数为 13.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)与点B(3,-2)是关于某点成中心对称的两点，则对称中心的坐标为 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,把△ABC沿射线AB平移至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=2, AE=3,则图中阴影部分的面积为 C G 然形 A E B1300 M C 15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= 16.如图有一条直角湾道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，即AH=BF=1,HD=7,FD=9, 现欲在河道上架两座桥0W、P2,使4M+MW+P+P2+2B最小，则最小值为一· 三、解答题（共72分） 17.(每小题4分，共8分)把下列各式因式分解： (1)4x2-64; (2)a-8a+16. 18.（每小题5分，共10分) [3x-2>x① (1)解不等式4-2(2x-1)>-7x, (2)解不等式组 号@ 4 19.(5分)已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作一点P,使得PA⊥ON, M 且点P到∠MON两边的距离相等. -N 20.(5分)如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个 顶点坐标分别为A(1,2),B(0,),C(2,0). (1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的△AB,C; (2)直接写出点41、B1和点C1的坐标. 八年级数学第2页共4页 21.(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC 于点F,连接EF,证明：AD垂直平分EF. 22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象与x轴的交点为A(-3,0), 与y轴的交点为点B,且与正比例函数y=专x的图象交于点C(m4. (1)求m的值及一次函数y=kc+b的表达式： (2)结合图象直接写出：kx+b≥x≥0的解集. 23.(7分)如图，DE⊥AB于点E,DP⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. (1)求证：DB=DF; B (2)已知AC=20,BE=4,求AB的长， 24.（7分)2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词.某汽车经销 商销售A,B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2 台A型新能源汽车和1台B型新能派汽车需要40万元. (1)问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ (2)若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量 少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 25.(8分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能 有点困难，此时可尝试下面的方法：如x2-2y+y2-16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公 式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解。 过程如下：x2-2y+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4). 这种分解因式的方法叫分组分解法。 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：ax+y+x2-y2=: (2)分解因式：a2--4a+4: (3)已知a,b,c分别是△ABC三边的边长且a2+b+aC-bc-2ab=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 八年级数学第3页共4页 26.（10分)给定不在同一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，该点被 称为“费马点"”()下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程： 当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到aAPC,连接PP, 图1 图2 图3 由PC=P'C,∠PCP=60°，可知△PCP为等边三角形，故PP=PC,又PA=PA,故 PA+PB+PC=PA'+PB+PP'24'B, 由①（从“两点之间线段最短“和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空） 可知，当B,P,P',A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为AB,此时的P点为该三 角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB=②； 已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点"为该三角形的某个项点.如图3，若∠BAC≥120°，则该三 角形的"费马点"为③点. (2)如图4，在△ABC中，三个内角均小于120°，且AC=5,BC=12,∠ACB=30°，点P为平面上任意一点，求 PA+PB+PC的最小值； (3)如图5，设村庄A,B,C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km,BC=2W3km,∠ACB=60°，现欲建传 站P沿直线向A,B,C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A,B,C的铺设成本分别为a元/km,a元/km, √2a元/km,选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为 元.（结果用含a的式子表示） 图4 图5 八年级数学第4页共4页