陕西汉中市勉县2025-2026学年 八年级下学期期中阶段性作业数学试卷

2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下面各图标中，是中心对称的图形是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，把绕点A逆时针旋转得到，若E、A、B三点共线，，，则的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 6．已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分交于点，于点，交于点，于点，于点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知，则_________（填“”“”或“”）． 10．如图，点、、、在同一条直线上，点、在线段的上方，连接、、、，且，，若要用“”直接证明，则可以添加条件是______________（只写一个）． 11．某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为______________． 12．如图，将沿射线的方向平移得到，如果平移的距离是3，，那么的长为______________． 13．如图，在中，点为边上一点，连接，，若，，则的长为______________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，线段（点在点的右侧）在轴上移动，且，连接、，则的最小值为______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）已知一个多边形的每个外角都相等，且它的一个内角与其相邻外角的度数之比为7∶2，求这个多边形的边数． 17．（5分）如图，点D在的边的延长线上，连接，将绕点A逆时针旋转得到，旋转恰好旋转到的位置，点D的对应点为点E，若，求的度数． 18．（5分）如图，在中，，请你用尺规作图法在的边上求作一点M，使得点M到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在中，，点D是的中点，连接，点在的左侧，连接、，，平分，且．求证：是等边三角形． 20．（5分）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 21．（6分）如图，在中，，将沿射线方向平移得到，连接，点B的对应点在边上，若平分，求的度数． 22．（7分）如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）画出关于原点O中心对称的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 23．（7分）如图，在中，于点D，平分交于点E，若，，求证：点E在线段的垂直平分线上． 24．（8分）如图，在中，，点C在的右侧，连接、，平分，过点D作交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 25．（8分）两名老师计划在假期带领名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费． （1）分别求出甲、乙两家旅行社的收费（元）、（元）与学生人数（名）之间的函数关系式； （2）请帮助他们确定应该如何选择旅行社才划算？ 26．（12分）【问题提出】 （1）如图1，在等腰中，，，将等腰绕点A逆时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在上，连接，则的度数为_____________； 【类比探究】 （2）如图2，在等腰中，，，将等腰绕点A逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点B的对应点D位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点F，交于点O，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点A为旋转中心，将原广场等腰绕点A逆时针旋转一个锐角得到，点B的对应点D在的外部，点C的对应点为点E，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点F，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.< 10.（答案不唯一，填也可） 11.（形式不唯一） 12.4 13.5 14. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：. 16.解：由题意得，这个多边形一个外角的度数为：， 这个多边形的边数为：. 17.解：由旋转性质得，， ， ， . 18.解：如图，点即为所求. 19.证明：，点是的中点， ，， 平分，， ， ，， ， ， ， 是等边三角形. 20.解：设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本， 由题意得：， 解得：， 答：至多购买25本甲种笔记本. 21.解：由平移性质可知，，， . ， . 又平分， . ， ， ， . 22.解：（1）如图，即为所求. （2）如图，即为所求. 点的坐标为 23.证明：平分，， ， 又， ， 又， ， 又， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上. 24.（1）证明：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形. （2）解：， ，， ， ，， ， . 25.解：（1）根据题意得，， . （2）若，即，解得， 若，即，解得， 若，即，解得， 所以当这两名老师带领的学生数少于8人去旅游，他们应该选择乙家旅行社； 当这两名老师带领的学生数为8人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样； 当这两名老师带领的学生数多于8人去旅游，他们应该选择甲家旅行社. 26.解：（1）67.5. （2）证明：由旋转的性质知，，， ， ，， . （3）如图3，过点作交的延长线于点， ， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 米， （米）， 即无障碍健身步道的长为400米. 学科网（北京）股份有限公司 $