第10章 整式的乘法与除法 章末训练 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

**基本信息** 青岛版七年级下册第10章整式乘除单元卷，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，通过基础题与实际应用题结合，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|幂的运算、乘法公式应用|如第7题多项式展开求参数，考查推理意识| |填空题|5题|单项式乘法、完全平方公式|第14题含参多项式不含二次项，提升抽象能力| |解答题|6题|化简求值、实际问题建模|20题小区绿化面积计算、22题平方差公式几何验证，体现应用意识与几何直观|

第10章整式的乘法与除法章末训练2025-2026学年 青岛版七年级下册 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 2.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 3.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知的结果为，则★表示的式子为（　　） A． B． C．ab2 D． 7.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 9.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 10.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则的值为 ． 13.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 14．若代数式是一个完全平方式，则 ． 若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　． 15.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 三、解答题 17.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 18．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 19.先化简，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1． 20.如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； （2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S． 21.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】 第10章整式的乘法与除法章末训练2025-2026学年 青岛版七年级下册 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 【答案】B． 2.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 【答案】B． 3.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 4．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 【答案】D 5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6．已知的结果为，则★表示的式子为（　　） A． B． C．ab2 D． 【答案】A 7.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 8．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 9.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 10.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 12．已知，则的值为 ． 【答案】 13.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 【答案】﹣15． 14．若代数式是一个完全平方式，则 ． 【答案】或10 若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　． 【答案】﹣1 15.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 【答案】ba 三、解答题 17.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 18．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 【答案】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝10000﹣4 ＝9996； （2）原式＝1012﹣2×101×1+12 ＝（101﹣1）2 ＝1002 ＝10000． 19.先化简，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1． 【答案】41 【解答】解：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3） ＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9） ＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9 ＝﹣16x+25， 当x＝﹣1时，原式＝﹣16×（﹣1）+25＝16+25＝41． 20.如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； （2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S． 【答案】解：（1）由题意得： S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b） ＝6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab ＝（3a2+11ab+6b2）平方米； （2）当a＝2，b＝4， S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）． 21.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米(2)平方米 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $