11.1不等式及其解集 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学导学案聚焦“11.1不等式及其解集（第1课时）”，核心知识点包括不等式的定义、解与解集及数轴表示。课堂通过班级及格人数超过20人、低等级人数少于10人等情境问题导入，引导学生从实际不等关系抽象出不等式，再逐步探究解与解集，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料以情境创设和合作探究为特色，通过类比“方程的解”引导学生自主归纳“不等式的解”，培养推理意识。用数轴表示解集环节强调步骤规范，发展几何直观。习题结合食肉瓢虫吃蚜虫、环境噪声控制等实际问题，提升应用意识，帮助学生用数学语言表达现实世界，落实核心素养。

广州市番禺区万翔学校 2025学年第二学期七年数学备课组研学案 11.1不等式及其解集（第1课时） 班级：_________ 姓名：__________ 学号:_______ 【研学目标】 达标等级 A B C 基础目标 1.理解不等式的定义，能准确的识别不等式 2.掌握不等式的解、解集，会判断一个数是不是不等式的解. 3.能用不等式表示简单不等关系，并能熟练在数轴上表示不等式的解集. 【研学重点】：掌握不等式定义会辨识，会在数轴上表示不等式的解集，掌握一般步骤。 【研学难点】：能用不等式表示简单不等关系，并能熟练在数轴上表示不等式的解集. 课堂研学 1、 创设情境、引入新课 问题：刘老师为本班定下了期末学习目标：班级及格人数超过20人，低等级人数少于10人。若设及格人数为a人，低等级人数为b人，请尝试列式： 【列式】 ； 2、 合作探究 （1） 不等式定义 （1）下面这些式子的共同特征是什么？ （2）不等式定义 用不等号（ ＞、≥、＜、≤或≠）表示 的式子称为 . （3）不等关系的符号与意义 符号 > < ≠ ≥ ≤ 名称 大于号 小于号 不等号 大于等于号 小于等于号 实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 当堂练习1 1.下列式子是不等式的有(　　) ①；②；③；④; ⑤；⑥；⑦ ；⑧ . A．2个　 　B．3个　 　 C．4个　　 　D．5个 总结：不等式的特征（2点）： （1）至少含有 ；（2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 例1 用不等式表示下列不等关系： 总结步骤： （1）a 与 15 的和大于27； 找 ； （2）b的一半与3的差是负数； 选 ； （3）研究表明，食肉瓢虫一生可以吃掉超过5000只蚜虫。 列 . (二)不等式的解 当不等式中的字母表示未知数时，需要求出未知数应取哪些值使得不等关系成立，如 （1） 问题：列举满足条件的x的值有哪些？ （2） 类比“方程的解”，你能说出什么是不等式的解. （3）请完成下表，不等式的解唯一吗？ … -π -3 0 5 6 7 8 9 … 的解 … … 总结归纳 1.不等式的解：使不等式成立的 叫作不等式的解． 2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 ． 3.求不等式解集的过程叫作 ． 当堂练习2 1.下列说法正确的是( ) A. 是不等式的解集 B. 是不等式的解 C. 是不等式的解集 D.不等式的解集为 （三）不等式的解集表示方法 解集的表示方法： 【1形式】不等式表示：①；②；③；④；⑤ 【2图形】用数轴表示不等式的解集 例2 在数轴上表示不等式 ≤2 的解集. 总结归纳： (1) 画 ； (2) 找 ； (3) 定 （大于向右，小于向左）； (4)确定界点 还是 .（>，< ，≠画空心圆圈，≤，≥画实心圆圈） 当堂练习3 变式1. 在数轴上表示不等式≥的解集，正确的是（　　） 变式2. 在数轴上表示下列解集： (1)＜0； (2)≥－2. 3、 归纳总结 这节课你学到了什么？ 4、 当堂检测 1.(2025·周口期中)下列式子：① ② ③ ④不等式有 ( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.(2025·淄博一模)下列实数中，满足不等式的是( ). A． B． C． D. 3.下列数值：中，是不等式的解的是___________________． 4.(2025·中山模拟)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是( ) A． B． C． D． 5.下列说法中，正确的是(　　) A.＝－3是不等式＋4＜1的解 B.＞1是不等式－2＞－3的解集 C．不等式＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式＜7的非正整数解有无数多个 6.用数轴表示下列不等式的解集，并填空． (1)＞2；　　　　　　　 (2)＜5. 最小的整数解是______； 最大的整数解是______； (3) 2；　　　　　　　 (4)－3. 非负整数解是_________; 负整数解是___________. 7.用适当的式子表示下列关系： (1)的一半与1的和是正数：__________； (2)8与的3倍的差不小于1：__________； (3)经检测，某公园的环境噪声在50 dB(分贝)以下，设该公园的环境噪声为分贝，则可列出不等式为 ； (4)某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车(共辆)所占比例超过66%，那么可列不等式为__________. 五、布置作业 1.阳光学业评价：P103-104 2.探究性作业：当堂检测C组 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $