11.1.2 不等式的性质 导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.2 不等式的性质 自主预习 1.不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 .用式子表示:如果a>b,那么a±c b±c. 2.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 .用式子表示:如果a>b,c>0,那么 ac bc或 . 3.不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 .用式子表示:如果a>b,c<0,那么 ac bc或 例如：在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果x-1>-1,那么x>0,依据: ; (2)如果2x<6,那么x<3,依据: ; (3)如果-x>3,那么x<--3,依据: . 基础优练 知识点1 不等式的性质 1.若m>n，下列不等式不一定成立的是【点拨1】( ) A. m+3>n+3 B.-3m<-3n 2. 若a<b,则(1)a--6 b--6; (2)5a 5b; (4)a-b 0. 知识点2 用不等式的性质解简单不等式 3.不等式 的解集是【点拨2】 ( ) B. x<-1 D. x>-1 4.不等式3x+2≥5的解集是 ( ) A. x≥1 C. x≤2 D.x≤-1 5.利用不等式的性质解下列不等式：【点拨3】 (1)5x>4x+8;(2)x+2<-1;(3)- x>-1;(4)10-x>0. 名师点拨 点拨1 等式的性质和不等式的性质的联系与区别.相同点：等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式或不等式仍然成立.不同点：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0 的数，等式仍然成立，不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等式仍然成立.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 点拨2 不等式的性质的应用：(1)应用不等式的性质时，要注意“两边”是指不等号的两边，还要注意“同一个”.对于性质 2 和3，必须注意“正数”“负数”的条件以及对应的不等号方向是否改变. (2)通过不等式的性质可以将一个不等式化为简单形式，求出不等式的解集. 点拨3 解不等式就是求不等式的解集，就是要明确得出x的范围，因此解不等式的终极目标就是将不等式化为x>(x≥a)a或x<a(x≤a)的形式. 拓展：不等式还具有下列性质：①对称性：如果a>b，那么b<a，类似于等式中的“若a=b,则 b=a”.②传递性:如果a>b,且b>c,那么a>c,类似于等式中的“若a=b,且b=c,则a=c.③同向相加性：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. 知识点3 列不等式解实际问题 6.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 ( ) A.50支 B.20支 C.14支 D.13支 7.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg,每捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1 050 kg,则该电梯在此 3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料. 整合集训 8.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( ) A. a+c>b B. a+c>b-c C. ac-1> bc-1 D. a(c-1)<b(c-1) 9.下列命题正确的是 ( ) A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则 ac< bc C.若a>b,则 D.若 则a>b 10.设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图9--1-2--1 所示,那么△、○、□这三种物体按质量从大到小排列应为( ) A.□、○、△ B.△、□、○ C.□、△、○ D.○、△、□ 11.若不等式 ax--2>0的解集为x<-2,则关于y的方程 ay+2=0的解为 ( ) A. y=-1 B. y=1 C. y=-2 D. y=2 12.若 的值不大于 0，则可列出不等式 ，它的解集为 . 13.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多是900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 . 14.若不等式 ax+b<0的解集是x>-1,则a,b应满足的条件是 . 15.已知x=3是方程4x+a= ax-12的解,则不等式 ax-1<x+6的解集是 . 16.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集. (1)1-2x≥3; (2)2x-5<7-x. 17.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的新两位数大于原来的两位数，那么a与b 哪个大? 核心素养题——数学运算 18.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0，则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题. (1)比较 与 的大小； (2)若2a+2b--1>3a+b,求a,b的大小关系. 11.1.2 不等式的性质 1.不变 > 2.不变 > > 3.改变 < < (1)不等式的性质1 (2)不等式的性质2 (3)不等式的性质3基础优练 1.1) 2.(1)< (2)< (3)> (1)< 3. A 4.^ 5.解: 6.1) 7.12 整合集训 8. D 9.1) 10. C 11.1) 13.10 14. a<0且a=b 16.解:(1).(≤-1.在数轴上表示如答图9-1-2-1所示. (2). r<1.在数轴上表示如答图9-1-2-2所示. 17.解:根据题意,得10b÷a<10a÷b。 ∴9b<9a. ∴b<a.即a>b. 18.解:( =b:+3>0. (2)两边都减(3u÷b)得-u÷b-1>0. 1,-u>1.∴u<1,. 学科网（北京）股份有限公司 $$