精品解析：上海市建平中学西校2025-2026学年八年级下学期5月阶段练习数学试卷

上海市建平中学西校2025-2026学年八年级下学期5月阶段练习数学试卷 一、选择题： 1. 下列关系中的两个量成正比例的是（　　） A. 从甲地到乙地，所用的时间和速度 B. 正方形的面积与边长 C. 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D. 人的体重与身高 【答案】C 【解析】 【详解】由正比例函数定义知买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量可以构成正比例，故选C. 2. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. （，是常数） 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一次函数的定义判断，一次函数的定义为形如（，是常数，）的函数是一次函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、中不是整式，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； ∵ B、中自变量的次数为，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； C、符合（，）的形式，满足一次函数定义，故此选项符合题意； D、中只说明，是常数，未要求，不满足一次函数定义，故此选项不符合题意． 3. 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对角线相等的四边形是矩形 ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④对角线互相垂直相等的四边形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，逐一判断各命题的真假，统计真命题的个数即可得到答案． 【详解】解：①对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形，故①是假命题； ②根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故②是真命题； ③根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故③是真命题； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直相等的四边形不是正方形，故④是假命题； ∴真命题的个数为2个． 4. 已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， 不等式，即， 结合函数增减性可得：． 5. 、是一次函数图像上的不同的两点，则（ ） A. B. C. D. 的符号无法判断 【答案】A 【解析】 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键； 根据一次函数的性质可得与异号，即可求解． 【详解】解：， 随的增大而减小， 当时，，当时，， 与异号， ， 故选：A． 6. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出、的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论． 【详解】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示． 当时，， ∴点D的坐标为； 当时，， ∴点A的坐标为， ∴点E的坐标为，， ∴， ∴． 同理，可求出另两个三角形的面积均为（阴影部分组成的小三角形）， ∴阴影部分面积之和为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何问题(一次函数的实际应用)及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键． 二、填空题： 7. 一次函数在轴上的截距是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数在轴上截距的概念，截距是一次函数图象与轴交点的纵坐标，只需令求出对应的值，即可得到结果． 【详解】解：当时，， 一次函数在轴上的截距是． 8. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为0． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ． 9. 已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限． 【答案】 二、三 【解析】 【分析】根据得出与同号，分两种情况讨论一次函数图像经过的象限，找出两种情况公共经过的象限即可． 【详解】解：， 与同号． 分两种情况讨论： ①当，时，一次函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，一次函数的图像经过第二、三、四象限． 综上，此函数图像一定经过第二、三象限． 10. 直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 11. 等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为，那么y与x之间的函数解析式是___________，其中自变量x的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据周长的定义即可列出函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可． 【详解】∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴， ∴， 则x的取值范围是：． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了列函数解析式，等腰三角形的定义，以及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 12. 在中，，，，则的重心到中点的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，是的斜边上的中线，那么三角形的重心在线段上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出的重心与斜边中点之间的距离． 【详解】解：∵在中，，，， ． 如图，是的斜边上的中线， ∴三角形的重心在线段上， ， ． 即的重心与斜边中点之间的距离等于． 13. 已知：点、在函数的图象上，则a ________ b（在横线上填写“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可． 【详解】解；， 将随x的增大而减小， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数的增减性，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 14. 若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线（是常数）的图像不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则，，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限， ∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限， ∴， 解得． 15. 已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 16. 若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________． 【答案】20cm或22cm 【解析】 【分析】分两种情况解答：即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm． 【详解】如图所示，由四边形是矩形，则， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴； 当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，则， 矩形的周长为； 当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，则， 矩形的周长为． 故答案为：20或22． 【点睛】本题考查了矩形的性质及等腰三角形的判定，矩形的周长，分类讨论是关键． 17. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形还应满足的一个条件是等．答案不唯一． 【详解】解：条件是． ∵分别是的中位线， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为： 【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定，正确理解三角形的中位线的性质及菱形的判定定理是解题的关键． 18. 将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度． 【答案】72． 【解析】 【分析】由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答． 【详解】解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形， ∴每一个内角都是90°， 又∵正五边形的每个角的度数为， ∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°． 故答案为72． 【点睛】本题考查多边形内角与外角． 19. 如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且．若将绕着点旋转后，点和点分别落在点和点处，那么直线的表达式是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据旋转的方向确定点和点的坐标，再利用待定系数法即可求得结论． 【详解】解：∵直角三角形中点的坐标是，且， ∴， ∴，， 当顺时针旋转后，如图， ∴， ∴点，， ∴直线的解析式是； 当逆时针旋转后，如图， ∴， 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点， ∴轴，， 在直角三角形中，， ∴， 同理， ∴点，， ∴设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式是， 综上，直线的解析式是或． 20. 如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 【答案】 或6 【解析】 【分析】由已知求出、的坐标，根据三角形全等的判定与性质求出点的坐标，由的面积与的面积相等，得点在过点且平行于直线的直线上；作点关于直线的对称点，点在过点且平行于直线的直线上；求出直线、的解析式，即可求出的值． 【详解】解：在直线中， 令，则， ∴； 令，则， ∴． ∴，． 如图，过点作轴于点， ∵，， ，， ． 又∵，， ． ，． ． ∵的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 作点关于直线的对称点，则， 则的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 综上所述，的值为或6． 三、简答题： 21. 已知一次函数（是常数）图像与轴的交点位于轴负半轴上，且函数值随自变量的增大而减小． （1）该一次函数图像一定经过第________象限； （2）求的取值范围； （3）如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是2，求这个一次函数的表达式． 【答案】（1）二、三、四 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，因式分解法解一元二次方程． （1）根据图象的增减性以及与轴的交点的位置的特点直接判断即可； （2）根据图象的增减性可以确定一次函数的自变量系数的正负性进而列出一个不等式；再求出轴的交点的坐标，再根据位置特点列出第二个不等式，问题即可得解； （3）先求出与坐标轴的交点坐标，再根据（2）的结果，结合面积即可列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数图像与轴的交点位于轴负半轴上， ∴该一次函数图像一定经过第三、四象限， ∵该函数值随自变量的增大而减小， ∴该一次函数图像一定经过第二、四象限， 综上：该一次函数图像一定经过第二、三、四象限， 【小问2详解】 解：∵一次函数的值随自变量的增大而减小， ∴，即， 当时，， ∴函数图像与轴的交点为， ∵该函数图像与轴的交点位于轴负半轴上， ∴，即， 综上：； 【小问3详解】 解：当时，即：， 则有：， ∴函数图像与轴的交点为， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，， ∴原点与点的距离为：，原点与点的距离为：， ∵该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是2， ∴， 整理：， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一次函数的表达式为：． 22. 已知一次函数图像经过点，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直线上存在点，使，求点的坐标； （3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，直接写出点坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，将点和点代入解析式，求出k和b，从而得到一次函数解析式； （2）根据点在直线上，设出点的坐标，再根据，求出点的坐标； （3）根据点在轴上设出C点坐标，分类讨论以为腰的等腰三角形的两种情况，求出对应的点坐标． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为，将、代入得，解得， ． 【小问2详解】 解：设点 ， ， ， ， ，， ， 即， ， 解得或， 当时，； 当时，， ∴点或． 【小问3详解】 解：∵点在轴上， ∴设， 是以为腰的等腰三角形， ∴分两种情况：或， 当时，在Rt中，，， 根据勾股定理得， ， ∵点C可能在A点左侧，也可能在A点右侧， ∴点C的横坐标或， 或； 当时，在Rt和Rt中，，， ， ， ， 当时，点A和点C重合，不符合题意， ， ． 综上，点C的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、由三角形面积求点的坐标、等腰三角形的性质，解题关键是分类讨论和数形结合． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点． （1）直接写出点A，B，D的坐标； （2）联结、，以、为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标； （3）设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1），，； （2）点F的坐标为； （3）符合条件的点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）由于以为边的四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质，对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论； （3）①为平行四边形的对角线也是这个平行四边形的对角线，平行四边形的对角线的交点是同一个点，把点E，M的坐标设出，利用中点坐标的确定方法，求出的中点和得中点，是同一个点，即可，②为以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形的边，利用且，即可求出． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，则；令，则； ∴，， ∵点D是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点在点上方时， ∵，， 又以为边的平行四边形交x轴于E，交y轴于F， 设， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：第一种情况：为平行四边形的对角线， ∵，， ∴的中点坐标为， ∵点M在直线的图象上， 设， ∴中点坐标为， ∵为平行四边形的对角线， ∴，， ∴， 即； 第二种情况：为平行四边形的边，则也为边， 即，， ∵，， ∴， 设直线的表达式为， 把代入得，， 解得，， ∴直线的表达式可设为， 当时，， ∴， 设， ∴ ①， 又点M在直线的图象上， ∴②， 由①②有或， ∴， 故符合条件的点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市建平中学西校2025-2026学年八年级下学期5月阶段练习数学试卷 一、选择题： 1. 下列关系中的两个量成正比例的是（　　） A. 从甲地到乙地，所用的时间和速度 B. 正方形的面积与边长 C. 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D. 人的体重与身高 2. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. （，是常数） 3. 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对角线相等的四边形是矩形 ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④对角线互相垂直相等的四边形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 、是一次函数图像上的不同的两点，则（ ） A. B. C. D. 的符号无法判断 6. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题： 7. 一次函数在轴上的截距是________． 8. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 9. 已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限． 10. 直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 11. 等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为，那么y与x之间的函数解析式是___________，其中自变量x的取值范围是___________． 12. 在中，，，，则的重心到中点的距离为________． 13. 已知：点、在函数的图象上，则a ________ b（在横线上填写“”或“”或“”）． 14. 若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 15. 已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 16. 若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________． 17. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 18. 将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度． 19. 如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且．若将绕着点旋转后，点和点分别落在点和点处，那么直线的表达式是________． 20. 如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 三、简答题： 21. 已知一次函数（是常数）图像与轴的交点位于轴负半轴上，且函数值随自变量的增大而减小． （1）该一次函数图像一定经过第________象限； （2）求的取值范围； （3）如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是2，求这个一次函数的表达式． 22. 已知一次函数图像经过点，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直线上存在点，使，求点的坐标； （3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，直接写出点坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点． （1）直接写出点A，B，D的坐标； （2）联结、，以、为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标； （3）设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $