11.1不等式及其解集 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式及其解集”，涵盖定义、解、解集及表示方法，通过生活中“谁高谁矮”等不等关系情境导入，结合班级及格人数问题抽象出不等式概念，逐步探究解与解集，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，抽象不等关系，通过议一议和填表活动发展数学思维（推理意识），如归纳解集不唯一性，用数轴和不等式表达体现数学语言。资料含典例、练习与检测，助学生理解应用，方便教师高效教学。

11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 学 习 目 标 1 2 3 概念认知：理解不等式的定义，能够准确识别不等式. 核心理解：掌握不等式的解、解集，会判断一个数是不是不等式的解. 应用技能：能用不等式表示简单不等关系，并能熟练在数轴上表示不等式的解集. 情 境 导 入 11.1.1 不等式及其解集 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系. 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 生活中的数学 新知探究 探究点1 不等式概念 议一议 同学们，老师为705班定下了期末学习目标：希望班级及格人数超过20人，低等级人数少于10人，大家尝试着用式子表示目标要求 分析： 设及格人数是 ɑ人，低等级人数是b人 超过 ɑ 可列关系式： 不是等式 少于 新知探究 探究点1 不等式概念 议一议 用不等号（ ＞、≥、＜、≤或≠ ）表示不等关系的式子称为不等式. (2)说一说不等式定义 (1)下面这些式子的共同特征是什么？ ɑ>20 b<10 3x+2 ≥ 5 x-1 ≠ 0 y ≤ 4 表示大小关系的符号连结 表示大小关系 符号 名称 实际意义 (3)表示不等关系有哪些情形？ ＞ ＜ ≠ ≥ ≤ 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号 大于， 超出 小于， 不足 不相等 至少 不小于， 不低于， 至多 不大于， 不超过， 新课探究 情境导入 课堂小结 下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦ ；⑧ . A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个 判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式． D 总结：不等式的特征（2点）： （1）含有不等号， （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 当堂练习1 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 用不等式表示下列不等关系： （1）a 与 15 的和 大于 27； （2）b 的一半与 3 的差是负数； （3）研究表明，食肉瓢虫一生可以吃掉 超过 5000只蚜虫。 找_______ 解：a+15＞27 大于 负数 超过 典例精析 定_______ 列_______ 设x表示食肉瓢虫一生可以吃掉蚜虫的数量，x＞5000 新知探究 探究点2 不等式的解 议一议 当不等式中的字母表示未知数时，需要求出未知数应取哪些值使得不等关系成立 x=5.5， x=6， x=8， x=9.5 （1）问题：求出满足条件的的值是多少？ 例如 （2）类比方程的解 说说什么是不等式的解 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 （3）请完成下表，不等式x＞5 的解唯一吗？ x … -π -3 0 5 6 7 8 9 … x ＞ 5的解 … … × × × × × √ √ √ √ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.不等式的解：使不等式成立的 的值叫作不等式的解． 2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 ． 3.求不等式的解集的过程叫作_________． 总结归纳 未知数 解集 解不等式 1.下列说法正确的是 ( ) A. x＝－2是不等式x＞－1的解集 B. x＝2是不等式x＞－1的解 C. x＝－1是不等式x＞－1的解集 D. 不等式x＞－1的解集为x＝－1 B 当堂练习2 方法（二）：用数轴表示不等式的解集 新知探究 探究点3 不等式的解集 归一归 为了更直观地表示以上这两个解集，可以用数轴表示不等式的解集 不等式的解集的表示方法 方法（一）：用不等式表示 主要形式 x ≤ a x ＞ a x ≥ a x ＜ a x≠ a 例2 在数轴上表示不等式 x≤2 的解集. 2 0 解：如图所示 总结归纳： （1）画数轴（三要素）； （2）找界点； （3）定方向（大于向右画，小于向左画） （4）确定界点空心还是实心.（>，< ， ≠画空心圆圈，≤，≥画实心圆圈） 新课探究 情境导入 课堂小结 变式1.在数轴上表示不等式x≥ 的解集，正确的是（　） A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 当堂练习3 C 变式2.在数轴上表示下列解集： (1)x＜0；　　　　　 　(2)x≥－2. 解：（1）如图所示： 解：（2）如图所示： 本节课学习了三个核心概念： 不等式、不等式的解、不等式的解集； 掌握了两种技能：用不等式表示不等关系、在数轴上表示不等式的解集； 明确了不等式解集的两种表示形式：代数式表示和数轴表示. 课堂小结 归纳总结 1.(2025·周口期中)下列式子：①－2<0，②x＝1，③x≠1，④x2－3x，不等式有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2.(2025·淄博一模)下列实数中，满足不等式x>3的是( ) A．(－2)3 B．π C． D． B 3.下列数值：－3，0，2.5，4，4.1中，是不等式 x－1≤3的解的是___________________． 4.(2025·中山模拟)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是 ( ) A．≤ B．< C．≥ D．> －3，0，2.5，4 A 新课探究 情境导入 课堂小结 5.下列说法中，正确的是(　　) A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B.x＞1是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 D 6.用数轴表示下列不等式的解集，并填空． (1)x＞2；　　　　　　　 (2)x＜5. 最小的整数解是___； 最大的整数解是___； (3)x≤2；　　　　　　　 (4)x≥－3. 非负整数解是_________; 负整数解是______________. 3 4 0，1，2 －3，－2，－1 7.用适当的式子表示下列关系： (1)x的一半与1的和是正数：__________； (2)8与x的3倍的差不小于1：________； (3)经检测，某公园的环境噪声在50 dB(分贝)以下，设该公园的环境噪声为x分贝，则可列出不等式为_____； (4)某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车(共x辆)所占比例超过66%，那么可列不等式为__________. 8－3x≥1 x＜50 x＞7 920 $