11.1 .1 不等式及其解集-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“不等式及其解集”，通过“谁高谁矮”等现实情境导入，从生活不等关系过渡到数学不等式概念，衔接方程知识，构建从具体到抽象的学习支架，系统呈现不等式定义、解与解集及数轴表示方法。 其亮点是以实际问题为核心，如汽车行驶情境培养数学眼光，通过练一练辨析不等式、典例精析归纳步骤发展数学思维，用数轴表示解集强化数学语言表达。采用情境导入与归纳总结结合的教学方法，助力学生理解概念，教师可高效开展教学。

11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 情 境 导 入 11.1.1 不等式及其解集 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系. 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 生活中的数学 新 课 探 究 分析：设车速是 x km/h. 汽车要在8:00之前驶过A地,从时间上看，就是以 x km/h的速度行驶 210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A 地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 探究 任务一 认识不等式 11.1.1 不等式及其解集 新课探究 情境导入 课堂小结 从路程上看，就是以 x km/h这个速度行驶 2h的路程要超过 210km，这个不等关系可以表示为 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 新课探究 情境导入 课堂小结 像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 像这样用“”表示不等关系的式子也是不等式 . 符号 名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号 实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦ ；⑧ . A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个 判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式． D 一个式子是不等式，要把握两点： （1）含有不等号， （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 用不等式表示下列不等关系： （1）a 与 15 的和大于 27； （2）b 的一半与 3 的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍. 找关键词 选不等号 列不等式 a+15＞27 （x为原有猕猴桃种植面积） 大于 负数 超过 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）a是正数； （2） 5与x的和小于7； （3）-4与m的积大于8； （4）m与1的差小于m的3倍； （5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下； （6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%. a>0 m-1＜3m p＜50（p为该公园的环境噪声） 5+x<7 -4m＞8 （q为新能源公交车数量） 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 解 任务二 认识不等式的解及解集 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 3.求不等式的解集的过程叫作解不等式． 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 下列说法中，正确的是(　　) A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B.x＞1是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 D 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中. 因此如果解集内有一个数不能使不等式成立或解集外有一个数能使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集． 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 2x=210 方程： 2x ＞ 210 不等式： x=105 x＞105 0 105 不包括105这个点，则用空心圆圈表示 图形 若包括这个点，则用实心圆点表示. 符号 解集的表示方法： ①用式子（如x＞a或x＜a）来表示； 0 105 ②在数轴上表示. 大于向右，小于向左. 数形结合思想 任务三 不等式解集的表示 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 试一试 在数轴上表示不等式 x＜2 的解集. 2 0 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向； 第四步：确定界点空心还是实心. （大于向右画，小于向左画） （>，< ， ≠画空心圆圈） 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解集为x>3. （1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 直接说出下列不等式的解集，用数轴把它们表示出来. 0 4 0 3 0 2 解集为x>2. 解集为x < 4. 练一练 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.“>”“<”画空心圆圈. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 4.直接写出下列不等式的解集： x+3>6的解集是 ； 2x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . x>3 x<4 x>2 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.1.1 不等式及其解集 情境导入 课堂小结 新课探究 实际问题 等量关系 不等关系 方程 一元一次方程 不等式 一元一次不等式 解法 解法 应用 应用 类比 不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 符号 图形 不等式的性质 等式的性质 数形结合 THANK YOU $