12.2命题（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦“命题”核心知识，涵盖定义、构成、真假命题及反例、原命题与逆命题。通过“判断语句能否判断真假”的问题情境导入，先区分非陈述句与陈述句，再抽象出命题概念，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以具体实例（如“对顶角相等”“若m>n则m²>n²”的反例）引导学生用数学眼光抽象命题，通过举反例培养数学思维中的推理意识，用“如果…那么…”形式及表格对比强化数学语言表达。采用新知探究、典例分析、题型分层训练，课堂小结系统梳理，助力学生提升逻辑能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富素材。

第十二章 定义 命题 证明 12.2 命题 学 习 目 标 1 通过具体实例，了解命题的意义；结合具体实例，会区分命题的条件和结论 2 3 了解真命题和假命题的概念；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的 了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 新知探究 问 题 下列语句能判断真假吗？ ( 1 ) 对顶角相等。 ( 2 ) 3加4等于几？ ( 3 )直线a与b垂直吗？ ( 4 ) 如果x2 = 1，那么x = 1。 ( 5 ) 如果a > b，b > c，那么a > c。 ( 6 ) 平方后等于1的数是1。 解：( 2 ) ( 3 ) 是疑问句，不能判断真假。 ( 1 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 是陈述句，而且可以判断真假。 新知探究 知识要点 命题： 像 ( 1 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 这样，可以判断真假的陈述句叫作命题。 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一。 eg：下列四个语句都是命题： 任何一个数的平方不小于零； x = -1是方程2x + 3 = 1的解； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 如果∠A = ∠B，那么∠A与∠B是对顶角。 新知探究 尝 试 判断下列语句是不是命题，并说明理由。 ( 1 ) 锐角和钝角互补吗？ ( 2 ) 如果a < b，c > 0，那么ac < bc。 ( 3 ) 同位角相等，两直线平行。 ( 4 ) 如果| a | = | b |，那么a = b。 解：( 1 ) 是疑问句，不是陈述句，不是命题。 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 是陈述句，而且可以判断真假，是命题。 新知探究 知识要点 命题的构成： 数学命题一般都由条件和结论两部分组成。eg： 序号 命题 条件 结论 1 如果x > 1，那么x > 0 x > 1 x > 0 2 同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 4 当a是自然数时，a2 + a是偶数 a是自然数 a2 + a是偶数 5 如果a > 0，b < 0，那么| a | > | b | a > 0，b < 0 | a | > | b | 新知探究 知识要点 有了条件和结论，就容易将命题改写成“如果……，那么……”的形式。 eg：上表中的命题4，可以改写成“如果a是自然数，那么a2 + a是偶数”。 新知探究 知识要点 真命题与假命题： 在上表的命题中， 命题1，2，3，4所作的判断都是正确的，像这样的命题叫作真命题； 命题5所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题。 典例分析 典例 判断命题“对于任意的有理数a，b，如果a > b，那么| a | > | b |”的真假，并说明理由。 解：这是一个假命题。理由如下： 取a = 1，b = -2，此时a > b，但是| a | < | b |， ∴命题的结论| a | > | b |不成立。 新知探究 知识要点 “举反例”： 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法。 举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子。 新知探究 讨 论 下列命题是真命题还是假命题？ ( 1 ) 有公共顶点的两个角是对顶角； ( 2 ) 对顶角有公共顶点。 解：( 1 ) 假命题，反例：邻补角有公共顶点，但不是对顶角； ( 2 ) 真命题。 新知探究 知识要点 原命题及其逆命题： 命题“有公共顶点的两个角是对顶角”和命题“对顶角有公共顶点” 正好互换了条件与结论的位置，我们把这样的两个命题称为互逆命题， 其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题。 每个命题都有逆命题。 eg：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。 新知探究 练 习 判断下列各组命题是否为互逆命题： ( 1 ) “正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”； ( 2 ) “等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； ( 3 ) “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； ( 4 ) “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”。 解：( 4 ) ×，“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”为互逆命题。 新知探究 探 究 写出一对互逆命题，并判断原命题及其逆命题的真假。 原命题 真or假 逆命题 真or假 末位数字是5的数，能被5整除 等于同一个角的两个角相等 如果a2 = b2，那么a = b 锐角与钝角互为补角 真 能被5整除的数，末位数字是5 假，反例：10 真 相等的两个角都等于同一个角 真 假 如果a = b，那么a2 = b2 真 假 互为补角的两个角是锐角与钝角 假，反例：90° + 90° = 180° 总结：真、假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题。 新知探究 知识要点 原命题及其逆命题的真假： 逆命题的真假与原命题的真假无关。 题型探究 命题的辨析 题型一 【例1】判断下列语句是不是命题，并说明理由。 ( 1 ) 同位角相等吗？ ( 2 ) 过一点画已知直线的垂线； ( 3 ) 如果a > 0，b < 0，那么| a | = | b | ； ( 4 ) 对顶角相等。 解：( 1 ) 是疑问句，不是陈述句，不是命题； ( 2 ) 是祈使句，不是陈述句，不是命题。 ( 3 ) ( 4 ) 是陈述句，而且可以判断真假，是命题。 题型探究 命题的构成 题型二 【例2】下把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________ ________________________________________________________________。 如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等 题型探究 “举反例” 题型三 【例3】说明命题“若m > n，则m2 > n2”是假命题，所列举反例正确的是 （　　） A．m = 3，n = 6 B．m = 6，n = 3 C．m = -3，n = -6 D．m = -6，n = -3 解：取m = -3，n = -6，此时m > n，但是m2 < n2。 C 题型探究 真假命题的判断 题型四 【例4-1】下列命题中，假命题的是（　　） A．若| a | = -a，则a < 0 B．若a = b，则a2 = b2 C．同角的余角相等 D．两直线平行，同位角相等 解：A．取a = 0，此时|a| = -a，但是a = 0，故A是假命题。 A 题型探究 真假命题的判断 题型四 【例4-2】下列命题是真命题的有（　　） ① 当n取正整数时，n2 + 3n + 1的值是质数；② a2 = b2，则a = b； ③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2； ④ 以8，15，19为边长的三角形是直角三角形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：取n = 6时，此时n是正整数，但是n2 + 3n + 1 = 55，不是质数， 故①是假命题； 取a = 2，b = -2时，此时a2 = b2，但是 a ≠ b，故②是假命题； ∵82 + 152 ≠ 192，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形， 故④是假命题。 A 题型探究 原命题及其逆命题 题型五 【例5-1】命题“锐角小于90°”的逆命题是（　　） A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90° B．不是锐角的角不小于90° C．不小于90°的角不是锐角 D．小于90°的角是锐角 D 题型探究 原命题及其逆命题 题型五 【例5-2】写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。 ( 1 ) 若ac2 > bc2，则a > b； ( 2 ) 若ab = 0，则a = 0。 解：( 1 ) 逆命题为：若a > b，则ac2 > bc2， 是假命题，反例：c = 0； ( 2 ) 逆命题为：若a = 0，则ab = 0， 是真命题。 题型探究 原命题及其逆命题 题型五 【例5-3】下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若a > 0，b > 0，则ab > 0 B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．若a = b，则| a | = | b | 解：A、逆命题为：若ab > 0，则a > 0，b > 0， 是假命题，反例：a = -1，b = -3； B、逆命题为：直角三角形的三边长为3，4，5， 是假命题，反例：直角三角形的三边长为6，8，10； 题型探究 原命题及其逆命题 题型五 【例5-3】下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若a > 0，b > 0，则ab > 0 B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．若a = b，则| a | = | b | C、逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等， 是真命题； D、逆命题为：若| a | = |b|，则a = b， 是假命题，反例：a = 2，b = -2。 C 课堂小结 命题： 像 ( 1 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 这样，可以判断真假的陈述句叫作命题。 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一。 命题的构成：数学命题一般都由条件和结论两部分组成。 真命题与假命题： 命题所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题； 命题所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题。 “举反例”： 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法。 举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子。 课堂小结 原命题及其逆命题： 命题“有公共顶点的两个角是对顶角”和命题“对顶角有公共顶点” 正好互换了条件与结论的位置，我们把这样的两个命题称为互逆命题， 其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题。 每个命题都有逆命题。 原命题及其逆命题的真假：逆命题的真假与原命题的真假无关。 感谢聆听! $