12.2 命题 课件 -2024-2025学年苏科版七年级数学下册

「第12章」定义 命题 证明 12.2 命题 1.了解命题的意义，会识别命题. 2.会区分命题的条件和结论，能将一个命题写成“如果……，那么……”的形式. 3.知道真命题、假命题的意义，会判断命题的真假. 4.了解原命题及逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题正确，其逆命题不一定正确. 5.了解反例的作用，知道利用反例可以判定一个命题是假命题. 下列各语句中, (1)我乃哪吒三太子.(2)你是敖丙吗？ (3)土拨鼠好可怜啊！(4)石矶娘娘不是人. (5)冲啊！不许后退！ 对事情作出了判断的语句是 . (1)(4) 疑问句、祈使句、感叹句都无法作出判断. 下列语句能判断真假吗? (1) 对顶角相等. (2) 3加4等于几？ (3) 直线a与b垂直吗？ (4) 如果x2＝1，那么x＝1. (5) 如果a＞b，b＞c，那么a＞c. (6) 平方后等于1的数是1. 能 不能 不能 能 能 能 可以判断真假的陈述句叫作命题(propo-sition). 命题的定义包含两层含义：二者缺一不可. (1)命题必须是一个完整的陈述句； (2)这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断. ① ② 注意：陈述句有真有假，其真假性和其本身是否为命题无关. 例如，下列四个语句都是命题： 任何一个数的平方不小于零； x = －1是方程2x+3=1的解; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 如果 ∠A =∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角. 判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)锐角和钝角互补吗? (2)如果a<b，c>0，那么ac<bc. (3)同位角相等，两直线平行. (4)如果|a|=|b|，那么a=b. (1)不是命题. 理由：不是陈述句，不能判断真假. (2)(3)(4)是命题. 理由：是陈述句，能判断真假. 问题：下列语句能判断真假吗? (1) 对顶角相等. (2)3加4等于几? (3)直线a与b垂直吗? (4)如果x2=1，那么x=1. (5)如果a>b，b>c，那么a>c. (6)平方后等于1的数是1. (1)(3)是疑问句，不能判断真假； 活动一：探究命题的定义 (2)(4)(5)(6)是陈述句，可以判断真假. 活动一：探究命题的定义 可以判断真假的陈述句叫作命题. 1. 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一.； 2.命题是一个陈述句，可以是肯定句和否定句，疑问句、感叹句和祈使句都不是命题. 注意 问题：判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)锐角和钝角互补吗?    (2)如果a<b，c>0，那么ac<bc. (3)同位角相等，两直线平行.   (4)如果|a|=|b|，那么a=b. 活动一：探究命题的定义 不是，它不是陈述句. 是 是 是 总结 判断一个语句是不是命题需要“两看”： (1)看这个语句是不是一个陈述句； (2)看这个语句是不是做出了某件事情作出肯定或否定的判断. (1) 锐角和钝角互补吗？ (2) 如果a＜b、c＞0，那么ac＜bc. (3) 同位角相等，两直线平行. (4) 如果|a|＝|b|，那么a＝b. 判断下列语句是不是命题，并说明理由. 不是命题，因为不是陈述句. 是命题，因为是可以判断真假的陈述句. 是命题，因为是可以判断真假的陈述句. 是命题，因为是可以判断真假的陈述句. 数学命题一般都由条件和结论两部分组成： 条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 命题都可以写成“如果……，那么……”的形式：一般情况下，命题的条件用“如果”“若”等字样引出，命题的结论用“那么”“则”等字样引出. 下列命题是真命题还是假命题? (1)有公共顶点的两个角是对顶角; (2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. (1)假命题. (2)真命题 命题(1)可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”. 这是一个假命题，图12-2中的∠AOB与∠BOC有公共顶点O，但它们不是对顶角. 数学命题一般都由      和      两部分组成. 序号 命题 条件 结论 1 如果x>1，那么x>0 2 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 4 当a是自然数时，a2+a是偶数 5 如果a>0,b<0，那么|a|>|b| 活动二：命题的组成 条件 结论 x>1 x>0 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 a2+a是偶数 |a|>|b| a>0,b<0 当a是自然数 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 观察表中的命题1,5有什 么共同的结构特征呢？ 数学命题一般都由      和      两部分组成. 序号 命题 条件 结论 1 如果x>1，那么x>0 2 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 4 当a是自然数时，a2+a是偶数 5 如果a>0,b<0，那么|a|>|b| 条件 结论 x>1 x>0 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 a2+a是偶数 |a|>|b| a>0,b<0 当a是自然数 这两个命题都是“如果……那么……” 的结构特征. 活动二：命题的组成 (1)当a是自然数时，a2+a是偶数. 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 问题：你能将下面的命题，改写“如果……那么……”的形式吗？ 解：(1)如果a是自然数时，那么a2+a是偶数. (2)如果同位角相等,那么两直线平行. (2)同位角相等，两直线平行. 活动二：命题的组成 命题1,2,3,4所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题. 活动三：真命题和假命题 问题：判断下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？ 序号 命题 条件 结论 1 如果x>1，那么x>0 2 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 4 当a是自然数时，a2+a是偶数 5 如果a>0,b<0，那么|a|>|b| x>1 x>0 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 a2+a是偶数 |a|>|b| a>0,b<0 当a是自然数 命题5所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题. 下列命题的条件和结论分别是什么？ 命题 条件 结论 如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0 如果c＜1，那么c2－1＜0 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 当a是自然数时，a2＋a是偶数 对顶角相等 a＜0，b＜0 a＋b＜0 c＜1 c2－1＜0 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 a是自然数 a2＋a是偶数 两个角是对顶角 这两个角相等 若命题不具有“如果<m>⋯⋯</m>……，那么……”的形式，则一般先将命题改写成“如果……，那么……”的形式，再来确定命题的条件和结论． 对于条件和结论不明显的命题，在改写时，要适当地补充关联词或其他内容，使改写后的语句通顺、严谨，且意思与原来的语句相同. 命题做出的判断正确吗？ 如果同位角相等，那么两直线平行. 有些命题，所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题. （如果条件成立，那么结论成立） 有些命题，所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题. （条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立） 注意：一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一. 活动四：认识互逆命题 (1)两直线平行，同位角相等. 问题：观察将下面的命题，你有什么发现呢？ (2)同位角相等，两直线平行. 两个命题正好互换了条件与结论的位置. 两个命题正好互换了条件与结论的位置，把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题. 互逆命题是指两个命题的关系，这两个命题中，确定其中任意一个为原命题，另一个为其逆命题. 活动四：认识互逆命题 解：(1)原命题：所有直角都相等； 问题：写出一对互逆命题,并判断原命题及其逆命题的真假. 逆命题：所有相等的角都是直角； 逆命题：如果两个数的积为1，那么它们互为倒数. (2)原命题：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1. 真命题 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 真命题 总结 逆命题的真假和原命题的真假不相关. 命题(2)可以写成 “如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式”. 根据等式的基本性质，这是一个真命题. 在上一页的表格中，命题“同位角相等，两直线平行”和命题“两直线平行，同位角相等”正好互换了条件与结论的位置，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题(original proposition)，另一个叫作原命题的逆命题(converse proposition). 写出一对互逆命题，并判断原命题及其逆命题的真假. 原命题：两直线平行，同位角相等. 真命题. 逆命题：同位角相等，两直线平行. 真命题. (答案不唯一) 谢谢大家 $