12.3 证明 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件围绕“证明”展开，通过观察线段长短、中心圆大小等直观矛盾引入，让学生感悟“眼见不一定为实”，搭建从直观认知到逻辑推理的学习支架，衔接平行线判定等旧知，为证明学习奠定基础。 其亮点是以“观察-感悟-推理”为主线，通过图形观察培养数学眼光（几何直观），结合“垂直于同一直线的两直线平行”等证明实例强化推理意识（数学思维），规范“∵∴”符号语言表达（数学语言）。学生能养成严谨思维，教师可借助结构化流程提升教学效率。

12.3　证明 这是在特定气候条件下产生的光的折射和全反射现象! “耳听为虚，眼见为实” 2 学习任务1　 （1）观察图1，线段AB与CD哪条较长？ （2）观察图2，位于中心位置的两个圆一样大吗？ 图1 图2 问题 从以上探究活动中，你有什么感悟？ 3 生活经验告诉我们:“眼见不一定为实”. 数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题. 要正确地认识事物，不能单凭直觉， 还要学会通过逻辑推理进行说理！ 4 　如图，点A，B，E 在一条直线上．在空格上填写推理的依据． （1）因为∠1＝∠3（已知）， 　　 所以AB∥CD（ ）． （2）因为∠DAE＝∠CBE（已知）， 所以AD∥BC（ ）． （3）因为∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）， 所以AB∥CD（ ）． 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 学习任务2　 结论 推理三要素 条件 依据 5 学习任务3　 （m，n是整数）， 问题1　如何说明命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”是真命题？ 因为a，b是偶数， 所以可以设a＝2m，b＝2n 所以a＋b＝2m＋2n 所以a＋b也是偶数． 命题的条件 偶数的定义 等量代换和分配律 根据偶数定义得到命题的结论 （m，n是整数）， ＝2(m＋n)． 所以，命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”为真命题. 6 分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？ 2. 依据命题条件，怎么画出能体现这些条件的图形？ 3. 将命题的条件和结论如何用符号语言准确表达？ 学习任务3　 问题2　如何说明命题“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题？ a b c 2 1 已知：如图，a,b,c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. 7 学习任务3　 问题2　已知：如图，a,b,c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c.求证：a∥b. （m，n是整数）， a b c 2 1 因为 a⊥c 所以∠1＝90° 因为b⊥c 所以∠1＝∠2 所以 a∥b 已知 已知 垂直的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行 垂直的定义 所以∠2＝90° 8 　　归纳　像上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的 事实（如概念的定义，基本性质，真命题等），用“因为…… 所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个 命题为真命题的过程称为证明． 为了书写方便，可以 用“ ∵ ”表示“因为” 用“ ∴ ”表示“所以” 9 学习任务4 证明“一个与图形有关的命题”的一般步骤． 　 证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．” 已知：如图，AB∥CD ，直线AB，CD被直线 EF所截，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD. 求证：EG∥FH ． 10 证明： ∵ AB∥CD ∴∠AEF ＝∠EFD ∵ EG平分∠AEF，FH平分∠EFD （已知）, ∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH ＝∠EFD （角平分线的定义） （已知） （两直线平行，内错角相等） ∴ ∠GEF＝∠EFH（等量代换） ∴ EG∥FH（内错角相等，两直线平行） 已知：如图，AB∥CD ，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD. 求证：EG∥FH ． ∵∠AEF=∠EFD （已证） ∴∠AEF＝∠EFD（等式性质） 补充： （1）一组 <m</m> </m> 称为一组推理， 证明过程通常包含几组推理. （2）有时</m> 后面会接着一个<m>， 这时前面的<m> 就是后面的条件. 11 学习任务4　证明“一个与图形有关的命题”的一般步骤． （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程. 注：已经证明的结论也可作为以后的推理依据. 12 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 13 14 1. 如图，小明利用两块相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据____________________，两直线平行． 内错角相等 当堂反馈 15 2.填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3． 求证：AD∥BC． 证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（ ）， ∴∠BAD－∠ ＝∠DCB－∠ （等式性质）， 即　　　∠ ＝∠ ． ∴ AD∥BC（ ）． 已知 1 3 2 4 内错角相等，两直线平行 16 3．下面是小明和小红的一段对话： 小明说：“我发现，对于代数式x(3x＋2)－3(x2＋3x)＋7x－2， 当x＝2024和x＝2025时，结果居然是相等的．” 小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．” 你认为谁说得对？说明你的理由． 解：因为 x(3x＋2)－3(x2＋3x)＋7x－2 ＝3x2＋2x－3x2－9x＋7x－2 ＝－2， 所以代数式的值与x的值无关，所以小明说得对． 17 Lavf58.20.100 $