2026年浙江台州市椒江区初中毕业生学业适应性考试（二模）数学试卷

2026年椒江区初中毕业生学业适应性考试评分标准 数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 A B A C C A B D D B 二、 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 2 11.a(3b+1) 12.x≤2 13.3 14.24 15.-4 16.2-V2或2+V2 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4-3+2, 1 17.解：原式 .6分 2. .2分 18.解：x-1=1-x, …4分 x=1 .2分 检验：当x=1时，1-x=0」 .1分 所以，原分式方程无解. .1分 19.(1)证明：因为DE是△ABC的中位线， 所以DEI/FC, .2分 又因为DFIEB 所以四边形BEDF是平行四边形： .2分 (2)解：因为DE是△ABC的中位线， 所以BC=2DE .2分 因为四边形BEDF是平行四边形， 所以BF=DE, 所以BC=2DE=2BF=6 .2分 20.解：(1)男生人数55人，女生人数45人 .2分 男生人数11 由样本估计总体得女生人数 9 .2分 550×10=100 (2) 55 (人) 由样本估计总体该校最喜欢羽毛球的男生有100人. …4分 21.解：(1)1. …2分 (2)整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)， …2分 m2=(2n+1)2=4(n2+n)+1 …2分 因为n+川）是整数，所以m被4除余1。 …2分 (3)小红的计算结果不正确， …1分 因为b被4除余数为0或1,4aC能被4整除， 所以（公-4ac）被4除余数为0或1，而2026被4除余2， 所以小红的计算结果不正确。 …1分 22.(1)证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B=90° 所以∠BEF+∠BFE=90° …1分 因为∠AEM=∠BEF,∠BFE=∠CFN, 所以∠AEM+∠BEF+∠BFE+∠CFN=180°， …1分 所以∠MEF+∠EFN=180°， …1分 所以FNI/ME …2分 (2)证明：因为E为AB中点， 所以AE=BE …1分 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠B=90° 因为∠AEM=∠BEF, 所以△AEM兰△BEF, …1分 所以AM=BF ..1分 因为四边形ABCD是矩形， 所以CD=AB=2BE,BC=AD=4 因为∠BFE=∠CFN,∠B=∠C, 所以△BEF~△CDF, .1分 BFBE1 所以CFCD2, BF=CF=1BC-4 所以 2 3 3 .1分 23.(1)因为=r-2x的图象过点（4,0)， 所以16a-8=0. 所以a=0.5.…2分 (2)因为片=x-2x的图象对称轴为直线x=1, 所以尤A+XB=2 又因为xA-x8=3 所以x4=2.5.xB=-0.5 …2分 所以-0.5≤x≤2.5 因为=0.5x2-2x 所以乃=0.5r-2x的图象对称轴为直线x=2, …1分 所以2的取值范围-2≤y≤1.125 .1分 (3)解法1：将m,m）,(m+k,川分别代入乃，h得， m2-2m=0.5(m+k)2-2(m+k) 整理得0.5m2-km+2k-0.5k2=0 所以△=2K2-4k≥0.2分 因为k>0 所以k≥2 所以k的最小值为2（此时m=2符合题意） …2分 解法2：点(m,m）,(m+,)i记为点C,D,如图，延长DC分别交片=X-2x,乃=-2x的图 象于点E,F. 因为片=x-2x的图象对称轴为直线x=1, 2=0.5x2-2x的图象对称轴为直线x=2, 所以点E,F的横坐标分别为(2-m）,(4-m-k), .2分 所以CD=k,EF=k-2,即k=EF+2, 所以，当EF=0时，kmm=2.(此时m=2符合题意) …2分 E 24.(1)证明：因为AC⊥EB, 所以∠A=90°-∠ABE .1分 因为BF=EF, 所以∠ABE=∠E, …1分 所以∠BFE=180°-2∠ABE, …1分 所以∠BFE=2∠A, .1分 (2)证明：连结AO,BO,CO,EO. 因为AB=AC,BO=CO, 所以AO垂直平分BC, 所以∠CAO=∠BAO, …1分 因为FE=FB,OB=OE 所以OF垂直平分BE, …1分 因为AC⊥BE 所以OF∥AC …1分 所以∠AOF=∠CAO=∠BAO, …1分 所以AF=OF .1分 (3)解：连结AE,AO,OF,BO 因为∠BFE=2∠BAC 所以∠AGF=∠BAC, 所以AF=FG 因为AB=AC,AC⊥EB, 所以LCBE=90°-∠C =180°-2∠C=∠4GF 2 2 所以∠GAE=∠CBE=∠AEG, 所以AG=EG 因为FB=FE,AB=AC. 所以CG=AC-AG=AC-(AB-AF-FG)=2AF .1分 因为AF=OF,OA=OB, 所以∠ABO=∠BAO=∠AOF 所以△AOF∽△ABO. .1分 所以AC.CG=2AB·AF=20A=50 …1分 (另法：延长A0交⊙0于点P,由△COG∽△ACP得AC.CG=50.) 2026年椒江区初中毕业生学业适应性考试 数学 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．的相反数为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ▲ ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．据最新统计，台州市常住人口数约为人，其中数据用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图，学校在一块空地上修建了一个扇形花圃，已知扇形圆心角，半径为，那么花圃的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，点在上，，以为圆心，长为半径画弧交于点，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（ ▲ ） A．－ B．－ C．－ D． 9．体育老师将名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分分）整理成下表： 最小值 众数 中位数 分 分 分 已知名男生中有名男生得了分，下列判断中正确的是（ ▲ ） A．至少可以确定名男生的测试成绩 B．得分的男生只有人 C．不可能有男生得分 D．名男生测试成绩的平均分可能是分 10．已知函数（，为常数）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．若代数式有意义，则的取值范围为 ▲ ． 13．从位男生和位女生中任选人参加志愿者活动，则所选人中恰好为位男生和位女生的概率是 ▲ ． 14．如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为 ▲ ． 15．若直线与双曲线的交点为，，则的值为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，，是的中点．将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与边交于点，连结．当点落在上时， ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题分）计算：． 18．（本题分）解分式方程：． 19．（本题分）如图，在中，是一条中位线，连结，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 20．（本题分）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）估计该校男生与女生的人数之比． （2）估计该校名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 21．（本题分）【发现】 数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被整除． 证明过程如下：整数为偶数时，设（其中为整数）， ， 因为是整数， 所以能被整除． 【类比】 探究奇数的平方被除所得余数的情况． 小明通过举例发现：（1）奇数的平方被除余数为 ▲ ． 证明过程如下：整数为奇数时，设（其中为整数）， （2）请补全证明过程． 【应用】 （3）小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于．判断小红的计算结果是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由． （注：整系数一元二次方程是指关于的方程，其中，，均为整数，且） 22．（本题分）图为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘，上．点在边上，为中点，从点发出的一束光线经边上的平面镜反射后，得到反射光线；光线再经上的平面镜反射，最终反射光线交于点．根据光的反射定律，可推得，． （1）求证：． （2）已知，若反射光线恰好经过点（如图），求的长． 23．（本题分）如图，二次函数，（为常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中，且的图象过点． （1）求的值． （2）与轴平行的直线与的图象交于，两点，记点，的横坐标分别是，，且，当时，求的函数值的取值范围． （3）已知点，（其中，）分别在，图象上，求的最小值． 24．（本题分）如图，点是上的一个定点，点，是上的动点，且，为锐角，过点作的垂线分别交，于点，，点在边上，，交于点． （1）求证：． （2）连结，如图，求证：． （3）已知半径为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $