2026年浙江舟山市普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学 试题卷（二模）

2026年普陀区初中毕业生学业水平适应性考试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1．以下四个县区中某天中午时温度最低的是（ ▲ ）． 岱山县 嵊泗县 普陀区 定海区 A．岱山县 B．嵊泗县 C．普陀区 D．定海区 2．榫（）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（ ▲ ）． A． B． C． D． 3．若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ▲ ）． A．， B．， C．， D．， 4．祖冲之是我国杰出的数学家，科学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学计数法表示为（ ▲ ）． A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）． A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，，观察如图所示的尺规作图痕迹，则的度数为（ ▲ ）． A． B． C． D． 7．某种纪念品的日购买人数与其售价呈一次函数关系，当售价为元时，日购买人数为人．设该纪念品的售价为每个元，日购买人数为人，则与可能满足的函数关系式为（ ▲ ）． A． B． C． D． 8．如图，在等腰三角形中，，以为圆心，为半径作，与相切于点，则阴影部分（与重合区域）的面积为（ ▲ ）． A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，为对角线，过点作，交于点，若，，则菱形的边长为（ ▲ ）． A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象上有两点、，若，，都有，则的值为（ ▲ ）． A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．的相反数为 ▲ ． 12．如图，这是化学元素周期表中原子序数为到的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为 ▲ ． 13．五边形的内角和为 ▲ ． 14．已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为 ▲ ． 15．学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为的围墙，用篱笆搭建一个矩形花圃，如图所示．若要使总长为的篱笆恰好用完，矩形花圃的面积为，则的长为 ▲ ． 16．在中，，为中点，连结，作交于点．平分，交于点，若，，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中 19．如图，在正方形中，，是上一点，连结，， （1）求的长度． （2）求． 20．“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”满意度的打分情况如下（单位：分，满分分）： 小学部：，，，，，，，，，； 初中部：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）综合表中数据，小学部和初中部哪一学段学生对校园餐的满意度更趋于一致？请说明理由． （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有名学生，初中部有名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 21．如图，四边形纸片，点在上，小明将纸片沿折叠，发现点与点重合；继续把纸片沿（点在上，点在上）折叠，使叠合在射线上，此时他发现恰好叠合在射线上． （）求证：． （）求证：． 22．为缓解新能源汽车长途续航焦虑，某服务区推出快慢组合充电方案：车辆低电量时先慢充，再切换成快充，既保护电池寿命，又缓解充电桩使用压力．小明驾车进入服务区时，车辆剩余电量为，采用该组合方案充电．已知充电时电池电量百分比与充电时间（小时）的函数图象如图所示：线段为慢充图象，折线为快充图象．两种充电模式可切换，切换充电模式后，将按新模式的速度继续充电．根据相关信息，请回答下列问题． （1）两种充电模式分别从电量充到电量，求快充模式比慢充模式节省多少时间？ （2）求快充时与的函数关系式及自变量取值范围． （3）已知该车每电量可行驶，若距目的地还需行驶，到达终点时电车至少留有的电量．先慢充小时后立刻转快充，至少需要快充多长时间才能满足出行续航要求？ 23．已知抛物线与轴交于与． （1）求该抛物线的解析式． （2）该抛物线上有两点，分别为，． ①当时，点到对称轴的距离是点到对称轴的距离的倍，求的值． ②记抛物线上，两点间的部分为（含，两点），上最高点与最低点的纵坐标之差为，若经过点，求的最小值和最大值． 24．如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得，过，，三点作圆，延长交圆于点，连结． （1）如图，当点在圆上时，若为中点，且为直径． ①求证：． ②求的长度． （2）如图，若，连结，且，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $