精品解析：2025年浙江省台州市椒江区中考二模数学试卷

2025年椒江区初中毕业生学业适应性考试 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 2. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了组合体的三视图，熟知主视图是从几何体的正面看到的图形是解题关键． 主视图是从正面看到的图形，据此解答即可． 【详解】解：几何体的主视图是：    故选：C． 3. 最接近的整数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的大致范围是解题的关键． 根据，可得，且更接近于，即可得出结果． 【详解】解∶ ，且更接近于， 与最接近的整数是，即3， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. 2a2﹣a2＝2 B. a2·a4＝a6 C. （a2）3＝a5 D. a6÷a2＝a3 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂相乘的运算法则计算并判定B；根据幂的乘方运算法则计算并判定C；根据同底数幂相除的运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项不符合题意； B、a2·a4＝a6，故此选项符合题意； C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂相乘的运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂相除的运算法则是解题的关键． 5. 某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：一列数去掉最大的和最小的，众数可能会改变，方差，平均数都可能会改变，只有中位数一定不会变． 故选C． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：B． 7. 水果店老板用3000元购进了一批杨梅，以高于进价的价格卖出，销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅．问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为x元/千克，由题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．设这批杨梅进价为x元/千克，根据“店里还剩25千克杨梅”，列出方程即可． 【详解】解：设这批杨梅进价为x元/千克， 依题意有：． 故选：A． 8. 菱形与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形的边长为（ ） A. 2a B. C. 3a D. 4a 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，涉及等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 延长交 于点，延长交于点，先求出正六边形的内角以及外角，可证明为等边三角形，则，然后证明四边形为菱形，即可求解． 【详解】解：如图，延长交 于点，延长交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， 同理可证明：四边形为菱形， ∴， ∴， 故选：D． 9. 反比例函数图象上的两点，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的增减性和图象与性质逐项分析判断即可，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由反比例函数可得， ∴在每个象限内随的增大而增大， 、∵， ∴若，，则， 若，，则，原选项错误，不符合题意； 、∵， ∴若，，不能说明， 若，，不能说明，原选项错误，不符合题意； 、∵， ∴若，，则，，∴， 若，，则，， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵， ∴若，，则，，∴， 若，，则，，∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 10. 如图，中，E为直径上一点，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理．延长交圆于M，连接，由对顶角的性质得到，因此，由圆的对称性得到，由等腰三角形的性质推出直径，由垂径定理得到，由圆周角定理推出，据此求解即可． 【详解】解：延长交圆于M，连接， ∵，， ∴， ∵E为直径上一点， ∴由圆的对称性得到：， ∵， ∴直径， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 12. 一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用白球个数除以总数即可． 【详解】任意摸出一个球，是白球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13. 已知一元二次方程的一个根为1，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因为一元二次方程的一个根为，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程可以求出的值． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，，点D在边上，若，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质等知识．由，得轴，而，，则，再分点在点左侧和点C在点右侧两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，， ∴， 当点在点左侧，则， 当点在点右侧，则， 故答案为：或2． 16. 如图1，在中，，点E是斜边上一个动点．过点E作，垂足为E，交边（或边）于点F，连接，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图形问题，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，正切的定义等知识，过点C作于点D，观察图象可发现：当点E运动到点D时，两点重合，不存在，当点E运动到点B时，两点重合，不存在，则对应函数图象上第二个和第三个空心零点，设，由函数图象对称的性质可得第二个和第三个空心零点的值分别为，则，再证明，推出，即可求出，利用正切的定义即可求解． 【详解】解：过点C作于点D， 观察图象可发现：当点E运动到点D时，两点重合，不存在，当点E运动到点B时，两点重合，不存在，则对应函数图象上第二个和第三个空心零点， 设， 由函数图象对称的性质可得第二个和第三个空心零点的值分别为， 则， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、算术平方根、绝对值等知识，根据零指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则计算即可． 【详解】解： 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组． 先分别求两不等式的解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 19. 王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形的边上作一点P，使得是等腰三角形．雯雯和周周两位同学在边上分别作出了点P． 雯雯同学：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，连接（如图1）； 周周同学：以点B为圆心，长为半径作弧，交于点P，连接． （1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰； （2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰． 【答案】（1）如图2中，即为所求； （2） 如图3中，即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据要求作出图形； （2）作线段的垂直平分线交于点P，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题： 每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（ ） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时 （1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数． 【答案】（1）， （2） 条形统计图补充完整如下： （3）名 【解析】 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数，进而可求出的值； （）求出组学生数，再将条形统计图补充完整即可； （）用乘以每周阅读时间在小时及以上的人数占比即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴参与本次问卷调查的学生共有人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：组学生数为名； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数为名． 21. 如图1，小明家到公园经过三段不同的路，其中分别为上坡、平路、下坡路段．用（单位：）表示小明离家的时间，用（单位：）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程与时间的对应关系． （1）小明上坡平均速度为________，下坡平均速度为________； （2）求小明从家到公园的过程中离家所用的时间； （3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象． 【答案】（1）， （2） （3）解：如图： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，数形结合是解题的关键． （1）从图中可获取路程和时间，根据速度等于路程除以时间解答即可； （2）先求出所用时间，再求出的一半路程所用时间，时间相加即可； （3）根据图中表示的上坡、平路、下坡的路程和时间，直接作答即可． 【小问1详解】 解：由图可知小明上坡的路程为，所用时间为， ∴小明上坡平均速度为， 由图可知小明下坡的路程为，所用时间为， ∴小明下坡平均速度为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据图象信息得： 所用时间为， 的一半路程所用时间为， ， ∴小明从家到公园的过程中离家所用时间为． 【小问3详解】 略 22. 如图，中，为直径，与相切于点B，交于点E，D为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为的切线，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． （2）4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理和三角函数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据三角形内角和定理可以证明，即，则是圆的切线； （2）先通过垂径定理得到，然后再直角中利用三角函数求得 的长，然后即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，O为圆心， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 23. 已知二次函数（b为常数）的对称轴是直线． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围； （3）若点，，（）均在该函数的图象上，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，； 当时，； 当时，；； ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据对称轴求出，即可得到表达式； （2）首先得到二次函数开口向上，然后根据二次函数的性质得到当时，y取得最小值为；当时，y取得最大值为2，进而求解即可； （3）分别求出当时，当时，当时y的值，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵二次函数对称轴为， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵二次函数对称轴为，且二次函数开口向上， ∴当时，y取得最小值为；当时，y取得最大值为2； ∴． 【小问3详解】 略 24. 如图，在正方形中，点E是边 上的动点，连接，作于点F，在边上取点G，使得，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）已知，点E在运动过程中，是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵，， ∴． ∵， ∴． （3）为定值2 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键． （1）根据正方形的性质和等角的余角相等求解即可； （2）先根据正方形的性质和等角的余角相等得到，再利用余弦定义得到，进而得，利用相似三角形的判定可得结论； （3）解法一：作于点M，于点N．先证明得到．再利用相似三角形高之比等于相似比得到，进而利用三角形的面积公式和勾股定理可得结论； 解法二：作于点M，于点N．设，，．先证明四边形是矩形得到，，再利用正切定义推导出，进而利用三角形的面积公式可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为定值． 解法一：作于点M，于点N． ∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴． 又， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 解法二：作于点M，于点N． 设，，． ∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵，， ∴， ∴，即， ∴，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年椒江区初中毕业生学业适应性考试 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 2. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 最接近的整数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. 2a2﹣a2＝2 B. a2·a4＝a6 C. （a2）3＝a5 D. a6÷a2＝a3 5. 某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 水果店老板用3000元购进了一批杨梅，以高于进价的价格卖出，销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅．问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为x元/千克，由题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 菱形 与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形 的边长为（ ） A. 2a B. C. 3a D. 4a 9. 反比例函数图象上的两点，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，中，E为直径上一点，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 12. 一只不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为_____． 13. 已知一元二次方程的一个根为1，则________． 14. 如图，，点D在边上，若，，则________． 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以，， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则________． 16. 如图1，在中，，点E是斜边上一个动点．过点E作，垂足为E，交边（或边）于点F，连接，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形 的边 上作一点P，使得是等腰三角形．雯雯和周周两位同学在边 上分别作出了点P． 雯雯同学：以点A为圆心，长为半径作弧，交 于点P，连接（如图1）； 周周同学：以点B为圆心，长为半径作弧，交 于点P，连接． （1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰； （2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰． 20. 某班数学“综合与实践”小组为了解本校名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题： 每周阅读时间的调查表 以下问题为单选题，根据实际情况填写． 问题：你每周阅读的时间大约是（ ） ．小时及以上 ．小时 ．小时 ．小时 （1）参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中的值是________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，每周阅读时间在小时及以上的人数． 21. 如图1，小明家到公园经过三段不同的路，其中分别为上坡、平路、下坡路段．用（单位：）表示小明离家的时间，用（单位：）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程与时间的对应关系． （1）小明上坡平均速度为________，下坡平均速度为________； （2）求小明从家到公园的过程中离家所用的时间； （3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象． 22. 如图，中，为直径，与相切于点B， 交于点E，D为 上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知二次函数（b为常数）的对称轴是直线． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围； （3）若点，，（）均在该函数的图象上，求证：． 24. 如图，在正方形 中，点E是边 上的动点，连接 ，作于点F，在边上取点G，使得，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）已知，点E在运动过程中，是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $