第4章平行四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册浙教版

**基本信息** 聚焦浙教版八年级下册平行四边形单元，覆盖中心对称、性质判定、旋转等核心知识，通过网格、动态旋转等情境设计，考查几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|中心对称图形（题1）、平行四边形性质（题6）|网格面积平分（题3）考查空间观念| |填空题|6题|正六边形外角和（题11）、平行四边形对角线（题14）|旋转角度计算（题12）体现推理意识| |解答题|6题|平行四边形判定（题18）、旋转综合应用（题22）|教材重现证明（题21）培养数学表达|

第4章平行四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册浙教版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，五边形中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，至少经过两个格点作一条直线，其中能将阴影部分的面积平分的直线有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 4．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点A的坐标为，若点A与点 B关于坐标原点O 中心对称，则点 B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，若的周长是，则的周长为（） A．22 B．24 C．32 D．44 7．如图，在锐角三角形中，，是边上的中线，以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连接，．四边形是平行四边形的依据是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 9．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（   ） A． B．平分 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点在第一象限，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点，将点绕点逆时针每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．正六边形的外角和为______． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________．    13．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为________． 14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 15．如图，在中，，点D是边上的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，若，则_______ o． 16．如图，在四边形中，．点P在边上，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当时，的长为_______． 三、解答题 17．如图，在四边形中，连接，点E，F是上的两点，连接，，，，．求证： (1)； (2)． 18．如图，四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求证：四边形是平行四边形． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 20．如图，在平行四边形中，平分，交于点． (1)尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，若的长为_____（直接写出答案）． 21．教材重现 我们知道平行四边形是中心对称图形，由此可推出：平行四边形的对角线互相平分． (1)请你根据下面给出的“已知”和“求证”，证明该结论． 已知：如图1，的两条对角线与相交于点O． 求证：． (2)如图2，的对角线交于点O，，过点O的直线分别交于点E，F，交的延长线于点G，且，若，求的长． 22．【问题提出】 (1)如图，和均为等边三角形，连接、． ①若，则的度数为_____； ②若点、、在同一条直线上，，，求的长； 【问题解决】 (2)如图2，某校计划在校园内搭建一个形如等边的创意景观花圃，在等边花圃内部设置休息平台点，、是两条石板小路，，在等边花圃右侧设置阅读拐角，使得，、为两条石子小路，在上布置景观灯带，根据设计要求，米，米，米，求景观灯带的长．（休息平台、阅读拐角的大小，石板小路、石子小路、景观灯带的宽度均忽略不计） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章平行四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册浙教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B B D A A C 1．B 【详解】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转能够和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【分析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 2．A 【分析】根据多边形内角和公式解题即可． 【详解】解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】观察图形可知，阴影部分是中心对称图形，找出其对称中心，根据中心对称图形的性质，过对称中心的直线能平分其面积，再结合“至少经过两个格点”的条件找出所有符合条件的直线即可． 【详解】解：如图， ∵至少经过两个格点作一条直线， ∴能将阴影部分的面积平分的直线有，，，，，共条． 4．B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．B 【详解】解：关于坐标原点中心对称的点的坐标特征为横，纵坐标均互为相反数， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为. 6．B 【分析】由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形的周长公式和线段的和差关系可推出，再由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ， 的周长是12， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， 的周长． 7．D 【详解】解：∵在锐角三角形中，是边上的中线 ∴ 由作图得， ∴四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8．A 【分析】延长交于F，证，得，是中位线，即可求解． 【详解】解：延长交于F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， ∵D是的中点，， ∴． 9．A 【分析】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理、平行线的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 设与交于点H，根据旋转的性质可得旋转角，利用三角形内角和定理求出的度数，即可证得；再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；利用反证法判断B和C选项的结论不成立． 【详解】解；设与交于点H， 将绕点C顺时针旋转得到， ， 在中，， ， 故A选项正确； 由旋转可知，， 设， ， ， ， 不一定等于， 不一定等于， 不一定成立， 故D选项错误； 若平分，则垂直平分线段， ， 、， ， 是等边三角形，与题目条件矛盾， 故B选项错误； 若，则是等边三角形，与题目条件矛盾， 故C选项错误； 故选：A． 10．C 【分析】首先根据题意求出点的坐标，再根据旋转的周期性得出第2026次旋转后的位置与第2次旋转后的位置相同，最后利用关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：四边形是正方形，， ，轴． 由题意可知，， 是等边三角形． 过点作于点， ． 在中，． 点的横坐标为1，纵坐标为，即． 每次逆时针旋转， 每旋转4次点回到原位，即循环周期为4． ， 第2026次旋转结束时，点对应点的位置与第2次旋转结束时的位置相同． 旋转2次相当于绕原点旋转，即关于原点对称， 点关于原点对称的点的坐标为． ∴第2026次旋转结束时，点对应点的坐标是． 11．/360度 【详解】解：正六边形的外角和为． 12．/17度 【分析】图形旋转时，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应角的大小不变．因此等于旋转角，再结合已知的，即可求出的度数． 【详解】解：由绕点顺时针旋转得到，得到， 又， ． 13． 【详解】解：∵和点关于原点对称， ∴两个点的横纵坐标互为相反数， 故． 14． 【分析】由平行四边形的性质，可得，，，可得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，相交于点， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴的周长是． 15． 【分析】本题考查了三角形全等、中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质．正确地作出辅助线是解题的关键．延长，交于点，延长交于点，先证明，然后证明是的中位线，可得，可得，再证明，可得，进而利用斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别延长，交于点，延长交于点， ， ． ， ， ， ． 为的中点， ， ， ． ，， ， ． 在和中， ． ， ∵， ， ， ． 16． 【分析】作，交的延长线于点F，由旋转的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后设，则，，进而得出，接下来根据勾股定理得，即，求出解即可． 【详解】解：过点E作，交的延长线于点F， 由旋转的性质得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴． 在中，， 即， 解得或（舍去）， 所以． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由，可得到，再利用证明全等即可； （2）由（1）可得，得到，证出后，可推出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可得：， ∴（全等三角形对应角相等）， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得答案； （2）根据平行线的性质得到，再证明，得到，据此可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)是， 【分析】（1）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （2）先根据中心对称的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：与关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为． 20．(1)见详解 (2)2 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图进行求解即可； （2）由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）只需要利用证明即可证明结论； （2）由勾股定理求出，由等面积法得到，证明，得到，则可求出，证明，可得，解之即可得到答案． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形 ， ． ． ； （2）解：四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ∴ ，即， 解得． 22．(1)①；② (2)米 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出，，，根据角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出答案； ②根据等边三角形点性质结合外角性质得出，，，利用“三线合一”的性质得出，，，利用勾股定理求出，进而可求出的长； （2）把绕点顺时针旋转，得到，连接，根据旋转的性质得出，，，米，可得是等边三角形，米，，根据，得出点、、在同一条直线上，米，根据，得出，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：①∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． ②如图，设与交于点， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∵点、、在同一条直线上，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． （2）解：如图，把绕点顺时针旋转，得到，连接， ∵，， ∴， ∵把绕点顺时针旋转，得到， ∴，，，米， ∴是等边三角形，米，， ∴，， ∴点、、在同一条直线上，米， ∴在中，米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $