第6单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积、体积、棱长的实际应用，通过情境化问题构建"概念-公式-变式"的解题体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积应用|7题（如粉刷教室、礼盒包装）|实际面数调整法（无盖/部分面）、重叠面扣除|从表面积公式推导到生活场景（包装/粉刷），培养几何直观| |体积应用|9题（如蓄水、冰块变形）|体积不变原理、空间分割法|从体积公式延伸到体积转化（熔化/溢水），发展推理意识| |棱长应用|5题（如彩灯线、铁丝框架）|棱长总和公式逆用、关键棱筛选|从棱长特征到实际棱长组合（彩灯/框架），提升应用意识|

第6单元长方体和正方体应用专练-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？ 2．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 3．母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如下图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25厘米） 4．竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 5．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 6．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 7．一款抽拉式塑料鞋盒长34厘米，宽25厘米，高15厘米，有内外两层，每层均为5个面（如下图）。做这款鞋盒至少需要多少平方分米的塑料板？（塑料板的厚度忽略不计） 8．一个长方体蓄水池，长6米，宽5米，深0.8米。 （1）要在蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池内蓄水0.5米深，这个水池的水有多少升？ 9．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，在它的六个面上各挖去一个棱长是1厘米的小正方体。 （1）挖去小正方体后物体的表面积是多少平方厘米？ （2）挖去小正方体后物体的体积是多少立方厘米？ 10．一个长方体饮料盒，长8厘米、宽6厘米、高15厘米。现在要在盒子四周贴一圈商标纸（上、下底面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 11．左下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放入一个礼品袋（下右图）。做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板（接缝处不计）？ 12．手工课上，丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米卡纸？ 13．母亲节期间，“暖心礼品店”推出正方体礼盒套装，用于包装手工巧克力。礼盒棱长20厘米，表面覆盖金色锡纸（接头处忽略不计），内部填充泡沫颗粒保护巧克力。店员小李需要计算每个礼盒所需锡纸面积和泡沫填充量，以确定材料采购数量。 (1)包装一个礼盒至少需要多少平方厘米的金色锡纸？ (2)填充一个礼盒需要多少立方厘米的泡沫颗粒？ 14．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 (1)如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ (2)这个花台的体积是多少立方米？ 15．“千门开锁万灯明，正月中旬动帝京。”正月十五元宵佳节，糖糖用同样长的铁丝，分别制作了花灯（如图）的灯架。现在给这个正方体花灯每个面上糊纸，纸的面积不能少于多少平方厘米？（不考虑接头处，单位：厘米） 16．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 17．科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？ 18．宁宁他们订的酒店有一个游泳池，这个游泳池长30米、宽20米，池深2.5米，池中水深2米。 (1)这个游泳池占地多少平方米？ (2)如果要给这个游泳池的四周和底面刷防水漆，粉刷面积是多少平方米？ (3)池中有多少立方米的水？ 19．如图，一个长方体玻璃缸中水深5分米，将一块棱长是6分米的正方体铁块投入水中，玻璃缸里的水会溢出多少立方分米？ 20．在做“蜡烛的变化”这一实验时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长3厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长2厘米、宽1.5厘米的长方体模具，制作成新蜡烛。 （1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是（    ）发生了变化，（    ）不变。 （2）求制作成的新蜡烛的高是多少厘米？（摸耗忽略不计） 21．长城，我国现存规模最大的文化遗产。小强用积木搭的“长城”如下图，它的体积是多少立方厘米？（图中单位：厘米） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元长方体和正方体应用专练-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．24盒；32盒 【分析】要使装的首饰盒最多，应让首饰盒的长、宽、高尽可能与包装箱的长、宽、高匹配。将首饰盒按长5厘米、宽4厘米的面为底面放置在包装箱第一层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷4＝3（盒）。则第一层能装的首饰盒数量为：8×3＝24（盒）。此时包装箱剩余的高度为7－3＝4厘米，将首饰盒按长5厘米、高3厘米的面为底面放置在第二层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷3＝4（盒）。则第二层能装的首饰盒数量为：8×4＝32（盒）。 【详解】第一层：40÷5＝8（盒） 12÷4＝3（盒） 8×3＝24（盒） 第二层：40÷5＝8（盒） 12÷3＝4（盒） 8×4＝32（盒） 答：第一层装24盒，第二层装32盒 2．（1）314米 （2）1413元 【分析】（1）需要装彩灯的棱是长方体的2条长、2条宽和4条高（地面的四边不装，不包含2条长和2条宽在地面的部分）。即彩灯长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长120米，宽25米，高6米，把数据代入计算即可。 （2）已知彩灯线单价是4.5元/米，彩灯长度已由（1）得出，根据“总价＝单价×数量”，用4.5乘彩灯长度即可。 【详解】（1）（120＋25）×2＋6×4 ＝145×2＋6×4 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）4.5×314＝1413（元） 答：一共需要1413元。 3．135厘米 【分析】观察图形可知，彩带的长度由2条长，2条宽，4条高和打结处的长度组成，即：彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25。已知礼物的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，打结处为25厘米，把数据代入计算即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋25 ＝40＋30＋40＋25 ＝135（厘米） 答：至少需要135厘米的彩带。 4．（1）815.36千克 （2）350盒 【分析】（1）计算制作收纳箱所需竹子的重量，先求出收纳箱的表面积，再根据每平方分米用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体，长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知长为8分米，宽为5.6分米，高为4.2分米，把数据代入公式计算即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子，再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 （2）分别用收纳箱的长（8分米）、宽（5.6分米）、高（4.2分米）除以礼品盒的棱长（0.8分米）得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量，再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【详解】（1）（8×5.6＋8×4.2＋5.6×4.2）×2 ＝（44.8＋33.6＋23.52）×2 ＝（78.4＋23.52）×2 ＝101.92×2 ＝203.84（平方分米） 203.84×4＝815.36（千克） 答：一共需要用815.36千克竹子。 （2）长方向：8÷0.8＝10（盒） 宽方向：5.6÷0.8＝7（盒） 高方向：4.2÷0.8＝5.25（盒） 由于礼品盒个数为整数，所以高方向最多装5盒。 10×7×5＝350（盒） 答：最多可以装350盒。 5．6厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：这个长方体的宽应该为6厘米。 6．1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【详解】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 7．57.15平方分米 【分析】内盒少一个“长×宽”的面，外盒少一个“宽×高”的面，所以内外盒一共有3个“长×宽”的面，4个“长×高”的面和3个“宽×高”的面，把内外盒所有面的面积加起来即可解答，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把平方厘米化成平方分米。 【详解】34×25×3＋34×15×4＋25×15×3 ＝850×3＋510×4＋375×3 ＝2550＋2040＋1125 ＝4590＋1125 ＝5715（平方厘米） 5715平方厘米＝57.15平方分米 答：做这款鞋盒至少需要57.15平方分米的塑料板。 8．（1）47.6平方米；（2）15000升 【分析】（1）铺瓷砖的面积是长方体蓄水池的“四壁（四个侧面）＋底面”的面积之和，需要分别计算各面面积再相加； （2）根据“长方体的体积＝长×宽×高”用长方体的长×长方体的宽×水深，求出水的体积，再根据“1立方米＝1000升”将体积单位换算为升。据此解答。 【详解】（1）（6×0.8＋5×0.8）×2＋6×5 ＝（4.8＋4）×2＋6×5 ＝8.8×2＋6×5 ＝17.6＋30 ＝47.6（平方米） 答：铺瓷砖的面积是47.6平方米。 （2）6×5×0.5＝15（立方米） 15立方米＝15000升 答：这个水池的水有15000升。 9．（1）172平方厘米 （2）114立方厘米 【分析】（1）长方体表面积为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），已知长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米，把数据代入计算得出原长方体的表面积。每个面挖去1个棱长1厘米的小正方体，原表面减少1个面，内部增加5个面，所以会增加5－1＝4个边长1厘米的正方形面。6个面共增面积为：6×4×1×1＝24平方厘米。然后用原长方体表面积加上24即可得出挖去小正方体后物体的表面积。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出原长方体体积。挖去6个棱长是1厘米的正方体，正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，那么1个正方体体积为1×1×1＝1立方厘米，则挖去的总体积为1×6＝6立方厘米。然后用长方体体积减6计算即可。 【详解】（1）2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×（54＋20） ＝2×74 ＝148（平方厘米） 5－1＝4（个） 1×1×4×6＝24（平方厘米） 148＋24＝172（平方厘米） 答：挖去小正方体后物体的表面积是172平方厘米。 （2）6×5×4＝120（立方厘米） 1×1×1×6＝6（立方厘米） 120－6＝114（立方厘米） 答：挖去小正方体后物体的体积是114立方厘米。 10． 420平方厘米 【分析】要求商标纸的面积，即求长方体前、后、左、右四个面的面积之和。这四个面中，前后面面积均为长×高，左右面面积均为宽×高，因此根据“长×高×2 ＋宽×高×2”即可求出商标纸的面积。 【详解】8×15×2＋6×15×2 ＝120×2＋90×2 ＝240＋180 ＝420（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是420平方厘米。 11．1400平方厘米 【分析】根据题意，这4盒茶叶是每行装2盒，装了2行，所以，礼品袋的高可能是15厘米，10厘米和8厘米。根据长方体的表面积公式分别计算出它们需要的纸板面积，再比较。不计算礼品袋的上面的面积。 【详解】第一种装法，礼品袋的高是15厘米，长是20厘米，宽是16厘米。 （20×16＋20×15＋16×15）×2－20×16 ＝（320＋300＋240）×2－20×16 ＝860×2－320 ＝1720－320 ＝1400（平方厘米） 第二种装法，礼品袋的高是15厘米，长是16厘米，宽是20厘米。 （16×20＋16×15＋20×15）×2－16×20 ＝（320＋240＋300）×2－20×16 ＝860×2－320 ＝1720－320 ＝1400（平方厘米） 第三种装法，礼品袋的高是10厘米，长是30厘米，宽是16厘米。 （30×16＋30×10＋16×10）×2－30×16 ＝（480＋300＋160）×2－30×16 ＝940×2－480 ＝1880－480 ＝1400（平方厘米） 第四种装法，礼品袋的高是10厘米，长是16厘米，宽是30厘米。 （16×30＋16×10＋30×10）×2－16×30 ＝（480＋160＋300）×2－16×30 ＝940×2－480 ＝1880－480 ＝1400（平方厘米） 第五种装法，礼品袋的高是8厘米，长是30厘米，宽是20厘米。 （30×20＋30×8＋20×8）×2－30×20 ＝（600＋240＋160）×2－30×20 ＝1000×2－600 ＝2000－600 ＝1400（平方厘米） 第六种装法，礼品袋的高是8厘米，长是20厘米，宽是30厘米。 （20×30＋20×8＋30×8）×2－20×30 ＝（600＋160＋240）×2－20×30 ＝1000×2－600 ＝2000－600 ＝1400（平方厘米） 通过计算发现，无论是怎么装，需要的纸板面积都是1400平方厘米。 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 12．500平方厘米 【分析】这道题中已知丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，则这个正方体笔筒的表面积计算方法为：棱长×棱长×5。将棱长是10厘米代入计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要500平方厘米卡纸。 13．(1)2400平方厘米 (2)8000立方厘米 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：包装一个礼盒至少需要2400平方厘米的金色锡纸。 （2）20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 答：填充一个礼盒需要8000立方厘米的泡沫颗粒。 14．(1)148平方米 (2)136立方米 【分析】（1）先分析插花的面，包含长方体的前面、后面、左面、右面、上面，以及正方体的四个侧面（因为正方体的底面与长方体的上面重合，不插花）。长方体长6米，宽4米，高3米；正方体的棱长与长方体的宽相等，即4米。根据插花面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋棱长×棱长×4，据此把数据代入计算即可。 （2）花台的体积是长方体体积与正方体体积之和，分别用“长×宽×高”算出两者体积后相加即可。 【详解】（1）6×4＋6×3×2＋4×3×2＋4×4×4 ＝24＋18×2＋12×2＋16×4 ＝24＋36＋24＋64 ＝60＋24＋64 ＝148（平方米） 答：插花的面积一共有148平方米。 （2）6×4×3＝72（立方米） 4×4×4＝64（立方米） 72＋64＝136（立方米） 答：这个花台的体积是136立方米。 15．1944平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体的12条棱长都相等，用长方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6解答即可。 【详解】（20＋17＋17）×4 ＝（37＋17）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 216÷12＝18（厘米） 18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：纸的面积不能少于1944平方厘米。 16．13.5米 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。 【详解】30×30×30＝27000（立方厘米） 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：长方体的冰条高是13.5米。 17．300毫升 【分析】容器注满水，溢出水的体积等于铁棒浸没在水中的体积。正方体容器棱长25厘米，即水深25厘米。铁棒长50厘米，大于水深，所以浸没部分的高度为25厘米。根据长方体体积公式：体积＝底面积×高求出浸没体积，再将立方厘米换算为毫升。 【详解】12×25＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：会溢出300毫升水。 18．(1)600平方米 (2)850平方米 (3)1200立方米 【分析】（1）求游泳池占地面积，就是求长方体的底面积，根据公式：底面积＝长×宽，用游泳池的长30米乘宽20米计算。 （2）求四周和底面的粉刷面积，就是求长方体5个面（无顶面）的面积和，根据公式：粉刷面积＝长×宽＋（长×池深＋宽×池深）×2，代入长30米、宽20米、池深2.5米计算。 （3）求池中的水的体积，根据公式：水的体积＝长×宽×水深，用长30米、宽20米、水深2米计算。 【详解】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个游泳池占地600平方米。 （2）30×20＋（30×2.5＋20×2.5） ×2 ＝600＋（75＋50） ×2 ＝600＋125×2 ＝600＋250 ＝850（平方米） 答：粉刷面积是850平方米。 （3）30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：池中有1200立方米的水。 19．104立方分米 【分析】看图可知，长方体玻璃缸的长8分米，宽和高都是7分米，长方体玻璃缸的长×宽×空余部分的高度＝空余部分的容积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积－长方体玻璃缸空余部分的容积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】6×6×6－8×7×（7－5） ＝6×6×6－8×7×2 ＝216－112 ＝104（立方分米） 答：玻璃缸里的水会溢出104立方分米。 20．（1）形状；体积 （2）9厘米 【分析】（1）蜡块从正方体变成长方体，只是外在的形状发生了改变，但蜡的多少没有变化，所以体积保持不变。 （2）已知正方体棱长，可以先计算出正方体蜡块体积，即正方体体积＝棱长棱长棱长，由（1）知，长方体的体积等于正方体的体积，根据公式长方体体积＝长宽高，可计算出长方体的高，也就是新蜡烛的高。 【详解】（1）根据分析可知：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是形状发生了变化，体积不变。 （2）333 ＝93 ＝27（立方厘米） 2721.5 ＝27（2×1.5） ＝273 ＝9（厘米） 答：制作成的新蜡烛的高是9厘米。 21．459立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的下半部分可看作是一个长方体，长为21厘米，被平均分成7份，那么每份是21÷7＝3厘米。所以上半部分是3个棱长为3厘米的正方体。 长方体的长21厘米、宽3厘米、高6厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算出长方体体积。 正方体的棱长是3厘米，有3个正方体，根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为棱长），所以3个正方体的体积为：a×a×a×3，把数据代入计算出3个正方体的体积，然后再与长方体体积相加即可。 【详解】21÷7＝3（厘米） 21×3×6＝378（立方厘米） 3×3×3×3＝81（立方厘米） 378＋81＝459（立方厘米） 答：体积是459立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $