第6单元长方体和正方体易错精选练习（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心易错点，通过概念辨析、公式应用及实际问题，系统提炼空间观念构建、运算技巧及模型转化方法，强化知识逻辑与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6题/判断5题|正方体展开图类型（1-4-1型等）、表面积体积变化规律|从平面展开图到立体图形特征，建立空间观念| |公式应用|填空6题/计算2题|棱长与表面积体积关系、单位换算技巧|公式推导→变式应用，培养运算能力| |实际应用|解答5题|净含量估算、不规则立体图形表面积体积计算|实际情境→数学模型，发展应用意识|

第6单元长方体和正方体易错精选练习-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．下列图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． 2．一盒牛奶，从外面量包装盒，长5厘米，宽4厘米，高12厘米，这盒牛奶的净含量可能是（    ）毫升。 A．240 B．200 C．280 3．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．9 C．27 4．一个长8分米，宽5分米，高4分米的长方体盒子。最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．8 B．10 C．16 5．将两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体包装在一起，此时与两个正方体独立包装相比，节省了（    ）cm2的包装纸。（接口处不计） A．100 B．200 C．400 6．下图是爸爸购买的响铃卷快递盒，若想把快递盒剪开，平铺在桌面上（每个面都至少有一条边和其它的面相连），至少需要剪开（    ）条边。 A．6 B．7 C．8 二、填空题 7．在括号里填合适的单位。 (1)一台家用冰箱的容积是400( )。 (2)一幢教学楼的占地面积是480( )。 8．5800立方分米＝( )立方米    1.5升＝( )立方厘米 9．这款观赏盲盒（见下图）外包装的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，如果外包装使用透明亚克力板制作，至少需要( )平方厘米的亚克力板。 10．一个正方体的长增加3分米，表面积就比原来增加60平方分米，那么，原来正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。 11．下图中，长方体的盒子里一共能装( )个小正方体。 12．我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．1升水正好装满边长是1分米的正方体容器。( ) 14．把一个长方体切成任意的两个部分，则表面积和体积都增加。( ) 15．一个长方体截成大小一样的小正方体后体积和表面积都没有变。( ) 16．长方体有6个面，相对的面大小相同。( ) 17．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。( ) 四、计算题 18．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、解答题 20．欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？ 21．手工课上，李老师利用一张硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如下图）。 (1)制作这个收纳盒一共用了多少平方厘米的硬纸板？ (2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 22．爸爸用保鲜盒来分装健康食材，他有一个近似长方体的保鲜盒（如下图）。 主体部分为不锈钢材质，锁住新鲜：盒盖是PE材质，柔韧防冻裂。 尺寸：（单位：毫米） (1)这个保鲜盒的容积是多少毫升？合多少升？ (2)制作一个这样的保鲜盒，需要用不锈钢多少平方厘米？（厚度忽略不计） 23．一根长方体木料长3米，横截面是一个边长为5分米的正方形，这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 24．一个无盖长方体玻璃容器的长、宽、高分别为12厘米、8厘米、20厘米，容器中盛了一些水，已知水面高度为10厘米。 (1)容器中有水多少毫升？（玻璃厚度不计） (2)这时水与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？ (3)若将一根长方体方钢竖直插入容器底部，使方钢底面与容器底面接触。已知方钢高30厘米，底面是边长为4厘米的正方形。方钢插入后水面会上涨，则上涨后水面高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元长方体和正方体易错精选练习-2025-2026学年数学五年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C B B 1．C 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； C．，不属于正方体展开图的任何一种，不是正方体的展开图。 2．B 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出牛奶包装盒的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”将体积单位换算成容积单位。 净含量是指容器内物体的体积，包装盒有厚度，所以净含量一定小于从外面量得的体积，据此从各选项中找出符合要求的选项。 【详解】5×4×12 ＝20×12 ＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 这盒牛奶的净含量要小于240毫升。 A．240毫升＝240毫升，这盒牛奶的净含量不可能是240毫升； B．200毫升＜240毫升，这盒牛奶的净含量可能是200毫升； C．280毫升＞240毫升，这盒牛奶的净含量不可能是280毫升。 3．B 【分析】正方体的表面积＝6a2（a是正方体的棱长）；当棱长扩大到原来的n倍时，新棱长为na，新的表面积＝6（na）2＝6n2a2。 倍数关系：新的表面积÷原来的表面积＝6n2a2÷（6a2）＝n2，即棱长扩大到原来的n倍，表面积会扩大到原来的n2倍。 【详解】32＝9，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。 4．C 【分析】不能直接用长方体体积除以正方体体积，因为正方体不能切割，必须分别计算长方体的长、宽、高三个维度上最多能容纳多少个正方体的棱长，再将三个维度的数量相乘。 【详解】长：8÷2＝4（个） 宽：5÷2＝2（个）…… 1（分米） 高：4÷2＝2（个） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 所以，最多能放16个。 故答案为：C 5．B 【分析】与两个正方体独立包装相比，节省了2个面的面积；棱长×棱长＝一个面的面积；一个面的面积×2＝2个面的面积。 【详解】（） （） 所以节省了200的包装纸。 故答案为：B 6．B 【分析】 如图所示：，沿着红色的边剪开，就可以把快递盒剪开平铺在桌面上。 【详解】要想把快递盒剪开平铺在桌面上，至少需要剪开7条边。 故答案为：B 7．(1)升/L (2)平方米/ 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机大小； 边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小。据此根据生活经验，以及容积和面积单位的认识，进行填空。 【详解】（1）一台家用冰箱的容积是400升 （2）一幢教学楼的占地面积是480平方米 8． 5.8 1500 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】5800÷1000＝5.8（立方米） 所以5800立方分米＝5.8立方米。 1.5×1000＝1500（毫升）＝1500（立方厘米） 所以1.5升＝1500立方厘米。 9． 50 40 70 16600 【分析】由图可知，外包装的长、宽、高分别是多少；求表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝外包装的表面积。 【详解】由图可知：外包装的长是50厘米，宽是40厘米，高是70厘米； （50×40＋50×70＋40×70）×2 ＝（2000＋3500＋2800）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 10． 5 125 【分析】当正方体的长增加3分米时，增加的表面积是4个完全相同的长方形的面积和，每个长方形的宽为3分米，长为原正方体的棱长。 增加的表面积÷4＝长方形的面积 长方形的面积÷宽＝长（正方体的棱长） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】正方体的棱长：60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 11．36 【分析】从图中可知，长方体的长、宽、高分别摆了3个、4个、3个小正方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体的盒子一共能装小正方体的个数。 【详解】3×4×3 ＝12×3 ＝36（个） 12． 100 800 【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。 “对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。 因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 100×8＝800（立方厘米） 这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。 13． √ 【分析】本题考查容积单位与体积单位之间的换算关系。先根据正方体容器的边长计算出容器的容积，再利用1立方分米＝1升的进率进行验证，判断1升水是否能正好装满该容器。 【详解】正方体容器的容积：（立方分米） 1立方分米＝1升 所以1升水正好装满边长是1分米的正方体容器。 故答案为：√ 14．× 【分析】长方体被切开后，增加了切面的面积，所以表面积增加；但物体所占空间的大小没有变化，所以体积不变。 【详解】把一个长方体切成任意的两个部分，会增加两个切面的面积，因此表面积增加；但是这两个部分的体积之和等于原来长方体的体积，体积没有发生变化；原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积； 表面积是物体表面的总面积，切割长方体成多个独立的小正方体会增加新的表面，导致总表面积变大。 【详解】一个长方体截成大小一样的小正方体后，总体积不变，但总表面积会变大。 故答案为：× 16．√ 【分析】长方体有6个面，上面和下面大小相同、左面和右面大小相同、前面和后面大小相同，据此解答。 【详解】由分析可得：长方体有6个面，相对的面大小相同。 故答案为：√ 17．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小。对于相同的饮料总量，使用的杯子数量越少，说明每个杯子的容积越大。据此解答。 【详解】小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，饮料总量相同。小芳正好倒满3杯，表明3个杯子的总容积等于饮料总量。小军只倒了2杯多，表明2杯多的总容积也等于饮料总量。由于2杯多少于3杯，因此小军的每个杯子容积大于小芳的每个杯子容积。所以，“小芳的杯子容积大”的说法不正确。 故答案为：× 18．592cm2；216dm3 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积； 正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。 【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 长方体的表面积是592cm2。 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 正方体的体积是216dm3。 19．150dm2；113dm3 【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。 挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。 20．56.7平方米 【分析】卧室粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和衣柜的面积。 【详解】4.5×4＋4.5×3×2＋4×3×2－12.3 ＝18＋27＋24－12.3 ＝56.7（平方米） 答：她卧室粉刷的面积有56.7平方米。 21．(1)896平方厘米 (2)1920立方厘米 【分析】（1）求无盖的长方体收纳盒的表面积，用长×宽×＋长×高×＋宽×高即可。 （2）求这个收纳盒的容积，用长×宽×高即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：制作这个收纳盒一共用了平方厘米的硬纸板。 （2） （立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是立方厘米。 22．(1)1000毫升；1升 (2)500平方厘米 【分析】（1）先根据1厘米＝10毫米，把长宽高换算成厘米，根据长乘宽乘高求出保鲜盒的容积，再根据1000毫升＝1升换算单位。 （2）要求出5个面的面积，即下面的面积＋左右的面积＋前后的面积。 【详解】（1）200毫米＝20厘米 100毫米＝10厘米 50毫米＝5厘米 （毫升） 1000毫升＝1升 答：这个保鲜盒的容积是1000毫升，合1升。 （2） （平方厘米） 答：需要用不锈钢500平方厘米。 23．0.25平方米；0.75立方米 【分析】先进行单位统一，把横截面边长的单位从分米转换成米；再利用正方形面积公式求出横截面面积，即边长乘边长；最后，根据长方体体积公式，用横截面面积乘木料的长度，即可求出木料的体积。 【详解】5分米＝0.5米 0.5×0.5＝0.25（平方米） 0.25×3＝0.75（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.25平方米，体积是0.75立方米。 24．(1)960毫升 (2)496平方厘米 (3)12厘米 【分析】（1）把容器中的水看作一个长方体，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位； （2）求水与玻璃接触部分的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水与玻璃容器的上底面没有接触，所以只需计算长方体下底面和四个侧面的面积； （3）由题意可知，插入方钢后水的体积不变，水的底面积＝容器的底面积－方钢的底面积，上涨后水面的高度＝水的体积÷水的底面积，据此解答。 【详解】（1）12×8×10 ＝96×10 ＝960（立方厘米） 960立方厘米＝960毫升 答：容器中有水960毫升。 （2）（12×10＋8×10）×2＋12×8 ＝（120＋80）×2＋12×8 ＝200×2＋12×8 ＝400＋96 ＝496（平方厘米） 答：这时水与玻璃接触部分的面积是496平方厘米。 （3）960÷（12×8－4×4） ＝960÷（96－16） ＝960÷80 ＝12（厘米） 答：上涨后水面高度是12厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $