第6单元长方体和正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）

**基本信息** 苏教版五年级下册第6单元“长方体和正方体”能力提升卷，通过选择、填空、判断、计算及解答题，覆盖空间观念、运算能力与应用意识，适配单元复习，注重数学眼光观察与思维应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|正方体展开图、生活数据估计|结合几何直观，如第4题通过长方体面求底面积| |填空题|6|体积单位换算、正方体体积|突出量感，如第8题单位换算，第12题表面积与体积关联| |解答题|5|外卖箱容积、实验求体积|体现应用意识，如第24题用石头测体积，培养数学语言表达|

第6单元长方体和正方体能力提升卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．对下面生活数据的估计，比较正确的是（    ）。 A．小明跑完100米的时间大约是16秒 B．10个六年级小朋友的体重接近1吨 C．学校操场的占地面积大约是0.5平方千米 D．一瓶娃哈哈矿泉水大约550升 3．一个物体长、宽、高数据如图所示，这个物体可能是（    ）。 A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书 D．一个粉笔盒 4．如图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．20 5．李叔叔用一根长40厘米的铁丝，做一个高4厘米的长方体模型（长、宽均取整厘米数），能做成（    ）种不同的长方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．一个长方体模型，长、宽、高分别是x、y、z（单位：厘米）。如果把这个模型的宽减少3厘米，则它的体积会减少（    ）立方厘米。 A．3y B．3xyz C．3xz D．3yz 二、填空题 7．在括号里填上适当的单位。 一个苹果的体积约是120( )，一辆货车车厢的体积大约20( )。 8．2升40毫升＝( )升＝( )毫升   5.16立方米＝( )立方米( )立方分米 9．在一个长8分米，宽7分米，高5分米的长方体纸盒中，最多能放( )个棱长为2分米的正方体木块。 10．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。 11．学校修筑一条长120米，宽10米的直跑道。先铺上4分米厚的三合土，再铺上3厘米厚的塑胶。需要三合土( )立方米，需要塑胶( )立方米。 12．一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm2。原来正方体的体积是( )dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃( )dm2。 三、判断题 13．是一个正方体的表面展开图。( ) 14．从不同方向观察长方体，可能会看到正方形和长方形。( ) 15．1瓶3升的饮料相当于3罐100毫升的同种饮料。( ) 16．表面积相等的正方体，体积也一定相等。( ) 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 四、计算题 18．计算下面长方体和正方体的表面积。      19．求体积。（单位：厘米） 五、解答题 20．如下图：图1可以折叠成图2，要使图2中相对两个面上的数的和是10，则每个面上的数是多少？请将图1中空缺的数填写完整。（每个面上的数不同） 21．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。小淘的叔叔是一名外卖骑手，下面是他的外卖箱的示意图，这样一个外卖箱的容积是多少立方分米？（外卖箱材质厚度忽略不计） 22．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了24平方厘米、16平方厘米、12平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 23．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 24．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元长方体和正方体能力提升卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A C 1．C 【分析】正方体展开图有“1－4－1”型，“1－3－2”型，“2－2－2”型和“3－3”型。如果展开图出现田字形，凹字形是不能围成正方体的，如果一行超过4个正方形也不能围成。 【详解】 A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； B．属于正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体； C．不属于正方体展开图，不能围成正方体； D．属于正方体展开图的“1－3－2”型，能围成正方体。 故答案为：C 2．A 【分析】质量单位有：克、千克、吨；面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米；容积单位有：升、毫升；时间单位有：时、分、秒；根据生活经验以及对各种单位的认识，进行解答即可。 【详解】A．小明跑完100米的时间大约是16秒，六年级学生跑100米通常在16－20秒内，符合生活常识。 B．10个六年级小朋友的体重接近1吨，一般六年级小朋友体重40千克左右，10个六年级小朋友的体重大约400千克，10个六年级小朋友的体重接近1吨，超出合理范围； C．学校操场的占地面积大约是0.5平方千米，一个标准运动场大约7000平方米，0.5平方千米等于500000平方米，与实际相差太大，不符合生活实际。 D．一瓶娃哈哈矿泉水大约550升，市面常见矿泉水容量为500毫升或550毫升，不符合生活常识。 故答案为：A 3．C 【分析】这个物体的长是26厘米，宽是18厘米，高是0.7厘米，结合选项中的实际情况，逐项分析。 【详解】A．一般情况下：一本新华字典长为13厘米左右，宽为9.5厘米左右，高为3.5厘米左右，不符合题意； B．一般情况下：一张A4纸长为29.7厘米左右，宽为21厘米左右，厚度0.01厘米左右，不符合题意； C．一般情况下：一本数学书的长为26厘米左右，宽为18厘米左右，高为0.7厘米左右，符合题意； D．一般情况下：一个粉笔盒长宽高在10厘米左右，不符合题意。 故答案为：C 4．C 【分析】解答这道题需明确：长方体的底面积＝长×宽。关键是通过长方体的前面和右面，确定长方体的长、宽、高，再根据底面积的计算方法求出结果。长方体的前面是长和高组成的长方形，从图中可知，长为6厘米，高为2厘米；长方体的右面是宽和高组成的长方形，从图中可知，宽为3厘米，高为2厘米。由此得出长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。据此解答。 【详解】根据分析： 长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 求长方体的底面积： （平方厘米） 所以，这个长方体的底面积是18平方厘米。 故答案为：C 5．A 【分析】分析题目，先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4求出长、宽、高之和，再减去高即可得到长、宽之和，再根据长宽之和反推出长和宽的长度，再判断即可。 【详解】40÷4－4 ＝10－4 ＝6（厘米） 因为6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，所以这个长方体的长可能是5厘米宽是1厘米，长可能是4厘米宽是2厘米，也可能长和宽都是3厘米，所以能做成3种不同的长方体。 故答案为：A 6．C 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出这个长方体模型的长、宽、高分别是x、y、z（单位：厘米）和把这个模型的宽减少3厘米之后的体积，然后再用原长方体模型的体积减去宽减少后的长方体模型的体积，来解答此题。 【详解】原长方体模型的体积：xyz立方厘米 宽减少后的长方体模型的体积：x（y－3）z＝xz（y－3）＝xyz－3xz（立方厘米） 它的体积减少：xyz－（xyz－3xz）＝xyz－xyz＋3xz＝3xz（立方厘米） 故答案为：C 7． 立方厘米/cm3 立方米/m3 【分析】根据体积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1立方厘米大约有大拇指的指头大小，所以一个苹果的体积用立方厘米比较合适；1米的正方体体积是1立方米，所以货车车厢的体积用立方米比较合适。 【详解】一个苹果的体积约是120立方厘米。 一辆货车车厢的体积大约20立方米。 8． 2.04 2040 5 160 【分析】1升＝1000毫升，40毫升就是0.04升，再和2升合起来即可。2升＝2000毫升，再加上40毫升即可。 1立方米＝1000立方分米，0.16立方米＝160立方分米。再和5立方米合起来即可。 【详解】40毫升＝0.04升，2升＝2000毫升，所以2升40毫升＝2.04升＝2040毫升。 0.16立方米＝160立方分米，那么5.16立方米＝5立方米160立方分米。 9． 24 【分析】由于正方体木块必须完整放入，不能切割，因此需要分别计算长方体纸盒的长、宽、高的方向上能容纳的正方体个数。长8分米可放8÷2＝4个，宽7分米可放7÷2＝3.5个但取整为3个（因为3×2＝6分米＜7分米，4×2＝8分米＞7分米），高5分米可放5÷2＝2.5个但取整为2个（因为2×2＝4分米＜5分米，3×2＝6分米＞5分米），因此总个数为4×3×2＝24个。 【详解】沿长方向：8÷2＝4（个） 沿宽方向：7÷2＝3.5，取整为3个 沿高方向：5÷2＝2.5，取整为2个 总个数：4×3×2＝24（个） 因此，最多能放24个棱长为2分米的正方体木块。 【点睛】计算每个方向容纳数量时，需对除法结果取向下取整，不能使用四舍五入。 不能直接用长方体体积除以正方体体积来计算，要考虑实际空间的摆放限制。 10．4.8 【分析】根据题意，蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，需要爬过的路程就是一个长和一个宽以及一个高的长度之和。即长＋宽＋高＝1.2（分米）。长方体的框架长就是长方体的棱长。根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入计算即可。 【详解】1.2×4＝4.8（分米） 所以，做这个长方体框架至少需要铁丝4.8分米。 11． 480 36 【分析】根据题意，求三合土的体积，就是求长是120米，宽是10米，高是4分米的长方体体积，求塑胶体积，就是长120米，宽是10米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】4分米＝0.4米 三合土的体积：120×10×0.4 ＝1200×0.4 ＝480（立方米） 3厘米＝0.03米 塑胶的体积：120×10×0.03 ＝1200×0.03 ＝36（立方米） 所以需要三合土480立方米，需要塑胶36立方米。 12． 8 20 【分析】一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm3，减少的表面积为4个长方形，每个长方形的宽为4，长为这个正方体的棱长；根据长方形的面积＝长×宽，用320除以4即可求出每个长方形的面的面积，再除以4cm即可求出这个正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出这个正方体的体积，再根据1dm3＝1000cm3即可换算； 这样无盖的正方体鱼缸有5个正方形面，根据正方形的面积＝边长×边长即可计算，再根据1dm2＝100cm2换算。 【详解】320÷4÷4＝20（cm） 20×20×20＝8000（cm3） 8000÷1000＝8（dm3） 20×20×5＝2000（cm2） 2000÷100＝20（dm2） 即原来正方体的体积是8dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃20dm2。 13．√ 【分析】要判断这个图形是否是正方体的表面展开图，可以看这个展开图能否折成正方体。这个正方体的表面展开图，中间有4个小正方形，上下各有1个正方形，可以折成正方体。 【详解】 根据分析可知，可以折成一个正方体，所以它是一个正方体的表面展开图。题目说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】 从不同方向观察，前面看到的是长方形，上面看到的是长方形，侧面看到的是正方形，据此判断。 【详解】从不同方向观察长方体，可能会看到正方形和长方形，原题目描述正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据题意，比较3升与3罐100毫升的总量是否相等。需将单位统一后进行数值计算。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 1升＝1000毫升 3升＝3000毫升 3×100＝300（毫升） 3000毫升≠300毫升，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据正方体的表面积和体积公式可知，表面积相等的正方体棱长必定相等，因此体积也必然相等。 【详解】正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。若两个正方体表面积相等，则它们的棱长必定相等（因为表面积由棱长唯一确定）。正方体的体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。棱长相等时，体积必然相等。因此，表面积相等的正方体，体积一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】正方体的体积计算公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。结合乘积的变化规律可知，当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此求解即可判断。 【详解】由分析可得：正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（倍），所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．62平方分米；54平方分米 【分析】这个长方体的长为5分米，宽为2分米，高为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解； 这个正方体的棱长为3分米，根据正方体的表面积＝（边长×边长）×6即可求解。 【详解】（5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方分米） 即这个长方体的表面积为62平方分米； （3×3）×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 即这个正方体的表面积为54平方分米。 19．1512立方厘米 【分析】由图可知，该组合图形是由一个正方体和一个长方体组成。正方体的棱长为8厘米，长方体长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】8×8×8＋25×10×4 ＝64×8＋250×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 该组合图形的体积为1512立方厘米。 20．见详解 【分析】观察图1的长方体展开图，确定相对面：“2”的相对面是展开图最下层的面，“4”的相对面是它左侧的面，中间层还剩一组相对面。根据“相对面数字和为10”，先算出“2”的相对面是102＝8，“4”的相对面是104＝6；再给剩下的一组相对面选不同的数（比如1和9），就能把图1填好：左侧面填6，最下层填8，中间层下方填1（对应的相对面自然是9），这样折叠成图2后，每对相对面的和都是10。 【详解】根据分析如图： （2的上面和下面的答案不唯一） 【点睛】先通过长方体展开图的“间隔面为相对面”规律锁定相对面，再利用“相对面和为10”的条件，结合“数字不重复”的要求，先算已知数的相对面，再补全剩余组，就能快速确定所有面的数字。 21．64.8立方分米 【分析】题目要求计算忽略厚度的外卖箱容积，此时容积等价于长方体体积。由图可知：外卖箱的长为5分米、宽为3.6分米、高为3.6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求出外卖箱的体积，即外卖箱的容积。 【详解】5×3.6×3.6 ＝18×3.6 ＝64.8（立方分米） 答：这样一个外卖箱的容积是64.8立方分米。 22．52平方厘米 【分析】表面积分别增加了24平方厘米（即为两个前面的面积）、16平方厘米（即为两个上面面积）、12平方厘米（即为两个侧面面积），长方体相对的面面积相等，增加的面积和就是原来长方体的表面积，由此求出长方体的表面积。 【详解】16＋24＋12＝52（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是52平方厘米。 23．396立方厘米 【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和，由此求出正方体的棱长，是解题的关键。 24．8400立方厘米；计算过程见解析 【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 1200÷3×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $