第5单元认识方程计算（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦等式性质的系统性训练，通过阶梯式题型构建从一步到两步方程的解题逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一步方程|10道|等式性质1（加减）、性质2（乘除）|从单一运算到基础变形，建立方程求解的基本推理框架| |两步方程|11道|性质1与性质2综合应用|通过“先消常数项再化系数为1”的分步策略，形成复杂方程的有序解题路径|

第5单元认识方程计算专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．解方程。                 2．解方程。 x＋6.48＝24.5            2x－130＝180 3．解方程。 14＋9x＝95    7x－13.8＝28.2 4．解方程。 2.5＋x＝10             8m÷2＝12 5．解方程。 x－13＝16          3x＝45          x÷4.5＝6 6．解方程。                  7．解方程。                          8．解方程。 5x＋2.5＝17.5    8x÷2＝8    4x－2.9＝13.1 9．解方程。 8x－23.7＝0.3          x÷6＝4.8          5x＋4＝24 10．解方程。                              11．解方程。 x－19＝50          2y－7＝39            3x－0.9＝5.1 12．解方程。 46－m＝11.4        x÷3＝2.1        5x＋11＝46 13．解方程。 5x＝140                    x÷0.6＝30.5                    8x－27＝29 14．解方程。 7x－18.96＝9.04           3.8＋5x＝28.8         8x÷2＝12 15．解方程 x＋22.9＝41        3x－3.9＝5.1        x÷1.8＝25 16．解方程。 15＋10x＝75    4x－6×2＝36    2m÷0.5＝12 17．解方程。 x－6.48＝24.5                4y÷3＝48                5x＋130＝180 18．解下列方程。 x＋13.4＝35            5x－3＝12          x÷0.4＝0.65 19．解方程。 x＋18＝54         8x－15.6＝8.4               7m÷4＝21 20．解方程。 11x＝121    x÷6＝1.2    4x－15＝45 21．解方程。 3.5＋x＝20               3x－84＝156                 4x＋13＝77 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程计算专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．x＝143；x＝10 【分析】（1）应用等式的性质1和2，等式两边同时减去45，等式两边同时再除以5，解方程。 （2）应用等式的性质2，等式两边同时乘12.5，解方程。 【详解】45＋5x＝760   解：45－45＋5x＝760－45 5x＝715 5x÷5＝715÷5 x＝143                            x÷12.5＝0.8 解：x÷12.5×12.5＝0.8×12.5 x＝10 2．x＝18.02；x＝155 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去6.48解方程。 （2）根据等式的性质1和2，两边先同时加上130，再同时除以2解方程。 【详解】（1）x＋6.48＝24.5 解：x＋6.48－6.48＝24.5－6.48 x＝18.02 （2）2x－130＝180 解：2x－130＋130＝180＋130 2x＝310 2x÷2＝310÷2 x＝155 3．x＝9；x＝6 【分析】14＋9x＝95，根据等式的性质1和等式的性质2，方程两边先同时减去14，再同时除以9即可； 7x－13.8＝28.2，根据等式的性质1和等式的性质2，方程两边先同时加上13.8，再同时除以7即可。 【详解】14＋9x＝95 解：14＋9x－14＝95－14 9x＝81 9x÷9＝81÷9 x＝9 7x－13.8＝28.2 解：7x－13.8＋13.8＝28.2＋13.8 7x＝42 7x÷7＝42÷7 x＝6 4．x＝7.5；m＝3 【分析】（1）运用等式的性质1解方程，将方程左右两边同时减去2.5即可； （2）运用等式的性质2解方程，将方程左右两边同时乘2，再同时除以8即可。 【详解】2.5＋x＝10 解：2.5＋x－2.5＝10－2.5 x＝7.5 8m÷2＝12 解：8m÷2×2＝12×2 8m＝24 8m÷8＝24÷8 m＝3 5．x＝29；x＝15；x＝27 【分析】（1）根据等式的基本性质，仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时加上13即可解方程。 （2）根据等式的基本性质，仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时除以3即可解方程。 （3）根据等式的基本性质，仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时乘4.5即可解方程。 【详解】x－13＝16 解：x－13＋13＝16＋13 x＝29 3x＝45 解：3x÷3＝45÷3 x＝15 x÷4.5＝6 解：x÷4.5×4.5＝6×4.5 x＝27 6．x＝5.7；x＝15.6；x＝8 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等。 （1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5，求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘4，求解。 （3）根据等式的性质1和等式的性质2，方程两边同时加上6，再两边同时除以25，求解。 【详解】 解： 解： 解： 7．x＝9.6；x＝14.3；x＝9 【分析】x÷4.8＝2，等式左边是“未知数 x 除以一个常数 4.8”，右边是已知数 2。要孤立 x，需抵消左边的 “÷4.8”——利用等式基本性质 2（等式两边同时乘同一个非 0 数，等式仍成立）即可消去除法； x－10.9＝3.4，等式左边是 “未知数 x 减去一个常数 10.9”，右边是已知数 3.4。要孤立 x，需抵消左边的 “－10.9”——利用等式基本性质 1（等式两边同时加同一个数，等式仍成立）即可消去减法； 3x－4＝23，等式左边是 “未知数 x 的倍数（3x）减去一个常数 4”，右边是已知数 23。需分两步孤立 x：先消去左边的减法（－4），再消去 x 的系数（3），依次利用等式基本性质 1 和性质 2。 【详解】x÷4.8＝2 解：x÷4.8×4.8＝2×4.8 x＝9.6 x－10.9＝3.4 解：x－10.9＋10.9＝3.4＋10.9 x＝14.3 3x－4＝23 解：3x－4＋4＝23＋4 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 8．x＝3；x＝2；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质1和2，方程两端同时减去2.5，再同时除以5，即可算出方程的解； （2）根据等式的性质2，方程两端同时乘2，再同时除以8，即可算出方程的解； （3）根据等式的性质1和2，方程两端同时加上2.9，再同时除以4，即可算出方程的解。 【详解】5x＋2.5＝17.5 解：5x＋2.5－2.5＝17.5－2.5 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 8x÷2＝8 解：8x÷2×2＝8×2 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 4x－2.9＝13.1 解：4x－2.9＋2.9＝13.1＋2.9 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 9．x＝3；x＝28.8；x＝4 【分析】根据等式性质，等式两边先同时加上23.7，得到8x＝24，再两边同时除以8求解。 根据等式性质，等式两边同时乘6求解。 根据等式性质，等式两边先同时减去4，得到5x＝20，再两边同时除以5求解。 【详解】8x－23.7＝0.3 解：8x－23.7＋23.7＝0.3＋23.7 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 x÷6＝4.8 解：x÷6×6＝4.8×6 x＝28.8 5x＋4＝24 解：5x＋4－4＝24－4 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 10．；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 11．x＝69；y＝23；x＝2 【分析】（1）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时加上19即可解方程。 （2）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时加上7先算出2y的值，然后方程两边同时除以2即可解方程。 （3）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时加上0.9先算出3x的值，然后方程两边同时除以3即可解方程。 【详解】x－19＝50 解：x－19＋19＝50＋19 x＝69 2y－7＝39 解：2y－7＋7＝39＋7 2y＝46 2y÷2＝46÷2 y＝23 3x－0.9＝5.1 解：3x－0.9＋0.9＝5.1＋0.9 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 12．m＝34.6；x＝6.3；x＝7 【分析】46－m＝11.4利用等式的性质1，方程两边同时加上m，再减去11.4即可； x÷3＝2.1利用等式的性质2，方程两边同时乘3即可； 5x＋11＝46利用等式的性质1，方程两边同时减去11，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5即可；据此解答。 【详解】46－m＝11.4 解：46－m＋m－11.4＝11.4＋m－11.4 46－11.4－m＋m＝11.4－11.4＋m 34.6－（m－m）＝m m＝34.6 x÷3＝2.1 解：x÷3×3＝2.1×3 x＝6.3 5x＋11＝46 解：5x＋11－11＝46－11 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 13．x＝28；x＝18.3；x＝7 【分析】根据等式的性质2，等式左右两边同时除以5，可将x求出； 根据等式的性质2，等式左右两边同时乘0.6，可将x求出； 先根据等式的性质1，等式左右两边同时加27，再根据等式的性质2，等式左右两边同时除以8，可将x求出。 【详解】5x＝140 解：5x÷5＝140÷5 x＝28 x÷0.6＝30.5 解：x÷0.6×0.6＝30.5×0.6 x＝18.3 8x－27＝29 解：8x－27＋27＝29＋27 8x＝56 8x÷8＝56÷8 x＝7 14．x＝4；x＝5；x＝3 【分析】（1）根据等式性质，等式两边同时加18.96，再同时除以7； （2）根据等式的性质，等式两边同时减去3.8，再同时除以5； （3）根据等式的性质，等式两边同时乘2，再同时除以8； 【详解】7x－18.96＝9.04 解：7x－18.96＋18.96＝9.04＋18.96 7x＝28 7x÷7＝28÷7 x＝4 3.8＋5x＝28.8 解：3.8＋5x－3.8＝28.8－3.8 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 8x÷2＝12 解：8x÷2×2＝12×2 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 15．x＝18.1；x＝3；x＝45 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 x＋22.9＝41，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去22.9； 3x－3.9＝5.1，首先，为了使等式左边只剩下含有x的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时加上3.9，此时方程变为3x＝9。然后，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以3。 x÷1.8＝25，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时乘1.8。 【详解】x＋22.9＝41 解：x＋22.9－22.9＝41－22.9 x＝18.1 3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 x÷1.8＝25 解：x÷1.8×1.8＝25×1.8 x＝45 16．x＝6；x＝12；m＝3 【分析】根据等式的性质1和等式的性质2： 15＋10x＝75，等式两边同时减去15，再同时除以10； 4x－6×2＝36，先算出6×2的积，等式两边同时加上6×2的积，再同时除以4； 2m÷0.5＝12，等式两边先同时乘0.5，再同时除以2。 【详解】15＋10x＝75 解：15＋10x－15＝75－15 10x＝60 10x÷10＝60÷10 x＝6 4x－6×2＝36 解：4x－12＝36 4x－12＋12＝36＋12 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 2m÷0.5＝12 解：2m÷0.5×0.5＝12×0.5 2m＝6 2m÷2＝6÷2 m＝3 17．x＝30.98；y＝36；x＝10 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； （1）根据等式的性质，将方程左右两边同时加上6.48即可； （2）根据等式的性质，先将方程左右两边同时乘3，再将方程左右两边同时除以4； （3）根据等式的性质，先将方程左右两边同时减去130，再将方程左右两边同时除以5；据此解答。 【详解】（1）x－6.48＝24.5 解：x－6.48＋6.48＝24.5＋6.48 x＝30.98 （2）4y÷3＝48 解：4y÷3×3＝48×3 4y＝144 4y÷4＝144÷4 y＝36 （3）5x＋130＝180 解：5x＋130－130＝180－130 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 18．x＝21.6；x＝3；x＝0.26 【分析】根据等式的性质1和等式的性质2： （1）x＋13.4＝35，方程两边同时减去13.4变化为x＋13.4－13.4＝35－13.4，即x＝21.6； （2）5x－3＝12方程两边同时加3变化为5x－3＋3＝12＋3，即5x＝15，5x＝15方程两边同时除以5变化为5x÷5＝15÷5，即x＝3； （3）x÷0.4＝0.65方程两边同时乘0.4变化为x÷0.4×0.4＝0.65×0.4，即x＝0.26。 【详解】（1）x＋13.4＝35 解：x＋13.4－13.4＝35－13.4 x＝21.6 （2）5x－3＝12 解：5x－3＋3＝12＋3 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 （3）x÷0.4＝0.65 解：x÷0.4×0.4＝0.65×0.4 x＝0.26 19．x＝36；x＝3；m＝12 【分析】（1）x＋18＝54两边先同时减去18，变化为x＋18－18＝54－18，即x＝36。 （2）8x－15.6＝8.4两边先同时加15.6，变化为8x－15.6＋15.6＝8.4＋15.6，即8x＝24，8x＝24的两边再同时除以8，变化为8x÷8＝24÷8，即x＝3。 （3）7m÷4＝21两边同时乘4，变化为7m÷4×4＝21×4，即7m＝84，7m＝84的两边再同时除以7，变化为7m÷7＝84÷7，即m＝12。 【详解】（1）x＋18＝54 解：x＋18－18＝54－18 x＝36 （2）8x－15.6＝8.4 解：8x－15.6＋15.6＝8.4＋15.6 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 （3）7m÷4＝21 解：7m÷4×4＝21×4 7m＝84 7m÷7＝84÷7 m＝12 20．x＝11；x＝7.2；x＝15 【分析】（1）根据等式性质2，方程两边同时除以11，即可计算出方程的解。 （2）根据等式性质2，方程两边同时乘6，即可计算出方程的解。 （3）根据等式性质1，方程两边同时加15，计算出结果，再根据等式性质2，方程两边同时除以4，即可计算出方程的解。 【详解】11x＝121 解：11x÷11＝121÷11 x＝11 x÷6＝1.2 解：x÷6×6＝1.2×6 x＝7.2 4x－15＝45 解：4x－15＋15＝45＋15 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 21．x＝16.5；x＝80；x＝16 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。 （1）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去3.5即可解方程。 （2）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时加上84先算出3x的值，然后方程两边同时除以3即可解方程。 （3）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去13先算出4x的值，然后方程两边同时除以4即可解方程。 【详解】3.5＋x＝20 解：3.5＋x－3.5＝20－3.5 x＝16.5 3x－84＝156 解：3x－84＋84＝156＋84 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 4x＋13＝77 解：4x＋13－13＝77－13 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $