吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

九年级期中质量监测数学学科试题 使用时间2026.5.18 终审人：肖鹏 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.如图，数轴上表示-1.5的点可能是 hABCD→ -2-1012 A.点A B.点B C.点C D.点D 2.如图所示的眼镜盒的主视图为 正面 A B 3.下列式子计算的结果为负数的是 A.(-2)2 B. C. -22 D.-(-2) 4.已知a>b>c,下列式子一定成立的是 A.a+b>b+c B.ab>bc C.ac>bc D.a+b>c 5.如图，某快递公司计划在主干路1上设一个机器人配货总部P,在主干路1同侧有M与 N两个机器人配送点，若使配货总部P到两个配送点的距离和PM+PN最小，则下列 示意图中配货总部P的位置符合要求的是 N N M M A B 6.如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方A点与脚尖C点连线垂直于地面(AC⊥BC), 小腿与地面所夹锐角∠ABC为α，AB=a米，则膝关节最前方点A到地面距离AC长为 A.a<tna米 B.a.sina米 a米 C. D. a米 tana sina D B (第6题图) (第7题图) 7.如图，分别以点A、B为圆心，以线段AB长为半径作弧，两弧分别交于C、D两点， 连结AC、CB、BD、DA、CD,再以点C为圆心，AC为半径作弧，交CD于点E,连 结AE,若AB=2,则△ACE的面积为 A.2 B.√5 C.1 2 8.如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正 方形伦边长为1。反比例函藏y片 (k>0,x>0)的图象被斯掉了一部分，已知点 A、B在格点上，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 第1页 ! 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：8+(-10°= 10.若a、b是2026的两个平方根(a≠b),则a+b的值为 11.已知m2-2m=3,则1-m2+2m的值为 12.如图，分别以边长为1的正六边形的顶点为圆心，正六边形的边长为半径在正六边形 内部作弧，则图中阴影部分周长和为 B CE (第12题图) (第13题图) 13.如图，阳光下一根长2m的木棒AB在地面上的影子BC长为3m,此时旗杆DE的影 子有一部分落在距离旗杆15m的墙FG上，旗杆的影子落在墙上的高度FH为2.8m, 则旗杆DE的高度为 m 14.如图，在Rt△MBC中，∠A8C-90°，ta=,以AB为直径的⊙0交AC于点D,点 E在D上，且DD,连结BE交AC于点F,给出下面四个结论： ①BC与⊙O相切： ②∠A+∠BFC=90°： ®若c01,则R35 @C即3 AF4 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(a+3X(a-3)-a(a-√万)，其中a=2W万. 第2页 16.（6分)某游乐场有两个游乐区，分别是A区（水上乐园)和B区（森林探险).现 游乐场推出促销活动.商家在一个不透明的纸箱中放入两个小球，分别标记字母A、 B,每个小球除字母不同外其余均相同.每次搅匀后游客从纸箱中随机摸出一个小球 记下字母后放回，每位游客摸两次球，若两次摸到的小球都标有字母A可半价游玩 A区，都标有字母B可半价游玩B区；两次字母不同可半价游玩A、B两个区，用 画树状图（或列表）的方法说明每位游客抽到半价游玩A、B两个区的概率. 17.(6分)甲、乙两名同学沿学校周边步道展跑，步道一圈长为1680米，甲、乙两名同学的 速度比为8：7，跑完一圈乙比甲多用60秒，求甲同学的跑步速度 18.（7分)如图，在△AOB中，AB=V3,AO=√2，B0=1,把△AOB绕点O旋转180° 后得到△COD,连结BC、AD.求证：四边形ABCD是菱形 D 19.（7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称 为格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画四边形.所画四边形的 顶点均在格点上，面积为8，每条边长均为无理数。 (1)在图①中画既是轴对称又是中心对称的四边形： (2)在图②中画轴对称四边形，但不是中心对称四边形： (3)在图③中画中心对称四边形，但不是轴对称四边形， 图① 图② 图③ 第3页 20.(7分)某校七、八年级组织安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取50名学生成绩 对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.数据频数分布表如下：（分数均为整数） 组别 B C D 分数x(分) 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级频数 6 16 20 8 八年级频数 4 10 26 10 b.七年级C组的数据如下： 80,81；81,83,84,84,84,84,85,85, 85,86,87,87,87,88,88,88,89,89: c.八年级有2人得85分： d.七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如下表： 平均数 中位数 七年级 80.6 a 八年级 83.8 85 根据以上信息，回答下列问题： （1)a= (2)若再从七、八年级一共随机抽取100名学生成绩.这100名学生成绩的平均数 为82.4分，则前后共抽取的200名学生成绩的平均数为 分； (3)若该校七年级有650名学生参加本次竞赛，八年级有500名学生参加本次竞赛， 规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级共有多少名学生成绩为优秀？ 21.(8分)护士为一位病人静脉输液500ml,开始时以7.5ml/min的速度匀速输液，输入 i时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完。输液过程中 瓶中药液剩余量y(ml)与输液时间x（min)之间的大致函数图象如图所示. (1)当a=20时， ①m= ②求调整输液速度后y与x之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围） (2)若病人需要比（1)中早10min完成输液，求a的值 y(ml) 500 0 a 60 x(min) 第4页 22.(9分) 【结论证明】如图①，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E. 小轩同学在这个图形中发现两个结论： ①LBEC=∠BAC: ②点E在△ABC的外角∠FAC的平分线上. 请在上述两个结论中选择其中一个证明； 【结论应用】如图②，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E, 连结AE,若∠BEC-44°，则∠CAE的度数为 【拓展应用】如图③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的外角∠BCD的平分线与 内角∠BAC的平分线交于点E.AE交BC于点F,连结BE,若CE-=2W5, BC-6,则线段CF的长为 图① 图② 图③ 第5页 23.（10分)如图，在正方形ABCD中，AB=3,动点P在对角线AC上运动（点P不与点 A重合)，连结DP、CF,以DP为边作正方形DPEF,且点F与点A在DP的两侧. (1)当正方形DPEF的面积最小时，DF长为，此时∠DCF的度数为 ； (2)当点P在AC上运动时，∠DCF的度数是否发生改变？请说明理由. (3)当△DCF中有一个角的正切值为3时，求线段DP的长， (4)当点E到CD的距离是点F到CD的距离一半时，直接写出线段AP的长， B 24,（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2+a与y轴交于点A(0,-2).点P 在抛物线上，且点P的横坐标为m（m≠0).将点P沿y轴负方向向下平移1个单 位得到点O,过点P作PB⊥y轴于点B,以PB、PO为邻边作矩形POCB. (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)当点A在BC边上时，求m的取值范围； (3)当m<2时，记矩形POCB的边与抛物线的一个交点为点M（点M不与点P重合)， ①若点M为所在矩形边的中点时，直接写出m的值； ②当以矩形PQCB的两个顶点和点M为顶点构成的三角形是等腰直角三角形时， 直接写出m的值. 第6页