江西省赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷

赣州市2026年初中学业水平适应性考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．2026的相反数是 A． B．2026 C． D． 2．榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列多边形中，内角和为的是 A． B． C． D． 5．为了解同学们对排球、乒乓球、篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，结合图中所给信息，下列说法正确的是 A．七（1）班的总人数为45人 B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20% C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D．若该校七年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 6．如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是 A．与点重合 B．与点重合 C．在线段上 D．在线段上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解：__________． 8．如图，，交于点，，若，则的度数是__________． 9．已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么__________． 10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为__________． 11．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买A，B两种型号毛笔共50支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费420元，购买B型号毛笔共花费450元．设B型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为__________． 12．在中，，，，以为边向外作，使．当为等腰三角形时，边的长为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）如图，在中，对角线，交于点，点，在上，已知．求证：． 14．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：__________，解得：__________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 15．小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本． （1）事件“至少有一本练习本”是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率． 16．如图，在的正方形网格中，点A，B，C分别在格点上，点，是直线上的定点，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出的中位线，使； （2）在图2中作出线段的中点． 17．如图，直线与反比例函数的图象交于点，． （1）若点的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点与点关于原点对称，若，则__________． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图1，小明走在人行桥上，发现桥头两端A，B与隔山相望的某标志性建筑物刚好在同一直线上，其示意图如图2所示．经测量，人行桥米，分别从A，B两处（这两处观测点在同一水平面上）测得该建筑物顶端的仰角为和．（参考数据：，） （1）求桥头与建筑物之间的水平距离； （2）若测量点A，B两处的海拔高度均为132米，该建筑物地面点的海拔高度为128米，求该建筑物的高度． 19．如图，在中，，点在边上，以为半径的分别与边，交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 20．现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失） （1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________℃； （2）要配置温度为60℃的水，需要温水和开水各多少克． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩 14.8 14.5 14.8 14.9 14.8 14.7 14.9 14.4 14.4 14.8 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）填空：__________，__________；比较大小：__________0.056； （2）请你在折线图上补全丙的测试成绩； （3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． 22．在中，，，以为边向外作，使得，在射线上取点，连接，使，设． （1）如图1，当点在的延长线上时． ①直接用含的式子表示__________； ②求证：平分． （2）作交于点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 六、（本大题共12分） 23．已知，为实数，且． （1）填空：__________，用含的代数式表示__________； （2）设，求的最大值； （3）记动点运动形成的图象为，抛物线的顶点在上，抛物线的顶点也在上． ①设，与的另一交点分别为，，当时，直接写出的值； ②若点在上，点在上，设，当时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $赣州市2026年初中学业水平适应性考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A2.D3.C4.C5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.a(a-68.1279.2 10.3山.0400 12.5或8或V0 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解：原式=6-1+2…2分 =7.…3分 (2)证明：连接AF,CE, 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD.…4分 .BE=DF, .OE=OF.…5分 ∴.四边形AECF是平行四边形. AE=CF.…6分 14.解：x≥-1.…1分 x+2<6,x<4.…3分 方432寸0123 …5分 -1≤x<4.…6分 第1页（共6页） 15.解：（1)A:…2分 (2)3本练习本分别记作A1,A2,A3,1本作文本记作B, 根据题意画树状图如下： 第一本 B …4分 第二本A2A3BA1A3BA1A2BA1A2A 共有12种等可能的结果，其中他们恰好抽到1本练习本的结果有6种 61 所以他们恰好抽到1本练习本的概率为 ……6分 22 16.解： 如图1，MW为所求； …3分 如图2，点P为所求（答案不唯一).…6分 D B D 图1 图2 图2 17.解：（1)，点A的横坐标为3， ∴.将x=3代入y=x-2,得，y=1. ∴A(3,1).…2分 将40,1代入=年得，3- ∴k=3. ∴反比例函数的解析式为y=3 ……4分 （2）25.6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)设BD为x米， ,'CD⊥AD,∠CBD=14°，BD=x, 在Rt△CBD中，tan∠CBD=CD-CD0.25. BD x 第2页（共6页） ∴CD=0.25x.…2分 ∠CAD=11°，AB=120, 在△C4D中，m∠CD-CD025019.4分 AD AB+BD 120+x 解得，x=380. ∴.桥头B与建筑物之间的水平距离BD是380米；…5分 (2)由（1)可知CD=0.25BD=95,…6分 ,测量点A,B处的海拔高度为132米，地面点E的海拔高度为128米， ∴.DE=132-128=4.…7分 ∴.CE=CD+DE=99 .该建筑物的高度是99米.…8分 19.解：(1)连接OB,OD,则OD=OC, .BC=BD,OB=OB, ∴.△OBC≌△OBD(SSS).…2分 ∴.∠BDO=∠BCO=90°. .AB是⊙O的切线.…3分 A D B (2).∠A=30°，AE=1,∠AD0=90°， ∴.AO=2OD,∠COD=120°. .1十OD=2OD,.OD=1.…5分 .AC=3. 在Rt△ABC中，BC=tanA·AC=5.…6分 .S期影分=2xSa0c8-S期形c0D=2×x1×V5-120×元×I 2 360 =5-…8分 第3页（共6页） 20.解：（1)55；…2分 (2)设需要温水xg，开水yg, x+y=180 依题意得： 40x+100y =60’ …5分 180 [x=120 解得： …7分 y=60 答：需要温水120克，开水60克。…8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解(1)14.5,14.7，<；…3分 (2)补全折线图如图所示： 成绩/秒 甲 乙… 丙一 14.8 14.6 14.4 …5分 14.2 14 13.8 0 2345678910测试序号 (3)确定人选为丁和乙.…7分 理由如下：先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成 绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选 综上所述，确定人选为丁和乙.…9分 22.解：(1)①150°-Q:…2分 ②，AB=AD,∠ABD=a,∠AEB=30°， ∴.∠BAD=180°-2a,∠BAE=a-30°. .∠DAE=180°-2a+a-30°=150°-a. ∴.∠DAE=∠CAE 在△ADE和△ACE中， AD=AC ∠DAE=∠CAE, AE=AE ∴.△ADE≌△ACE(SAS). ∴.∠AED=∠AEC, 第4页（共6页） 即AE平分∠DEC.…5分 (2)2EF=CE十BE或2EF=CE-BE.…7分 D 理由如下： ①当点E在DB延长线上时，如答图1 ,'△ADE≌△ACE, F .∴.CE=ED. AD=AB,AF⊥BD, B ∴.DF=BF E .BF=EF-BE, 答图1 .DF=EF-BE. D ..CE=EF+DF=EF+EF-BE=2EF-BE. 即2EF=CE+BE. ②当点E在线段DB上时，如答图2， F 同理可证2EF=CE-BE 、A 综上所述，这三条线段的数量关系是： 2EF=CE十BE或2EF=CE-BE.…9分 B 答图2 六、（本大题共12分） 23.解：(1)3；2-a;…2分 (2)a+b-2=0, ∴.b=-a+2, ∴.M=ab=a(2-a) .M=-(a-1)2+1; .当a=1时，M的最大值为1.…5分 (3)①n=0或-3 …9分 【解析：由a+b-2=0得，点P(a,b)运动所形成的图象L为直线y=-x十2. ,y=(x十1)2+k的顶点A,抛物线L2:y=一(x一)2+2的顶点B都在L上， ∴.=3,2=2-n. .A(-1,3),Bn,2-n). 第5页（共6页） 记A,B,C,D的横坐标分别为K X8 Xc,xD, .L1,L2与L的另一交点分别为C,D, 联立=-x+2 得x2+3x+2=0. y=(x+1)2+3, 根据根与系数的关系得，x4+xc=-3,.x=-2. 联立y=x+2 得x2-(2n+1)x+n2+n=0. y=(-x-n)2+2-n, 根据根与系数的关系得，x+xo=2n+1,.xp=n+1, .'CD=3AB,xp-Xc=3x8-x. a+1-(2到=3--，n=0或-子】 ②，点(m,p)在L1上，点(m+2,q)在L2上， .p=(m+1)2+3,q=-(m-n+2)2-n+2. .∴.p-q=(m+1)2+3+(m+2-n)2-2+n =2m2+(6-2n)m+n2-3n+6. 2m“ 2>0 …10分 .4=(6-2n)2-4×2×(n2-3n+6)=-4n2-12<0, .p-q>0. ∴.d=|p-q=p-9=2m2+(6-2n)m+n2-3n+6, 当m=”,3时，d值=n2+1, 2 .当d≥2时，解得n≤-1或n≥1.…12分 第6页（共6页）