第二十三章 一次函数（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数单元核心，通过新能源汽车、养生壶等真实情境，融合概念理解与实际应用，适配初中数学单元复习强化，培养模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一次函数定义、图像性质、平行关系|基础巩固，如第4题养生壶水温问题考查函数建模| |填空题|6/12|解析式求解、平移、几何应用|能力提升，如第16题榫卯结构体现文化传承| |解答题|8/72|综合应用、函数与几何结合|创新应用，如24题新能源汽车成本比较培养数据观念，25题探究函数性质发展推理意识|

第二十三章 一次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 2．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（　　） A．图象必过点（1，2） B．图象经过第一、三象限 C．与y＝﹣2x+1平行 D．y随x的增大而增大 3．已知一次函数y＝2x+m的图象经过点（1，3），则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到100℃，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间x/min 0 1 2 3 4 … 水温y/℃ 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（　　） A．加热到70℃用时6min B．y与x之间的函数表达式为y＝x+20 C．加热过程中，水温高于50℃的时间为7min D．小林在8：06可以接到不低于70℃的水 5．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，kb≠0）的图象不经过第二象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．将直线l：y＝﹣x+3通过下列操作后，不能经过点（﹣1，2）的是（　　） A．将直线l关于y轴对称 B．将直线l沿x轴向左平移 C．将直线l沿x轴向右平移 D．将直线l沿y轴向下平移 9．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3 10．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＞ax+b＞mx+n的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜3 11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．有下列结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，已知函数y1＝﹣|x|+2与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数y＝kx+3k+3（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 14．某个一次函数的图象与直线y＝3x﹣2平行，并且经过点（3，4），则这个一次函数解析式为　 　 ． 15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　 ． 16．中国古代有很多极为精巧的发明，椎卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为　 　 ． 17．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h，则此时它们行驶的路程均为 　 　 km． 18．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y＝x与y＝2x的内部作等腰直角三角形ABC，使∠ABC＝90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y＝x上，点C在直线y＝2x上，CB的延长线交直线y＝x于点A1，作等腰直角三角形A1B1C1，使∠A1B1C1＝90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y＝2x上…按此规律，点B2026的坐标为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当x＝﹣2时，y的值． 20．（8分）物体从地面做竖直上抛运动，其速度v（m/s）与时间t（s）满足一次函数关系，部分数据如表所示．已知物体的高度公式为：，其中v0为物体的初始速度（即t＝0时速度）． t/s 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 v（m/s） 18 16 14 12 10 （1）求v与t之间的函数关系式，并求初始速度v0； （2）当物体离地最远时（即v＝0时物体高度），求对应的时间t和高度h． 21．（8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（﹣1，4），BC⊥x轴，垂足为点C，一次函数y＝kx+1的图象经过点C，与AB交于点E． （1）求一次函数y＝kx+1的解析式； （2）Rt△ABC沿x轴向右平移，点B的对应点B1恰好落在直线y＝kx+1上，求△BB1E的面积． 23．（10分）数学兴趣小组的同学计划对函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 m ﹣1 n 1 2 … （1）①表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； ②在图中的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （2）观察所画图象，求该函数图象与x轴围成的几何图形的面积． 24．（10分）某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y1万元，氢能源车的总费用为y2万元． （1）请分别写出y1，y2关于x的函数解析式． （2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？ 25．（10分）已知一次函数l1：y＝﹣2x+b． （1）若l1过点（1，2），且点（3，y1）、（5，y2）均在它的图象上，求y1﹣y2； （2）①若点（m，y1）、（m+2，y2）在l1的图象上，求y1﹣y2； ②若点（x1，m）、（x2，m+2）也在l1的图象上，则x1﹣x2是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． （3）点（m﹣5，3）、（m，n）、（m+3，﹣1）均在一次函数l2：y＝kx+c的图象上，则n＝　 　 ． 26．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线l1与直线l2交于点D（﹣1，a）． （1）求a，b的值； （2）求△ABD的面积； （3）直线l1上存在一点E使，求点E的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝x+1﹣m是正比例函数， ∴1﹣m＝0， 解得m＝1． 故选：B． 2．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（　　） A．图象必过点（1，2） B．图象经过第一、三象限 C．与y＝﹣2x+1平行 D．y随x的增大而增大 【答案】C 【解答】解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选：C． 3．已知一次函数y＝2x+m的图象经过点（1，3），则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】A 【解答】解：当x＝1时，y＝3，即3＝2×1+m，解得：m＝1． 故选：A． 4．某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到100℃，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间x/min 0 1 2 3 4 … 水温y/℃ 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（　　） A．加热到70℃用时6min B．y与x之间的函数表达式为y＝x+20 C．加热过程中，水温高于50℃的时间为7min D．小林在8：06可以接到不低于70℃的水 【答案】D 【解答】解：由表格数据可知，通电时间x每增加1min，水温y增加10℃，因此y是x的一次函数． 设y＝kx+b， ∵当x＝0时，y＝20；当x＝1时，y＝30， ∴， 解得， ∴y＝10x+20 当y＝100时，10x+20＝100，解得x＝8， ∵加热到100℃，养生壶自动停止加热， ∴0≤x≤8， ∴y与x的函数表达式为y＝10x+20（0≤x≤8）． 对各选项逐一判断： A选项：当y＝70时，10x+20＝70，解得x＝5，即用时5min，故本选项错误； B选项：函数表达式为y＝10x+20，不是y＝x+20，故本选项错误； C选项：当y＝50时，10x+20＝50，解得x＝3， ∵x≤8， ∴水温高于50℃的时间为8﹣3＝5（min），故本选项错误； D选项：∵8：00接通电源，8：06接水， ∴通电时间为6min， 当x＝6时，y＝10×6+20＝80（℃）， ∵80℃≥70℃ ∴小林在8：06可以接到不低于70℃的水，故本选项正确， 故选：D． 5．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，kb≠0）的图象不经过第二象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0， ∴y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限， ∴y＝bx﹣k的图象不经过第一象限． 故选：A． 6．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：先求出A的坐标，判断直线平移方法如下： 将y＝0代入， 得x＝2，即A（2，0）， 即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度． 将x＝10代入， 得y＝4，即B（10，4）， 则D（2，6）． 故选：D． 7．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据一次函数的图象、正比例函数的图象逐项分析判断如下： A、一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＞0，则mn＞0，正比例函数y＝mnx中的mn＜0，故本选项不符合题意； B、一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＜0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＞0，故本选项不符合题意； C、一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＜0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＜0，故本选项符合题意； D、一次函数y＝mx+n中的m＜0，n＞0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＞0，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．将直线l：y＝﹣x+3通过下列操作后，不能经过点（﹣1，2）的是（　　） A．将直线l关于y轴对称 B．将直线l沿x轴向左平移 C．将直线l沿x轴向右平移 D．将直线l沿y轴向下平移 【答案】C 【解答】解：A、将直线l关于y轴对称得到y＝﹣（﹣x）+3，即y＝x+3， 当x＝﹣1时，y＝2，即将直线l关于y轴对称能经过点（﹣1，2），故A不合题意； B、设向左平移a个单位，则得到y ＝﹣（x+a）+3， 代入（﹣1，2）得：2＝﹣（﹣1+a）+3， 解得a＝2， 即向左平移2个单位后，直线为y＝﹣x+1经过点（﹣1，2），能经过该点，故B不合题意． C、设向右平移b个单位得到直线y＝﹣（x﹣b）+3， 代入点 （﹣1，2）得，2＝﹣（﹣1﹣b）+3， 解得b ＝﹣2＜0，不存在向右平移的正数解，因此向右平移无法经过该点，故C符合合题意． D、设向下平移c个单位得到直线y＝﹣x+3﹣c， 代入点 （﹣1，2）得，2＝1+3﹣c， 解得c＝2， 即向下平移2个单位后，直线为y＝﹣x+1经过点（﹣1，2），能经过该点，故D不合题意． 故选：C． 9．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3 【答案】A 【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2， 即y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， ∴k＜1， ∴k的值可能是0． 故选：A． 10．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＞ax+b＞mx+n的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜3 【答案】D 【解答】解：由图象可知，关于x的不等式的解集为1＜x＜3． 故选：D． 11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．有下列结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【解答】解：①甲先出发2分钟，走了100米， 所以速度：v甲＝100＝50米/分， 故结论①正确； ②甲在t＝7分钟时被追上，乙是t＝2分钟出发的， 所以用时：7﹣2＝5 分钟， 结论②正确； ③乙5分钟追上甲，此时甲走了7×50＝350米， 所以乙的速度：米/分， 结论③正确； ④乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（2）×50＝242（米）， 故④不正确， 最终结论正确的结论是：①②③， 故选：A． 12．如图，已知函数y1＝﹣|x|+2与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数y＝kx+3k+3（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题知， 当x＝﹣3时，y＝﹣3k+3k+3＝3， 所以一次函数y＝kx+3k+3（k≠0）的图象过定点（﹣3，3）． 由x+2得，x＝﹣2， 所以点B坐标为（﹣2，0）． 将x＝0代入y＝﹣x+2得，y＝2， 所以点A坐标为（0，2）． 当一次函数y＝kx+3k+3图象经过点A时， 3k+3＝2， 解得k． 当一次函数y＝kx+3k+3图象经过点B时， ﹣2k+3k+3＝0， 解得k＝﹣3， 所以当一次函数y＝kx+3k+3的图象与△ABC有交点时，k的取值范围是：﹣3≤k． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0且|m|＝1， 则m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．某个一次函数的图象与直线y＝3x﹣2平行，并且经过点（3，4），则这个一次函数解析式为y＝3x﹣5　 ． 【答案】y＝3x﹣5． 【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b， ∵一次函数的图象与y＝3x﹣2的图象平行， ∴k＝3， ∴y＝3x+b， ∵一次函数的图象经过点（3，4）， ∴9+b＝4， 解得b＝﹣5， ∴一次函数的解析式为y＝3x﹣5． 故答案为：y＝3x﹣5． 15．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 x＝1　 ． 【答案】x＝1 【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2）， ∴2＝2m， ∴m＝1， ∴P（1，2）， ∴当x＝1时，y＝kx+b＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1， 故答案为：x＝1． 16．中国古代有很多极为精巧的发明，椎卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为y＝5x+1　 ． 【答案】y＝5x+1． 【解答】解：由题知， 当木构件的数量为1时，其长度为：6＝1×5+1； 当木构件的数量为2时，其长度为：11＝2×5+1； 当木构件的数量为3时，其长度为：16＝3×5+1； …， 所以当木构件的数量为x时，其长度y＝5x+1． 故答案为：y＝5x+1． 17．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h，则此时它们行驶的路程均为 　300　 km． 【答案】300． 【解答】解：设l1对应的函数解析式为y＝kx+b， ∵点（0，80），（200，48）在该函数图象上， ∴， 解得， 即l1对应的函数解析式为y＝﹣0.16x+80； 设l2对应的函数解析式为y＝mx+n， ∵点（0，80），（200，40）在该函数图象上， ∴， 解得， 即l2对应的函数解析式为y＝﹣0.2x+80； ∵当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h， ∴（﹣0.16x+80）﹣（﹣0.2x+80）＝12， 解得x＝300， 即此时它们行驶的路程均为300km， 故答案为：300． 18．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y＝x与y＝2x的内部作等腰直角三角形ABC，使∠ABC＝90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y＝x上，点C在直线y＝2x上，CB的延长线交直线y＝x于点A1，作等腰直角三角形A1B1C1，使∠A1B1C1＝90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y＝2x上…按此规律，点B2026的坐标为　　 ． 【答案】（）． 【解答】解：由题知， ∵AB∥y轴，点A坐标为（1，1）， ∴点B横坐标为1． 令点C坐标为（m，2m）， ∵BC∥x轴， ∴点B的纵坐标为2m． ∵三角形ABC是等腰直角三角形， ∴BC＝BA， 则1﹣m＝2m﹣1， 解得m， ∴点B坐标为（1，）， 同理可得，点B1坐标为（），点B2坐标为（），点B3坐标为（），…， 所以点Bn的坐标可表示为（）． 当n＝2026时， 点B2026的坐标为（）． 故答案为：（）． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当x＝﹣2时，y的值． 【答案】（1）y＝x+3； （2）1． 【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣2）， ∵y＝y1+y2， ∴y＝ax+b（x﹣2）＝（a+b）x﹣2b， 由条件可知， 解得， ∴； （2）当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1． 20．（8分）物体从地面做竖直上抛运动，其速度v（m/s）与时间t（s）满足一次函数关系，部分数据如表所示．已知物体的高度公式为：，其中v0为物体的初始速度（即t＝0时速度）． t/s 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 v（m/s） 18 16 14 12 10 （1）求v与t之间的函数关系式，并求初始速度v0； （2）当物体离地最远时（即v＝0时物体高度），求对应的时间t和高度h． 【答案】（1）v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+20；初始速度v0＝20m/s； （2）当物体离地最远时，时间t＝2s，高度h＝20m． 【解答】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）． 将t＝0.2，v＝18和t＝0.4，v＝16代入v＝kt+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+20； 当t＝0时，v＝20， ∴初始速度v0＝20m/s． （2）当物体离地最远时，v＝0， 得﹣10t+20＝0， 解得t＝2， 当t＝2时，h（v0+v）t（20+0）×2＝20， ∴当物体离地最远时，时间t＝2s，高度h＝20m． 21．（8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 【答案】（1）； （2）该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50）， 得，， 解得：，b＝80， ∴； （2）令x＝240，则y＝32， 100×10%＝10，令y＝10，则有，解得x＝350， 350﹣240＝110， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（﹣1，4），BC⊥x轴，垂足为点C，一次函数y＝kx+1的图象经过点C，与AB交于点E． （1）求一次函数y＝kx+1的解析式； （2）Rt△ABC沿x轴向右平移，点B的对应点B1恰好落在直线y＝kx+1上，求△BB1E的面积． 【答案】（1）y＝x+1； （2）． 【解答】解：（1）由条件可知点C（﹣1，0）， ∵一次函数y＝kx+1的图象经过点C（﹣1，0）， ∴﹣k+1＝0， 解得：k＝1， ∴y＝x+1； （2）把y＝4代入y＝x+1得x＝3， ∴点B1（3，4）， ∵B（﹣1，4）， ∴BB1＝4， ∵点B（﹣1，4），A（1，0）， 设AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则， 解得， ∴y＝﹣2x+2， ∴， 解得， ∴点， 过点E作EF⊥BB1，垂足为点F， ∴， ∴， ∴△BB1E的面积． 23．（10分）数学兴趣小组的同学计划对函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 m ﹣1 n 1 2 … （1）①表中m＝　﹣2　 ，n＝　0　 ； ②在图中的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （2）观察所画图象，求该函数图象与x轴围成的几何图形的面积． 【答案】（1）①﹣2；0； ②画出该函数图象的另一部分如图， ； （2）4． 【解答】解：（1）①当x＝﹣1时，y＝|x+1|﹣2＝﹣2， ∴m＝﹣2， 当x＝1时，y＝|x+1|﹣2＝0， ∴n＝0， 故答案为：﹣2；0； ②画出该函数图象的另一部分如图， ； （2）根据图象可知，该函数图象与x轴围成的几何图形的面积|﹣3﹣1|×|﹣2|＝4． 24．（10分）某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y1万元，氢能源车的总费用为y2万元． （1）请分别写出y1，y2关于x的函数解析式． （2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？ 【答案】（1）y1＝15+0.8x（x≥0）；y2＝25+0.3（x≥0）； （2）在预算30万元内，传统燃油车能行驶的里程更远，更合算； （3）购买氢能源车更合算． 【解答】解：（1）根据题意得：y1＝15+0.8x（x≥0）；y2＝25+0.3（x≥0）； （2）根据题意得：15+0.8x≤30或25+0.3x≤30， 解得x≤18.75或x16.67， ∴传统燃油车最多行驶18.75万千米；氢能源车最多行驶16.67万千米； ∵18.75＞16.67， ∴在预算30万元内，传统燃油车能行驶的里程更远，更合算； （3）当x＝0时，y1＝15，y2＝25；当x＝10时，y1＝23，y2＝35， 在坐标系内画出y1，y2图象： 由图象可知，当x＝50时，y1＞y2， ∴购买氢能源车更合算； 当x＝50时，y1＝15+0.8×50＝15+40＝55；y2＝25+0.3×50＝25+15＝40， ∵y1＞y2， ∴购买氢能源车更合算． 25．已知一次函数l1：y＝﹣2x+b． （1）若l1过点（1，2），且点（3，y1）、（5，y2）均在它的图象上，求y1﹣y2； （2）①若点（m，y1）、（m+2，y2）在l1的图象上，求y1﹣y2； ②若点（x1，m）、（x2，m+2）也在l1的图象上，则x1﹣x2是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． （3）点（m﹣5，3）、（m，n）、（m+3，﹣1）均在一次函数l2：y＝kx+c的图象上，则n＝　　 ． 【答案】（1）4； （2）①4；②是，1； （3）． 【解答】解：（1）由条件可得2＝﹣2+b， ∴b＝4， ∴y＝﹣2x+4， 当x＝3时，y1＝﹣2×3+4＝﹣2； 当x＝5时，y2＝﹣2×5+4＝﹣6， ∴y1﹣y2＝﹣2﹣（﹣6）＝4； （2）①当x＝m时，y1＝﹣2m+b； 当x＝m+2时，y2＝﹣2（m+2）+b＝﹣2m﹣4+b， ∴y1﹣y2＝﹣2m+b﹣（﹣2m﹣4+b）＝4； ②当y＝m时，m＝﹣2x1+b； 当y＝m+2时，m+2＝﹣2x2+b， ∴m﹣（m+2）＝﹣2x1+b﹣（﹣2x2+b）， 整理，得x1﹣x2＝1， ∴是定值，定值为1； （3）由条件可得， 整理得， ∴当x＝m时，，即． 故答案为：． 26．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线l1与直线l2交于点D（﹣1，a）． （1）求a，b的值； （2）求△ABD的面积； （3）直线l1上存在一点E使，求点E的坐标． 【答案】（1），b＝3； （2）3； （3）或． 【解答】解：（1）将点D（﹣1，a）代入可得， ∴点D的坐标为， ∴将点代入可得，解得b＝3． 综上，，b＝3． （2）根据（1）可知，， 分别令y1＝0，y2＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣2， 则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣2，0），AB＝4， 由可得． （3）如图，过点B作BF∥y轴，交l1于点F， 当y＝0时，，解得：x＝﹣2，则B（﹣2，0）， 将x＝﹣2代入，则， ∴F（﹣2，2），则BF＝2， 设， ∵， ∴，即， 解得：或， ∴或． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $