第二十五章 一次函数（高效培优单元自测·培优卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

第二十五章 一次函数（高效培优单元自测·培优卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列变量之间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间 2．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．若三点在同一直线上，则的值等于（    ） A．10 B．0 C．3 D．4 4．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C． D． 6．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．随x的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 8．将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为________． 9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和的图象如图所示，则的大小关系是_____．（用“”连接） 10．已知点，都在直线上，则___________．（填“>”或“＜”或“＝”） 11．已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______． 12．若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，则该函数的解析式为____________． 13．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______． 14．某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示．货车行驶4小时的路程是_________． 15．在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 16．在平面直角坐标系中，直线过点、，点在第二象限，点为坐标原点，连接、，的面积为90，则直线的函数表达式是_____________． 17．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是_____（填入正确的序号） 18．如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 20．已知直线，当m为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)此直线不经过第三象限． (4)函数值y随x的增大而减小且与y轴的交点在x轴下方． 21．在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： (1)A，B两个码头之间的距离是________； (2)已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式； (3)求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义． 22．如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 23．综合与探究 如图，直线的函数表达式为，与x轴交于点D；直线的函数表达式为，与x轴交于点A；与交于点C． (1)求点C的坐标． (2)求的面积． (3)若是直线上的点，P为线段上的一个动点，且．求点P的坐标． 24．某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 25．如图，直线与轴，轴于，两点，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴上一动点． (1)求点的坐标与直线的解析式； (2)若，求的值； (3)如图，连接，，将沿翻折，若当点的对应点刚好落在直线上，求此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一次函数（高效培优单元自测·培优卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列变量之间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间 【答案】C 【分析】在一个变化过程中，存在两个变量 对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与之对应，我们就说：是的函数，根据函数的定义逐一判断即可得到答案. 【详解】解：长方形的宽一定，其长与面积，符合函数定义，故不符合题意； 正方形的周长与面积，符合函数定义，故不符合题意； 等腰三角形的底边与面积，在这个变化过程中，还有底边上的高是变量，所以不符合函数定义，故符合题意； 速度一定时，行驶的路程与时间，符合函数定义，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是函数的定义，掌握“函数的定义判断变量之间是不是函数关系”是解题的关键. 2．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：关于轴的对称点为， 横坐标不变，即． 故选：D． 3．若三点在同一直线上，则的值等于（    ） A．10 B．0 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用（0，1），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（3，a）代入解析式即可； 【详解】解：设经过（0，1），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b， 则，解得：， ∴y=3x+1， 将点（3，a）代入解析式，则a=10； 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 4．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：A：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴A选项图象符合； B：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴B选项图象不符合； C：∵点在第一象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴C选项图象不符合； D：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴D选项图象不符合； 故选：A． 5．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，分析一次项系数与常数项判断一次函数的大致图象是解题的关键． 首先通过分析一次项系数与常数项的符号，再逐一验证选项是否符合图象特征即可． 【详解】解：对于A：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故A错误； 对于B：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象相符合，故B正确； 对于C：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故C错误； 对于D：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故D错误； 故选：B． 6．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．随x的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意； C、把代入得，解得，故与的交点为，由图象可知：当时，，故选项C错误，符合题意； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 【答案】 第二象限 【分析】根据一次函数（）的性质，由解析式中和的符号，判断函数图象经过的象限，进而得到图象不经过的象限． 【详解】解：一次函数为 ， ，则函数图象经过第一，第三象限， ，则函数图象与轴交于负半轴，此函数图象还经过第四象限， 综上，一次函数 的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限． 8．将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律．根据一次函数图像的平移规律，向下平移3个单位长度，只需将原解析式中的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：原直线解析式为， 向下平移3个单位长度后，新解析式为． 故答案为：． 9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和的图象如图所示，则的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查正比例函数图象与性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的绝对值的大小，最后判断三个系数的大小． 【详解】解：由直线经过的象限知：， ∵根据直线越陡，越大， ， ∴， 故答案为：． 10．已知点，都在直线上，则___________．（填“>”或“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键．将点的横坐标代入直线解析式，分别求出纵坐标的值，再比较大小即可解答． 【详解】解：点，都在直线上， ，， ， ， 故答案为：． 11．已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质得出，求解即可． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，则该函数的解析式为____________． 【答案】y=2x-1 【分析】利用待定系数法把A，B代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，-1），B（1，1）， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为：y=2x-1， 故答案为：y=2x-1． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 13．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，根据函数的图象即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴根据图象可得，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 14．某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示．货车行驶4小时的路程是_________． 【答案】286 【分析】此题考查函数图象问题，解题的关键是根据待定系数法得出解析式． 根据函数图象得出2小时后货车的解析式后解答即可． 【详解】解：当时，设其解析式为：, 把和代入解析式， 可得， 解得， ∴解析式为， 当时，， 故答案为：． 15．在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 16．在平面直角坐标系中，直线过点、，点在第二象限，点为坐标原点，连接、，的面积为90，则直线的函数表达式是_____________． 【答案】 【分析】先判断点B所在的象限，然后根据面积法求出a的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】∵，点在第二象限， ∴， ∴在第一象限， 如图，作轴于点C，作轴于点D， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴、， 设线的函数表达式是，把、代入，得 ， 解得， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出A、B的坐标是解答本题的关键． 17．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是_____（填入正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的应用． ①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可． 【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了， ①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为， ， ， ②不正确，不符合题意； 当时，大巴士y与x的函数关系式为， 当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为， 当两辆巴士相遇时，得， 解得， 时，两辆巴士相遇， ③正确，符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为， ④正确，符合题意． 故答案为：①③④． 18．如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ______ ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度，分别求出，和的长度，根据，可得，求出的长度，即可确定的最小值． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度， 由题意得：点E坐标为， ∵直线与两坐标轴分别交于B，C两点， 令，则， ∴点C坐标为， 令，则， ∴点B坐标为， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求函数的解析式即可； （）把代入解析式，便可求出的值； （）把代入解析式，便可求出的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式； （2）解：把代入得，； （3）解：把代入得，， ∴． 20．已知直线，当m为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)此直线不经过第三象限． (4)函数值y随x的增大而减小且与y轴的交点在x轴下方． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）两直线平行，比例系数相等，即，求出方程的解即可； （2）先将点代入直线求出，然后再将该点代入，即可求出的值； （3）①当时，直线不经过第三象限，那么直线经过第二、四象限或第一、二、四象限，即满足，，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可；②当时，直线不经过第三象限，即满足，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可； （4）根据函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方，可得，，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：将点代入直线，得， 解得，即交点坐标为． 将点代入，得， 解得． （3）解：直线不经过第三象限，则其斜率且在轴上的截距 因此有 解得 （4）解：依题意，得 解得． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，解题的关键是掌握一次函数的性质． 21．在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： (1)A，B两个码头之间的距离是________； (2)已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式； (3)求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义． 【答案】(1)80 (2) (3)点P的坐标为，见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，利用待定系数法求出对应的函数表达式是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）联立两个函数解析式，求出点P的坐标，点P的横坐标代表两船相遇的时间，纵坐标表示两船相遇时两船与B码头的距离． 【详解】（1）解：根据图象可知：A、B两个码头之间的距离是． 故答案为：80； （2）解：设， 把，代入得， 解得， 与时间之间的函数表达式为． （3）解：联立， 解得， 点P的坐标为， ∴点P的横坐标表示的实际意义是两船同时出发经32分钟相遇，点P的纵坐标表示的的实际意义是两船相遇时两船距B码头16千米． 22．如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3) (4)或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标 （3）由的面积，即可求解； （4）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 结合图像可知时 ，； （3）解：由直线的表达式知，点，则， 则的面积； （4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为或． 23．综合与探究 如图，直线的函数表达式为，与x轴交于点D；直线的函数表达式为，与x轴交于点A；与交于点C． (1)求点C的坐标． (2)求的面积． (3)若是直线上的点，P为线段上的一个动点，且．求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了两条直线相交问题，求交点坐标，及求三角形面积． （1）根据两直线解析式，列二元一次方程组求交点坐标； （2）根据两直线解析式，求出两直线分别与轴的交点、的坐标，进而计算的长，结合点的坐标得的高，从而计算的面积； （3）先求出点坐标，设得，，根据得，从而计算的值，进而表示出的坐标． 【详解】（1）解：根据题意，可列方程组， 解得， ； （2）解：对于， 当时，，解得，， 对于， 当时，，解得，， ， ； （3）（3）在直线上，，解得 设则，， ， 即， ， 解得， ． 24．某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 【答案】(1) (2)当时，选传统燃油车总费用较低；当时，两种车总费用一样；当时，选氢能源车总费用较低 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键． （1）根据两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象， （2）运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式，，当两种车总费用相等时，即，得到行驶路程，结合图形判定即可求解． 【详解】（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元； （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低． 25．如图，直线与轴，轴于，两点，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴上一动点． (1)求点的坐标与直线的解析式； (2)若，求的值； (3)如图，连接，，将沿翻折，若当点的对应点刚好落在直线上，求此时点的坐标． 【答案】(1)， (2)的值为 (3)点的坐标为 【分析】（1）利用待定系数法求得，即可得点坐标，再利用待定系数法求解直线的解析式即可； （2）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点在轴的负半轴时，，过点作于点，利用点的坐标和勾股定理表示出线段，，，，利用等腰直角三角形的性质求得，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论；当点在轴的正半轴时，，作出点关于轴的对称点，过点作于点，类比的解法解答即可； （3）过点作于点，轴于点，过点作于点，利用点的坐标和勾股定理表示出线段，，，，利用等腰直角三角形的性质求得，，利用勾股定理表示出，列出方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：直线与直线交于点， ，解得， ． 设直线的解析式为， 将点，代入得： ，解得， 直线的解析式为； （2）解：当点在轴的负半轴时，，过点作于点，如图， 对于直线， 令，则， ， ， ， ， ， ． ，， ， ，． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ； 当点在轴的正半轴时，，作出点关于轴的对称点，过点作于点，如图， 则，， ， ． ，， ， ，． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ． 综上，若，的值为； （3）解：过点作于点，轴于点，过点作于点，如图， ， ， 对于直线， 令，则， ， ， ， ，，， ，， ， ， 将沿翻折，若当点的对应点刚好落在直线上， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 或（舍去）， 点的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $