1.11.2 科学计数法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学计数法”核心知识点，通过光的速度、世界人口等大数情境导入，引导学生观察10的乘方规律，逐步抽象出科学计数法定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接乘方知识与科学计数法的表示、还原应用。 其亮点在于以“问题探究—方法总结—典例精析—实践应用”为主线，通过合作探究发现10的指数与整数位数关系，培养抽象能力和运算能力。练习题涵盖正反转化、大小比较及实际问题，如“九章”量子计算机样本处理问题，强化模型意识与应用意识。学生能提升用数学语言表达现实世界的能力，教师可借助系统资源高效开展教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 1.11.2 科学计数法 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.11.2 科学计数法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于科学计数法的说法，正确的是（ ） A. 科学计数法是将大数改写成a×10ⁿ的形式，其中a是大于等于1的数 B. 科学计数法中，10的指数n等于原数的整数位数减1 C. 0.00001可以用科学计数法表示为1×10⁵ D. 科学计数法只能表示大数，不能表示小数 2. 用科学计数法表示680000，正确的是（ ） A. 68×10⁴ B. 6.8×10⁵ C. 6.8×10⁶ D. 0.68×10⁶ 3. 用科学计数法表示0.000032，正确的是（ ） A. 3.2×10⁻⁵ B. 3.2×10⁵ C. 32×10⁻⁶ D. 0.32×10⁻⁴ 下列科学计数法表示的数，还原后正确的是（ ） A. 3.05×10⁴ = 3050 B. 4.2×10⁻³ = 0.0042 C. 2.1×10⁵ = 21000 D. 5.03×10⁻² = 503 5. 已知一个数用科学计数法表示为5.6×10ⁿ（n为整数），其还原后是一个8位数，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 把一个大于10的数表示成________的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），叫做科学计数法；对于小于1的正数，用科学计数法表示为________的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。 2. 科学计数法中，a的取值范围是________，10的指数n与原数的整数位数的关系是________（针对大于10的数）。 3. 用科学计数法表示：72000 = ________，0.00015 = ________，1030000 = ________。 4. 把科学计数法表示的数还原：3.6×10⁴ = ________，5.2×10⁻³ = ________，7.01×10⁻⁵ = ________。 5. 比较大小：3.2×10⁵ ________ 320000（填“＞”“＜”或“=”）；0.000045 ________ 4.5×10⁻⁶（填“＞”“＜”或“=”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）用科学计数法表示下列各数（要求写出转化过程，体现科学计数法定义）： （1）56000 （2）1230000 （3）0.000089 （4）0.0012 （5）78000000 2. （15分）判断下列用科学计数法表示的数是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明a的取值或n的确定错误）。 （1）8000 = 8×10³； （2）75000 = 75×10³； （3）0.0006 = 6×10⁻³； （4）0.00125 = 1.25×10⁻⁴； （5）3600000 = 3.6×10⁶。 3. （15分）将下列科学计数法表示的数还原成原数，并写出转化过程： （1）4.5×10⁵ （2）6.8×10⁻⁴ （3）3.02×10⁶ （4）7.1×10⁻² （5）2.05×10⁷ 4. （15分）已知下列各数，用科学计数法表示并比较大小： （1）数A：560000，数B：65000，用科学计数法表示A和B，并比较A与B的大小； （2）数C：0.000078，数D：0.000087，用科学计数法表示C和D，并比较C与D的大小； （3）数E：3.2×10⁴，数F：3.2×10⁻³，比较E与F的大小。 5. （15分）某省的人口总数约为78000000人，某小型零件的直径约为0.000035米。 （1）用科学计数法表示该省的人口总数； （2）用科学计数法表示该小型零件的直径； （3）若另一个零件的直径是该零件直径的100倍，用科学计数法表示另一个零件的直径。 参考答案： 一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 二、1. a×10ⁿ，a×10⁻ⁿ 2. 1≤a＜10，n = 整数位数 - 1 3. 7.2×10⁴，1.5×10⁻⁵，1.03×10⁶ 4. 36000，0.0052，0.0000701 5. =，＞ 三、1. （1）56000：整数位数是5，n = 5 - 1 = 4，a = 5.6，故表示为5.6×10⁴； （2）1230000：整数位数是7，n = 7 - 1 = 6，a = 1.23，故表示为1.23×10⁶； （3）0.000089：从小数点后第一个非0数字8开始，前面有5个0，n = 5，故表示为8.9×10⁻⁵； （4）0.0012：从小数点后第一个非0数字1开始，前面有3个0，n = 3，故表示为1.2×10⁻³； （5）78000000：整数位数是8，n = 8 - 1 = 7，a = 7.8，故表示为7.8×10⁷。 2. （1）正确；理由：a = 8（满足1≤8＜10），n = 3（整数位数4 - 1 = 3），符合科学计数法定义； （2）不正确；改正：75000 = 7.5×10⁴；理由：a = 75不满足1≤a＜10，应将a化为7.5，n相应调整为4； （3）不正确；改正：0.0006 = 6×10⁻⁴；理由：0.0006中小数点后第一个非0数字前有4个0，n应为4，而非3； （4）不正确；改正：0.00125 = 1.25×10⁻³；理由：0.00125中小数点后第一个非0数字前有3个0，n应为3，而非4； （5）正确；理由：a = 3.6（满足1≤3.6＜10），n = 6（整数位数7 - 1 = 6），符合科学计数法定义。 3. （1）4.5×10⁵：n = 5，将4.5的小数点向右移动5位，得450000； （2）6.8×10⁻⁴：n = 4，将6.8的小数点向左移动4位，得0.00068； （3）3.02×10⁶：n = 6，将3.02的小数点向右移动6位，得3020000； （4）7.1×10⁻²：n = 2，将7.1的小数点向左移动2位，得0.071； （5）2.05×10⁷：n = 7，将2.05的小数点向右移动7位，得20500000。 4. （1）A = 5.6×10⁵，B = 6.5×10⁴；因为5.6×10⁵ = 56×10⁴，56×10⁴＞6.5×10⁴，所以A＞B； （2）C = 7.8×10⁻⁵，D = 8.7×10⁻⁵；因为7.8＜8.7，且10⁻⁵相同，所以C＜D； （3）E = 3.2×10⁴ = 32000，F = 3.2×10⁻³ = 0.0032，所以E＞F。 5. （1）人口总数：78000000 = 7.8×10⁷（人）；答：该省人口总数用科学计数法表示为7.8×10⁷人； （2）零件直径：0.000035 = 3.5×10⁻⁵（米）；答：该小型零件的直径用科学计数法表示为3.5×10⁻⁵米； （3）另一个零件直径：3.5×10⁻⁵×100 = 3.5×10⁻³（米）；答：另一个零件的直径用科学计数法表示为3.5×10⁻³米。 能用科学记数法表示大数. 会把用科学记数法表示的大数还原. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美. 情境导入 截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000 光的速度大约是 300 000 000 m/s 这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？ 300 000 000 (m/s) 8 000 000 000 (人) 根据乘方的意义，填写下表： 10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0 的个数 　102　  　10×10　  100 2 103 　10×10×10　  　1000　  　3　  104 　10×10×10×10　  　10000　  　4　  105 　10×10×10×10×10　  　100000　  　5　  102　  10×10　  10×10×10　  1000　  3　  10×10×10×10　  10000　  4　  10×10×10×10×10　  100000　  5　  你发现了什么规律？ 10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0 . (1) -20000＝　2　×　10000　＝　2　×　104　；  (2) 300000000＝　3　×　100000000　＝　3　×　108　；  -2　 10000　 -2　 104　 3　 100000000　 3　 108　 (3) 8000000000＝　7　×　1000000000　＝　7　×　109　.  8　 1000000000　 8　 109　 利用 10 的幂表示下面绝对值较大的数： 一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中 n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法． | a | 可以等于 1 ，不能等于 10 合作探究 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______. 103 10n 106 (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 方法总结 (1) 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10 ··· 0 = 10n ，n 比运算结果的总位数少 1. n 个 0 (n + 1) 位 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如： 300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×1 000 000 000 = 8×109. 把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ，其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法. -567 000 000 = ×100 000 000 = . 想一想 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？ 若能怎么表示？ -5.67×108 -5.67 定义总结 典例精析 例2 用科学记数法表示下列各数： 6 9 6 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 5 次 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； （1） 解：（1）696000 = 6.96×105. （2）1 000 000； （3）58 000. （2）1 000 000 = 1×106. （3）58 000 = 5.8×105. 用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？ 解：（1）696000 = 6.96×105. 方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 还原用科学记数法表示的数 2 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600 000 (2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； (3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞. (2) 1.7×107 = 17 000 000. (3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 . 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位. 1．把下列各式写成乘方的形式： （1）6×6×6 （2）2.1×2.1 （3）(﹣3 )×(﹣3 )×(﹣3 )×(﹣3 ) （4） A组 随堂练习 2．把下列各式写成乘法的形式： （1） （2） （3） （4） = 3×3×3×3 = 4×4×4 = (﹣1 )×(﹣1 ) = 1.1×1.1×1.1 随堂练习 3．用科学记数法表示下列各数： （1）3 210; （2）-50 600; （3）18 000 000 . 随堂练习 4．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 2 000 000 603 000 ﹣50 020 随堂练习 5．填空： （1）地球离太阳约有 1 亿 5 千万千米，1 亿 5 千万 用科学记数法表示为___________； （2）地球上煤的储量估计为 15 万亿吨，15 万亿用 科学记数法表示为___________. 随堂练习 =﹣0.008 =﹣81 = 243 6．计算： B组 随堂练习 7．2020 年 12 月，我国科学家成功构建 76 个光子的量子计算原型 机“九章”．当求解 5000 万个样本的高斯玻色取样问题时， “九章”只需 200 s，而截至 2020 年世界最快的超级计算机则 需要6 亿年．“九章”平均每秒可处理多少个样本？（用科学 记数法表示） 答：“九章”平均每秒可处理 个样本． 随堂练习 8．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 km， 声音在空气中每小时约传播 km，地球绕太阳 转动的速度与声音传播的速度哪个快？ 解：地球绕太阳转动的速度快． 随堂练习 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数. 这种记数方法叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于原数整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 课堂小结 $