第二章相交线与平行线2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末复习检测卷

**基本信息** 立足相交线与平行线核心知识，融合文化传承（如七彩云南演艺灯光）与科技情境（如北斗七星抽象模型），通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考察几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同位角识别、垂直性质、平行判定（如第3题依据）|三角板旋转（第9题）、直线交点规律探究（第6题）| |填空题|5/15|补余角计算（第12题）、折叠性质（第13题）|少数民族演艺灯光角度问题（第15题）| |解答题|8/75|平行线性质证明（第18题）、光线反射应用（第19题）|镜面反射两次反射证明（第23题）、北斗七星抽象模型计算（第21题）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】略  17.【答案】【小题】 解：， ， ． ， ， ， ． 【小题】 解：， ． ， ， 即， ， ， ．   18.【答案】已知 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等   19.【答案】【小题】 解：，理由如下： ，． ，，． 【小题】 理由如下： 由知，．   20.【答案】证明：因为，， 所以， 所以两直线平行，同位角相等， 因为已知， 所以等量代换， 所以内错角相等，两直线平行； 解：因为， 所以两直线平行，同旁内角互补 因为，， 所以， 因为， 所以．  21.【答案】【小题】 两直线平行，内错角相等 【小题】 过点作，， ，，， ，， ，， ，．   22.【答案】【小题】 【小题】 改变，． 理由如下： 如图，过点作， ，． ．   23.【答案】【小题】 解：． 【小题】 解：． 证明：，，，即， 同理可得，． ，，． 【小题】 解：图中，，满足的数量关系为， 图中，，满足的数量关系为．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026北师大七年级第二章相交线与平行线 期末复习检测卷 考试范围：第二章；考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 O 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 : 第I卷（选择题） 尽 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 把 一项是符合题目要求的。 1.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是() ④ A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 浆 2.如图，直线，相交于点，上于点若上 =40°，则∠ 的度数为 () : B A.40° B.45 C.50 D.55° 3.如图，过点画直线的平行线的作法的依据是() A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 第1页，共6页 4.己知∠与∠互补，∠=150°，则上的余角的度数是() A.30° B.60° C.45° D.90° 5.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所 示，则∠1与∠2的数量关系是() .… .! 批 数 .: A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+∠2=90° D.2∠1+∠2=180° O 6.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交 ※ 点，，那么7条直线最多有() A.28个交点 B.24个交点 C.21个交点 D.15个交点 ※ 7.如图，已知 //,上，垂足为，那么∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ※ ※ () ※ D E 23 ※ 尽 O A.∠1+∠2+∠3=180 B.∠3-∠1+∠2=90° C.∠3-∠1-∠2=90° D.∠3+∠1-∠2=90 8.如图，点，，分别在，，上，连接，在下列给出的条件中，不能 判定/1的是() ..… ※ 浆 . 2 ※ A.∠+∠2=180° B.∠1=∠4 C.∠1=∠ D.∠=∠3 9.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边， 在同一条直线上，现将 三角板 绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，∠ 的度数是() 女 .: —.… : A.30° B.15° C.45° D.20° 第2页，共6页 : 10.己知 /1，点在连线的右侧，∠与2 的平分线相交于点，则下列 说法正确的是()· ①∠ +∠ +∠=360°： ②若∠=80°，则∠ =140°； : ③如图(2)，若上 3< =34，则6 +∠=360°； 数 ④如图(2)，若L=°，∠ =1 ,则4=(G)八 : A O (1) (2) A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ : : 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 % 11.如图， 1,/川，则，，三点在同一条直线上.理由是 O O 12.若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，则这个角的度数为 13.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若ㄥ1=62°，则上 = 照 D : 14.如图，直线/，∠=30°，∠=90°，∠ =30°，∠ =50°， 则 的大小是· : E、 A30⊙F G 女 C -D 50YN p 15.七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟 O 萃云南人文之美，深受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的 两盏激光灯控制.如图，光线与灯带的夹角ㄥ=40°，当光线/与灯带的 第3页，共6页 夹角上 时， . .… .: B y B 数 斯 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图，在上的边上有一点，过点作 /(要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) .: C B 17.(本小题9分)如图，直线，相交于点，1于点. .! .! M ..· ..! A 0 B . .! N D .: (1)若∠1=∠2，求上 的度数： .: (2)若L =4∠1，求∠与2 的度数。 18.(本小题9分)如图，，， 三点在同一条直线上，∠=∠，∠ =∠D 求证：∠ =∠C完成下列证明过程， ※ .· D .! E .· 必 B . ..… 证明：“∠=ㄥ ·/ . 、∠=L() 又：∠=∠（已知）， .· ..·.· =() .· .:.:::○ .… 第4页，共6页 .! —. 19.(本小题9分)如图，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时∠1= ∠2， ∠3=∠4 : B H 数 (1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与24呢？ (2)反射光线 与也平行吗？ 20.(本小题9分)己知：如图，1,1，∠1=∠2，∠=∠3+60°， ∠ =70° (1)求证： : (2)求L的度数. : : C O 21.(本小题10分)阅读下列材料，并完成相应的任务 图1为北斗七星的位置图，“天文小组”将其抽象成图2，其中北斗七星分别标 ,，将，，，，，，顺次连接，天文小组发现若 恰好经过点，且 /1 ,∠=∠+5°，∠=95°，则可以求出∠-∠ 伤 度数 天枢（贪狼星） : 开阳（武曲星） 天权（文曲星） R 一玉衡（廉贞星） 摇光（破军星） 天璇巨门得 天现（禄存 O 图1 图2 : 下面是“天文小组”某同学的部分解答过程： 解：如图2，过点作 =∠ (依据)，… 任务： (1)上述解答过程中的依据应该填： (2)请将上述解答过程补充完整. : 第5页，共6页 22.(本小题10分)【信息阅读】 C 图1 ☒2 图3 数 材料信息： 数 如图1,1，是直线，外任意一点，连接， 方法信息： 如图2，在“材料信息”的条件下，∠=55°，∠=35°，求2 的度数. 解：如图2，过点作/1， O ※ ·∠=∠=55°. ×1,÷/1 ※ .∠ =∠=35°. ※ ∠ =∠ -∠ =20° 【问题解决】 ※ (1)通过【信息阅读】，猜想∠，∠，∠之间有怎样的等量关系？请直接写出结 ※ 论： 尽 ... (2)如图3，在“材料信息”的条件下，改变点的位置，∠，∠，∠之间的等量 O 关系是否改变？若不改变，请写出理由：若改变，请写出新的等量关系及理由， 23.(本小题10分)问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光 线)与平面镜所夹的角相等.如图1，是平面镜，若入射光线 与水平镜面夹角为 ∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2. w ※ 浆 D M .! ※ O O B B 图1 图2 图3 图4 : (1)若上 =94°，则直接写出∠1的大小 (2)数学探究：如图2，有两块平面镜，，且上，入射光线经过两次 区 反射，得到反射光线，完成如下问题：①若上1=55°，直接写出∠4的度数：②求 证：/ ; .… (3)拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光 线，光线与相交于点，如图3，图4.若4 =°，∠=°，直接写出 ,满足的数量关系 第6页，共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026北师大七年级第二章相交线与平行线 期末复习检测卷 考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列所示的四个图形中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，相交于点，于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，过点画直线的平行线的作法的依据是  (    ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 4.已知与互补，，则的余角的度数是(    ) A. B. C. D. 5.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是(    ) A. B. C. D. 6.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有个交点，，那么条直线最多有(    ) A. 个交点 B. 个交点 C. 个交点 D. 个交点 7.如图，已知，，垂足为，那么，，之间的数量关系是    ． A. B. C. D. 8.如图，点，，分别在，，上，连接，在下列给出的条件中，不能判定的是  (    ) A. B. C. D. 9.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是(    ) A. B. C. D. 10.已知，点在连线的右侧，与的平分线相交于点，则下列说法正确的是． ； 若，则； 如图，若，，则； 如图，若，，则． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，，，则，，三点在同一条直线上．理由是          ． 12.若一个角的余角的倍与这个角的补角的和为，则这个角的度数为          ． 13.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则           14.如图，直线，，，，，则的大小是          ． 15.七彩云南少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角          时，． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，在的边上有一点，过点作要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 17.本小题9分如图，直线，相交于点，于点． 若，求的度数； 若，求与的度数． 18.本小题分如图，，，三点在同一条直线上，，D.求证：C.完成下列证明过程． 证明：          ，           ．                      又已知，                     ．           ．                      19.本小题分如图，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 与的大小有什么关系？与呢？ 反射光线与也平行吗？ 20.本小题分已知：如图，，，，，． 求证：；  求的度数． 21.本小题分阅读下列材料，并完成相应的任务． 图为北斗七星的位置图，“天文小组”将其抽象成图，其中北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，，顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数． 下面是“天文小组”某同学的部分解答过程： 解：如图，过点作，依据， 任务： 上述解答过程中的依据应该填          ； 请将上述解答过程补充完整． 22.本小题10分【信息阅读】 材料信息： 如图，，是直线，外任意一点，连接，． 方法信息： 如图，在“材料信息”的条件下，，，求的度数． 解：如图，过点作， ． ，． ． ． 【问题解决】 通过【信息阅读】，猜想，，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论：          ． 如图，在“材料信息”的条件下，改变点的位置，，，之间的等量关系是否改变？若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由． 23.本小题分问题提出：射到平面镜上的光线入射光线和变向后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． 若，则直接写出的大小． 数学探究：如图，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．完成如下问题：若，直接写出的度数；求证：； 拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，如图，图若，，直接写出，满足的数量关系． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $