第一章整式的乘除 期末复习检测（一） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 北师大七年级下册数学整式的乘除期末复习检测卷，全面覆盖幂的运算、乘法公式等核心知识，融合祖冲之圆周率、杨辉三角等文化素材与几何面积问题，通过抽象能力、几何直观与推理意识考查，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算正确性判断、科学记数法、乘法公式应用|结合祖冲之圆周率考科学记数法，杨辉三角考二项式系数| |填空题|5/15|完全平方公式、平方差公式几何解释、幂的化简|通过图形剪拼解释平方差公式，体现几何直观| |计算题|2/24|整式乘除混合运算|基础运算与符号处理，强化运算能力| |解答题|6/51|纠错计算、不含项问题、幂的大小比较、几何应用题|分层设计，如面积问题探究公式推导，培养推理意识与应用能力|

2026年北师大七年级下册数学整式的乘除 期末复习检测卷一 题号 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列运算正确的是() A.(-)·2=3 B.2-=1 C.(-2)0=1 D.32=-6 2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为它与的误差小于0.000003，将0.00003用科学记数 法可以表示为() A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×107 3.己知(+3)(+)=2+-24，则，的值分别是() A.8,11 B.-8,-5 C.8,15 D.-8,11 4.已知=-2，=3，则3+2等于() A.1 B.72 C.-72 D.-36 5.下列各式中能用平方差公式计算的是() A.(-+2)(-2) B.(1-5)(5-1) C.(3-5)3+5) D.(+)(--) 6.若2-)2=42+2+则=() A号 B.- C.7 D.- 第1页，共5页 7.如图，两个正方形的边长分别为和，如果-=2，=26，那么阴影部分的面积是() A.30 B.34 C.40 D.44 8.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到 (+)2=2+2+2,那么利用图2所得到的数学等式是() b a a b 图1 图2 A.(++)2=2+2+2 B.(++)2=2+2+2+2+2+2 C.(++)2=2+2+2+++ D.(++)2=2+2+2 9.若(+)2=16，(-)2=4，且，是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是() A.3 B.4 C.5 D.6 10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算 术》一书中，用如图的三角形解释二项和(+)的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”， (a+)0………④ (a+)1…… ①① (a+)2…… ①②① (a+)3…① ③③① (a+4…① ④⑥ ④① a+b)5…① ⑤⑩ ⑩⑤① 根据“杨辉三角”请计算(+)0的展开式中第三项的系数为() A.2027 B.2026 C.191 D.190 第2页，共5页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若42++25是完全平方式，则=一· 12.如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开， 得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释一个等式是· 图1 图2 13.若+=10， =5,则2+2的值为 14.8(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)-1的个位数字为. 15.如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙.若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为· 三、计算题：本大题共2小题，共24分。 16.计算：(1(-2)°-1-8到-(-1)2026+()2.(2)(33)2+2.4-28÷2. (3)(+5)(-5)-(+25).(4)(-)2-(822-43)÷4. 17.计算：(1)(+3)3-)；(2)2+)2-(2-)2： (3)1002×992;(4(+2-3)(-2+3). 第3页，共5页 四、解答题：本题共6小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分)某同学在计算一个多项式乘(5+7)时，因抄错运算符号，算成了加上(5+7)，得到 的结果是-2+11+5。 (1)求这个多项式。 (2)求出正确的计算结果。 19.(本小题8分)已知(2++1)(2-2+)的展开式中不含2和3项。 (1)分别求，的值； (2)先化简，再求值：(+2+1)(+2-1)+(22-42+3)÷(-)。 20.(本小题8分)在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有 两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料： 若3=2,5=3，则、的大小关系是 (填“<”或“>”) 解：×15=(3)5=25=32,15=(5)3=33=27，且32>27， 15>15,>, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较815,278,911的大小： (2)比较2100与375的大小： (3)已知5=324,5=4,5=9.求，，之间的等量关系. 21.(本小题8分)如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出 部分折起，制成一个高为厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）.如果纸盒的体积为(22+2)立方厘 米，底面长方形的宽为厘米 (1)求这张长方形纸板的长： (2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米 的红色包装纸.（结果都用含，的代数式表示） D 图1 图2 第4页，共5页 22.(本小题9分)已知：整式=2+3，=2-3，为任意有理数. (1)·+13的值可能为负数吗？请说明理由 (2)请通过计算说明：当是整数时，2-2的值一定能被24整除。 23.(本小题10分)(1)试用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积，你有什么发现？请用等式表示出 来 a a 图1 图2 (2)利用你发现的结论，解决下列问题： ①如图2，两个正方形的边长分别为，，且+==9，求图2中阴影部分的面积； ②已知42+2=57，=6，求2+的值： ③若(20-)(-30)=10，则(20-)2+(-30)2的值是 第5页，共5页参考答案 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】±20 12.【答案】x2-1=(x+1x-1) 13.【答案】90 14.【答案】9 15.【答案】13 16.【答案】【小题1】 原式=1-8-1十9=1· 【小题2】 原式=9m6+m6-2m6=8m6. 【小题3】 原式=x2-25-x2-25x=-25-25x. 【小题4】 原式=x2-2xy+y2-2xy+y2=x2-4xy+2y2. 17.【答案】解： (1)原式=9x2-y2 2)原式=8ab. 第1页，共1页 (3)原式=99994 (4)原式=a2-4b2+12bc-9c2. 18.【答案】【小题1】 解：由题意得A+(5+7x)=-x2+11x+5, 所以A=-x2+11x+5-5-7x=4x-x2, 所以这个多项式A为4x-x2。 【小题2】 A5+7x)=(4x-x25+7x)=20x+28x2-5x2-7x3=-7x3+23x2+20x, 所以正确的计算结果为-7x3+23x2+20x 19.【答案】【小题1】 (x2+mx+10x2-2x+n =x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx +x2-2x+n =x4+(-2+m)x3+(n-2m+1)x2+(mn-2x+n。:(x2+mx+1x2-2x+n)的展开式中不 含x2和x3项， ·-2+m=0,n-2m+1=0, m=2,n=3。 【小题2】 原式=[(m+2n+1(m+2n)-1]-2mn+4n2-m2 =(m+2n2-1-2mn+4n2-m2 =m2+4mn+4n2-1-2mn+4n2-m2 =2mn+8n2-1。 m=2,n=3时，原式=2×2×3+8×32-1=83。 20.【答案】【小题1】 解：：815=(34)5=320278=(33)°=324911=(32)11=322， 又：324>322>320， :278>911>815; 第1页，共1页 【小题2】 解：：2100=(24)25=1625375=(3)25=2725， 又：1625<2725， 42100<375. 【小题3】 解：：5=324,5=4,5=9， 又：324=4×9×9， .52=5b.5.5 52=5+2c. ÷a=b+2c. 21.【答案】解：（1)由题意得： (2a2b+ab÷(ab)=(2a+b)厘米， 2a+b+a+a=(4a+b)厘米， 答：这张长方形纸板的长为(4a+b)厘米： (2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b) 2ab+b2+2ab+4a2+2ab =b2+4a2+6ab(平方厘米)， 答：一个这样的纸盒需要用(b2+4a2+6ab)平方厘米的红色包装纸. 22.【答案】【小题1】 A:B+13的值不可能为负数，理由如下： :A·B+13=(2t+3)(2t-3)+13=4t2-9+13=4t2+4,4t2≥0，÷4t2+4>0, :A·B+13的值不可能为负数. 【小题2】 A2-B2=(2t+3)2-(2t-3)2=24t,:t是整数，÷24t一定能被24整除，：当t是整数时， A2一B2的值一定能被24整除。 23.【答案】【小题1】 第1页，共1页 解： S阴影=(a+b)2-2ab, S阴影=a2+b2, :(a+b-2ab=a2+b2 【小题2】 解： ⊙ S阴影=a2+b-a2-(a+b)=(a+b的-ab=(a+b)2-号ab=支×92-是×9=27； ② (2a+b)2=4a2+b2+4ab=57+4×6=81, .2a+b=±9： ③80. 令20-x=m,x-30=n,则m+n=-10,mn=10, a(20-x+(x-30)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=(-10)2-2×10=80. 第1页，共1页 2026年北师大七年级下册数学整式的乘除 期末复习检测卷一 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为(    ) A. B. C. D. 3.已知，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 8.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图可以得到，那么利用图所得到的数学等式是(    ) A. B. C. D. 9.若，，且，是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是  (    ) A. B. C. D. 10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若是完全平方式，则          ． 12.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释一个等式是          ． 13.若，，则的值为          ． 14.的个位数字为          ． 15.如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共24分。 16.计算：．． ．． 17.计算： ． 四、解答题：本题共6小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是。 求这个多项式。 求出正确的计算结果。 19.本小题分已知的展开式中不含和项。 分别求，的值 先化简，再求值：。 20.本小题分在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 ，则 、 的大小关系是________填“”或“” 解： ，且 ，  ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： 比较 的大小； 比较 与 的大小； 已知 求 之间的等量关系． 21.本小题分如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为厘米的长方体形状的无盖纸盒如图如果纸盒的体积为立方厘米，底面长方形的宽为厘米． 求这张长方形纸板的长； 将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．结果都用含，的代数式表示 22.本小题分已知：整式，，为任意有理数． 的值可能为负数吗？请说明理由． 请通过计算说明：当是整数时，的值一定能被整除． 23.本小题分试用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，你有什么发现？请用等式表示出来； 利用你发现的结论，解决下列问题： 如图，两个正方形的边长分别为，，且，求图中阴影部分的面积； 已知，，求的值； 若，则的值是__________． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $