命题大赛 广东2025-2026学年高二下学期期末综合测试数学试题

**基本信息** 高二期末综合测试覆盖必修至选择性必修内容，以原创题（如数列定义、函数图像变换）和真实情境（脱碳处理、志愿者调查）为载体，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、双曲线、三角函数|基础概念辨析，如集合运算、复数共轭| |多选|3/18|立体几何、曲线性质、函数周期性|多角度考查，如线面关系、曲线对称性| |填空|3/15|原创数列、分配问题期望、函数图像变换|创新定义与实际应用结合，如[x]符号数列| |解答|5/77|统计检验、解三角形、立体几何、椭圆、双曲函数|分层设计，如统计题数据观念，双曲函数证明逻辑推理|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 集合交集、指数不等式与对数不等式 0.85 2 单选题 5 复数代数运算与共轭复数 0.8 3 单选题 5 双曲线的几何性质（焦距、虚轴长、离心率） 0.75 4 单选题 5 三角函数的图像与性质（对称中心、周期、平移） 0.7 5 单选题 5 指数函数模型、等比数列、对数不等式（实际应用） 0.7 6 单选题 5 抽象函数的周期性、数列求和 0.65 7 单选题 5 三次方程根与系数关系、等比数列 0.55 8 单选题 5 平面向量数量积、圆上动点最值 0.5 9 多选题 6 空间点线面位置关系（体积、异面直线、线面角、点面距） 0.6 10 多选题 6 曲线与方程（绝对值曲线对称性、直线与曲线交点、圆与曲线交点） 0.55 11 多选题 6 三角函数的性质（含绝对值的正弦函数：周期、对称轴、最值、零点） 0.5 12 填空题 5 数列新定义（取整函数递推）、通项公式 0.6 13 填空题 5 排列组合、计数原理、离散型随机变量的期望 0.6 14 填空题 5 指数函数与对数函数、反函数、图像变换、唯一公共点求参数 0.55 15 解答题 13 概率估计、独立性检验（列联表、卡方）、抽样方法 0.75 16 解答题 15 正弦定理、余弦定理、三角恒等变换（边角互化） 0.7 17 解答题 15 空间向量与立体几何（异面直线所成角、面面垂直证明、动点距离最值） 0.65 18 解答题 17 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、中点弦、三角形面积定值、取值范围 0.55 19 解答题 17 双曲函数（双曲正弦、余弦）、导数证明不等式、恒等式证明 0.45 $ 应用场景：期末 2025-2026学年度第2学期高二级期末综合测试 考查范围：必修第一册-选择性必修第三册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数等于（    ） A． B． C． D． 3. 已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 5. 为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少50%．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过，若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 设是定义在上的函数，且对任意实数x恒有，当时，，则（ ） A. 1052 B. 1051 C. 1050 D. 0 7. 若方程的三个根成等比数列，则该数列的公比为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知圆是圆上的两个动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，则下列说法正确的是（    ）    A．几何体的体积为 B．BE，DF是异面直线 C． D．点A到平面BDE的距离为 10. 在平面直角坐标系中，曲线，则（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 对于任意的实数，直线与曲线总有公共点 C. 曲线上存在四个点，使得四边形是正方形 D. 若圆与曲线恰有4个公共点，则的范围是 11．已知函数，则（ ） A．当时，是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．不存在整数，使得的最大值为2 D．当时，在上恰有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（原创）定义数列 满足：,对任意正整数 ，有 记 ，则数列 的通项公式为_______(为小于或等于的最大整数，大于或等于的最大整数) 13. 某高级中学举办数学学科周活动，为表彰数学建模比赛中表现优异的同学，学校给高中三个年级共分配9个表彰名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望__________. 14.（原创）已知函数 ，将 的图象向右平移 1 个单位长度得到 ，将 的反函数的图象向上平移 1 个单位长度得到 。若 与 的图象有且仅有一个公共点，则实数 的值为______。 四、解答题，本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，调查结果如下表： 男性 女性 需要 40 20 不需要 160 280 (1)在该地区男性老年人中，随机选择一位，他需要志愿者提供帮助的概率记为，求的估计值； (2)完成抽样数据列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别是否有关；并指出该调查中更优的抽样方法. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16．（15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求． 17. （15分）如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，. （1）求异面直线EB与DF所成角的余弦值 （2）证明：平面平面BDF. （3）若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值. 18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为E，且 ，点在C上. (1)求C的方程. (2)已知A，B是椭圆 上的点，是C 上一点，若线段 PA，PB 的中点都在上，记 （i）当点 P 运动时，证明：的面积是定值； （ii）求的取值范围. 19. （17分）意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知． （1）证明：（i）当时，； （ii）当时，； （2）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $应用场景：期末 2025-2026学年度第2学期高二级期末综合测试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1.【答案】B 【解析】 【详解】A={x3*>1={x>0,则AnB={1 2.【答案】D 【解析】由已知得，z-4:31=-(4-31=-3-4i,故2的共轭复数为-3+41. 故选：D 3.【答案】C 【解析】 【分析】设c=3m(m>0),由已知可得a=√5m,进而可求离心率. 【详解】由题意可知，2c:2b=3:2,则c:b=3:2,设c=3m(m>0),则b=2m, 所以a=2-6=5m,故C的离心率为e=c_35 故选：C 4.【答案】B 【解析】 【分析】由周期公式和正切函数的取值得到函数表达式，再利用换元法求出正切 函数的对称中心： π1 解】由题可得)元，T=2元，又0>0，所以@ 1 所以f(纠=an2x+p 则f(0)=tan0=1, 则p=ka+工，kEZ, 又l<牙，则p=牙，故f()=tan x+ 2 4 令1r+元k机kEL,解得x=阮-ke乙 42 结合选项可得当k=1时，x= 2 故（受0是f)图象的一个对称中心. 故选：B. 5.【答案】C 【解析】 【详解】设脱碳处理的次数为n,则脱碳处理n次后的碳排放浓度为3.6×0.5”， 由题意可得3.6×0.5"≤0.08，则 即2”≥45， 45 由于n∈N*,所以n的最小值为6， 故至少需要脱碳处理的次数为6. 6.【答案】B 【解析】 【详解】由函数f(x)对任意实数x恒有f(x+2)=-f(x)可得 f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x)=f(x),则函数fx)为周期函数，周期为4.因 为当x∈(0,2]时，f()=1050i+1,所以f1050)=f(262×4+2)=f(2)=1051. 7.【答案】A 【解析】 y=Inx X11 x2 X3 如图可知：方程x=x的三个根x,x2,x3x,<x2<x3)的分布为： 0<x<1<x2<x3, 因此-lnx=kG,lnx2=kx2,lnx3=kc3, 再设公比为q(g>1),则x2=x9,x3=x9,由等比中项性质得xx3=x3, 将lnx3=c,-lnx=c等式相减得：lnx+lnx,=x3-kx→lnxx)=k(x3-x, 代入xx=x号可得：lnx=k(,-x)→2lnx2=k(x-x, 再代入nx2=x2,可得2kx2=k(x-x)→2x2=x-x, 代入x2=x9,x=x9,可得2x9=x92-x→q2-2q-1=0, 解得g=1+V2或g=1-√2（负根舍去），且满足q>1,即公比为√2+1. 8.【答案】D 【解析】 【分析】求出AB中点M的轨迹方程为圆，所求式子可转化为M到直线 x-y+1=0的距离，利用圆的性质即可得出最大值 【详解】如图， 圆C:(x-4)2+y2=4,圆心为点C(4,0),设线段AB的中点为M, 得CM1AB,CM=√ACP-AMP=1,所以点M的轨迹是以点C为圆心，1为 半径的圆， 即为x-4+y=1,名-+可看作点A到直线x-y+1=0的距离， 同理， -为+可看作点B到直线x-y+1=0的距离， √2 因此-y+1+-为+可看作点M到直线-y+1=0的距离， 2V2 于是点M到直线-y+1=0的距窝最大值即4-0++1=55+1，则 √1+1 2 s-y++,-为+≤5y5+1,即k-男+1+-%+≤10+2W5,故D正确. 2V2 2 故选：D 二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错 的得0分. 9.【答案】ABD 【解析】对于A,儿何体的体积V=心+o=2x2×2写2-号故A正确： 1 3 对于B,因AB/ICD,AB平面CDF,CDc平面CDF,则ABII平面CDF, 又AE,CF⊥平面ABCD,则AEIICF,又AE文平面CDF,CFc平面CDF, 则AE//平面CDF,因AEOAB=A,AE,ABC平面AEB, 则平面AEBI/平面CDF,又BEc平面AEB,DFC平面CDF,BE,DF不平行， 从而BE,DF是异面直线，故B正确； 对于C,易知EG=FG=√6，EF=AC=2V2,所以EG2+FG≠EF2,故C错误； 对于D,S-)BD-GE=)BD.AE+4G=x2N2xN2+2=25, 又由A分析可得m,则点A到平面BDE的距离为25，故D正确故选 3 ABD. 10.【答案】ACD 【解析】 对于选项A,设曲线「上任意一点(x,y),其关于原点的对称点为-x,-y).将 (-x,-y)代入曲线方程得， (-°-2(--川+(-y2-4 2=x2-2xy+y2二2三0，所以曲线T关于原点 对称.故A正确. 对于选项B,将y=kx与曲线T联立： y=kx x2-2y+y2-4 0合f-2+(a2-号=0 即(k-12x4=4. 当k=1时，此方程无解即直线y=x与曲线「无公共点，故选项B错误. 对于选项C,面线r的方程可化为x--兰，即x-y=±名，也就是y=x士 这两条曲线关于原点对称，如图以原点为圆心作圆，当∠AOB=90°时， 根据对称性，四边形ABCD为正方形.故选项C正确； 对于选项D,当圆r+y=产与y=x-2有交点时， 由=x-3 .2 得，r2=2x2+4-4≥42-4，当且仅当2x2=4 x2+y2=2 即x2=√2时取等. 2 当圆x2+y2=r2与y=x+二相切时，将两式联立， 由y=x+2 得，广2+兰+4即2+6-rr+40 x2+y2=r2 令1=x2,得212+(4-r2t+4=0.由△=(4-r2)2-32=0→r2=4±4V2 因为r>0,所以r2=4+4√2. 又因为x2+y2=2(r>0)与曲线「恰有4个公共点，则4√2-4<r2<4+4√2.故 选项D正确. 11.【答案】ACD 【解析】对于A,当k=2时，f(x)=sin2(2x+cos2(3x, 对任意的xeR,f(x+π=sin2(2x+2π+cos2(3x+3π)=sin2(2x)+cos2(3x)=fx), 所以是f(x)的一个周期，故A正确， 对于B若到的图象关于直线x对称，则任+小任小 取x 可得8f, 而f=sn(到+cos =0+0=0,f(0)=sin*(0)+cos*(0)=0+1=1, f≠0，矛盾，所以f的图象不关于直线x=牙对称，故B错误， 4 对于C,若f(x的最大值为2，需 sin(2=1=in2x=→2x=+m→x=子+"meZ, 42 cos(3x)=1→cos3x=±1→3x=nm→x="(n∈Z, 3 令子一3+6=4n,左边为奇数，右边为偶数，无整数解。 故不存在整数k,使得f(x)的最大值为2，故C正确， 对于D,当k=2n+l,n∈N'时，f(x)=sin2a+1(2x+cos2a+1(3x), 令f(x)=0,则sin2a(2x)=-c0s2(3x)=[-c0s3x)]2, 根据奇数幂的性质可知sn2x=-c0s,即sn2x=-sm（?-3=sn3x-引】 所以2x-(（3x-=2akez或2r+3x-引x+2ake☑ 当2x-3x-=2keZ时，x=5-2m, 结合-t≤x≤3江可得，号或x=级 当2+3x引+2ez到时020。 结合-π≤x≤3π， 可得x=-9n 56δx7五x1x15x19i23m 27π 10 10 10 ,X= ,x= ,x= 10 10 10 10 10 综上，发现只有12个值符合题意，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】bn=2+1 【解析】对于正整数n,设k=22+1(n≥1k≥3)，因k=22+1为奇数， 所以2学」=21，「2学1=21+1. 由b=a241,结合{a的递推关系可得： b=a2+1=件判十哔判 又b-1=a2-1+1 故b=a2-1+bn-1(n≥2) (1) 对于正整数n≥1,2为偶数，满足」=号1=2 所以aa=削+1=a21+a2-1=221 所以器=2 即a是首项为2，公比为2的等比数列. d=221=22 (2) 所以b,-b-1=2r1(m≥2) b=b+(b2-b)+(b3-b)+…+(bn-bn-i) =3+(2+…+21) =3+22 =2”+1 又b满足上式，故b如=2”+1. 13.【答案】39 8 【解析】若三个年级名额数分别为a,b,c,则a+b+c=9,又每个年级至少一个 名额， 所以，相当于9个球分成3份，且每份至少有一个球，即用2个隔板插入8个空， 则有C=28种， 由题意X=min{a,b,c,则X=1,2,3,且各年级人数为(a,b,c, 其中X=3的情况有3.，)一种情况，即P叫X=3到=28 X=2的情况有2,2,5、2,5,2、5,2,2、2,3,4、2,4,3、3,2,4、3,4,2、4,2,3)、 432九种情况，即P叫X=2=3所以PX=川=1-及8， 282828’ 综上，E(X)=3x+2x9 1x1839 28 28'2828 14.【答案】e 【解析】函数图象向右平移1个单位，遵循“左加右减”的平移规律，因此： h(x)=f(x-1)=a-1 指数函数y=aa>0,a≠1）的反函数为对数函数y=logx,因此f(x)的 反函数为f1(x)=logx。 反函数图象向上平移1个单位，遵循“上加下减”的平移规律，因此： p(x)=log x+1 h(x)与p(x)图象有且仅有一个公共点，等价于方程 -1=logx+1x>0) 有且仅有一个正实数解。 注意到h(x)=-1与p(x)=logx+1互为反函数： 对y=-1,互换x,y得x=a1,两边取以a为底的对数：logX=y-1, 即y=logx+1,与p(x)完全一致。 互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，若它们仅有一个公共点，则 该公共点必在对称轴y=x上，且两函数在该点处与y=X相切。 因此联立方程组： a-1=X (公共点在y=x上) (a-1)'=1 （函数在该点与y=x相切，导数为1) 对-1求导：（-1)=-1.na,代入第二个方程得： a-1.na=1 将第一个方程-1=x代入上式，得： xlna=1→x=a 将x=品代入-1=x: a旅-1=a 利用指数恒等式a遍=e器=e,化简左边： a遍-1=婆= 因此方程变为： =品 令t=na(a>1曰t>0,且a=e),代入得： 急=t→el-t=t→t:el-t=1 构造函数k(t)=tel-t-1,求导分析单调性： k(t)=el-t-tel-t=el-t(1-t) 当0<t<1时，k(t)>0,k(t)单调递增； 当t>1时，k(t)<0,k(t)单调递减。 因此k(t)在t=1处取得最大值k(1)=10-1=0,故方程tel-t=1 仅有唯一解t=1。 由t=na=1,得a=e。 四、解答题，本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.【答案】 (2)该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关，更优的抽样方法是分层抽 样 【解析】(1)抽取的样本中，男性老年人共有200人，需要志愿者提供帮助的有 40人， 频率为0有所以P的估计省是号 (4分) (2)列联表如下： 男性 女性 合计 需要 40 20 60 不需要 160 280 440 合计 200 300 500 x2-50140×280-20x16012 ≈20.202>6.635，所以根据小概率值a=0.01的独立性检 60×440×200×300 验，认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.(10分) 由于该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出男性老年人 需要帮助的需求较高，与女性老年人有明显差异， 因此调查时先确定男女老年人的比例，然后按照男、女两层进行分层抽样，更优 的抽样方法是分层抽样.(13分) 16.【答案】(1)A=及；(2)sinC=6+v2 3 4 【解析】(1)(sinB-sinC)2=sin2B-2 sin B sin C+sin2C=sin2A-sin B sin C, 即：sin2B+sin2C-sin2A=sin B sin C,(2分) 由正弦定理可得：b2+c2-a2=bC,(4分) b2+c2-a21 ∴.c0sA= 2bc 2 :A∈(0，π)，A=.(7分) 3 2)由1)知，B+C=,所以由a+6=2, 95m+行-C小2mC,9分) 整理得3、 .(12分) 2 xc}c- 所以C-=，即C=+ 64 64 4 .15分) 17.【答案】(1)0 10 (2)证明见解析 (3)2-2√2. 【解析】 【小问1详解】 以A为坐标原点，AB,AD,AE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 y (2分)》 D D(0,2,0),F(2,2,1,E0,0,2),B(2,0,0)，则DF=(2,0,1,EB=(2,0,-2), cos DF,EB DF.EB 4-2 V10 DF EB V4+0+1×V4+0+4=10,(4分) 故异面直线B与DF所成角的余弦值为 .(5分) 10 【小问2详解】 ZA 取BD的中点O,连接OE,OF,则O1,1,0), 所以0E=(-1,-1,2）,0F=(1,1,1,EF=(2,2,-1,ED=(0,2,-2), 所以0E=OE=V6,0F=OF=3,EF=EF=3,则0E2+0F2=EF2, 所以OE⊥OF.(8分) ED=ED=2V2,EB=EB=22,则ED=EB,又0为DB中点， 所以OE⊥DB,OF∩DB=O, 所以OE⊥平面BDF. 因为OEC平面EBD, 所以平面EBD⊥平面BDF.(I0分) 【小问3详解】 因为AM=(AB+AD)+1-2)AE=21A0+(1-2)AE(0≤1≤)，(11分) 所以M在线段OE上. 因为CN+(2+u)CF=2CB+uCD+CF, 所以FN=入FB+uFD,故N在平面BDF上 AM.AN=A0+OM40+ON) =A0+A0.OM+0N)+0M.0N=A6+A0.(OM+0N):(13分) 设G为MN的中点， 所以AM.A=(A0+0MA0+0N)=2+2A0.0G, 因为MN=2,所以0G=1,(14分) 故A0.0G≥-√2，所以AM.AN的最小值为2-2√2.(15分) 18【答案】05号 (2)(i)△PAB的面积定值为 ，证明见解析：《 「1212 35'5 【解析】 (1)由题意得|FF=2c,EF=b2+c, 因为FE=5EF引，所以2c=562+c2,整理得c2=3b2,(2分) 联立 a2=b2+c2 2=362，整理得a2=462,即a=2b, 后+后=，代入2得+是1，解得=5，则G=20, 所以 所以椭圆C的方程为：5+号=1(5分) 205 （2)①设在G普+产-1上. 则AP的中点为5，””N色，在G上，6分) 代入得2 6+y-1整理得(++4。+°=16， 4 代入得2 (+=1整理得(++4(%+)°=16， 4 2 因为A在G上，则+=1，P在C上，则三+发-1， 205 王+=1 4 联立 +=1 ,整理得xx1+4y0y1=-4, 205 (x+x)2+4(%+)2=16 至+=1 4 联立 5+公- 20'5 ,整理得x2+4y2=-4, (x+x3)+4(+2)2=16 因此A,B在直线1：xx+4yy=-4上，(8分) +=-2 5 联立 得20y2+8yy+(4-x)=0,则 xx+40y=-4 y= 4-x 20 4-=Vy+2)2-4(y) 4-x】 4V5- 5 20 直线的斜率为4。 则 4y0 4V5-亚_85+35- 5 5xol 12 点P到1的距离d= 6+4+4 24 √x后+16 V45+3V5+3,(10分) 则sw号4d=85+315- 1248V5-8 2 5xo V5+3y 48._24 因为三+发=1即后=4(5-)，代入得5，a25, 205 即P4B的面积是定值4.(12分) (ii)设0 4P8,则Sn=P4P8sn0=告， PA.PB=PAPB cos0 =PAPB cos0, 故tan0=sin6」 48 cos0 5PA.PB' 由(i)知PA=(x-xy-%),PB=(x-,-), 乃+5=2出 +5=8-40出+)86-5) ，则 Xo 5xo -x号 = 16[1+(以+)+6yy2]16(6-1(号-5列 20 x x2= 5xo PA.PB=(-x(x-x)+(y-%(y2-)=[xx2-x,(x+x)+x]+[yy-(y+)+6] 结台高+菩=1，整理得网m=8学，（15分) 5 其中y∈[0,5]，故PAPB[4,28], 48 则tan0= 48481_1212 5PA-P丽5x28'5x4355 (17分) M 19.【答案】(1)（①）证明见解析；()证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 【小问1详解】 (i)由sh(x=e-e 2 令1=小-r-x>0, 则F=c+e-1>0,2分) 2 所以F(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以F(x)=sh(x)-x>F(0)=sh(0)-0=0, 所以当x>0时，sh(x)>x成立(4分： (i)令H(x)=c0sr-1+号x2,(x>0), 2 则H'(x)=-sinx+x, 令px)=x-sinx, 则p'(x)=1-cosx≥0， 因此p(x)在(0，+∞)上单调递增；(6分) 所以p(x)=x-sinx≥p(0)=0, 故x>sinx, 即H'(x=-sinx+x>0, 所以H(x)在(0，+o)上单调递增， (x)=cosx-1+xH(0)-0, 所以当x>0时，c0sx>1-】x2成立：(9分) 【小问2详解】 1 由x>0时，cosx>1- 成立， 1 令x=-,n≥1，且neN, n 1 则cos->1- n2n2, pcos之1-22=13 n 由题意sh(2x=2sh(xch(x), 令x=n≥1且neN,可得sh 因为c刘->1， 2 所以)-2h日)[日2[日.12分y 由①当x>0时，sh(x>x, 所以令x=n≥1且aeN,可得s动月)>司 所以)-2}日}>2a日} 由前面解答过程得，对任意x>0,x>sinx成立， 令x=1,n≥1且neN, n 1 可得->sin n 所以)-2日日>2日子2sm日)-mr日日) 又n21且neN,所以0<≤1， n sh 所以 卧园 (15分) 所以可得 sh 2 2 sh(2),sh(1 sh “3 tanl 1 1 +…+（n 1 -114】 tan tan- tan- 2 3 n 2 4n =2n-2+ =2n- 2n+1 2n+1 E uel 名D(N [ue +…+ (Iys ()us 影世怕