2026年广东省珠海市斗门区一模数学试题

2026年初中学业水平第一次模拟考试数学试题 说明：1.全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2.考生用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年，珠海市全面贯彻落实党的二十届四中全会精神，奋力拼搏、攻坚克难，全市经济运行总体平稳，高质量发展扎实推进，根据广东省地区生产总值统一核算结果，年全市地区生产总值约亿元．数据亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 5. 如图，有一个公园有两个入口、三个出口，从入口A进入，从出口E离开的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某包装盒的简易图，由一个正方体和一个三棱柱组成，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中是一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 10. 如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合，且大于，将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 比较大小： __________填“”“”或“” 13. 如果，相似比为，且的面积为4，那么的面积为______． 14. 若二次函数与x轴的交点分别为，，则______． 15. 在中，，点是上一点，且，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点，若，则图中阴影部分的面积是__________ （结果保留） 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 在解分式方程时，小明的解法如下： 解： 检验：当时， ∴原分式方程的解为 请判断小明的解答过程______（填选：正确/不正确），若不正确，请你写出正确的解答过程． 17. 如图，在中，，平分，，连接．求证：是等腰三角形． 18. 如图是我国古代园林的圆形拱门，它是的一部分，已知拱门的地面宽度，线段是过圆心且垂直于于点M，，求构成该拱门的的半径． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，，D是的中点． （1）用尺规作图作出的中点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的长度． 20. 小华爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3000 0.6 B公用充电 0 1.1 （1）请分别写出方案A和方案B的总费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式与（注：A方案总费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的总费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为12度电，预计小华爸爸每年行驶10000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 21. 如图1是一个装有橙汁的杯子放置在水平桌面上，一根吸管斜插在杯子中，如图2四边形是其杯子的轴截面，折线为吸管．其中，，，，，．如图3，将水平放置杯子沿着点C倾斜，使与水平线平行由图2到图3的变化过程中，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少毫米？（结果精确到．参考数据：，，，） 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，抛物线与y轴交于点C，以原点O为圆心，长为半径作，交x轴于A，B两点，在x轴上方交对称轴于点D，对称轴与x轴交点为E；点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M． （1）求点C坐标及抛物线的顶点坐标； （2）求； （3）在x轴上方是否存在点P，使得？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为秦九韶公式：三角形的三边长分别为a，b，c则其面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，海伦公式：记，则其面积． （1）如图1，的三边的长依次为5、6、7， ①利用上面其中一个公式求的面积． ②请利用勾股定理求出的高的长度． （2）如图2，锐角的三边的长依次为a、b、c，请仿照第（1）问利用勾股定理求出高的长度（用含有a、b、c表达）． （3）在（2）的条件下，证明秦九韶公式． （4）通过秦九韶公式推导出海伦公式． 2026年初中学业水平第一次模拟考试数学试题 说明：1.全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2.考生用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】不正确，见解析 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】构成该拱门的的半径为． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）充电量达到6000度时，两种方案的总费用相同； （3）A家用充电方案更合算，理由见解析 【21题答案】 【答案】点A的位置升高了，升高了约 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）存在，点P的坐标为或或或 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； （3）见解析； （4）见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $