2026年湖南省邵阳市隆回县二模数学试题

2026年5月中考适应性考试试题卷 九年级数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的数为 A．3 B． C．0 D．-1 2．2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120亿元．其中“120亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是 A． B． C． D． 4．某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是 A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 5．如图，，，都是的半径，，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．已知是关于的方程的解，则的值为 A．-3 B．3 C．6 D．-6 7．如图，已知直线与直线，分别交于点，，且的补角为，若要使直线，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为 A．-18 B．-16 C．-14 D．-12 9．如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是 A．4 B．3 C． D．2 10．如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解：______． 12．使代数式有意义的取值范围是_________． 13．分式方程的解是_______． 14．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 15．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于______． 16．如图，正六边形的边长为4，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度沿，向终点，运动，过点作，垂足为点，连接、，当最大时，线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第、题每小题6分，第、每小题8分，第、每小题10分，第、每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）某特产店销售款臭豆腐挂件和款酱板鸭挂件．购进50个款和30个款，共需940元；购进30个款和50个款，共需820元．款售价20元/个，款售价15元/个． （1）、两种挂件每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进、两款挂件共200个，且款数量不少于款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 20．（8分）如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 21．（10分）为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有1500名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 22．（10分）“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点旋转，点在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点，交于点，云梯末端工作台上升到了离地面米的高处．（参考数据：，） （1）求此时液压杆的长度；（结果保留根号） （2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？（结果精确到0.1） 23．（12分）如图，在矩形中，，点是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，． （1）如图1，若点是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接，求的度数； （2）如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，其中点在点的左侧，点是抛物线上的一个动点． （1）若，求点的坐标； （2）若点恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由； （3）若点的横坐标为4，当时，，求的范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月中考适应性考试试题卷 九年级数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120亿元．其中“120亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B. 七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C. 该校的所有学生是总体 D. 此调查为普查 5. 如图，，，都是的半径，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 7. 如图，已知直线与直线，分别交于点，，且的补角为，若要使直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 10. 如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解：______． 12. 使代数式有意义的取值范围是_________． 13. 分式方程的解是_______． 14. 甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 15. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于______． 16. 如图，正六边形的边长为4，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度沿，向终点，运动，过点作，垂足为点，连接、，当最大时，线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20每小题8分，第20、21每小题10分，第23、24每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件．购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元．A款售价20元/个，B款售价15元/个． （1）A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 21. 为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 22. “1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处．（参考数据：，，结果精确到0.1） （1）求此时液压杆的长度；（结果保留根号） （2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？ 23. 如图，在矩形中，，点是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，． （1）如图1，若点是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接，求的度数； （2）如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，点是抛物线上的一个动点． （1）若，求点A的坐标； （2）若点A恰好为抛物线的顶点，在抛物线上另取一点，当时，试比较与的大小，并说明理由； （3）若点A的横坐标为4，当时，，求b的范围． 2026年5月中考适应性考试试题卷 九年级数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】丙 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20每小题8分，第20、21每小题10分，第23、24每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；1 【19题答案】 【答案】（1）每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元 （2）该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的半径为6 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）D组对应扇形圆心角的度数为；图见解析 （3）该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）伸缩臂比伸缩臂伸长了1.625米 【23题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵，点A恰好为抛物线的顶点， ∴， ∵直线与抛物线相交于A点， ∴，即， 解得：， 当时，则抛物线图象关于对称，开口向上， ∵， ∴， ∴两点关于直线对称， ∴； 当时，直线与抛物线的另一个交点在点A左侧，不合题意，舍去； 综上，当时，； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $